吉林省长春市农安县2024届中考数学模试卷含解析

吉林省长春市农安县2024学年中考数学模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验

最有可能的是()

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

100200300400500次数

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

2.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a6

C.(a+1)2=a2+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

_1QI1

3.在解方程r^——r时，两边同时乘6,去分母后，正确的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-1)-1=2(3x+1)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

4.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发,沿路径A—D—C—E

运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()

P

BF.

5.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系,

图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x一件产品

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元

6.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是一4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

7.若a+|a|=0,则J(a—2)2+而等于()

A.2-2aB.2a-2C.-2D.2

8.若数a,》在数轴上的位置如图示，则()

•a・,•bA

-101

A.a+A>0B.曲>0C.a-b>0D.-a-bX)

CFAF

9.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果」———■,那

C_CDF2

S_EAF

么的值是（)

S_EBC

E

11

C.一D.-

4

3

10.如图，平行四边形ABCD中，E,F分另lj在CD、BC的延长线上，AE/7BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为4s].（填“>”

或“<”）

—.地

…一-地

日M

12.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,它的最小边的长是2cm,则它的最大边的长是cm.

13.如图，在矩形A5CZ>中，对角线AC与50相交于点O,过点A作垂足为点E,若NEAC=2NCAD,

贝！|NR4E=_________度.

14.某市居民用电价格如表所示:

用电量不超过a千瓦时超过。千瓦时的部分

单价(元/千瓦时)0.50.6

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则“=.

15.已知一组数据-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均数是1,则众数是.

16.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是.

17.如图，。。的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，。。的半径为4,B为。O外一点，连结OB,且OB=6.过点B作。O的切线BD,切点为点D,

延长BO交。O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.

(1)求证：AD平分/BAC；

⑵求AC的长.

19.（5分）计算：|-2|+^+（2017-7t）0-4cos45°

2

I2rA+r-x+l>0

20.（8分）先化简，再求值：（--------）v?其中x的值从不等式组《2的整数解中选取.

Xx-1l-2x+x

2(%-1)<%

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)画

出△ABC关于点B成中心对称的图形△AiBCi；以原点O为位似中心，位似比为1:2,在y轴的左侧画出AABC放

大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.

4

5

A1

-ioiF

22.（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,点E为CD边上一点，AE与BE分别为NDAB和NCBA

的平分线.

⑴作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作。0（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在⑴的条件下，。。交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sin/AGF=£求。。的半径.

23.（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600

元（不含套餐成本）.若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，

每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润.若每

份套餐售价不超过10元.

①试写出V与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上,

每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请

说明理由.

24.（14分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和

高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

初中部a85bS初中

高中部85C100160

（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代

表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

A分数

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率PM.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.

【题目详解】

解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是：，故A选项错误，

掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是！刈.17,故B选项正确，

6

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是L,故c选项错误，

4

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是g,故D选项错误，

故选B.

【题目点拨】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握

概率公式是解题关键.

2、D

【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

A、原式=2a?,不符合题意；

B、原式二a6,不符合题意；

C>原式=a?+2ab+b2,不符合题意；

D、原式=-4b,符合题意，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、D

【解题分析】

X—\3Y+1

解：6(------1)=------x6,.,.3(x-1)-6=2(3x+l),故选D.

23

点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型.

4、B

【解题分析】

由题意可知，

当04x<3时，y=—AP-AB=—x2x=%；

22

当3<xW5时，

3一;xlx2-gx3（x-3）-1x2（5-x）=-19

y=S矩形ABC。一^AABE_SAAZJP一\EPC=2X—XH--；

22

当5<xW7时，y=gAB-EP=gx2x（7—x）=7—x.；x=3时，

y=3-x=5时，y=2..•.结合函数解析式,

可知选项B正确.

【题目点拨】

考点：1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.

5、C

【解题分析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当叱长20,一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系为z=kx+b,

4=25

把（0,25）,（20,5）代入得:

2Qk+b=5

-1

解得：<

b=25

/.z=-x+25,

当x=10时，y=-10+25=15,

故正确；

C、当O0W24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kit+bi,

‘4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

“2他+々=200

2”

解得：16,

4=100

,25

••y=—£+100,

6

当t=12时，y=150,z=-12+25=13,

.•.第12天的日销售利润为；150x13=1950(元)，第30天的日销售利润为;150x5=750(元),

750丹950,故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150x5=750（元），故正确.

故选C

6^B

【解题分析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【题目详解】

3-（-4）=3+4=7℃.

故选B.

7、A

【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【题目详解】

a+|a|=0,

|a|=-a,

则a<0,

故原式二2-a-a=2-2a.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

8、D

【解题分析】

首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案.

【题目详解】

由数轴可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原选项错误；

B.abVO,故原选项错误；

C.a-b<0,故原选项错误；

D.—Q—/?>0,正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b的大小关系.

