2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷

2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1.（3分）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式.如果在微信零钱记录中，收入100元,

记作+100元，那么支出50元应记作为（)

A.+50元B.-50元C.+100元D.一100元

2.（3分）剪纸是中国的传统艺术.下列剪纸图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（)

B.A

3.（3分）下列运算正确的是（)

B.5x—2x=3C.D.(-2x2)3=-6/

4.（3分）数学的英语单词为“7凶族”.现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀.小

明随机抽取一张，抽中的卡片是字母的概率是（)

£

A.2B.-C.D.-

4234

x-2>2

5.（3分）一元一次不等式组的解集为（)

2x<10

A.0<x<5B.x>4C.4<x<5D.x<5

6.（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、瓦＞相交于点O.若30=3,OD=DC,则3C的长为(

)

A.3B.3GC.6D.3A/5

k_k

7.（3分）若点（2,3）在反比例函数y=与的图象上，下列哪个点也在函数y=人图象上（）

xx

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

1H

8.（3分）如图，点。，E分别在AABC边钻，BC上，BD=-AD,BE=—CE,若ZA=75°,ABED=60°,

22

则的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.55°

9.（3分）若关于x的一元二次方程尤2-3x+〃?=。有两个不相等的实数根，则实数机的值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

10.（3分）如图，AB是。的直径，C、D是。上的点，过点C作：。的切线交回的延长线于E.若

NE=36。，则NBDC的度数为（)

A.27°B.32°C.36°D.54°

二、填空题（5个题，每题3分，共15分）

11.（3分）分解因式：a2-49=

12.（3分）在平面直角坐标系中，将点（-2,3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标

是

13.（3分）要使«^有意义，则x的取值范围是

14.(3分)新定义：a0b=3a2+b.若(x区3)—5(x+l)=0,则x的值为

15.（3分）如图，菱形Q4BC的边长为2,点C在y轴的负半轴上，抛物线y=«?过点3.若NAOC=60。,

则a=.

三、解答题（8个题，共75分）

16.（10分）（1）计算：（龙+2>-（尤-1）（无+2）；

（2）解方程：—+—=1.

x-44-x

17.（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公.据统计，单位2月份

A4纸的用纸量为1000张，到了4月份A4纸的用纸量降到了640张.

（1）求单位A4纸的用纸量月平均降低率；

（2）根据（1）的结果，估算5月份单位44纸的用纸量.

18.（7分）人字梯主要用于登高作业.如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点3,C为梯子

的着地点，AB=AC,上部夹角44。=42。，点。是人字梯最高级踏板与AC的交点，CD=110cm,求

点。到地面的距离.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin42°®0.669,cos42°«0.743,sin21°«0.358,

cos21°«0.934）

19.（9分）如图，点。是AABC外接圆上的一点，且在AB下方，连接CD交相于点E,ZABCZBDC45°.

（1）求证：AABC是等腰直角三角形；

（2）给出下列三个条件：①CD=7&,②BD=6,③=型，选出能求AD长的条件，写出解答过程.

7

20.（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形.

【动手操作】

（1）将一ABCD沿着过3点的某条直线翻折，使点C落在AD边上的点E处，请用尺规作图法作出点E及

折痕；（不写作法，保留作图痕迹）

【计算应用】

（2）在（1）的条件下，AB=4,BC=7,连接3E.若BE平分ZABC,求DE的长.

BC

21.（9分）综合与实践

某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：

环）如表所示：

数据统计表

射击次12345678910

数

甲99810685979

乙7897989878

丙5654656565

任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明

理由.

22.（11分）综合应用

如图，等边三角形?15c的边长为a,点。，E,尸分别是边AB,BC,C4上的动点,且满足AD=3E=CF,

连接DE,EF,DF.

（1）证明：MDF^ABED-,

（2）设4F的长为x,ADEF的面积为y,求出y与x的函数表达式（用含。的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，当x=2时，y有最小值，画出y与x的函数图象.

