2025优化设计一轮课时规范练1　集合

课时规范练1集合一、基础巩固练1.(2024·广东深圳模拟)已知集合M={x|x>0},N={x|-1<x<5},则M∩N=()A.{x|x>0} B.{x|x<5}C.{x|0<x<5} D.{x|x≥5}2.(2024·广东江门模拟)已知集合A={-1,0,1},B={m|m2-1∈A,m-1∉A},则集合B中所有元素之和为()A.0 B.1 C.-1 D.23.(2023·全国乙,理2)设全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=()A.∁U(M∪N) B.N∪∁UMC.∁U(M∩N) D.M∪∁UN4.(2024·山东泰安模拟)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1},∁U(A∪B)={3},则集合B可能是()A.{4} B.{1,4} C.{2,4} D.{1,2,3}5.(2024·福建福州模拟)已知集合A={x|x2-3x+2≤0,x∈Z},B={0,b},若A∩B≠⌀,则实数b的值为()A.1 B.0或1 C.2 D.1或26.(2024·山东青岛模拟)已知全集U=R,集合A,B满足A⊆(A∩B),则下列关系一定正确的是()A.A=B B.B⊆AC.A∩(∁UB)=⌀ D.(∁UA)∩B=⌀7.(多选题)(2024·河北衡水中学检测)已知集合U为全集,集合A,B,C均为U的子集.若A∩B=⌀,A∩C≠⌀,B∩C≠⌀,则()A.A⊆∁U(B∩C) B.C⊆∁U(A∪B)C.A∪B∪C=U D.A∩B∩C=⌀8.(2024·上海杨浦模拟)已知集合A={x,x2+1,-1}中的最大元素为2,则实数x=.

9.(2024·陕西咸阳模拟)已知集合A={x|-1<x<4},B={x|x-2a<0},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为.

10.(2024·湖南岳阳模拟)在如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合AB为阴影部分表示的集合.若A={x|x=2n+1,n∈N,n≤4},B={2,3,4,5,6,7},则AB=.

二、综合提升练11.(2024·山东济宁模拟)若集合A={(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N},B={(x,y)|y>x},则集合A∩B中的元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.312.(2024·山东淄博模拟)已知集合A={x|2x>1},B={x|lnx>1},则下列集合为空集的是()A.A∩(∁RB) B.(∁RA)∩BC.A∩B D.(∁RA)∩(∁RB)13.(多选题)(2024·福建龙岩模拟)设集合M={x|x=6k1+2,k1∈Z},N={x|x=6k2+5,k2∈Z},P={x|x=3k3+2,k3∈Z},则()A.M∩N≠⌀ B.M∪N=PC.M=P D.∁PM=N14.(2024·山东德州模拟)某校高一四班学生46人,寒假参加体育训练,其中足球队25人,排球队22人,游泳队24人,每人至少参加一项,且足球队、排球队都参加的有12人,足球队、游泳队都参加的有9人,排球队、游泳队都参加的有8人,则三项都参加的人数为()A.2 B.3 C.4 D.515.(2024·福建厦门模拟)设集合A={x|1≤x≤3},集合B={x|y=x-1},若A⫋C⫋B,写出一个符合条件的集合C=

课时规范练1集合1.C解析由M={x|x>0},N={x|-1<x<5},得M∩N={x|0<x<5},故选C.2.C解析令m2-1=-1,0,1,解得m=0,±1,±2,又m-1∉A,所以m=-1,±2,因此B={-1,2,-2},所以集合B中所有元素之和是-1,故选C.3.A解析M∪N={x|x<2},故∁U(M∪N)={x|x≥2}.故选A.其他选项均不符合题意.4.C解析∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={3},∴A∪B={1,2,4},又A={1},∴B可以是{2,4}或{1,2,4},故选C.5.D解析由x2-3x+2≤0解得1≤x≤2,∵x∈Z,∴A={1,2},∵B={0,b},且A∩B≠⌀,∴b=1或2,故选D.6.C解析因为A⊆(A∩B),可得A⊆B.对于选项A,当集合A为集合B的真子集时,不成立;对选项B,当集合A为集合B的真子集时,不成立;对选项C,A∩(∁UB)=⌀,成立;对选项D,当集合A为集合B的真子集时,不成立,故选C.7.AD解析画出Venn图如右,由图可得A⊆∁U(B∩C),故选项A正确;集合C不是∁U(A∪B)的子集,故选项B错误;A∪B∪C不一定为全集U,故选项C错误;A∩B∩C=⌀∩C=⌀,故选项D正确,故选AD.8.1解析因为x2+1-x=(x-12)2+34>0,所以x2+1>x,所以x2+1=2,解得x=1或x=-1,显然当x=-1时,不满足集合元素的互异性,故舍去,经检验x=19.(-∞,-12]解析由x-2a<0,得x<2a,所以B={x|x<2a},因为A∩B=⌀,所以2a≤-1,故a≤-10.{1,2,4,6,9}解析由Venn图可知,AB={x|x∈(A∪B),x∉(A∩B)},因为A={x|x=2n+1,n∈N,n≤4}={1,3,5,7,9},B={2,3,4,5,6,7},则A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9},A∩B={3,5,7},因此,AB={1,2,4,6,9}.11.C解析因为A={(x,y)|x+y=4,x∈N,y∈N}={(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)},又因为B={(x,y)|y>x},所以A∩B={(0,4),(1,3)},即集合A∩B中含有2个元素,故选C.12.B解析集合A={x|2x>1}={x|x>0},集合B={x|lnx>1}={x|x>e},所以∁RA={x|x≤0},∁RB={x|x≤e},对于A,A∩(∁RB)={x|0<x≤e},故选项A不满足题意;对于B,(∁RA)∩B=⌀,故选项B满足题意;对于C,A∩B={x|x>e},故选项C不满足题意;对于D,(∁RA)∩(∁RB)={x|x≤0},故选项D不满足题意,故选B.13.BD解析M={x|x=6k1+2,k1∈Z},N={x|x=6k2+5,k2∈Z},P={x|x=3k3+2,k3∈Z},对选项A,由6k1+2=6k2+5得k1=k2+12,等式不成立,故M∩N=⌀,A错误;对选项B,C,D,当k3为奇数时,可令k3=2k2+1,则3k3+2=6k2+5;当k3为偶数时,可令k3=2k1,则3k3+2=6k1+2.故M∪N=P,且N=∁PM,B,D正确,C错误,故选BD14.C解析设集合A={参加足球队的学生},集合B={参加排球队的学生},集合C={参加游泳队的学生},则card(A)=25,card(B)=22,card(C)=24,card(A∩B)=12,card(B∩C)=8,card(A∩C)=9,设三项都参加的有x人,即card(A∩B∩C)=x,card(A∪B∪C)=46,所以由card(A∪B∪C)=card(A)+car