2026届北京海淀区九年级数学中考二模原创仿真模拟试卷（含答案详解与评分标准）第871套

九年级数学中考二模原创仿真模拟试卷第871套请在规定位置作答，书写清楚，步骤完整2026届北京海淀区九年级数学中考二模原创仿真模拟试卷（含答案详解与评分标准）第871套考试卷头考试节点：2026届北京海淀区九年级数学中考二模阶段限时综合训练适用范围：九年级第二轮复习后期综合检测与考前讲评。考试时间：100分钟满分：120分注意事项：1.本试卷为原创仿真模拟试卷，命题侧重基础稳固、综合迁移、规范表达与限时完成能力。2.全卷共23题。请将选择题答案填在答题表中，填空题答案写在相应横线上，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3.作图题应使用直尺、圆规或铅笔辅助作图；函数图象与几何图形以题中数据和条件为准。4.计算结果应化为最简形式；有单位的题目需写明单位；证明题需按逻辑顺序书写。5.允许使用符合考试规定的作图工具，不得使用计算器。题型、题号与分值题型题号分值作答要求选择题1—8每题2分，共16分四个选项中只有一个正确选项填空题9—16每题2分，共16分直接写出结果，注意最简形式解答题17—23共88分写出必要过程，按步骤给分全卷满分合计：120分。一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1.2026的相反数是（）。A.2026B.1/2026C.-2026D.-1/20262.2026年某区参加一次线上数学练习的累计人次约为126800，将126800用科学记数法表示为（）。A.1.268×10⁴B.12.68×10⁴C.1.268×10⁵D.0.1268×10⁶3.若式子√(2-x)/(x-1)有意义，则x的取值范围是（）。A.x≤2B.x≠1C.x<2且x≠1D.x≤2且x≠14.在1，2，3，4四张形状、大小完全相同的卡片中随机抽取一张，抽到偶数的概率是（）。A.1/4B.1/2C.3/4D.15.点A(-1，y₁)，B(2，y₂)都在反比例函数y=-6/x的图象上，则（）。A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法比较6.将方程x²-6x+5=0用配方法变形，正确的是（）。A.(x-3)²=5B.(x-3)²=4C.(x+3)²=4D.(x-6)²=317.如图意：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠BAC=35°，则∠BOC的度数为（）。A.35°B.55°C.70°D.110°8.定义新运算a※b=a²-2b，则(-1)※3的值为（）。A.7B.5C.-3D.-5选择题答题表：题号12345678答案二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接写在题中横线上。9.分解因式：2x²-8=__________。10.不等式组{2x-1<5，x+3≥1}的解集为__________。11.若m，n是方程x²-5x+6=0的两个根，则m²n+mn²=__________。12.一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数为__________。13.从圆外一点P向⊙O作两条切线PA，PB，切点分别为A，B。若PA=3x-1，PB=x+5，则PA=__________。14.一个袋中有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同。从中不放回地随机摸出2个球，摸出的两个球颜色相同的概率为__________。15.已知点A(-2，3)，B(4，-1)，则线段AB的中点坐标为__________。16.直线y=kx+2经过点P(3，5)，则该直线与x轴的交点坐标为__________。三、解答题（本题共7小题，共88分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算与化简（10分）（1）计算：|√3-2|+(1/2)⁻¹-2sin60°+√12。（2）先化简，再求值：[(a+1)/(a-1)-(a-1)/(a+1)]÷[4a/(a²-1)]，其中a=√2。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.方程、方程组与实际问题（10分）（1）解方程组：{2x+y=7，x-2y=-4}。（2）某学习小组制作一块长方形展示板，长比宽多4dm，面积为45dm²。求这块展示板的长和宽。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.函数综合（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(2，6)，B(6，2)。反比例函数y=m/x的图象在第一象限内也经过点A。