A

23.(13分)综合探究

几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径.解决几何综合探究问题，往往需要运用从特

殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法.

【问题情境】

分别以AABC的两边AC和3c为边作正方形ACDE和3CFG.连接DF,探究AB与DF之间的关系.

【初步感知】

(1)如图1,若Z4CB=90。，直接写出AB与DF之间的关系；

【深入探究】

(2)①在图2中，AB与小之间有怎样的关系？说明理由；

②改变点3的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断钻与DF之间的关系是否依然成立？

【拓展延伸】

(3)如图3,连接AF,BD,过点C作垂足为点“，C”的延长线交加于点M.求证:

BM=DM.

2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1.（3分）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式.如果在微信零钱记录中，收入100元,

记作+100元，那么支出50元应记作为（）

A.+50元B.-50元C.+100元D.-100元

【解答】解：如果在微信零钱记录中，收入100元，记作+100元，那么支出50元应记作为-50元.

故选：B.

2.（3分）剪纸是中国的传统艺术.下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

B.勿国

【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

3、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

。、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.x2-x3=x6B.5x—2x=3C.x6-x2=x4D.（-2x2）3=-6/

【解答】解：A、x2-x3=x5,原计算错误，不符合题意；

B、5x-2x=3x,原计算错误，不符合题意；

C、x6-x2=x4,正确，符合题意；

D、（-2X2）3=-8X6,原计算错误，不符合题意.

故选：C.

4.（3分）数学的英语单词为“能《流”.现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀.小

明随机抽取一张，抽中的卡片是字母的概率是（）

【解答】解：数学的英语单词为““76泌”，现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上,

.•・小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母的概率是上，

4

故选：D.

5.（3分）一元一次不等式组[二2的解集为

[2x<10

A.0<x<5B.x>4C.4cx<5D.x<5

«s['尤一2.2①

【解答】解：41

[2x.l0②

解不等式①得：x>4,

解不等式②得：x<5,

，原不等式组的解集为4Vx<5.

故选：C.

6.（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若30=3,OD=DC,则3c的长为（

）

AD

BC

A.3B.3A/3C.6D.3A/5

【解答】解：四边形ABCD是矩形，

:.BO=DO,AO=CO,AC=BD,/BCD=90。，

:.BO=DO=AO=CO=3,

OD=DC,

OD=DC-CO，

「.AOCD是等边三角形，

.-.ZODC=60°,CD=3,

tan60°=,

CD

:.BC=3C,

故选：B.

7.(3分)若点(2,3)在反比例函数y=4的图象上，下列哪个点也在函数y=2图象上()

XX

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

k

【解答】解：•点(2,3)在反比例函数y=人的图象上，

X

:.k=6,

A(-2,-3)中纵横坐标之积=-2x(-3)=6,

k

.•.点A在反比例函数y=人的图象上.

X

故选：A.

8.(3分)如图，点。，石分别在AABC边43,BC±,BD=-AD,BE,若ZA=75。,ZBED=60°,

22

则NB的度数为()

A.35°B.40°C.45°D.55°

【解答】解：BD=-AD,BE=-CE,

22

・1BE1

~AD~1"CE-2?

:.BD=-^—BA=-BA,BE=-^—BC=-BC,

1+231+23

•BDBE\

"BA~BC~3"

ZB=ZB,

:.ABDEs^BAC,

ZA=75°,ZBED=60°,

,\ZBDE=ZA=75°f

.*.ZB=180o-ZBDE-ZBED=180o-75o-60o=45o,

故选：c.

9.（3分）若关于x的一元二次方程/-3%+/=0有两个不相等的实数根，则实数加的值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：•关于x的一元二次方程f-3x+机=0有两个不相等的实数根，

.-.△>0,即△=（一3>-4机>0,

Q

解得m<—,

4

实数机的值可以是2.

故选：D.

