2023届安徽省合肥初三双基测试数学试题含解析

2023届安徽省合肥五十中学初三双基测试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如果y=x/75+万匚+3,那么yx的算术平方根是（）

A.2B.3C.9D.±3

2.如图，在^ABC中，ZCAB=75°,在同一平面内，将4ABC绕点A逆时针旋转到△AB，C的位置，使得CC，〃AB,

贝!JNCAC为（）

C.40°D.50°

3.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下:

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8B.中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

4.如图，在RSABC中，ZB=90",AB=6,BC=8,点D在BC上，以AC为对角线的所有ciADCE中，DE的最

小值是（）

A.4B.6C.8D.10

5.如图直线与双曲线y=公交于点A、B,过A作4M_Lx轴于M点，连接RM,若SAAMB=2,则上的值是（）

x

6.如图，BC平分NABE,AB/7CD,E是CD上一点，若NC=35。，则NBED的度数为（）

7.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）

皿乩乙。介。.牛

8.如图，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则

A逐»3「2&n2

A.B.—C----D.一

3523

9.已知。。的半径为5,若OP=6,则点P与€）0的位置关系是（）

A.点P在。O内B.点P在。O外C.点P在。O上D.无法判断

10.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,L2D.2,1,0.2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，△钻C中，NBAC=75。，BC=7,AA5C的面积为14,。为边上一动点（不与8,。重合）,

将A43D和AACD分别沿直线A5,AC翻折得到AABE和AAb,那么△A即的面积的最小值为一.

3D

12.已知关于x的方程3+2=二有解，则k的取值范围是.

13.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根是x=-1,则另一根为

14.一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是()

V

15.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是一.

16.如图，正AA3C的边长为2,顶点B.C在半径为&的圆上，顶点4在圆内，将正AABC绕点B逆时针

旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为(结果保留九)；若A点落在圆上记做第1次旋转,

将A4AC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△逆时针旋转，当点R第

一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当AA5C完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置—

次.

17.如图，在平面直角坐标系中，0P的圆心在x轴上，且经过点A(m,-3)和点B(-1,n),点C是第一象限

圆上的任意一点，且NACB=45。，则。P的圆心的坐标是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）解方程组，:一”.八・

x+y-2=0

19.（5分）如图，已知A8是OO的直径，点C、。在OO上，NO=60且A3=6,过。点作QE_LAC,垂足

为E.

（1）求。石的长；

（2）若。£的延长线交OO于点尸，求弦4/、AC和弧围成的图形（阴影部分）的面积S.

20.（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚

出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之

间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相

22.（10分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

23.（12分）试探究：

小张在数学实践活动中，画了一个AA3C,ZACB=90°,BC=1,AC=2t再以点5为圆心，5C为半径画弧交A5

于点。，然后以A为圆心，长为半径画弧交AC于点E,如图1,则AE=；此时小张发现AE2=AC・EG

请同学们验证小张的发现是否正确.

拓展延伸：

小张利用图1中的线段AC及点E,构造连接A凡得到图2,试完成以下问题：

（1）求证：AACF^^FCEx

（2）求N4的度数；

（3）求cosNA的值；

应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长.

24.（14分）如图，在矩形A8C0中，对角线AC,50相交于点O.

（1）画出△403平移后的三角形，其平移后的方向为射线40的方向，平移的距离为AO的长.

（2）观察平移后的图形，除了矩形A8CO外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

解：由题意得：x-2>0,2-x>0,解得：x=2,.*.y=L贝I］产=9,9的算术平方根是1.故选B.

2、A

【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB二NCAC,从而得解

【详解】

r

*：CC//ABtZCAB=75°,

:.ZCCA=ZCAB=75°,

又•:C、。为对应点，点A为旋转中心,

：.AC=ACt即△ACC为等腰三角形，

/.ZC4e=1800-2/C'C4=3Q°.

故选4.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

3、B

【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个

数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可.

【详解】

解：A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正

确;

1x24-2x2.5+3x8+6x3.5+4x3

C、平均数==3.35,所以此选项不正确;

20

D、S2=^x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3・3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此选

项不正确；

故选B.

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

4、B

【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD_LBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理

即可求解.

【详解】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点0,当0D_LBC时，OD最小，即DE最小。

VOD1BC,BCJLAB,

・・・OD〃AB,

又・・,OC=OA,

，0口是4ABC的中位线，

AOD=-AB=3,

2

/.DE=2OD=6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.

5、B

【解析】

此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SAABM=1SAAOM并结合反比例函数系数k的

几何意义得到k的值.

