2025届山东省临沂市罗庄区七校联考高一下数学期末检测模拟试题含解析

2025届山东省临沂市罗庄区七校联考高一下数学期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列的前项和为，，，则（）A．31 B．15 C．8 D．72．在计算机BASIC语言中，函数表示整数a被整数b除所得的余数，如.用下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的结果是（）A．7 B．21 C．35 D．493．已知两点，若点是圆上的动点，则面积的最大值为（）A．13 B．3 C． D．4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=()A．2 B．-3 C．-1 D．-36．已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（）A． B． C． D．7．某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（）A． B． C． D．8．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率是，则该阴影区域的面积是（）A．3 B． C． D．9．函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的单调递增区间为C．函数为偶函数D．函数的图象的对称轴为直线10．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域是______．12．设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是13．已知，，若，则______．14．若数列{an}满足a1=2，a15．已知等差数列满足，则__________．16．设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，点是和的交点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．18．已知函数是指数函数．(1)求的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：．19．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.20．已知数列前项和（），数列等差，且满足，前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.2、B【解析】

模拟执行循环体，即可得到输出值.【详解】，，，，继续执行得，，继续执行得，，结束循环，输出.故选：B.【点睛】本题考查循环体的执行，属程序框图基础题.3、C【解析】

先求出直线方程，然后计算出圆心到直线的距离，根据面积的最大时，以及高最大的条件，可得结果.【详解】由，利用直线的截距式所以直线方程为：即由圆，即所以圆心为，半径为则圆心到直线的距离为要使面积的最大，则圆上的点到最大距离为所以面积的最大值为故选：C【点睛】本题考查圆与直线的几何关系以及点到直线的距离，属基础题.4、D【解析】对于选项A,因为，所以，所以即，所以选项A错误；对于选项B，，所以，选项B错误；对于选项C，，当时，，当，，故选项C错误；对于选项D，，所以，又，所以，所以，选D.5、B【解析】

通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.6、B【解析】

分别根据和的单调减区间即可得出答案．【详解】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.7、B【解析】

直接利用概率公式计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.8、B【解析】

利用几何概型的意义进行模拟试验，即估算不规则图形面积的大小．【详解】正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，，又，.故选：B．【点睛】本题考查几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系.9、B【解析】

本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数的解析式得出函数的解析式，最后通过函数的解析式求出函数的单调递增区间，即可得出结果．【详解】由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，，，，所以取时，函数的解析式为，将函数的图像向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B．【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得到的函数，考查推理论证能力，是中档题．10、B【解析】

三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为，可求出，然后由可求出半径，进而求出外接球的体积.【详解】由题意，易知三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心.因为，所以.因为，所以.设三棱锥外接球的半径为，则，解得，故三棱锥外接球的体积是.故选B.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球体积的求法，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将函数化为的形式，再计算值域。【详解】因为所以【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题。12、【解析】试题分析：根据题意，由于是定义在上以2为周期的偶函数，那么当，，可知当x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是将x,的图像向右平移2个单位得到的，因此可知，答案为．考点：函数奇偶性、周期性的运用点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，即周期性，奇偶性，单调性等有关性质．13、【解析】

首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决．【详解】令所以令，所以所以【点睛】本题主要考查了整体换元的思想以及对数之间的运算和公式法解一元二次方程．整体换元的思想是高中的一个重点，也是高考常考的内容需重点掌握．14、2×【解析】

判断数列是等比数列，然后求出通项公式．【详解】数列{an}中，a可得数列是等比数列，等比为3，an故答案为：2×3【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力．15、【解析】

由等差数列的性质计算．【详解】∵是等差数列，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题．等差数列的性质如下：在等差数列中，，则．16、【解析】

由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；（2）.【解析】

(1)在中，利用中位线性质得到，证明平面.(2)直接利用体积公式得到答案.【详解】在中，点是的中点，底面是正方形点为中点根据中位线性质得到，平面，故平面.(2)底面【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18、（1）（2）见证明；（3）【解析】

(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2)，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数是指数函数，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，∴，解集为．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.20、（1），；（2），；（3）11.【解析】

（1）由数列的前项和结合求得数列的通项公式，再由，可得为等差数列，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把数列，的通项公式代入，然后利用裂项相消法求和，可得使不等式对一切都成立的最小正整数的值；（3）分为偶数和奇数分类分析得答案．【详解】解：（1）由．故当时，．时，，而当时，，，又，即，为等差数列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知单调递增，由，得，而，故，；（3），①当为奇数时，为偶数．此时，，，．②当为偶数时，为奇数．此时，．，（舍去）．综上，存在唯一正整数，使得成立．【点睛】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，