2026年四川遂宁数学中考真题（解析版）

数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答泰写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的绝对值是()A.2026 B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：的绝对值是20262.下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义，从物体正上方观察所得到的平面图形即为俯视图，结合漏斗的几何特征，漏斗的上部是一个大的圆形口，下部是一个位于中心的细小圆柱形管口，进行判断即可．【详解】解：从上往下看，能看到一个大圆和中间的一个小圆，即两个同心圆；A、不符合题意；B、符合题意；C、不符合题意；D、不符合题意．3.年月日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中1≤a<10，为整数，据此求解即可．【详解】解：．4.下列计算错误的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的基本运算，需要运用积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式和去括号法则，逐一判断运算正误即可找出错误选项．【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，，运算正确．选项B：合并同类项得，运算正确．选项C：根据完全平方公式，，运算正确．选项D：根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，，本选项计算错误．5.已知点是第三象限内一点，则a的取值范围是（）A. B.a>−2 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用第三象限点横纵坐标均为负数的性质，列不等式求解即可得到a的取值范围.【详解】解：∵第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点在第三象限，∴，解得a<−2.6.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】利用根的判别式的符号即可得出结论.【详解】解：∵对于一元二次方程，，，c=−1∴判别式，又∵任意实数的平方非负，即m2≥0∴，∴原方程有两个不相等的实数根.7.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】分别解两个不等式得到

的取值范围，结合数轴上表示的解集

，建立关于

的方程求解即可．【详解】解：解不等式

，得，解不等式，移项得，系数化为1得，不等式组的解集为，由数轴可知，不等式组的解集为，，解得．8.某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的直径为32cm，母线长为，则扇形纸片的圆心角为（）A. B. C.150° D.【答案】D【解析】【详解】解：圆锥底面圆直径为32cm，圆锥底面圆周长，扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长设扇形圆心角为n°，根据扇形弧长公式，可得：解得，扇形纸片的圆心角为．9.如图，在中，，点M是边的中点．将绕着点A逆时针旋转到的位置，点D恰好在边上，点是点M的对应点，则两点间的距离为（）A.25 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点作，由题意易得，则有，然后根据旋转的性质可知，进而根据三角函数及勾股定理可进行求解．【详解】解：过点作，如图所示：∵，∴，∴，∵点M是边的中点，∴，由旋转可知：，∴，∴，∴．10.如图，抛物线（为常数，且a≠0）与x轴的两个交点坐标分别为，且．下列结论：①abc>0；②；③；④若方程有实数根，则．其中正确结论的序号为（）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质.根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴交点判断系数符号；利用抛物线解析式及的范围推导最小值范围；利用一元二次方程根的判别式判断结论④．【详解】解：①抛物线开口向上，，∵与x轴的两个交点坐标分别为，∴对称轴，a−b+c=0，，∴，，∵，∴，∴对称轴在y轴右侧，，，抛物线与y轴交于负半轴，，，故①正确；，由和可得，故②结论错误；③当时，抛物线有最小值，，∵，，∴当时，随增大而减小，当时，；当时，；∴，故③正确；④方程有实数根，，即.，∵a>0，，，故④正确．综上所述，正确的结论是①③④．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则________−x．（填“>”、“=”或“<”）【答案】＜【解析】【分析】通过数轴得出，然后得出，进行比较大小即可．【详解】解：由数轴可知，∴，∴．12.某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如下表：项目甲乙丙9.5610.2510.25s0.150.360.15根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是________．【答案】丙【解析】【分析】要选择成绩好且发挥稳定的同学参赛，需结合平均数和方差的意义判断，平均数越大平均成绩越好，方差越小波动越小发挥越稳定，先比较平均数，再比较方差得到结果．【详解】解：由表格数据可得：，，，因此乙和丙的平均成绩优于甲又，方差越小，数据波动越小，发挥越稳定，因此丙的发挥比乙更稳定综上，丙的成绩好且发挥稳定．13.如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接CF，则的周长为________．【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出边长，再根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为进行计算【详解】解：四边形是菱形，