【详解】

根据双曲线的对称性可得；OA=OB,则SAAB.W=1SASAAOM=。

2

则k=±1.又由于反比例函数图象位于一三象限，A>0,所以士=L

故选B.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y=七中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为叼，

x

是经常考查的一个知识点.

6、A

【解析】

由AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等，即可求得NABC的度数，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

数，继而求得答案.

【详解】

•・・AB〃CD,NC=35°,

AZABC=ZC=35°,

VBC平分NABE,

/.ZABE=2ZABC=70°,

VAB//CD,

/.ZBED=ZABE=70°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.

7、B

【解析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答.

【详解】

A选项：是长方体展开图.

B选项：是圆锥展开图.

C选项：是棱锥展开图.

D选项：是正方体展开图.

故选B.

【点睛】

考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形.

8、B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEFgZkAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=1,CF=x,贝||CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【详解】

VADEF是卜AEF翻折而成，

AADEF^AAEF,ZA=ZEDF,

:△ABC是等腰直角三角形，

/.NEDF=45。，由三角形外角性质得ZCDF+45°=ZBED+45。，

c

设CD=LCF=x,贝!JCA=CB=2,

：•DF二FA=2,x,

・••在RSCDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=—,

4

CF3

AsinZBED=sinZCDF=——=-.

DF5

故选B.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

9、B

【解析】

比较OP与半径的大小即可判断.

【详解】

,/r=5,d=OP=6,

.\d>r>

.•点P在0。外，

故选B.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种•设OO的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:

①点P在圆外od>r；②点P在圆上od=r；①点P在圆内od<r.

10、B

【解析】

试题解析：从小到大排列此数据为：1,2,2,2,3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数

为(3+2+1+2+2)4-5=2,方差为《[(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4.

【解析】

过E作EG_LAF,交FA的延长线于G,由折叠可得NEAG=30。，而当AD_LBC时，AD最短，依据BC=7,△ABC

的面积为14,即可得到当AD_LBC时，AD=4=AE=AF,进而得到△AEF的面积最小值为：—AFxEG=—x4x2=

【详解】

解：如图，过E作EG_LAF,交FA的延长线于G,

BD

由折叠可得，AF=AE=AD,ZBAE=ZBAD,ZDAC=ZFAC,

VZBAC=75°,

AZEAF=150°,

AZEAG=30°,

11

AEG=-AE=-AD,

22

当AD_LBC时，AD最短，

VBC=7,AABC的面积为14,

・••当AD_LBC时，

-BCAD=14,

2

即：AD=\4x2^-7=4=AF=AE»

EG=-AE=-x4=2.

22

・•・△AEF的面积最小值为：

11

-AFxEG=-x4x2=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等.

12、甲

【解析】

试题分析：因为巨+2=2，所以l・x+2(x-2)=-k,所以l・x+2x-4=・k,所以x=3・k,所以二=§-匚，因为原方程

有解，所以二=3一匚=2,解得

考点：分式方程.

13、1

【解析】

设另一根为施，根据一元二次方程根与系数的关系得出・1・'k・1,即可求出答案.

【详解】

设方程的另一个根为心,

则-1XX2=-1,

解得：X2=l,

故答案为L

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果X”X2是一元二次方程ax¥bx+c=O(a#))的两根，那么u+X2=・3,

c

XlX2=—.

a

14、A

【解析】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.

【详解】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.

故选A.

【点睛】

考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

15、三

【解析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于・4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】

解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于・4小于2的有6种结果,

・••积为大于-4小于2的概率为美,

故答案为：t

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16、一，1.

3

【解析】

首先连接OA，、OB、OC,再求出NUBC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决.因为△ABC是三边在正方形CBA，C”

上，BC边每12次回到原来位置，20174-12=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.

【详解】

如图，连接OA'、OB、OC.

VOB=OC=V2，BC=2,

AAOBC是等腰直角三角形，

AZOBC=45°；

同理可证：ZOBAr=45°,

:.NA'BC=90。；

VZABC=60°,

:.NA'BA=900・60°=30。，

AZC,BC=ZA,BA=30°,

・•・当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：喘一二(.

VAABC是三边在正方形CBA。上，BC边每12次回到原来位置，

20174-12=1.08,

:.当4ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，

故答案为：p1.

【点睛】

本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，

循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题.

17、(2,0)

【解析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：NAPB=90。,再证明△BPE^APAF,

根据PE=AF=3,列式可得结论.

