2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）集合、常用逻辑用语与不等式（五大题型原卷版）

2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）

专题01集合、常用逻辑用语与不等式

题型01集合的运算

1.(2024•广东梅州•二模)已知集合力=8={川j，=K-4x,xeN}，则/”=()

A.(l.-wo)B.Hl)

C.(-3,-MD)D.[-4,-WO)

2.(2024.广东•二模)已知集合4TxM(x-l)"},集合B={中J3x<0},则4UB=()

A.(0,2]B.(2,3)C.(0,+s)D.[2,xo)

3.(2024.广东湛江•二模)已知集合月={x|l<|x|<4},B={X|A>-2},则月05=()

A.(1,4)B.(-ls0)U(0,4)

C.(-2.4)D.(-2,-12(1,4)

4.(2024.广东中山.二模)已知集合幺="€用》)1},B={x|0<x<4},则/C|3=()

A.{x|l<x<4}B.{x|x>0}

C.{2,3}D.{1,2.3}

5.(2024.广东傥山.二模)已知集合l=""。20},8={x--x-6>0},且.40&8)=[-1,3],

则。的值为()

A.-2B.-1C.0D.1

6.(2024广东韶关•二模)若集合4={》|1-46}石=1占<0卜贝()

A.{x|xWl或6W7}B.{x|x«l或6cx<7}

C.{小<1或6Kx<7}D.{x|x<log6<x<7}

7.（2024•广东深圳二模）已知集合月={却4,-10},3={-0+10,-2-m25},且月05={-10},

贝I（）

A.J={8-2-10}B.5={-10-78,25）

C.a=2或20D.4115={800,16,-10,-82,25}

8.（2024•广东河源•二模）已知集合4={亦=*+1},B={x|9-*<3},贝」月05=（）

A.0B.卜卜一；}C.kx>-：JD.{x-；<xWl}E.均不是

9.（2024.广东清远•二模）集合"={巾>1},y={x|lgA<l},则（）

A.{x|l<x<10}B.{A[0<X<1}

C.{x|0<x<10）D.{x|x>0}

U.（2024.广东广州•二模）已知集合4={x|x=3£hN},B={x|x=6z,zeN},则（）

A.A=BB.BaA

C.A=BD.月5=N

12.（2024•广东肇庆•二模）已知集合J={AU2-3x+2>0,X6Z},B={y\|r|<2,yeN},则4nB=（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

龌02遮

1.(2024•广东深圳•二模)设名£是两个不同的平面，1洲是两条直线，目?"ua,/_La.则"_L£"是

“泄〃£"的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.(2024•广东中山•二模)在等比数列｛2｝中，,>0.则"%,>。*卡"是"'+,>4炉”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024.广东江门.二模）已知国数力x）=sinj2x+J则"a=g+矶逅Z）”是“小+m是偶困

数，目力x-a）是奇函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2024.广东清远•二模）已知数列｛兄｝是各项及公差都不为0的等差数列，若邑为数列｛2｝的前"

项和，贝卜4必2成等比数列"是为常数列"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型03命题真假判断及逻辑用语

1.（2024•广东肇庆•二模）已知命题"Txe[l,4],e'---7W>0，为真命题，则实数加的取值范围为（）

A.（-e一2]B.[-oo.e1-yC.[e-2,+ao）D.e,-g,+oc；

2.（2024.广东东莞•二模）已知命题lnx>；-工，则〜为（）

33r

A.Vx>l,Inx——-~:B.HxS1,Inx<——-~-

33『33x（

C.3x41,lnx«g-D.Sx>1,InxS^-

3.（2024.广东河源二模）给出下列四个命题，其中正确命题为（）

M

A.Vx>0,、2+、>1”的否定是“肛）>0,x；+x0<l»

B.若〃x）是奇函数,则〃0）=0

C.若与X）的定义域为/,微€乙都有-X€/,且满足/（T）=/（X）,则/U）是偶函数

D.ua>夕是"sina>sin.”的必要不充分条件

4.（2024.广东珠海•二模）设函数=命题“玄[2,6],力“4-2。+3"是假命题，则

实数。的取值范围是（）.