10.（3分）如图，AB是;。的直径，C、。是一O上的点，过点C作；。的切线交的延长线于E.若

NE=36。，则N3DC的度数为（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

【解答】解：连接OC,如图，

CE为。的切线，

:.OCVCE,

NOCE=90°,

NE=36。，

ZCOE=90°-36°^54°,

ZBDC=-ZCOE=27°.

2

二、填空题（5个题，每题3分，共15分）

11.(3分)分解因式：/-49=_(。+7)(。一7)_.

【解答】解:a2-49=(a+7)(a-7).

故答案为：(a+7)(〃-7).

12.(3分)在平面直角坐标系中，将点(-2,3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标

是_(LD—・

【解答】解:将点(-2,3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，

得到B点、的坐标是(-2+3,3-2),

即(1,1)，

故答案为：(1,1).

13.(3分)要使有意义，则尤的取值范围是_尤..4_.

【解答】解：由题意得：x—4..0,

解得：x.4.

故答案为：x.4.

14.(3分)新定义：a®b=3a1+b.若。名)3)-5(尤+1)=0,则x的值为-工或2.

一3

【解答】解：a®b=3a2+b,

.•.X03=3X2+3,

.•.(xW)3)-5(x+l)=0可化为(3f+3)-5(尤+1)=0,

即3/-5x-2=0,

(3x+l)(x-2)=0,

解得％=-g，x2=2.

故答案为：-工或2.

3

15.(3分)如图，菱形。4BC的边长为2,点。在y轴的负半轴上，抛物线y=a?过点吕.若NAOC=60。，

贝Ua=--

一3一

【解答】解：过点。作轴交y轴于点。，

菱形OABC的边长为2,

/.OC—BC=29

ZAOC=6Q°f

.•.ZBOC=600,

:.BD=BCsinZBOC=2x—=y/3,CD=2cos600=2x-=1,

22

B（布,1）,

把2（括，1）代入y=o?,

1=3d

1

ci——•

3

故答案为：—.

三、解答题（8个题，共75分）

16.（10分）（1）计算：。+2）2-（无一1）（无+2）；

（2）解方程：—+—=1.

x-44-x

【解答】解:⑴（X+2）2-（X-1）（X+2）

=+4x+4一（炉+2%—x—2）

=无2+4%+4—%2—2x+%+2

=3x+6•

（2）去分母得：3-x-l=x-4,

移项、合并同类项得：-2x=-6,

解得：x—3.

检验：当x=3时，%-4=-1^0,

分式方程的解为x=3.

17.（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公.据统计，单位2月份

A4纸的用纸量为1000张，到了4月份A4纸的用纸量降到了640张.

（1）求单位A4纸的用纸量月平均降低率；

（2）根据（1）的结果，估算5月份单位A4纸的用纸量.

【解答】解：（1）设该单位A4纸的用纸量月平均降低率为x,

根据题意得：1000（1-x）2=640,

解得：玉=0.2=20%,x2=1.8（不符合题意，舍去）.

答：该单位A4纸的用纸量月平均降低率为20%；

（2）根据题意得：640x（1-20%）=512（张）.

答：预计5月份该单位A4纸的用纸量为512张.

18.（7分）人字梯主要用于登高作业.如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点3,C为梯子

的着地点，AB=AC,上部夹角NE4C=42。，点。是人字梯最高级踏板与AC的交点，CD=U0cm,求

点。到地面的距离.（结果精确到O.kro,参考数据：sin42°«0.669,cos42°«0.743,sin21°«0.358,

cos21°»0.934）

【解答】解：连接3C,过点。作垂足为E,

BEC

AB=AC,ZBAC=42°,

180。一/区4。

/B=/C==69°,

2

ZEDC=90°-ZC=21°,

在RtADEC中，CD=UOcm,

DE=CZ)cos21°«110x0.934«102.7(cm),

.•.点D到地面的距离约为102.7cm.

19.(9分)如图，点。是AABC外接圆上的一点，且在4?下方，连接CD交4?于点石，ZABC=ZBDC=45°.

