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文档简介
江苏省南菁高中学2024年中考数学押题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.某校九年级(1)班全体学生实验考试的成绩统计如下表:
成绩(分)24252627282930
人数(人)2566876
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()
A.该班一共有40名同学
B.该班考试成绩的众数是28分
C.该班考试成绩的中位数是28分
D.该班考试成绩的平均数是28分
2.00§30。=()
A.-B.叵C.B
D.73
222
3.如图,在及AABC中,ZACB=9Q°,tanZC4B=—AB=3,点。在以斜边AB为直径的半圆上,点M是
3
CD的三等分点,当点。沿着半圆,从点A运动到点3时,点M运动的路径长为()
D
7171八兀兀一〃
A.〃或一B.一或一C.一或万D.一或;
223343
4.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()
A.B.C.
6.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时后到达学校,小刚从家
到学校行驶路程s(单位:m)与时间r(单位:min)之间函数关系的大致图象是()
7.如图,将AABC绕点3顺时针旋转60。得AOBE,点C的对应点E恰好落在A3延长线上,连接AO.下列结论一
定正确的是()
A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD//BCD.AD=BC
8.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果/CDE=40。,那么/BAF的大小为
()
9.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数,分别记作,〃,“,那么点(“,〃)在函数y=§图象上的概率是()
10.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良
好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有()
A.2人B.16A
C.20人D.40人
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,为了测量河宽A3(假设河的两岸平行),测得NACB=30。,60°,C〃=60m,则河宽AB为m(结
果保留根号).
12.如图,在一次数学活动课上,小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体,然后他请小亮用其他棱长为1
的正方体积木在旁边再搭一个几何体,使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体(不改变
小明所搭几何体的形状).请从下面的A、B两题中任选一题作答,我选择.
A、按照小明的要求搭几何体,小亮至少需要个正方体积木.
B、按照小明的要求,小亮所搭几何体的表面积最小为.
13.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB^AC=BC=1.如果跳蚤开始时在5c边的Po处,BPa=2.跳蚤第一步从
Po跳到AC边的Pi(第1次落点)处,KCPi=CPo;第二步从Pi跳到A8边的P2(第2次落点)处,且AP2=API;
第三步从P2跳到3c边的P3(第3次落点)处,且5P3=8尸2;…;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第"次落点为Pn
(n为正整数),则点P2016与点P2017之间的距离为.
34y=5x=-l3(2x+3)+4(j-2)=5
14.我们知道方程组x+,「’的解是c,现给出另一个方程组,二二二:C、,,它的解是一.
[4x+5y=6[y=2[4(2x+3)+5(y-2)=6
15.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形,则它的每个内角的度数是.
16.的绝对值是.
2
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的
角NACB=75。,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为Im,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长
为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1m;
参考数据:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,73-1-732,夜=4.414)
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘
米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).
(1)t为何值时,AAPQ与AAOB相似?
(2)当t为何值时,AAPQ的面积为8cm2?
19.(8分)某市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品
4件,乙种纪念品3件,需要550元,若购进甲种纪念品5件,乙种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件,其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转,用于购买这
80件纪念品的资金不能超过7100元,那么该商店共有几种进货方案7
(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元,每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中,若全部
销售完,哪一种方案获利最大?最大利利润多少,元?
20.(8分)在AABC中,AB=BC=2,ZABC=120°,将△ABC绕着点B顺时针旋转角a(0。VaV90。)得到AAiBC;
AiB交AC于点E,AiCi分另交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论.
(2)如图2,当a=30。时,试判断四边形BCiDA的形状,并证明.
(3)在(2)的条件下,求线段DE的长度.
21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分另!]在AD、BC边上,且AE=CF.
求证:(1)AABE^ACDF;四边形BFDE是平行四边形.
22.(10分)如图①,在正方形ABCD中,点E与点F分别在线段AC、BC上,且四边形DEFG是正方形.
图①
图②
(1)试探究线段AE与CG的关系,并说明理由.
(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形,AB=3,BC=1.
①线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗?若成立,请证明,若不成立,请写出你认为正确的关系,并说明理由.
②当△CDE为等腰三角形时,求CG的长.
23.(12分)某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于
每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=70时,y
=80;x=60时,y=l.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的
取值范围;求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当销售单价为多少元时,该公司日
获利最大?最大利润是多少元?
24.如图,已知。的直径A3=10,AC是。的弦,过点C作。的切线OE交AB的延长线于点E,过点A作
AD±DE,垂足为。,与交于点尸,设NDAC,NCE4的度数分别是a,B,且0°<1<45°.
(1)用含a的代数式表示夕;
(2)连结O尸交AC于点G,若AG=CG,求AC的长.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解题分析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案.
