2025届江苏省盐城市滨海县数学高一下期末考试模拟试题含解析

2025届江苏省盐城市滨海县数学高一下期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A．直线l不平行于直线m B．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直2．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（）A．32 B．64 C．65 D．1304．已知是锐角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限5．“”是“、、”成等比数列的（）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要6．在集合且中任取一个元素，所取元素x恰好满足方程的概率是（）A． B． C． D．7．在等比数列中，，，则（）A．140 B．120 C．100 D．808．设有直线和平面，则下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α9．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）A． B． C． D．10．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A．－10 B．－8 C．－6 D．－4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆及点，若满足：存在圆C上的两点P和Q，使得，则实数m的取值范围是________.12．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主已安装未安装则该小区已安装宽带的居民估计有______户．13．英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却，假设这杯水从开始冷却，x分钟后物体的温度满足：（其中…为自然对数的底数）.则从开始冷却，经过5分钟时间这杯水的温度是________（单位：℃）.14．如图，已知圆，六边形为圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕圆心转动时，的取值范围是________．15．实数x、y满足，则的最大值为________.16．已知三个顶点的坐标分别为，若⊥，则的值是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元，满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2020年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18．已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列．（1）若，，分别写出数列和数列的通项公式；（2）若是奇函数，且，求；（3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值．19．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的值.20．设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．21．某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，，，；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由题设条件，得到直线与直线异面或平行，进而得到答案．【详解】由题意，因为直线与平面平行，直线在平面上，所以直线与直线异面或平行，即直线与直线没有公共点，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．2、C【解析】

在中，由题意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【详解】如图，由题意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查数学阅读能力和数学运算能力，属于中档题．3、C【解析】程序运行循环时变量值为：；；；，退出循环，输出，故选C．4、C【解析】是锐角,∴，∴是小于的正角5、B【解析】

利用充分必要条件直接推理即可【详解】若“、、”成等比数列，则；成立反之，若“”，如果a=b=G=0则、、”不成等比数列，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，熟记等比数列的性质是关键，是基础题6、B【解析】

写出集合中的元素，分别判断是否满足即可得解.【详解】集合且的元素，,，，，，.基本事件总数为，满足方程的基本事件数为.故所求概率.故选：B.【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，属于基础题.7、D【解析】

，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.8、D【解析】

在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【详解】由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m⊂α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．9、D【解析】

根据两个球的表面积之比求出半径之比，利用半径之比求出球的体积比.【详解】由题知，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了球体的表面积公式和体积公式，属于基础题.10、C【解析】试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：等差数列通项公式‚等比数列性质二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设出点P、Q的坐标，利用平面向量的坐标运算以及两圆相交的条件求出实数m的取值范围.【详解】设点，由得，由点在圆上，得，又在圆上，，与有交点，则，解得故实数m的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、利用圆与圆的位置关系求参数的取值范围，属于中档题.12、【解析】

计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.【详解】抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.13、45【解析】

直接利用对数的运算性质计算即可,【详解】.故答案为：45.【点睛】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

根据约束条件，画出可行域，将目标函数化为斜截式，找到其在轴截距的最大值，得到答案.【详解】由约束条件，画出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查线性规划求最大值，属于简单题.16、【解析】

求出，再利用，求得.【详解】，因为⊥，所以，解得：.【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元.【解析】

（1）由不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，可求k的值，再求出每件产品销售价格的代数式，则利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数可求.（2）由（1）得，再根据均值不等式可解.注意取等号.【详解】（1）由题意知,当时,所以,每件产品的销售价格为元.所以2020年的利润；(2)由(1)知,,当且仅当,即时取等号,该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元.【点睛】考查均值不等式的应用以及给定值求函数的参数及解析式.题目较易，考查的均值不等式，要注意取等号.18、（1），；（2）；（3）1【解析】

(1)根据等差数列、等比数列的通项公式即可求解；(2)根据奇函数的定义得出，化简得，解方程可得(3)将化成的形式，依题意有，从而得到，因为当时，函数取得最小值，所以，两式相减即可求解.【详解】（1）由等差数列、等比数列的通项公式可得，；（2）因为，所以即，所以又由，得（3）记，则，其中；因为的图像关于点对称，所以①因为当时，函数取得最小值，所以②②-①得，因为，当，时，取得最小值为0【点睛】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、三角函数的化简以及正弦型函数图像的性质，考查较全面，属于难题.19、（1）（2）【解析】

(1)根据与正弦定理化简求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化简求解即可.【详解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,为三角形的内角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理求解三角形的问题.需要根据题意用正弦定理边化角以及选用合适的余弦定理等.属于基础题.20、（1），的单调递减区间是；（2）．【解析】试题分析：（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定理可求外接圆半径．试题解析：（1）由题意得：．所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是（2），解得，又的面积为．得．再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．