（1）求直线l的表达式；（2）求m的值，并求直线l与反比例函数图象的另一个交点坐标；（3）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求这个最小值。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.几何证明与计算（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点D是AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，作DF∥AC交BC于点F。（1）证明：四边形CEDF是矩形；（2）求EF的长；（3）连接CD，证明：CD=EF。作答区：____________________________________________________________________________________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参考答案与解析评分说明：客观题每题2分，答案正确得满分，错选、多选或不选不得分。主观题按步骤给分，若方法正确但计算有轻微笔误，可在相应小问分值内酌情扣分；若后续步骤因前一问计算结果代入而方法一致，可依据过程合理给分。一、选择题答案与解析题号12345678答案CCDBABCD1.相反数的定义是只有符号不同、绝对值相同。2026的相反数为-2026，选C。（2分）2.科学记数法要求写成a×10ⁿ的形式，其中1≤a<10。126800=1.268×10⁵，选C。（2分）3.分式分母不能为0，故x≠1；二次根式被开方数非负，故2-x≥0，即x≤2。综合得x≤2且x≠1，选D。（2分）4.四张卡片中偶数有2，4两张，共2张，总数4张，所以概率为2/4=1/2，选B。（2分）5.代入y=-6/x，得y₁=-6/(-1)=6，y₂=-6/2=-3，所以y₁>y₂，选A。（2分）6.x²-6x+5=0，移项得x²-6x=-5，两边同时加9，得(x-3)²=4，选B。（2分）7.同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。∠BAC所对弧为BC，故∠BOC=2∠BAC=70°，选C。（2分）8.按定义计算：(-1)※3=(-1)²-2×3=1-6=-5，选D。（2分）二、填空题答案与解析题号910111213141516答案2(x+2)(x-2)-2≤x<3301082/5(1，1)(-2，0)分值2分2分2分2分2分2分2分2分9.2x²-8=2(x²-4)=2(x+2)(x-2)。（2分）10.由2x-1<5得x<3；由x+3≥1得x≥-2，所以解集为-2≤x<3。（2分）11.由根与系数的关系，m+n=5，mn=6。m²n+mn²=mn(m+n)=6×5=30。（2分）12.正多边形外角和为360°，每个外角36°，边数为360÷36=10。（2分）13.同一点引圆的两条切线长相等，PA=PB，所以3x-1=x+5，x=3，PA=8。（2分）14.从5个球中摸出2个共有C(5,2)=10种等可能结果；同色为两红或两白，共C(3,2)+C(2,2)=3+1=4种，概率为4/10=2/5。（2分）15.中点坐标公式为((x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2)，所以M=((−2+4)/2，(3−1)/2)=(1，1)。（2分）16.将P(3，5)代入y=kx+2，得5=3k+2，k=1，直线为y=x+2。令y=0，得x=-2，交点为(-2，0)。（2分）三、解答题参考答案、解析与评分标准17.计算与化简（10分）（1）|√3-2|=2-√3，因为√3<2；(1/2)⁻¹=2；sin60°=√3/2；√12=2√3。原式=(2-√3)+2-2×(√3/2)+2√3=2-√3+2-√3+2√3=4。（2）先通分：[(a+1)/(a-1)-(a-1)/(a+1)]=[((a+1)²-(a-1)²)/(a²-1)]=4a/(a²-1)。所以原式=[4a/(a²-1)]÷[4a/(a²-1)]=1。将a=√2代入，值仍为1。评分标准：第（1）问5分，其中绝对值与负指数各1分，特殊角三角函数与二次根式化简各1分，合并得4为1分；第（2）问5分，其中通分2分，利用平方差化简1分，完成除法1分，代入说明1分。规范作答提示：第17题属于基础运算与代数式化简题。书写时应先判断绝对值符号内数的正负，再处理负指数幂、特殊角三角函数值和根式化简；分式化简部分要写出限制条件意识，至少明确分母不为0，再按照通分、提取公因式、约分的顺序进行。若只写最后答案，不能体现化简依据，主观题得分会受到影响。18.方程、方程组与实际问题（10分）（1）由2x+y=7，得y=7-2x。代入x-2y=-4，得x-2(7-2x)=-4，即5x-14=-4，5x=10，x=2。再代回y=7-2×2=3。