【题目详解】
解:A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学,故此选项正确,不合题意;
B、该班考试成绩的众数是28分,此选项正确,不合题意;
C、该班考试成绩的中位数是:第20和21个数据的平均数,为28分,此选项正确,不合题
意;
D、该班考试成绩的平均数是:(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)4-40=27.45(分),
故选项D错误,符合题意.
故选D.
【题目点拨】
此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法,正确把握相关定义是解题关键.
2、C
【解题分析】
直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.
【题目详解】
一。73
cos30=——
2
故选C.
【题目点拨】
考点:特殊角的锐角三角函数
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值,即可完成.
3、A
【解题分析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆,进而求出半径即可得出答案,注意分
两种情况讨论.
【题目详解】
当点D与B重合时,M与F重合,当点D与A重合时,M与E重合,连接BD,FM,AD,EM,
,.CFCM_CEEF_2
•----------———,/LD—3
BCCDCAAB3
:.FM//BD,EM//AD,EF=2
ZFMC=ZBDC,ACME=ZCDA
VAB是直径
:.ZBDA=90°
即NBDC+NCDA=90°
ZFMC+ZCME=90°
;•点M的轨迹是以EF为直径的半圆,
•:EF=2
•*.以EF为直径的圆的半径为1
180-^.1
...点M运动的路径长为———=»
180
当=时,同理可得点M运动的路径长为,乃
32
故选:A.
【题目点拨】
本题主要考查动点的运动轨迹,掌握圆周角定理的推论,平行线的性质和弧长公式是解题的关键.
4、B
【解题分析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可,一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重
合,这样的图形叫做轴对称图形.
【题目详解】
A、是轴对称图形,故本选项错误;
8、不是轴对称图形,故本选项正确;
G是轴对称图形,故本选项错误;
。、是轴对称图形,故本选项错误.
故选:B.
【题目点拨】
本题考查了轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
5、A
【解题分析】
试题分析:根据二次根式的计算化简可得:必尸=次=3.故选A.
考点:二次根式的化简
6,B
【解题分析】
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系,确定出图象即可.
【题目详解】小刚从家到学校,先匀速步行到车站,因此S随时间t的增长而增长,等了几分钟后坐上了公交车,因
此时间在增加,S不增长,坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,因此S又随时间t的增长
而增长,
故选B.
【题目点拨】本题考查了函数的图象,认真分析,理解题意,确定出函数图象是解题的关键.
7、C
【解题分析】
根据旋转的性质得,ZABD=ZCBE=60°,ZE=ZC,
则AABD为等边三角形,即AD=AB=BD,得NADB=60。因为/ABD=/CBE=60。,贝!|NCBD=60。,所以,
ZADB=ZCBD,得AD〃BC.故选C.
8、A
【解题分析】
先根据NCDE=40。,得出NCED=50。,再根据DE〃AF,即可得到NCAF=50。,最后根据NBAC=60。,即可得出NBAF
的大小.
【题目详解】
由图可得,NCDE=40。,ZC=90°,
;.NCED=50。,
又;DE〃AF,
.,.ZCAF=50°,
,.'ZBAC=60o,
:.ZBAF=60°-50°=10°,
故选A.
【题目点拨】
本题考查了平行线的性质,熟练掌握这一点是解题的关键.
9、B
【解题分析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(山,”)恰好在反比例函数y=9图象上的情况,
X
再利用概率公式即可求得答案.
【题目详解】
解:国树状图得:
开始
2-13-6
Z1\/N/N/N
n-13-623-62-1-62-13
•.•共有12种等可能的结果,点(机,〃)恰好在反比例函数y=图象上的有:(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,
x
-1),
641
...点(“,〃)在函数y=—图象上的概率是:—
x123
故选瓦
【题目点拨】
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
10、C
【解题分析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值.
【题目详解】
2
400x=20人.
12+16+10+2
故选C.
【题目点拨】
考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、30G
【解题分析】
解:,.•NACB=30°,ZADB=60°,
.\ZCAD=30°,
.•.AD=CD=60m,
在RtAABD中,
AB=AD・sinNADB=60xB=30百(m).
2
故答案是:30A/3.
12、A,18,1
【解题分析】
A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数,然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量,求差即可;
B、分别得到前后面,上下面,左右面的面积,相加即可求解.
【题目详解】
A、1•小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体,
,该长方体需要小立方体4x32=36个,
•••小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,
,小亮至少还需36-18=18个小立方体,
B、表面积为:2x(8+8+7)=1.
故答案是:A,18,1.
【题目点拨】
考查了由三视图判断几何体的知识,能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.
13、3
【解题分析】
•••△ABC为等边三角形,边长为1,根据跳动规律可知,
APoPi=3,PIP2=2,P2P3=3,P3P4=2,...
