2024届云南省富宁县市级中考数学四模试卷含解析

2024届云南省富宁县市级名校中考数学四模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在平面直角坐标系中，正方形AiBiGDi、D1E1E2B2、A2B2C2D2>D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点Bi

在y轴上，点Cl、El、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形AlBlClDl的边长为LNBlClO=60。,BlCl〃B2C2〃B3C3…，

则正方形A2017B2017c2017D2017的边长是（）

A.（今2016B.（32017C.（乌）2016D.（当2。"

z/33

2.已知关于x的一元二次方程3x?+4x-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

k

3.已知常数kVO,b>0,则函数y=kx+b,y=—的图象大致是下图中的（）

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

5.已知Xi,X2是关于X的方程x?+bx-3=0的两根,且满足X1+X2-3xiX2=5,那么b的值为()

A.4B.-4C.3D.-3

6.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A.7.1X107B.0.71x106C.7.1x107D.71x108

7.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度丸与时间♦之间的关系的图象是（）

A.6B.7C.8D.9

9.下列计算正确的是()

A.a^^—a6B.(a2)3—a6C.a6-a2=a4D.a5+fl5=a10

10.数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是()

A.5,4B.8,5C.6,5D.4,5

11.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是（）

A.74B.44C.42D.40

12.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

矗

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共C24分.））°®

13.若x,y为实数，y=J'-4+〃-♦+1,则4y-3x的平方根是

x-2

14.规定用符号［m］表示一个实数机的整数部分，例如：［］/=0,［3［4］=3.按此规定，［亚+1］的值为.

15.袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球

的概率是.

16.因式分解：xy2+2xy+x=.

17.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下，随机摆

放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是.

18.小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的

月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由_____.

月份六月七月八月

用电量（千瓦时）290340360

月平均用电量（千瓦时）330

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，贝！J

（1）a=,b=；

（2）求代数式a2b+ab的值.

20.（6分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高

度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为118。时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后

一位：参考数据：sin28°~0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53）

,3

21.（6分）抛物线y=ax?+bx+3（a/0）经过点A（-1,0）,B（y,0）,且与y轴相交于点C.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求NACB的度数；

（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D,使得tanNDCB=tanNACO.若存在，请求出点D的坐标，若不存

在，说明理由.

22.（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至

少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46

只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10<xW50时，为了获得最大利润，店家一次应

卖多少只？这时的售价是多少？

23.(8分)计算：(-1)2018-279+H-上|+3tan30°.

24.（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段。4表示货车离

甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线03aM表示轿车离甲地距离y（千米）与时间上（小时）

之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇

时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

_3

25.（10分）已知：如图，抛物线y=—x?+bx+c与x轴交于A（-L0）、B两点（A在B左），y轴交于点C（0,-3）.

4

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在,

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（12分）如图，已知抛物线y=x

（2）将绕点A顺时针旋转90。后，点3落在点C的位置，将抛物线沿丁轴平移后经过点C,求平移后所得图

象的函数关系式;

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为耳，顶点为A，若点N在平移后的抛物线上，且满足AA归4的

面积是面积的2倍，求点N的坐标.

27.（12分）如图，抛物线y=ax?+ax-12a（a<0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C,点M

是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N.

(1)求点A、B的坐标;

27

(2)若BN=MN,且SAMBC=一，求a的值;

4

MN

(3)若NBMC=2NABM,求——的值.

NB

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

解：如图所示：\•正方形AiBICiDi的边长为1,ZBlCiO=60°,B1C“B2c2〃B3c3…

；・DIEI=BZE2，DZE3=B3E4，ND1CIEI=NC2B2E2=NC3B3E4=30°,

...DiEi=CiDisin300=工，则B2c2=上&-=近=C-）L

2cos30°33

同理可得：B3c3=工=（立）2,

33_

11

故正方形AnBnCnDn的边长是：（理）T.

3_

则正方形A2017B2017c2017D2017的边长是：（直）2.

3

故选C.

“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.

2、B

【解题分析】

试题分析：先求出4=42-4x3x（-5）=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式.

3、D

【解题分析】

当k<0,b>0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项.

【题目详解】

解：•.•当kVO,b>0时，直线与y轴交于正半轴，且y随X的增大而减小，

二直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.

4、D

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【题目详解】

解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

5、A

【解题分析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.

【题目详解】

Vxi,X2是关于x的方程x?+bx-3=0的两根，

/.Xl+X2=-b,X1X2=-3,

/.X1+X2-3XIX2=-b+9=5,

解得b=4.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+C=0（a/））有两个实数根Xl,X2,那么Xl+X2=%X1X2=£.

6、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1,

所以0.00000071用科学记数法表示为7.1x10-7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

7、C

【解题分析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.

【题目详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【题目点拨】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

8、C

【解题分析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则AK),求出a的取值范围，取最大整数即可.

【题目详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是-lx+6=0,解得x=—二—；

84

26

当a-6#0,即a#6时，A=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a＞0,解上式，得

3

取最大整数，即a=L

故选C.

9、B

【解题分析】

根据同底数易乘法、暴的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.