9、D

【解题分析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形中，

：.AE//CD,

:.AEAFs/\CDF,

..CE4F_

*〜cCDF—2乙'

.AF1

••—,

DF2

.AF11

••———,

BC1+23

,JAF//BC,

:.AEAFSAEBC,

••————,

sEBC⑴9

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

10、B

【解题分析】

由平行四边形性质得出AB=CD,AB〃CD,证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB,再由平行线得出

ZECF=ZABC,由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE,即可得出AB的长.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃DC,AB=CD,

；AE〃BD,

.••四边形ABDE是平行四边形，

•\AB=DE,

/.AB=DE=CD,即D为CE中点，

VEF±BC,

/.ZEFC=90°,

；AB〃CD,

/.ZECF=ZABC,

3

.\tanZECF=tanZABC=-,

4

・lEFJ33

在RtACFE中，EF=J3，tanZECF=——

CFCF4

•CF-46

3

根据勾股定理得，CE=7EF2+CF2=^>

.\AB=-CE=^i,

26

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判

断出AB=-CE是解决问题的关键.

2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、>

【解题分析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.

【题目详解】

解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S2甲〉S2乙.

故答案为：＞.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

12、1.

【解题分析】

根据在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,三角形内角和等于180。可得NA,ZB,NC的度数，它的最小边的长

是2cm,从而可以求得最大边的长.

【题目详解】

,在△ABC中,NC=1:2:3,4+4+zf=180°

**•44=30°,^B=60°,=90°.

,最小边的长是2cm,

:.0=1.

J.c=2a=lcm.

故答案为：L

【题目点拨】

考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

13、22.5°

【解题分析】

四边形ABCD是矩形，

；.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

•••ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

•••ZEAO=ZAOE,

AE±BD,

NAEO=90°,

ZAOE=45°,

NOAB=NOBA=67.5。，

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

14、150

【解题分析】

根据题意可得等量关系：不超过。千瓦时的电费+超过4千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出"的值

即可.

【题目详解】

,.,0.5x200=100<105,

.\a<200.

由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105,

解得：a=150.

故答案为：150

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.

15、3

【解题分析】

；一3、3,一2、1、3、0、4、x的平均数是1,

/.—3+3—2+l+3+0+4+x=8

/.x=2,

・•・一组数据一3、3,—2、1、3、0、4、2,

・•・众数是3.

故答案是：3.

16、2:1

【解题分析】

先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应

的角平分线比是2：1.

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

17、

2

【解题分析】

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与。O

的切点，连接OG,则OGJ_AB,OG=OA»sin60°,再根据SM^SAOAB-S新OMN,进而可得出结论.

【题目详解】

•六边形ABCDEF是正六边形，

，ZAOB=60°,

.♦.△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为AB与。。的切点，连接OG,贝！JOGLAB,

二OG=O4sin60°=2x3=后

2

SBK=SAOAB-S»»OMN=J_x2X—60"_2E

2360―W

故答案为A/3——

2

【题目点拨】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）AC=等.

【解题分析】

⑴证明：连接OD.

•••BD是。O的切线，

/.OD1BD.

VAC1BD,

.,.OD/7AC,

.\Z2=Z1.

VOA=OD.

N1=NL

/.Z1=Z2,

即AD平分NBAC.

(2)解：VOD/7AC,

/.△BOD^ABAC,

.ODBO46

••—,Hn—

ACBAAC10

解得AC=/20.

B

19、1.

【解题分析】

直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.

【题目详解】

解：原式=2+2也+1-4x退

2

=2+2也+1-2也

=1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

1

20、--

4

【解题分析】

先化简，再解不等式组确定X的值，最后代入求值即可.

【题目详解】

XX-1l-2x+x2

一(％+1).x2+x

=~~+---------------,

x(x-l)1-2X+X2

1-x

=------,

X2

-x+l>0

解不等式组2,

2(x-l)<x

可得：-2<x<2,

.*.x=-1,0,1,2,

Vx=-1,0,1时，分式无意义,

/.x=2,

1-2£

...原式=22=-4.

21、(1)画图见解析；(2)画图见解析，C2的坐标为(-6,4).

【解题分析】

试题分析：。)利用关于点对称的性质得出4，G的坐标进而得出答案;

(2)利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

试题解析：(l)AAIG如图所示.

=_-1.>・■

H.

••木-1去••••

/・I•-••

r,<»尸

I

W,H一

卜.工~J-|

>(

-rTTTT-T-i<ii>rTTrTT

(2)AA252c2如图所示，点C2的坐标为(-6,4).

22、(1)作图见解析；(2)。。的半径为g.

2

【解题分析】

(1)作出相应的图形，如图所示；

(2)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与

BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得

到NAGF=NAEB,根据sinNAGF的值，确定出sinNAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径.

【题目详解】

解：（1）作出相应的图形，如图所示（去掉线段BF即为所求）.

:.ZDAB+NCBA=180。.

VAE与BE分别为NDAB与NCBA的平分线，

:.ZEAB+NEBA=90。，

/.ZAEB=90°.

；AB为。O的直径，点F在。O上，

.,.ZAFB=90°,/.ZFAG+ZFGA=90°.

VAE平分