观察规律:当落点脚标为奇数时,距离为3,当落点脚标为偶数时,距离为2,
V2017是奇数,
点P2016与点P2017之间的距离是3.
故答案为:3.
【题目点拨】考查的是等边三角形的性质,根据题意求出P0P1,P1P2,P2P3,P3P4的值,找出规律是解答此题的关
键.
x=-2
14、〈
y=4
【解题分析】
2%+3=-1
观察两个方程组的形式与联系,可得第二个方程组中cC,解之即可.
j—2=2
【题目详解】
2%+3=-1
解:由题意得<
—2=2
x=-2
解得
y=4
x=-2
故答案为:〈.
[y=4
【题目点拨】
本题考查了二元一次方程组的解,用整体代入法解决这种问题比较方便.
15、144°
【解题分析】
根据多边形内角和公式计算即可.
【题目详解】
解:由题知,这是一个10边形,根据多边形内角和公式:(10—2)x180°=1440。
每个内角等于1440。+10=144。.
故答案为:144。.
【题目点拨】
此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用,掌握计算公式是解题的关键.
1
16、-
2
【解题分析】
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用来表示.|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的
距离.
【题目详解】
-7的绝对值是|—-l=7T
222
【题目点拨】
本题考查的是绝对值,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)ZFHE=60°;(2)篮板顶端F到地面的距离是4.4米.
【解题分析】
HF1
(1)直接利用锐角三角函数关系得出cosNFHE=km=7,进而得出答案;
HF2
(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AGLFM于G,解直角三角形即可得到结论.
【题目详解】
HE1
(1)由题意可得:cosNFHE=——=-,则/尸HE=60°;
HF2
(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AGLFM于G,
BC
:.AB=5Otan75°=0.60x3.732=2.2392,
:.GM=AB=2.2392,
*»FG
在RtAAGF中,VZFAG^ZFHE=60°,sinNE4G=——,
AF
吧
sin60°=_=B
2.52
:.FG~2.17Gn),
:.FM=FG+GM~4A(米),
答:篮板顶端F到地面的距离是4.4米.
【题目点拨】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义.
18、(1)t=”■秒;(1)t=5-亚(s).
4
【解题分析】
(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP.AQ,然后分NAP。和N40P是直角两种情况,利用相似三角形对
应边成比例列式求解即可;
(1)过点P作PC±OA于C,利用NOA5的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.
【题目详解】
解:(1)•点A(0,6),B(8,0),
/•AO=6,BO=8,
•'•AB=VA02+B02=762+82=10,
•.•点P的速度是每秒1个单位,点Q的速度是每秒1个单位,
/.AQ=t,AP=10-t,
①NAPQ是直角时,△APQsAAOB,
.APAQ
*'AO^AB
即,
10
解得t咛右舍去;
②NAQP是直角时,△AQPsaAOB,
.AQAP
*'AO=AB
即上二10-t
6"To"
解得t=f
(1)如图,过点P作PC±OA于点C,
QA
则PC=AP»sinZOAB=(10-t)x-(10-t),
105
△APQ的面积=[xtxU(10-t)=8,
25
整理,得:t1-10t+10=0,
解得:t=5+/5>6(舍去),或t=5-娓,
故当t=5-75(s)时,△APQ的面积为8cml.
【题目点拨】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力,分类讨论是
解题的关键.
19、(1)购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一:甲种纪念品
60件,乙种纪念品20件;方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18
件.(3)若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.
【解题分析】
分析:(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元,乙种纪念币每件价格为y元,根据题意得出关于x和y的二元一次方
程组,解方程组即可得出结论;
(2)设购进甲种纪念品。件,根据题意列出关于x的一元一次不等式,解不等式得出。的取值范围,即可得出结论;
(3)找出总利润关于购买甲种纪念品。件的函数关系式,由函数的增减性确定总利润取最值时。的值,从而得出结论.
详解:(1)设购进甲种纪念品每件需x元,购进乙种纪念品每件需y元.
4x+3y=550
由题意得:
5x+6y=800,
x=100
解得:
y=50
答:购进甲种纪念品每件需100元,购进乙种纪念品每件需50元.
(2)设购进甲种纪念品a(a>60)件,则购进乙种纪念品(80-a)件.由题意得:
100a+50(80-a)<7100
解得aSl
又吟60
所以a可取60、61、1.
即有三种进货方案.
方案一:甲种纪念品60件,乙种纪念品20件;
方案二:甲种纪念品61件,乙种纪念品19件;
方案三:甲种纪念品1件,乙种纪念品18件.
(3)设利润为W,贝(IW=20a+30(80-a)=-10a+2400
所以W是a的一次函数,W随a的增大而减小.