【题目详解】

A、a2»a3=a5,错误;

B、(a2)3=a6,正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5,错误；

故选B.

【题目点拨】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数塞的乘法、塞的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不

容易出错.

10、D

【解题分析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可

【题目详解】

•••4出现了2次，出现的次数最多，

二众数是4；

这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)+5=5；

故选D.

11、C

【解题分析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

12、B

【解题分析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、±75

【解题分析】

V4与V4-X2同时成立，

X2-4>0

故只有x2-4=0,即x=±2,

4-X2>0

又・・3-2邦，

11

/.x=-2,v=-------=-----,

x-24

4y-3x=-1-(-6)=5,

-3x的平方根是土石.

故答案：士行.

14、4

【解题分析】

根据规定，取加+1的整数部分即可.

【题目详解】

；3＜何＜4，，4＜屈+1＜5

二整数部分为4.

【题目点拨】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

1

15、-

4

【解题分析】

解：列表如下：

红绿

红（红，红）《绿，红）

绿（红,绿）（绿.绿）

所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率4.故答案为:.

16、x（y+1）2

【解题分析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【题目详解】

xyi+lxy+x,

=x（y]+ly+l）,

=x（y+1）i.

故答案为：x（y+1）i.

【题目点拨】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

17.-

2

【解题分析】

试题分析：这四个数中，奇数为1和3,则P（抽出的数字是奇数）=2v4=-.

2

考点：概率的计算.

18、不合理，样本数据不具有代表性

【解题分析】

根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论.

【题目详解】

不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）.

故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）.

【题目点拨】

本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19、2--

2

【解题分析】

试题分析：（1）利用相反数和倒数的定义即可得出.

⑵先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：（1）”是-2的相反数，b是-2的倒数，

a=2,b=—.

2

（2）当a=2,b=—时，a2b+ab—ab（a+1）=2x1——jx（2+1）——3.

点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.

乘积为1的两个数互为倒数.

20、操作平台C离地面的高度为7.6m.

【解题分析】

分析：作CEJ_BD于F,AFLCE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再计算

出NCAF=28。，则在RtAACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可.

详解：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如图2,

易得四边形AHEF为矩形，

，EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,

ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90o=28°,

CF

在RtAACF中，VsinZCAF=——,

AC

：.CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

ACE=CF+EF=4.23+3.4=7.6(m),

答：操作平台C离地面的高度为7.6m.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解

直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.

21、(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=45°；(3)D点坐标为(1,2)或(4,-25).

【解题分析】

33

(1)设交点式广。(x+1)(X--),展开得到-万a=3,然后求出“即可得到抛物线解析式；

(2)作AEL5c于E,如图1,先确定C(O,3),再分别计算出AC=V1O，BC=^-,接着利用面积法计算出AE=45，

然后根据三角函数的定义求出NACE即可；

(3)作于7/,如图2,设775,n),证明RtA5C77sRtAAC。，利用相似计算出,CH=9^-,

44

再根据两点间的距离公式得到(m-2+/=(逑)2,帆2+(〃_3)2=(述)2,接着通过解方程组得到H(三，

24420

393

-Z7)或(7;)，然后求出直线5的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可.

2044

【题目详解】

3133

(1)设抛物线解析式为广a(x+1)(x----),BPy=ax2----ax---a,/.---〃=3,解得：-2，，抛物线解析式为

2222

y=-2X2+X+3；

3,---------

(2)作于瓦如图1,当户0时，尸-2“2+/3=3,贝！|C(0,3),而A(-1,0),夙万，0),・・.AC=+32=丽,

心月，半

3

3x(-+l)

11

—AE・BC=—OGAB,

22

F

,AEJ5J2

在RtAACE中，sinZACE=——=ZACE=45°,即anNAC3=45°

ACVW2

(3)作于H,如图2,设〃).

3A/5

.BHCHBCBHCH

；tanNZ)C3=tanNACO,:.ZHCB^ZACO,.'.RtABCH^RtAACO,——=——,即an——=——F

"04OCAC13

....哈小呼,，/5呼)〈①

m2+(%-3)2=(“°)2=—,②

48

333933

②-①得机=2〃+—,③，把③代入①得：(2〃+--------)W=-,整理得：80/t2-48n-9=0,解得:ni=--«-2=~.

44428204

33993y=-7x+3

当〃=----时，m=2n+—=—,此时H(——)，易得直线CD的解析式为产-7/3,解方程组

2042020y=-2x2+x+3

x=0x=4_

得：〈。或〈”，此时。点坐标为(4,-25)；

U=3[y=—25

33993y=-x+3x=0

当〃=—时，.=2"+—=—,此时H(—,—),易得直线CZ＞的解析式为y=-x+3,解方程组，2°得.

44444y=-2x2+x+3y=3

\x=l_

或1c，此时。点坐标为(1,2).

卜=2

综上所述：。点坐标为(1,2)或(4,-25).

【题目点拨】

本题是二次函数综合题.熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利

用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的

思想解决数学问题.

f-0if+9x(10<x<<0)

22、(1)1；(3).--'；(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

[4x(x>50)

利润最大.

【解题分析】

试题分析：(1)设一次购买X只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(X-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为y=-0,1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问

题.