在中，由勾股定理得

CD=OC∵EF是线段的垂直平分线

的周长为：

．14.值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为14cm，9个杯子叠放成一摞的总高度为，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高的摆放区，至少需要叠放________摞．【答案】3【解析】【分析】设每个杯子的高为acm，每多叠一个杯子增加的高度为bcm，根据“4个杯子叠放成一摞的总高度为14cm，9个杯子叠放成一摞的总高度为”可列二元一次方程组，求得，由此可得n个杯子叠放的高度公式为，再根据高度不超过列不等式求出的最大值即可求解．【详解】解：设每个杯子的高为acm，每多叠一个杯子增加的高度为bcm，解得，∴n个杯子叠放的高度公式为，又每一摞的总高度不超过，∴，解得，因为n是整数，所以一摞最多放19个杯，（摞）（个），剩下的12个还需要1摞，所以至少需要2+1=3（摞）．15.如图，在边长为3cm的正方形中，以点B为圆心，23cm为半径作弧，交于点M，交的延长线于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点K，作射线BK．点E在边上，且BE=2AE，连接EM并延长，交BK于点F，连结，交于点G，则的长为________．【答案】3【解析】【分析】根据题意可知BK是∠CBN的角平分线，结合正方形性质可得∠CBK=45°，过点作和延长线的垂线，利用角平分线性质和相似三角形△EBM∽△EPF求出到的距离，再利用△DCG∽△FHG求出CG的长，最后在Rt△DCG中利用勾股定理求解．【详解】解：根据题意可知BK平分∠CBN，四边形是正方形，∴∠ABC=90°,AB=BC=CD=3,DC⊥BC，点在的延长线上，∴∠CBN=90°，∴∠CBK=12过点作FH⊥BC于点，作FP⊥AB交的延长线于点，则四边形为矩形，∵BK平分∠CBN,FH⊥BC,FP⊥BN，∴FH=FP，∴四边形BHPF为正方形，在Rt△BHF中，∠FBH=45°∴BH=FH，∵BE=2AE,AB=3，∴BE=2，设FH=x，则，，∵BM⊥AB,FP⊥AB，∴BM∥FP∴△EBM∽△EPF，∴BM∵BM=2∴2解得，∴FH=1,BH=1，∴CH=BC−BH=3−1=2，∵DC⊥BC,FH⊥BC，∴DC∥FH∴△DCG∽△FHG，∴CGHG∴CG=3HG，∵CG+HG=CH=2，∴3HG+HG=2，∴HG=1∴CG=3在Rt△DCG中，DG=三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骡）16.计算：．【答案】【解析】【详解】解：原式．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，22【解析】【分析】根据分式的运算直接进行化简求值即可．【详解】解：当a=2时，

原式．18.如图，在中，AB=AC,AD平分，点E是线段AD的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．（1）求证：；（2）判断四边形ADBF的形状并说明理由．【答案】（1）证明：∵，∴，∵点E是线段AD的中点，∴；在△AEF和△DEC中，，∴；（2）解：四边形ADBF是矩形，理由如下：∵在中，AB=AC,AD平分，∴，∴；由（1）得，∴AF=CD，∴，∵AF∥BC，即，∴四边形ADBF是平行四边形，又∵，∴平行四边形ADBF是矩形．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，由线段中点的定义可得，即可证得结论；（2）由三线合一定理得到，可得，结合全等三角形的性质可得，由已知可得，可得四边形ADBF是平行四边形，结合矩形的判定即可求解．【小问1详解】略【小问2详解】略19.安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等．（1）求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？（2）某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100元．请问该游客有哪几种购买方案？【答案】（1）“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元；（2）该游客共有3种购买方案，分别为：方案一：购买红薯粉条1袋，红薯淀粉15袋；方案二：购买红薯粉条4袋，红薯淀粉10袋；方案三：购买红薯粉条7袋，红薯淀粉5袋．【解析】【分析】（1）根据两种商品购买袋数相等建立等量关系；（2）根据总费用列出二元一次方程，结合购买数量为正整数的条件，找出所有符合要求的购买方案．【小问1详解】解：设“红薯淀粉”每袋售价元，则“红薯粉条”每袋售价元，根据题意得，解得，检验：当时，，因此是原分式方程的解，

，答：“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元；【小问2详解】解：设购买“红薯粉条”袋，购买“红薯淀粉”袋，其中均为正整数，根据题意得，整理得，