所以当a最小时,W最大.此时W=-10x60+2400=1800
答:若全部销售完,方案一获利最大,最大利润是1800元.
点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,一次函数的应用,找到相应的数量关系是解决问
题的关键,注意第二问应求整数解,要求学生能够运用所学知识解决实际问题.
20、(1)EA^^FC.(2)四边形BGDA是菱形.(3)2-1A/3.
【解题分析】
(1)根据等边对等角及旋转的特征可得A5E三C5E即可证得结论;
(2)先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,再得到邻边相等即可判断结论;
(3)过点E作于点G,解Rt.AEG可得AE的长,结合菱形的性质即可求得结果.
【题目详解】
(1)EAX=FC.
证明:(证法一)AB=BG:.ZA=ZC.
由旋转可知,AB=BG,NA=NC],NABE=NC]BF
:.ABFaCBE.
:・BE=BF,又AB=BCp
・,・N4=NGA}B=CB,即EA]=FC.
(证法二)AB=BC,ZA=ZC.
由旋转可知,BA]-BE=BC-BF,而/EBC=/LFB\
:,:yA^BF=CBE
:.BE=BF,:.BA-BE=BC-BF
即E4t=FC.
(2)四边形BGOA是菱形.
证明:NA=NA研=30°,,4QIIAB同理ACll5cl
四边形3GD4是平行四边形.
又AB=BQ,:.四边形BC]DA是菱形
(3)过点E作石于点E,则AG=5G=1.
在EGLAB中,
AE=-43
3
.由(2)知四边形5GzM是菱形,
/.AG=BG=1.
:.ED=AD—AE=2—三后
【题目点拨】
解答本题的关键是掌握好旋转的性质,平行四边形判定与性质,的菱形的判定与性质,选择适当的条件解决问题.
21、(1)见解析;(2)见解析;
【解题分析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得NA=NC,AB=CD,
又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABEgZkCDF.
(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,
即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.
【题目详解】
证明:(1)•.•四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,
在△ABE和△CDF中,VAB=CD,ZA=ZC,AE=CF,
/.△ABE^ACDF(SAS).
(2)•四边形ABCD是平行四边形,.*.AD/7BC,AD=BC.
VAE=CF,AAD-AE=BC-CF,即DE=BF.
四边形BFDE是平行四边形.
22、(1)AE=CG,AE±CG,理由见解析;(2)①位置关系保持不变,数量关系变为——=-;
AE4
理由见解析;②当ACDE为等腰三角形时,CG的长为3一或2一1或上15.
2208
【解题分析】
试题分析:(1)A£=CG,AE_LCG,证明ADE咨CDG,即可得出结论.
(2)①位置关系保持不变,数量关系变为法=了证明-AZ)ES.CDG,根据相似的性质即可得出.
(3)分成三种情况讨论即可.
试题解析:(1)AE=CG,AEA.CG,
理由是:如图1,:四边形E尸GO是正方形,
:.DE=DG,ZEDC+ZCDG^90°,
V四边形ABCD是正方形,
:.AB=CD,ZADE+ZEDC=90°,
:.ZADE=ZCDG,
;.LADE出CDG,
:.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,
':ZACD=45°,
;.ZACG=90°,
ACG±AG即AELCG
(2)①位置关系保持不变,数量关系变为?==.
AE4
理由是:如图2,连接EG、。尸交于点0,连接。C,
图2
;四边形EFGD是矩形,
:.OE=OF=OG=OD,
RtADG产中,OG=OF,
RtDCF中,0C=OF,
二OE=OF=OG=OD=OC,
:.D.E、F、C、G在以点。为圆心的圆上,
VZDGF=90°,
:.DF为。的直径,
,:DF=EG,
;.EG也是jO的直径,
.,.NECG=90。,即AELCG,
ZDCG+NECD=90。,
,:ZDAC+ZECD=90°,
:.ZDAC=ZDCG,
,:ZADE=ZCDG,
:.ADEs_CDG,
,CGDC_3
*'AE-AD-4,
〜〜CG3
AE4
.,•设CG=3x,AE=4x,
分三种情况:
(i)当ED=EC时,如图3,过E作由,CD于〃,则E"〃AZ),
图3
:.DH=CH,
:.AE=EC=^x,由勾股定理得:AC=5,
•*-8%=5,
5
x=一
8
CG=3x=—
8
(ii)当£>E=DC=3时,如图1,过。作。/,AC于H,
图4
EH=CH,
ZCDH=ZCAD,ZCHD=ZCDA=90°,
:.二CDHsjJAD,
.CDCH
,・怎一访’
.3cH
••——,
53
9
:.CH=-,
5
97
AE=4x=AC-2CH=5-2x-=-,
55
CG=3x=—,
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