故方程组解为x=2，y=3。（2）设展示板的宽为xdm，则长为(x+4)dm。根据面积得x(x+4)=45，即x²+4x-45=0，分解得(x+9)(x-5)=0。因为宽为正数，所以x=5，长为9。答：宽为5dm，长为9dm。评分标准：第（1）问5分，正确代入或消元2分，求出x1分，求出y1分，写出方程组解1分；第（2）问5分，设未知数1分，列方程2分，解得正根1分，结合实际作答1分。规范作答提示：解方程组可以使用代入消元或加减消元，两种方法均可得分，但必须把消元后的单元一次方程写清楚。实际问题要先设未知数，并说明未知数的实际意义；方程解出两个根时，应根据“宽为正数”等实际背景取舍，最后用完整语句回答长和宽，不能只写数值。19.函数综合（12分）（1）设直线l的表达式为y=kx+b。把A(2，6)，B(6，2)代入，得2k+b=6，6k+b=2。两式相减得4k=-4，k=-1，b=8。故直线l为y=-x+8。（2）反比例函数经过A(2，6)，所以m=2×6=12，函数为y=12/x。联立y=-x+8与y=12/x，得-x+8=12/x。x≠0，两边乘x得-x²+8x=12，即x²-8x+12=0，解得x=2或x=6。x=2对应A，另一个交点为(6，2)。（3）要求x轴上一点P使PA+PB最小，可把点B关于x轴对称为B′(6，-2)。连接AB′，其与x轴的交点即为所求P。直线AB′经过A(2，6)，B′(6，-2)，斜率为(-2-6)/(6-2)=-2，方程为y-6=-2(x-2)，即y=-2x+10。令y=0，得x=5，所以P(5，0)。最小值为AB′=√[(6-2)²+(-2-6)²]=√80=4√5。评分标准：第（1）问4分，设表达式1分，代入成方程组1分，求k、b各1分；第（2）问4分，求m1分，联立方程1分，解方程1分，写出另一个交点1分；第（3）问4分，作对称转化1分，求直线AB′1分，求P坐标1分，求最小值1分。规范作答提示：第19题考查一次函数、反比例函数与最短路径的综合。求一次函数表达式时，建议写出待定系数法的方程组；求交点时要注意反比例函数的自变量不能为0；最短路径问题应把“折线最短”转化为“直线段最短”，说明对称点B′的来源，并写出P在x轴上的条件。20.几何证明与计算（12分）（1）因为DE∥BC，DF∥AC，且∠ACB=90°，所以DE⊥AC，DF⊥BC。又E在AC上，F在BC上，故∠CED=90°，∠CFD=90°，∠ECF=90°。四边形CEDF有三个角为直角，因此四边形CEDF是矩形。（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，所以AB=√(6²+8²)=10。点D为AB中点，过D作DE∥BC交AC于E，根据三角形中位线定理，E为AC中点，CE=3；同理，过D作DF∥AC交BC于F，F为BC中点，CF=4。矩形CEDF的对角线EF=√(CE²+CF²)=√(3²+4²)=5。（3）在直角三角形ABC中，斜边AB的中点D到三个顶点距离相等，所以CD=AB/2=5。由第（2）问EF=5，故CD=EF。评分标准：第（1）问4分，说明平行关系导致直角2分，指出四边形有三个直角1分，得出矩形1分；第（2）问5分，求AB1分，证明E、F为中点2分，求CE、CF1分，求EF1分；第（3）问3分，使用直角三角形斜边中点性质2分，比较得结论1分。规范作答提示：几何证明应避免只写“显然”。第（1）问可从平行线与垂直关系推出直角，再用矩形判定；第（2）问若使用中位线定理，需指出D是AB中点且DE∥BC、DF∥AC，从而分别得到E、F为中点；第（3）问应明确直角三角形斜边中点性质的适用对象是Rt△ABC。21.统计与概率（14分）（1）合计行：A为24+36=60，B为18+22=40，C为30+42=72，D为8+20=28，合计200。（2）样本中选择C几何综合的比例为72/200=0.36。估计全校九年级选择C的人数为780×0.36=280.8，约为281人。（3）D统计概率所占比例为28/200=0.14，对应圆心角为360°×0.14=50.4°。（4）四张卡片记为A₁，A₂，B，C。不放回抽取两张，共有C(4,2)=6种等可能结果。没有A的结果只有{B，C}一种，所以至少有一张A的概率为1-1/6=5/6。也可列出含A的5种结果：{A₁,A₂}，{A₁,B}，{A₁,C}，{A₂,B}，{A₂,C}。评分标准：第（1）问4分，四类合计各1分；第（2）问3分，求比例1分，列估计式1分，按人数取整作答1分；第（3）问3分，求比例1分，乘360°1分，计算结果1分；第（4）问4分，说明等可能总数1分，求不含A或列举含A结果2分，写出概率1分。规范作答提示：统计题要先分清样本人数、总体人数和样本比例。估计总体人数时，不能把样本中的72人直接作为答案，应先求样本比例再乘以780；概率小问要说明“等可能”或用列表、树状图呈现样本空间，避免遗漏A₁、A₂这两个虽然字母相同但作为卡片不同的结果。22.二次函数综合（14分）（1）抛物线与x轴交于A(1，0)，B