为正整数，是3的正倍数，且，即，当时，，符合要求；当时，，符合要求；当时，，符合要求；答：该游客共有3种购买方案，分别是：①购买“红薯粉条”1袋，“红薯淀粉”15袋；②购买“红薯粉条”4袋，“红薯淀粉”10袋；③购买“红薯粉条”7袋，“红薯淀粉”5袋．20.遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案：实物图测量工具无人机测量方法及数据在桥面点用无人机测得主桥塔顶C点的仰角为，将无人机垂直上升米至B处，测得主桥塔顶C点的仰角为．测量示意图参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即的长．（精确到1米）【答案】86m【解析】【分析】过点B作，构造矩形证AB=ED，，设塔高为，然后表示出，再根据两个仰角的正切值表示出并列方程，求解得到塔高．【详解】解：如图，过点B作，根据题意可知，∠CBE=22°，∠CAD=37°，，∠BED=∠EDA=∠BAD=90°，四边形为矩形，ED=AB=40m，，设CD=xm，则CE=x−40在Rt△CBE中，∠CBE=22°，tan∠CBE=CEBE=CEtan在Rt△CAD中，∠CAD=37°，tan∠CAD=CDBE=AD=CDtan∠CAD52x−40=解得x≈86m答：涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离的长为86米．21.某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：A．心理专题讲座、B．心理健康电影、C．心理疗愈音乐会、D．心理健康情景剧．为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，依据样本数据绘制了如下两幅统计图．请结合调查信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中________，心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为________度；（2）被调查学生最喜欢的心理健康活动是________；（请选择填写）（3）请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数；（4）学校从小组选了4名代表（每组各两名），决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享．请用画树状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率．【答案】（1），，（2）（3）估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为人；（4）【解析】【分析】（1）利用喜欢心理健康电影的人数除以其所占百分比即可得到被调查总人数，再用喜欢心理专题讲座的人数除以被调查总人数即可得到的值，利用乘以喜欢心理疗愈音乐会所占被调查总人数的比例即可得到心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数；（2）根据条形统计图数据即可解答；（3）用乘以被调查人数中喜欢心理专题讲座所占比例即可求解；（4）用表示4名代表，画出树状图，得到总的情况数和2名代表来自不同组的情况数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：（人），则本次调查共抽取了名学生；，则；，则心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为度；【小问2详解】解：，被调查学生最喜欢的心理健康活动是．心理健康电影；【小问3详解】解：（人），答：估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为人；【小问4详解】解：用表示4名代表，画出树状图如下：则一共有12等可能性的结果数，其中选出的2名代表来自不同组的结果数有8种，∴选出的2名代表来自不同组的概率为．22.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于A(−3,2)、B(a,−6)（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出时x的取值范围；（3）将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P，求的面积．【答案】（1）y1=−2x−4；（2）x<−3或（3）15【解析】【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数中求出的值即可求反比例函数的解析式，通过反比例函数解析式求出B点的坐标，将和B代入一次函数中联立方程组即可求出一次函数的解析式．（2）根据两交点的纵坐标值相等，观察图象即可求出y1>y（3）根据函数平移的性质求出平移后的两直线平行，设其交y轴于点，则CM=5，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【小问1详解】解：∵A(−3,2)在反比例函数y2=∴2=m∴m=−6，反比例函数的解析式为y2=−∵B(a,−6)，∴−6=−6∴a=1，∴B(1,−6)．将A(−3,2)和B(1,−6)代入y1=kx+b中联立方程组得解得k=−2b=−4一次函数的解析式为y1=−2x−4【小问2详解】解：当x<0时，即在第二象限时，∵A−3,2∴x=−3时，，欲使y1观察图象可知，x<−3．当时，即在第四象限时，∵B1,−6时，，欲使y1观察图象可知，x<1．∴0<x<1．综上所述，y1>y2时x的取值范围是x<−3【小问3详解】解：如图，设一次函数y1=−2x−4的图象向上平移5个单位长度后得到直线，设与y轴交于点，则CM=5∵AC∥PM∴S23.如图，是的直径，弦于点E，连接，过点D的直线分别与AB、AC的延长线交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．【答案】（1）证明：连接是的直径，弦于点E，，，，，，，，，是的切线；（2）【解析】【分析】（1）连接，证明即可证明是的切线；（2）设BF=x，得到，根据勾股定理得到，解答即可．【小问1详解】略【小问2详解】解：设BF=x，是的直径，弦于点E，，，，，，，，，，解得x=5故的长为．24.综合与实践——探索五角星的奥秘节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程．（1）如图1，先将一张正方形的纸片沿对折，再找到的中点O，将平角∠MON五等分，得到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作NQ⊥OP于点Q，得到图4，最后沿NQ把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为________．（2）连接图5中正五边形的对角线，得到图6．请根据图6，完成下列问题：①求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数；②求CDAD（3）把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿NR把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当∠RNQ=25°时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则∠RNQ的度数为________．【答案】（1）540°（2）①；②5−12（3）【解析】【分析】（1）根据n边形的内角和为n−2⋅180°（2）①利用三角形内角和，三角形外角性质，求解即可；②证明△ANE∽△AED，构造方程求解即可．（3）根据折叠的性质，正五边形的内角求解即可．【小问1详解】解：根据题意，得正五边形的内角和为：5−2⋅180°=540°【小问2详解】解：①设，的交点为M1，，的交点为N1，根据题意，得∠AM1∵∠AM1∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°；②解：设AB=BC=CD=DE=AE=x，∴∠BAC=∠BCA=∠EAD=∠EDA=∠CBD=∠CDB，∵∠BAE=∠AED=∠EDC=∠DCB=∠CBA，∴∠BAE−∠DAE−∠CAB=∠AED−∠AEB−∠CED,∴∠1=∠5,同理可证，∠1=∠2,∠2=∠3,∠3=∠4,∠4=∠5，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=36°，在中，∠BAE=540°5=108°∴∠AEN=36°同理可得∠CED=36°∴∠N1∴∠DN1∴AB=BC=CD=DE=AE=DN1∵∠EAN1∴△AN1∴AEAD∴AE∴xAD∴AD2解得AD=5+12x∴CDAD【小问3详解】解：根据题意，将正方形对折，再将平角分成五份，则∠QON=180°5=36°，则如图，将△ONQ放入图5，由（2）可得∠5=36°