湖北省恩施州2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

湖北省恩施州2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列计算，正确的是（）

A.而乔=-2B.J（—2）x（—2）=2

C.30—瓶=3D.瓜+应=回

2.下列计算正确的是（）

A.a2»a3=a5B.2a+a2=3a3C.（-a3）3=a6D.a2-?a=2

3.2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中

B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

4.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量,

将39000000000用科学记数法表示为（）

A.3.9xl（）i°B.3.9xl09C.0.39x10°D.39xl09

5.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再

经过一段坡度（或坡比）为i=l:0.75,坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E

（A,B,C,D,E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（参考数据：

sin24°~0.41,cos24°~0.91,tan24°=0.45）（）

A

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

6.点A(—2,5)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)

7.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（)

BD

A.点AB.点BC.点CD.点D

8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间

t（单位：分钟）满足的函数关系p="+4+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和

实验数据，可得到最佳加工时间为（）

345

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

9.如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图

没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）

10.在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为（

V157154万

IT17

11.如图，在。O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2j7,CD=1,则BE的长是（

）

A.5B.6C.7D.8

2

12.下列实数0,1,也，n,其中，无理数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，点A的坐标是（2,0）,AABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B,

x

则k的值是

14.如图，把一个直角三角尺ACB绕着30。角的顶点5顺时针旋转，使得点A与的延长线上的点E重合连接C£）,

则NADC的度数为____度.

cRE

15.如图，点P的坐标为（2,2）,点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且NAPB=90。.下列结论:

@PA=PB；

②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；

③四边形OAPB的面积和周长都是定值；

④连接OP,AB,贝！］AB>OP.

其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）

16.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把/B沿AE折叠，使点B落在点B'处,

当△CEB'为直角三角形时，BE的长为

17.已知一元二次方程x2—4x—3=0的两根为m,n,贝！J—mn+7/=

18.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的

鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼____条.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格

一路攀升，每件配件的原材料价格yi（元）与月份x（l<x<9,且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份X123456789

价格yi（元/件）560580600620640660680700720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10<x<12,

且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出yi与x之间的函数关

系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的

销售量pi（万件）与月份x满足关系式P1=0.1x+l.l（l<x<9,且x取整数），10至12月的销售量P2（万件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.

20.（6分）计算：-M+g(3.14-7t)|1-73I.

21.（6分）如图，43是。。的直径，点C是A3延长线上的点，CZ>与。。相切于点O,连结8。、AD求证；ZBDC

=NA.若NC=45。，。。的半径为1,直接写出AC的长.

D

22.（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD,ZADB=ZCDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长

线于点F,且AD2=DE・DF.

(1)求证：ABFDsaCAD；

(2)求证：BF«DE=AB«AD.

23.（8分）如图，一次函数丫二女逐+版如何）与反比例函数y=8（&W0）的图象交于点A（-l,2）,B（m,-1）.

⑴求一次函数与反比例函数的解析式；

⑵在x轴上是否存在点P（n,0）,使AABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标.

24.（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用4,

B,C,。表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，回答下列问题:

（Z）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

（3）请估计全校共征集作品的件数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作

者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

25.（10分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同（即A5=CD）,将左边的门ABB,4

绕门轴AA］向里面旋转37。，将右边的门2a绕门轴。2向外面旋转45。，其示意图如图2,求此时3与C之间的

距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,亚研1.4）

45网Di

26.（12分）如图，在AABC中，ZACB=90°,点P在AC上运动，点。在上，PD始终保持与K4相等，BD

的垂直平分线交于点E,交BD于F,

判断OE与OP的位置关系，并说明理由；若AC=6,BC=8,PA=2,

求线段DE的长.

27.（12分）小哈家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着4楼梯）、3（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，

小哈按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟

悉情况.若小啥任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一

个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可.

【题目详解】

解：•••，(—2)2=2,选项A不正确；

；2)x(-2)=2,选项B正确；

-夜=2夜，.•.选项C不正确；

,•,舟&=3&彳而，.•.选项D不正确.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式

相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根

式不变.

2、A

【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.

【题目详解】

A、a2«a3=as,故此选项正确；

B、2a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、(出3)3=用9,故此选项错误；

D、a2+a=a,故此选项错误；

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3、A

【解题分析】

试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定

发生。因此。

A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；

C、\•科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,

二科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；

D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。

故选Ao

4、A

【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axion,其中lw|a|V10,n为整数，据此判断即可.

【题目详解】

39000000000=3.9x1.

故选A.

【题目点拨】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

5、A

【解题分析】

作BM±ED交ED的延长线于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根据tan24*4丝，

EM

构建方程即可解决问题.

【题目详解】

作BM±ED交ED的延长线于M,CN±DM于N.