【详解】连接PB、PA,过B作BE_Lx轴于E,过A作AF_Lx轴于F,

VA(m,-3)和点B(-1,n),

.,.OE=1,AF=3,

VZACB=45°,

.•.ZAPB=90°,

.*.ZBPE+ZAPF=90o,

VZBPE+ZEBP=90°,

.e.ZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

/.△BPE^APAF,

.\PE=AF=3,

设P(a,0),

.*.a+l=3,

a=2,

・・・P(2,0),

故答案为(2,0).

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

x=-2fx=1

18>或<.

y=-2=1

【解析】

把y=x代入V+y_2=0,解得X的值，然后即可求出y的值；

【详解】

把(1)代入(2)得：-2=0,

(x+2)(x-1)=(),

解得：x=-2或1,

当x=-2时，y=-2,

当x=l时，>=1,

X=­2(X=l

，原方程组的解是4.或<.

y=-2[y=i

【点睛】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数.

33

19、(1)OE=-；(2)阴影部分的面积为大乃

22

【解析】

(1)由题意不难证明OE为△A8C的中位线，要求OE的长度即要求〃。的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；

(2)由题意不难证明△COEg/kA尸E,进而将要求的阴影部分面积转化为扇形产。。的面积，利用扇形面积公式求解

即可.

【详解】

解：(1)・・・A3是。。的直径，

:.NACb=90°,

*：OE±ACt

：.0E//EC,

又丁点。是中点，

JOE是AABC的中位线，

VZD=60°,

.\ZB=60°,

又・；AB=6,

.,.»C=4«-ro«60°=3,

13

：.0E=-BC=-；

22

(2)连接0Cf

VZD=60°,

，乙40c=120。，

VOF±AC,

••AE—CEtAF=CF，

:・NAOF=NCOF=6。。,

•••△AO尸为等边三角形，

；・AF=AO=CO,

•・•在RWCOE与RtAAFE中，

AF=CO

AE=CEf

:.△COE9AAFE,

，阴影部分的面积=扇形FOC的面积,

60^-x323

•3扇形FOC=------=工元•

3602

3

工阴影部分的面积为7兀

2

【点睛】

本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.

78

20、(-1)300米/分；(2)y=-300x+3000；(3)百分.

【解析】

(1)由图象看出所需时间.再根据路程+时间=速度算出小张骑自行车的速度.

(2)根据由小张的速度可知：B(10,0),设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.

(3)求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【详解】

解：(“)由题意得：2400~1200^300(米/分)，

4

答：小张骑自行车的速度是300米/分；

(2)由小张的速度可知：B(10,0),

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

W+b=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：，，”八

6k+b=l200,

>=-300

解得：＜

Z?=3000,

・•・小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y=-3OOX+3OOO；

(3)小李骑摩托车所用的时间：舞=，

800

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式为：y=800x-4800,

则800x-4800=-300x+3000,

78

x=一

11

答：小张与小李相遇时x的值是五分.

考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

21、1.

【解析】

分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数累法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.

详解：原式-2+1+不=1.

22

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

43

22、(1)连凌A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为一h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

34

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为与km.

【解析】

(1)根据AB=4C+8C可求出连接A、B两市公路的路程，再根据货车gh行驶20km可求出货车行驶60km所需

时间；

(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程(km)与出发时间x(h)之间

的函数关系式：

(3)利用待定系数法求出线段对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场C的路程.

【详解】

解：(1)60+20=80(•)，

“14

80-r20x-=-(/i)

4

，连接A.B两市公路的路程为80A次,货车由B市到达A市所需时间为J瓦

⑵设所求函数表达式为产Ax+仇A和)，

3

将点(0,60)、(二,0)代入产Ax+力，

彷二60

k=-8()

得：已30,解得:

Z?=60,

14

3

,机场大巴到机场C的路程WAM与出发时间之间的函数关系式为尸-80“+6。(°-二).

(3)设线段ED对应的函数表达式为

14

将点(§,0)>(—,60)代入y=mx+nf

-/n+n=0

3m=60

得：:解得：J

4n=-20,

—"z+〃=60,

3

I4

・・・线段ED对应的函数表达式为y=60x-20(-<x<-).

4

x=—

y=-80x+607

解方程组J得4

y=60x-20,100

r

，机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为——km.

7

y(hn)/K

“60k-............

20

13

--4-x

343

【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁

琐，因此再解决该题是一定要细心.

23、(1)小张的发现正确；(2)详见解析；(3)NA=36。；(4)逐一1

【解析】

尝试探究：根据勾股定理计算即可；

ArA.rFC

拓展延伸：(1)由AE2=AC・EC,推出---=----,又AE=FC,推出-----=----,即可解问题；