2025届山东省无棣二中数学高一下期末检测试题含解析

2025届山东省无棣二中数学高一下期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是等差数列的前项和,若,则A． B． C． D．2．已知直线：，：，：，若且，则的值为A． B．10 C． D．23．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（）A．2 B．3 C．4 D．64．某校高二理（1）班学习兴趣小组为了调查学生喜欢数学课的人数比例，设计了如下调查方法：（1）在本校中随机抽取100名学生，并编号1，2，3，…，100；（2）在箱内放置了两个黄球和三个红球，让抽取到的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生站出来，一是摸到黄球且编号数为奇数的学生，二是摸到红球且不喜欢数学课的学生。若共有32名学生站出来，那么请用统计的知识估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（）A．80% B．85% C．90% D．92%5．的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）A． B． C． D．6．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．7．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A．20 B．40 C．60 D．1008．下列说法正确的是（）A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，则9．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．10．已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，若，则（）A．34B．39C．51D．68二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.12．已知数列的通项公式是，若将数列中的项从小到大按如下方式分组：第一组：，第二组：，第三组：，…，则2018位于第________组.13．已知等比数列的前项和为，，则的值是__________.14．若，则函数的最小值是_________.15．中，若，，，则的面积______.16．某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.18．已知是公差不为0的等差数列，，，成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，证明：.19．已知扇形的半径为3，面积为9，则该扇形的弧长为___________.20．已知数列满足.（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和．21．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】，，选A.2、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【详解】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选C．【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．3、B【解析】

由数列为等比数列，则，结合题意即可得解.【详解】解：因为数列为等比数列，设等比数列的公比为，则，又是奇数项之和的3倍，则，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了等比数列公比的运算，属基础题.4、A【解析】

先分别计算号数为奇数的概率、摸到黄球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到黄球且号数为奇数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得估计该校学生中喜欢数学课的人数比例．【详解】解：由题意，号数为奇数的概率为0.5，摸到黄球的概率为，摸到红球的概率为那么按概率计算摸到黄球且号数为奇数的学生有个共有32名学生站出来，则有12个摸到红球且不喜欢数学课的学生，不喜欢数学课的学生有：，喜欢数学课的有80个，估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是：．故选：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、B【解析】

成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【详解】解：成等比数列，，又，，则故选B．【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6、C【解析】

根据斜二测画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出的形状，可得结论．【详解】如图：根据斜二测画法可得：，故原是一个等边三角形故选【点睛】本题是一道判定三角形形状的题目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想7、B【解析】

求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.8、B【解析】

可通过举例的方式验证选项的对错.【详解】A：负角不是锐角，比如“”的角，故错误；B：钝角范围是“”，是第二象限的角，故正确；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故错误；D：当角与角的终边相同，则.故选B.【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.9、D【解析】

由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从中抽取5人，则男生为人，女生为，从这5人中随机选取2人，共有种，全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为，故选D.10、D【解析】由数列是公比为的等比数列，且满足，得，所以，所以，设数列的公差为，则，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先列举出总的基本事件，在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数，进而可得中奖率.【详解】解：先观察成语中的相同的字，用字母来代替这些字，气—A，风—B，马—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分别表示成语意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，则从盒内随机抽取2张卡片有共15个基本事件，其中有相同字的有共6个基本事件，该游戏的中奖率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率问题，关键是要将符合条件的基本事件列出，是基础题.12、1【解析】

根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中的数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决．【详解】根据题意:第一组有2＝1×2个数，最后一个数为4；第二组有4＝2×2个数，最后一个数为12，即2×（2+4）；第三组有6＝2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴当n＝31时，第31组的最后一个数为2×31×1＝1984，∴当n＝1时，第1组的最后一个数为2×1×33＝2112，∴2018位于第1组．故答案为1．【点睛】本题考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题．13、1【解析】

根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．14、【解析】

利用基本不等式可求得函数的最小值.【详解】，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，当时，函数的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】

利用三角形的面积公式可求出的面积的值.【详解】由三角形的面积公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积的计算，熟练利用三角形的面积公式是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

先通过拔高法还原三视图为一个四棱锥，再根据图像找到最长棱计算即可。【详解】根据拔高法还原三视图，可得斜棱长最长，所以斜棱长为。【点睛】此题考查简单三视图还原，关键点通过拔高法将三视图还原易求解，属于较易题目。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【解析】

（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,,,,共15种；（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，所以，事件M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.18、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）由题意列式求得数列的首项和公差，然后代入等差数列的通项公式得答案.

（2）求出数列的通项，利用裂项相消法求出数列的前项和得答案．【详解】（1）差数列中，，成等比数列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，等比数列的性质，裂项相消法求数列的前项和，是中档题．19、6【解析】

直接利用扇形的面积公式，即可得到本题答案.【详解】因为扇形的半径，扇形的面积，由，得，所以该扇形的弧长为6.故答案为：6【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用.20、（1）证明见解析，；（2）.【解析】

（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又