CN14

在RtACDN中，•:——=----=—,设CN=4k,DN=3k,

DN0.753

.\CD=10,

(3k)2+(4k)2=100,

；・k=2,

Z.CN=8,DN=6,

•••四边形BMNC是矩形，

/.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

AM

在RtAAEM中，tan24°=------,

EM

/.AB=21.7(米)，

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

6、B

【解题分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).

【题目详解】

根据中心对称的性质，得点尸(-2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,-5).

故选:B.

【题目点拨】

考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-y).

7、B

【解题分析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝

对值最小.故选B.

8、C

【解题分析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.

【题目详解】

根据题意，将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)^Ap=at2+bt+c,

9a+3b+c=0.7

得：＜16〃+4b+c=0.8

25〃+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=l.5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

当t=--^—=3.75时，p取得最大值，

-0.2x2

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

9、B

【解题分析】

俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可.

【题目详解】

由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视

图没变，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是「|,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形.

10、A

【解题分析】

,在及△ABC中,NC=90。，AB=4,AC=1,

.,.BC=742-12=A/15，

故选A

11、B

【解题分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

解：•.•半径OC垂直于弦AB,

/.AD=DB=—2AB=

在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-l)2+(6)2,

解得，OA=4

.\OD=OC-CD=3,

；AO=OE,AD=DB,

/.BE=2OD=6

故选B

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

12、B

【解题分析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数.

【题目详解】

解：无理数有：G，兀.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、B

【解题分析】

已知AABO是等边三角形，通过作高BC,利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于RtAOBC中一

条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比

例函数的解析式丁=&中，即可求出k的值.

X

【题目详解】

过点B作BC垂直OA于C,

,点A的坐标是(2,0),

.\AO=2,

•••△ABO是等边三角形，

/.OC=1,BC=5

...点B的坐标是(1,6),

把(1,6)代入y=A,得k="

X

故答案为百.

【题目点拨】

考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；

14、1

【解题分析】

根据△EBD由△ABC旋转而成，得至!]△ABC义^EBD,贝!JBC=BD,NEBD=NABC=30。，则有NBDC=NBCD,

ZDBC=180-30°=10°,化简计算即可得出ZBDC=15°.

【题目详解】

解：VAEBD由4ABC旋转而成，

/.△ABC^AEBD,

/.BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,

/.ZBDC=ZBCD,NDBC=180-30°=10°,

...ZBDC=/BCD=1(180°-150°)=15°；

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等.

15、①②

【解题分析】

过P作PM±y轴于M,PN_Lx轴于N,得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=L证4APM^ABPN,

可对①进行判断，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,当当OA=OB时，OA=OB=L然后可对②作出判断，由

△APM^ABPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2,然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形

OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断.

【题目详解】

过P作PMJ_y轴于M,PN_Lx轴于N

VP(1,1),

；.PN=PM=L

；x轴_1_丫轴，

NMON=NPNO=NPMO=90°,

，ZMPN=360°-90o-90o-90o=90°,则四边形MONP是正方形，

:.OM=ON=PN=PM=1,

VZMPA=ZAPB=90°,

/.ZMPA=ZNPB.

VZMPA=ZNPB,PM=PN,ZPMA=ZPNB,

.'.△MPA之△NPB,

；.PA=PB,故①正确.

,/△MPA^ANPB,

；.AM=BN,

:.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

当OA=OB时，OA=OB=L则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确.

,/△MPA^ANPB,

四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON

的面积=2.

•••OA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误.

,VZAOB+ZAPB=180°,

...点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以

AB>OP,故④错误.

故答案为：①②.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

-3

16、1或一.

2

【解题分析】

当ACEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得NAB，E=NB=90。，而当△CEB，为直角三角形时，只能得

到NEBC=90。,所以点A、B\C共线，即NB沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B，处，则EB=EB%AB=AB，=1,

可计算出CB，=2,设BE=x,则EB，=x,CE=4-x,然后在RtACEB，中运用勾股定理可计算出x.

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形.

【题目详解】

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

AC=也?+32=5,

沿AE折叠，使点B落在点B，处，

.\ZAB,E=ZB=90°,

当△CEB，为直角三角形时，只能得到NEB，C=90。，

.,.点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处,

.•.EB=EB',AB=AB'=1,

/.CB,=5-1=2,

设BE=x,贝！］EB，=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

VEB,2+CB,2=CE2,

3

AX2+22=(4-X)2,解得x=—,

2

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABEB为正方形，.,.BE=AB=1.

3

综上所述，BE的长为式或1.

2

3

故答案为：或L

2

17、1

【解题分析】

试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4,mn=-3,将所求式子利用完全平方公式变

形后,即-mn+n2=(m+n)'-3mn=16+9=l.