题型04不等式

1.（2024.广东珠海.二模）若函数J，=log.（x-2）+l（a>0,且。的图象所过定点恰好在椭圆

—+^-=（m>01n>0）±,则泄+”的最小值为（）

7wn

A.6B.12C.16D.18

2.（2024.广东深圳.二模）已知。也ceR,则下列命题为假命题的是（）

A.若贝ija+c>b+cB.若3>方>0>贝必04>bu4

C.若a>b,则佶『<信『D.若八b>0">0,贝上〉三

V2J\2）aa+c

3.（2024•广东中山•二模）"0<x<1"是"I>（>-1）1=x（l-X）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2024,广东江门.二模）设。=/—；）=/+；,C=f（2+f）,其中_1々<0，则（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

5.（2024•广东梅州•二模）已知。/6凡曲*0,且贝U（）

A.->AB.ab<b2c.a><*»D.lg|o|<lg|i|

ao

6.（2024.广东惠州.二模）设力=萼"=等，贝IJ（）

01U12

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<c<aD.b<a<c

7.（2024.广东东莞•二模）若正实数。力满足贝必+b的最大值为（）

A.B.C.2标D.2m

8.（2024•广东佛山•二模）已知实数b且次>>0,则―9取得最大值时，的值

6r+ir+b!r+9

为（）

A.寺B.2由C.-2^3D.或-2&

9.（2024.广东肇庆.二模）当14x42时，不等式『-G+140恒成立，则实数。的取值范围

是■

题型05创新题型

1.（2024广东深圳•二模）设.4,3为两个非空有限集合，定义=1-制其中|S|表示集合

nu与l

S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门

高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别

为邑，邑，S,.已知耳=｛物理，化学，生物｝,邑=｛地理，物理，化学｝,£=｛思想政治，历史,

地理｝,给出下列四个结论：

①^4耳£)=1,则S,=嗯想政治，历史,生物｝;

②=则S,=｛地理，物理，化学｝;

霞S,=｛思想政'冶，物理,生物｝,则J(S“S,)<J(S”SJ=J(LSJ；

④若J舟&)>J(S-SJ=J(S“SJ,则s,=偲想政治,地理，化学｝.

其中所有正确结论的序号是_________.

2.(2024.广东模拟顺测)设X,y为任意集合，映射f.XtY.定义：对任意hx?€X,若x产，

则此时的/为单射.

⑴试在R-R上给出一个非单射的映射,

(2)证明：/是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合Z与映射g，力:ZfX,若对任意二eZ,

有八g(二))=八力(二))，则g=a；

⑶证明：/是单射的充分必要条件是：存在映射。:FTX,使对任意xeX,有。(Ax))=x.

3.(2024.广东.模拟预测)已知集合A中含有三个元素XJ，二，同时满足①二；②x+y“；

③x+y+二为偶数，那么称集合A具有性质P.已知集合<={L2,3,…,2»(neN\”24),对于集合

5,的非空子集8,若S“中存在三个互不相同的元素。力工，使得。+瓦。+c,c+。均属于3,则称集合

3是集合州的绷待子集

⑴试判断集合N={L235,7,9}是否具有性质P,并说明理由；

(2话集合3={3,40具有性质乙证明：集合3是集合S,的，朝待子集1

⑶证明：集合具有性质P的充要条件是集合时是集合S“的，朗待子集”.

4.(2024•广东惠州•二模)已知集合M=卜eN,4词(neN,n>4),若存在数阵

①{4/…⑷U{4也,…也卜M：

②q-4=W=LZ…川.

则称集合X为改子集合”，并称数阵7为的一个段子数阵”.

xy~6

⑴已知数阵丁=,；是，匕的一个段子数阵"，试写出x,J,二，w的值;

7/H1Z0

(2惜集合为，好集合”，证明：集合的改子数阵”必有偶数个；

(3例断M“(〃=5,6)是否为，好集合”.若是，求出满足条件"e色…q}的所有，好数阵”；若不是,

说明理由.

专题02函数及基本函数的性质

1.(2024.广东中山.二模)已知函数/(x)=八二乐-2c<0,若刀x|存在最小值，贝心的最大值为

-VX,0<x<c

()

A.—B.—C.—D.~

16842

2.(2024广东.模拟预测)关于函数/(x)=x+sinx,下列说法正确的个数是().

