2025届新疆维吾尔自治区昌吉市教育共同体四校数学高一下期末质量检测试题含解析

2025届新疆维吾尔自治区昌吉市教育共同体四校数学高一下期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角,,的对边分别为,,，若，，则（）A． B． C． D．2．某林区改变植树计划，第一年植树增长率200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的12，若成活率为100%，经过4A．14 B．454 C．63．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（）A． B． C． D．4．圆C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．25．已知满足条件，则目标函数的最小值为A．0 B．1 C． D．6．对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．长方体共顶点的三个相邻面面积分别为，这个长方体的顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．8．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．9．已知等比数列的公比为正数，且，则()A． B． C． D．10．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为________.12．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.13．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_____．14．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________．15．在四面体ABCD中，平面ABC，，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______．16．等比数列的首项为，公比为q，，则首项的取值范围是____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．18．已知向量，，，．（Ⅰ）若四边形是平行四边形，求，的值；（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值．19．如图，已知平面是正三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值.20．（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．21．已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函数的基本关系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【详解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

•+•=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案为

A.【点睛】本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sinB是解题的关键，属基础题．2、B【解析】

由题意知增长率形成以首项为2，公比为12的等比数列，从而第n年的增长率为12n-2，则第n【详解】由题意知增长率形成以首项为2，公比为12的等比数列，从而第n年的增长率为1则第n年的林区的树木数量为an∴a1=3a0，a因此，经过4年后，林区的树木量是原来的树木量的454【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题的关键在于建立数列的递推关系式，然后逐项进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、C【解析】

由题意可得，又，所以,故选C.【点睛】本题考查两个常见变形公式和.4、D【解析】

由点到直线距离公式，求出圆心到直线y=x的距离d，再由弦长=2r【详解】因为圆C：x2+y2-2x=0所以圆心(1,0)到直线y=x的距离为d=1-0因此，弦长=2r故选D【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.5、C【解析】作出不等式区域如图所示：求目标函数的最小值等价于求直线的最小纵截距.平移直线经过点A(-2,0)时最小为-2.故选C.6、C【解析】

依次分析每个选项中两条直线与平面的位置关系，确定两条直线的位置关系即可.【详解】平行于同一平面的两条直线不一定相互平行，故选项A错误，平行于平面的直线不一定与该平面内的直线平行，故选项B错误，垂直于平面的直线，垂直于与该平面平行的所有线，故选项C正确，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故选项D错误.故选：C.【点睛】本题考查了直线与平面位置关系的辨析，属于基础题.7、A【解析】

设长方体的棱长为，球的半径为，根据题意有，再根据球的直径是长方体的体对角线求解.【详解】设长方体的棱长为，球的半径为，根据题意，，解得，所以，所以外接球的表面积，故选：A【点睛】本题主要考查了球的组合体问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、D【解析】

由共线向量的坐标表示可得出关于实数的方程，解出即可.【详解】向量，，且，，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，解题时要熟悉共线向量坐标之间的关系，考查计算能力，属于基础题.9、D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.10、B【解析】

根据求出的范围，再由区间长度比即可得出结果.【详解】区间的长度为；由，解得，即，区间长度为，事件“”发生的概率是.故选B.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据条件先求出平移后的函数表达式为，令即可得解.【详解】由题意可得平移后的函数表达式为，图象正好关于原点对称，即，又，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数图像的平移以及三角函数的图像与性质，属于基础题.12、2【解析】

直接根据弧长公式，可得．【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用．13、．【解析】

根据题意可知，，从而得出，再由，即可求出的取值范围．【详解】解：由题意可知，，且，，，，或，故的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题．14、.【解析】

利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】

易得四面体为长方体的一角,再根据长方体体对角线等于外接球直径,再利用对角线公式求解即可.【详解】因为四面体中,平面,且,.故四面体是以为一个顶点的长方体一角.设则因为四面体的外接球的表面积为,设其半径为,故.解得.故四面体的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查了长方体一角的四面体的外接球有关问题,需要注意长方体体对角线等于外接球直径.属于中档题.16、【解析】

由题得，利用即可得解【详解】由题意知，，可得，又因为，所以可求得.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围．【详解】（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得．（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值;（Ⅱ）由题得和，解方程组即得，的值．【详解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，为直角，则，，又，，再由，解得：或．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）取的中点的中点，证明，由根据线面垂直判定定理可得，可得平面，结合面面垂直的判定定理，可得平面平面；

（2）过作，连接BM，可以得到为二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．【详解】解：（1）取BE的中点F.

AE的中点G，连接GD，CF∴,GF∥AB又∵,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF,∴CFGD是平行四边形,∴CF∥GD,又∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE，∵DG⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE；（2）∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE，过G作GM⊥DE，连接BM，则BM⊥DE，则∠BMG为二面角A−DE−B的平面角，设AB=BC=2CD=2，则,在Rt△DCE中，CD=1，CE=2,∴,又,由DE⋅GM=DG⋅EG得,所以，故面角的正切值为：.【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理及二面角的平面角的作法，重点考查了空间想象能力，属中档题.20、（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用题意可得，则的最大值为．试题解析：（1），而，∴．（2）∴当时，的最大值为．21、（1）最小正周期，；（2）.【解析】

（1）利用两角