(1)求证：AABC是等腰直角三角形；

(2)给出下列三个条件：①8=7夜，©BD=6,③BE膏,选出能求AD长的条件，写出解答过程.

7

【解答】（1）证明：ZBDC=ZBAC=45°,ZABC=45°,

:.ZACB=90°,AC=CB,

.•.AACB是等腰直角三角形；

（2）解：选条件①②.AD=8.

理由：如图，过点。作CM_LAD于点M,CN_L£)B交DB的延长线于点N.

ZACB=90°,

「.AB是直径,

:.ZADB=90°,

CM±AD,CN.LDN,

ZCMD=ZN=90°,

，四边形CMDN是矩形,

ZADC=ZABC=45°,ZDBC=45°,

ZADC=ZBDC,

CM=CN,

四边形CMDN是正方形，

CD=7y/2,

:.DM=DN=Q,

BD=6,

:.BN=DN-0DB=l-6=l,

AC=CN,CM=CN,ZAMC=ZN=90°,

/.RtACMA二RtACNB(HL),

：.AM=BN=\,

,\AD=AM+DM=1-^-7=8.

20.（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形.

【动手操作】

（1）将ABC。沿着过5点的某条直线翻折，使点C落在AD边上的点石处，请用尺规作图法作出点石及

折痕；（不写作法，保留作图痕迹）

【计算应用】

（2）在（1）的条件下，4?=4,BC=1,连接5月.若5石平分NABC,求DE的长.

【解答】解：（1）如图，点石即为所求;

（2）•四边形ABCO是平行四边形,

：.AD=BC=7,AD!IBC,

:.ZEBC=ZAEB,

BE平分ZABC,

ZEBC=ZABE=ZAEB,

.-.AE=AB=4,

:.DE=AD-AE=1-4=3.

21.（9分）综合与实践

某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位:

环）如表所示：

数据统计表

射击次12345678910

数

甲99810685979

乙7897989878

丙5654656565

任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明

理由.

【解答】解：选甲参加比赛，理由如下：

由题意得，辱=*x（9x4+8x2+10+6+5+7）=8（环），

X,=_LX（7X3+8X4+9X3）=8（环），

扁$x（5x5+6x4+4）=5.3（环），

因为甲和乙的平均成绩相同且比丙高，所以从甲和乙中挑选一人参加比赛，

甲，

sL乙

S?一乙，

，乙的成绩比甲稳定，

.•.选甲参加比赛.

22.（11分）综合应用

如图，等边三角形ABC的边长为。，点。，E,尸分别是边AB,BC,C4上的动点,且满足45=班=中,

连接DE,EF,DF.

(1)证明：AADF=ABED；

(2)设47的长为x,ADEF的面积为y,求出y与x的函数表达式(用含。的式子表示);

(3)在(2)的条件下，当x=2时，y有最小值，画出y与x的函数图象.

【解答】(1)证明：AABC是等边三角形,

:.ZA=ZB=60°,AB=AC=BC,

AD^CF,

:.AB-AD=AC-CF,即=

在AADF和BED中，

AD=BE

<ZA=ZB,

AF=BD

AAD尸=ABED(SAS)；

(2)解:过尸作于"，如图:

同(1)可证AAD尸三△CFE(S4S),

MDF=ABED=ACFE,

.DF=ED=FE,AF=BD=CE=x,

「.ADEF是等边三角形，

AABC是等边三角形，

/.ZA=ZB=ZC=60°,AB=AC=BC=a,

:.AD=BE=CF=a—x,ZHFC=30°,

:.CH=-CF=^^,FH=£CH=岛—底,

222

:.EH^CE-CH==,

22

22222

EF=EH+FH=+(耳］后+=3%-3ax+a,

,y=S…%＞邛函―)=苧f-苧方+%:

;.y与x的函数表达式为y=+日片；

(3)解：巫f9维+-=通-5+%,

4444216

•当x=2时，y有最小值，

a八

­=2,

2

角军得a=4,

，迪无2-3&+4后=述（》一2）2+省,