①力x)是奇函数；②/U)是周期函数；③/(XI有零点；④R附在&］上单调递增.

A.1B.2C.3D.4

3.(2024.广东清远.二模)若函数刀到=上二邛二2为奇函数，则实数。=()

A.1B.-1C.2D.-2

广东珠海二模)已知人为奇函数，且｛则

4.(2024x+4)=_A-x),1Ax+1)2)=2,

以2023)+42024)=()

A.4047B.2C.-2D.3

5.(2024•广东肇庆•二模)下列函数中，既是偶函数又在区间(。，+8)上单调递增的是()

A.y=x2+xB.)'=cosx

C.J'=2*D.j=log,|x|

6.(2024.广东惠州.二模)下列画数中，既是奇函数又在(0.+8)上单调递增的是()

C.y=tarn-D.J'=x|>-|

7.（2024.广东湛江.二模）（多选）已知函数刀盯的定义域为R,/U）不恒为零，目

Ax+y）+Ax-y）,=2Ax）Ay）>则<）

A.<0）=1

B.ZU）为偶函数

C.以盯在x=0处取得极小值

D.若力。）=0,则八》）=八》+4。）

8.（2024.广东•二模）（多选）下列函数中，是偶函数且在[-；,-；'[上单调递增的是（）

A./（x）=|sin2x|B./（x）=|cos2x|

C./（x）=|sinA-|+cosxD./（x）=sinx+|cosv|

9.（2024.广东模拟预测）（多选）关于函数的周期性，下列说法正确的有（〉

A.sin/是周期函数，最小正周期为温

B.sin（8sx+sinx）是周期函数，最小正周期为4兀

C.8sx8s2x8s3x是周期函数，最小正周期为兀

D.（8s2x）m”是周期函数，最小正周期为2兀

10.（2024.广东江门二模）已知函数以则下列结论中正确的是（）

A.函数/⑴有且仅有一个零点B.函数/⑴是奇函数

C./⑶在（—,2）上单调递减D.函数/⑴的最小值为口

1L（2024・广东•模拟预测）已知=，若力冽）=29,贝%=________.

-3x,x<0

1.（2024广东.二模）已知集合4=国皿x-1）N0},集合8={巾2-3》<0},则月sB=（）

A.（0,2]B.（2,3）C.（0,+叼D.[2,+x）

2.（2024.广东.模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的

污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为2一25gm）首次改良工艺

后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/ml,第〃次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量

乙满足函数模型乙=%+&-%＞3但1（feR,其中％为改良工艺前排放的废水中含有的

污染物数量，勺为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，"为改良工艺的次数.假设废

水中含有的污染物数量不超过0.65g，m，时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，

则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：32。030,lg3=0.48）

A.12B.13C.14D.15

3.（2024.广东清远二模）已知函数力》）=对7-1''：°,存在%使得与/）＜0,则实数。的取

[x-ax,x＞0

值范围是《）

A.（^30,-1]B.（田,0）C.[0,-HX＞）D.（0,+OO）

4.（2024•广东模拟预测）设a,b,c都是正数，目#=6=9=3那么（）.

Ill111八112、112

A.—+-=-Bn.—+-=-C.—+-=-D.—+—=一

abcbcaabcacb

5.（2024.广东清远.二模）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，

他依据实险数据绘制出"遗忘曲线"."遗忘曲线"中记忆率）'随时间，（小时）变化的趋势可由函数

11-06°」'近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为（）（参考数据：lg2=0.30,lg3=0.48）

A.2小时B.0.8小时C.0.5小时D.0.2小时

6.（2024广东惠州二模）设。＞0,6＞0,则“lg（a+》）＞0”是-lg（fld）＞0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

整03

1.（2024.广东佛山.二模）如图，是边长为2的正三角形，记4043位于直线x=f（0342）

左侧的图形的面积为了什）.则函数的大致图象是（）

2.（2024•广东佛山•模拟顺测〉如图，点尸在边长为1的正方形边上运动，M■是8的中点，当点尸

沿运动时，点下经过的路程X与AHAM的面