故答案为1.

考点：根与系数的关系.

18、20000

【解题分析】

试题分析：1000+1=20000(条).

200

考点：用样本估计总体.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)yi=20x+540,y2=10x+l；(2)去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.

【解题分析】

(1)利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；

(2)根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润.

【题目详解】

(1)利用表格得出函数关系是一次函数关系：

设yi=kx+b,

.卜+〃=560

"|2^+^=580,

；.yi=20x+540,

利用图象得出函数关系是一次函数关系：

设y2=ax+c,

〃0。+。=730

*

[12a+c=750,

a=10

解得：<

[c=630,

/.y2=10x+l.

(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w=pi(1000-50-30-yi),

=(O.lx+1.1)(1000-50-30-20x-540)=-2x2+16x+418,

=-2(x-4)2+450,(l<x<9,且x取整数)

V-2<0,l<x<9,.,.当x=4时，w最大=450(万元)；J

去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2(1000-50-30-y2)

=(-O.lx+2.9)(1000-50-30-10x-1),

=(x-29)2,(10<x<12,且x取整数)，

*.*10<x<12.,.当x=10时，w最大=361(万元),

•••450>361,.•.去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键.

20、1.

【解题分析】

直接利用绝对值的性质以及零指数幕的性质和负指数易的性质分别化简得出答案.

【题目详解】

解：原式=-1+小+4-1-(6-1)

=-1+拒+4-1-yj3+1

=1.

【题目点拨】

本题考查了实数的运算，零指数塞，负整数指数塞，解题的关键是掌握塞的运算法则.

21、(1)详见解析；(2)1+72

【解题分析】

(1)连接结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.

【题目详解】

(1)证明：连结0D.如图，

CD与＞O相切于点O,

.-.OD1CD,

.•./2+/DC=90。，

AB是。的直径，

ZADB=90。,即/I+/2=90。，

..11=4DC,

■「OA=OD,

4DC=/A；

(2)解：在Rt.ODC中，ZC』5°,

:.OC=yJlOD=V2

AC=OA+OC=i+j2'

【题目点拨】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

22、见解析

【解题分析】

试题分析：（1）AD2=DEDF-NADF=/EDA,可得AADFs^EDA,从而得NF=NDAE,

再根据NBDF=NCDA即可证；

RFOPRFAD

（2）由ABFDSACAD,可得——=—,从而可得——=——，再由ABFDSACAD,可得NB=/C从而得

ACADACDE

BFAD

AB=AC,继而可得——=——，得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

试题解析：（I）•；AD?=DEDF，•,•二=空,

DEAD

VZADF=ZEDA,：.AADFNEDA,

：.ZF=ZDAE,

ZADB=^CDE,AZADB+ZADF=ZCDE+ZADF,

:•gFDsACAD；

.BFDF

(2),:NBFDsACAD,

"AC-AD

,,ADDF.BFAD

'DE~AD"~AC^~DE

ABFDACAD,：.ZB=ZC,：.AB=AC,

.BF_AD

：.BFDE=ABAD.

"^B~~DE

【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.

2

23、(1)反比例函数的解析式为丫=-一；一次函数的解析式为y=-x+l；(2)满足条件的P点的坐标为(」+而，0)

X

或0)或(2+V17，0)或(2-V17,0)或(0,0).

【解题分析】

(1)将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.

(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.

【题目详解】

(1)把A(-1,2)代入"，得到k2=-2,

...反比例函数的解析式为‘

VB(m,-1)在上，/.m=2,

由题意’2,解得:

，，一次函数的解析式为y=-x+l.

I%-\

(2)满足条件的P点的坐标为(-1+而，0)或(-1-714-0)或(2+J万，0)或(2-JI7,0)或(0,0).

【题目点拨】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.

2

24、(1)抽样调查(2)150°(3)180件(4)j

【解题分析】

分析：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

90

(2)由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6-r--=24(件)，C班作品的件数为：24-4-6-4=10(件)；继而

360

可补全条形统计图；

(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

详解：(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为抽样调查.

(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6+——=24件,

360

C班有24-(4+6+4)=10件，

补全条形图如图所示,

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°x—=150°；

24

故答案为150°；

(3)・・,平均每个班2上4=6件，

4

，估计全校共征集作品6x30=180件.

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

•.•共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

...恰好选取的两名学生性别相同的概率为玄=1.

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概

型求法：(1)算出所有基本事件的个数n；(2)求出事件A包含的所有基本事件数m；(3)代入公式P(A)=—,求出

P(A)..

25、1.4米.

【解题分析】

过点B作BE_LAD于点E,过点C作CFJ_AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,贝！jEM=BC,在