试题解析：(1)设一次购买x只，贝!|30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当lOVx/l时,y=[30-0.1(x-10)-13]x=_o,lx2+9x>当x>l时，y=(16-13)x=4x；

g5决,-0.1r+9.v(10<x<50)

综上所述：\=■；

\4x(x>50)

(3)y=-O.lx+9x=-O.l(x-45)2+202.5,①当10<x*5时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大.

②当45<xS时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，y1=303.4,当x=l时，y3=3..,.yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.

23、-6+273

【解题分析】

分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.

详解：原式=1-6+6-l+3x且

3

=-5+超-1+y/3

=-6+273.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

24、(1)30；(2)当*=3.9时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为

3.5或4.3小时.

【解题分析】

(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小

时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车

距乙地的路程为：300-270=30千米；

(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；

(3)分两种情形列出方程即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)根据图象信息：货车的速度V货=—=60,

•••轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

二轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5x60=270(千米)，

此时，货车距乙地的路程为：300-270=30(千米).

所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.

故答案为30；

(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k#0)(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，

2.5k+b=8Q,J左=110

14.5左+匕=300'解得'=一195'

；.CD段函数解析式：y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

y=110x-195x=3.9

，解得

y=60xy=234

...当x=3.9时，轿车与货车相遇；

(3)当x=2.5时，y货=150,两车相距=150-80=70>20,

由题意60x-(110x-195)=20110x-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小时.

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路

程=速度x时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.

3299273+^473-^4?

25、(1)y=-x——x-3；(2)一；(3)Pi(3,-3),P2(——,3),P3(—^—,3).

-44222

【解题分析】

(1)将AC的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式;

(2)根据5c的坐标，易求得直线的解析式.由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABC。

面积最大，贝!I的面积最大；过点。作DMIy轴交于贝!3)，可得到当加C面积有最

大值时，四边形ABC。的面积最大值；

(3)本题应分情况讨论：①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合尸点的要求，此时尸,。的纵坐标相同，代入

抛物线的解析式中即可求出尸点坐标；②将平移，令C点落在x轴(即E点)、B点落在抛物线(即P点)上；

可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标(RC纵坐标的绝对值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标.

【题目详解】

解：(1)把4—1,0),C(0,—3)代入了=一/+云+。，

9

可以求得人=—三,c=-3

4

._39R

・・y——x2—x—3.

-44

(2)过点。作。My轴分别交线段5C和X轴于点〃、N,

39

在y=———x—3.中，令y=0,得石=4,x2——1.

.­.5(4,0).

设直线BC的解析式为y=kx+b,

3

可求得直线的解析式为：y=：x-3.

4

=x

*.*S四边形ABCD=SABC+S的。~5x3+—x^4—0)xDM=+2DM.

设。H.3

2

DM=-x-3-f—x-—x-3|=--X2+3X.

4(4414

当x=2时，DM有最大值3.

27

此时四边形ABCD面积有最大值一.

2

(3)如图所示，

如图：①过点C作CPi〃x轴交抛物线于点Pi,过点Pi作PiEi〃BC交x轴于点Ei,此时四边形BP1CE1为平行四边

形，

VC(0,-3)

二设Pi(x,-3)

39__

—x2-—x-3=-3,解得xi=O,X2=3,

44

APi（3,-3）；

②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形,

,-C（0,-3）

.,.设P（x,3）,

.329…

x2-3x-8=0

附姮3+V44-3—V41

解得x=--—或x=——-—

此时存在点P2（3+历,3）和P3（3二屈,3）,

综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是Pi（3,-3）,P2（如匣，3）,P3（土卫I,3）.

22

【题目点拨】

此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强,

难度较大.

26、（1）抛物线的解析式为y=f—3x+2.（2）平移后的抛物线解析式为：y=3x+l.（3）点N的坐标为（1,-1）

或（3』）.

【解题分析】

分析：（1）利用待定系数法，将点A,B的坐标代入解析式即可求得；

（2）根据旋转的知识可得:A（1,0）,B（0,2）,AOA=1,OB=2,

可得旋转后C点的坐标为（3,1）,当x=3时，由y=x?-3x+2得y=2,可知抛物线y=xz-3x+2过点（3,2）.,.将原抛物

线沿y轴向下平移1个单位后过点C..•.平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+l；

（3）首先求得Bi,Di的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想.

详解：（1）已知抛物线了=/+法+0经过4（1,0）,5（0,2）,

fb=—3

/.所求抛物线的解析式为y=炉_3x+2.

（2）VA（l,0）,B（0,2）,：.OA=1,05=2,

可得旋转后C点的坐标为（3,1）.

当x=3时，由3x+2得y=2,

可知抛物线y=炉—3x+2过点（3,2）.

•••将原抛物线沿V轴向下平移1个单位长度后过点C.

二平移后的抛物线解析式为：y=3x+l.

（3）,点N在_y=x2-3x+l上，可设N点坐标为（％,无（）2-3%+1）,

将y=/_3x+i配方得y=[x——；，；•其对称轴为x=1•由题得B1（0,1）.

3

①当。