2025届贵州省铜仁市伟才学校高一下数学期末复习检测试题含解析

2025届贵州省铜仁市伟才学校高一下数学期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A． B． C． D．2．已知数列的前项和为，，且满足，若，则的值为（）A． B． C． D．3．已知直线,与互相垂直,则的值是()A． B．或 C． D．或4．对数列,“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件5．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．6．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）A．0 B． C．1 D．7．三边，满足，则三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形8．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A． B． C． D．9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A． B． C． D．10．下列命题中正确的是（）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．终边经过点，则_____________12．，则f（f（2））的值为____________．13．_________________；14．已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________．15．数列满足，则________.16．设是等差数列的前项和，若，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义域为的函数在上有最大值1，设．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．18．在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求证：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC．19．向量函数．（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值及取最值时的值．20．在等差数列中，，且前7项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.21．已知向量，函数，且当，时，的最小值为.（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为．【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.2、D【解析】

由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.3、B【解析】

根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.4、A【解析】

根据递增数列的性质和充分必要条件判断即可【详解】对于任意成立可以推出其前n项和数列为递增数列，但反过来不成立如当时其，此时为递增数列但所以“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的充分非必要条件故选：A【点睛】要说明一个命题不成立，只需举出一个反例即可.5、D【解析】

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根据同向不等式可以相加，可判定B的真假；根据a-b>0则b-a<0，进行判定C的真假；a的符号不确定，从而选项D不一定成立，从而得到结论．【详解】∵a，b∈R，并且a>b，∴−a<−b，故A一定正确；a>b，−1>−2，根据同向不等式可以相加得，a−1>b−2，故B一定正确；a−b>0则b−a<0，所以a−b>b−a，故C一定正确；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，而a的符号不确定，故D不一定正确.故选D.【点睛】本题主要考查利用不等式的性质判断不等关系，属于基础题.6、C【解析】

根据题意可知函数周期为，利用周期公式求出，计算即可求值.【详解】由正切型函数的图象及相邻两支截直线所得的线段长为知，，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查了正切型函数的周期，求值，属于中档题.7、C【解析】

由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状．【详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选C．【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题．8、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选9、C【解析】

根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【详解】根据三视图还原直观图，如图所示：几何体的表面积为：故答案选C【点睛】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.10、D【解析】

利用定理及特例法逐一判断即可。【详解】解：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线相交、平行或异面，故A不正确；过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直，不正确．反例：如果该直线本身就垂直于已知平面的话，那么可以找到无数个平面与已知平面垂直，故B不正确；如果这两条直线都在平面内且平行，那么这直线不平行于这个平面，故C不正确；如果两条直线都垂直于同一平面，则这两条直线平行，所以这两条直线共面，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了线线平行的判定，面面垂直的判定，线面平行的判定，线面垂直的性质，考查空间思维能力，属于中档题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据正弦值的定义，求得正弦值.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.12、1【解析】

先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1））.【详解】由题意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.13、1【解析】

利用诱导公式化简即可得出答案【详解】【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．14、4【解析】

由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．15、【解析】

根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。16、5【解析】

由等差数列的前和公式，求得，再结合等差数列的性质，即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的前和公式，可得，解得，又由等差数列的性质，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及合理应用等差数列的前和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0；（2）；（3）【解析】

（1）结合二次函数的性质可判断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q＝|ex﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中的恒成立问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是中档题18、（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据，知与确定一个平面，连接，得到，，从而平面，证得.（Ⅱ）设的中点为，连，在，中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面平面，进一步得到平面.试题解析：（Ⅰ）证明：因，所以与确定平面.连接，因为为的中点，所以，同理可得.又，所以平面，因为平面，所以.（Ⅱ）设的中点为，连.在中，因为是的中点，所以，又，所以.在中，因为是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.【考点】平行关系，垂直关系【名师点睛】本题主要考查直线与直线垂直、直线与平面平行.此类题目是立体几何中的基本问题.解答本题，关键在于能利用已知的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，通过严密推理，给出规范的证明.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化与化归思想等.19、（1），（2），最大值为；，最小值为0【解析】

（1）用已知的向量表示出，再进行化简整理，可得；（2）由正弦函数的值域可得。【详解】（1）由题得，，化简整理得，因此的最小正周期为，由得，则单调增区间为.（2）若，则，当，即时，取最大值，当，即时，取最小值0.综上，当时，取最大值，当时，取最小值0.【点睛】本题考查向量的运算和函数的周期，单调区间以及最值，知识点考查全面，难度不大。20、（1）；（2）Sn＝•3n+1+【解析】

（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求通项公式；（2）求得bn＝2n•3n，由数列的错位相减法求和即可．【详解】（1）等差数列{an}的公差设为d，a3＝6，且前7项和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，则an＝2n；（2）bn＝an•3n＝2n•3n，前n项和Sn＝2（1•3+2•32+3•33+…+n•3n），3Sn＝2（1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1），相减可得﹣2Sn＝2（