广西合浦县2024届中考模拟考试联考数学试题含解析

广西合浦县2024学年中考联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点。处，折痕为EF,若NABE=20。，那么NEFC

的度数为（）

A__[___________D

丁

A.115°B.120°C.125°D.130°

九一23

2•计算x+l+x+l的结果为（）

A.2B.1C.0D.-1

7

3.分式一^有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.x#2B.x=0C.xr-2D.x=-7

4.如图，AO是。。的弦，过点。作AO的垂线，垂足为点C,交。。于点凡过点A作。。的切线，交。耳的延长

线于点E.若CO=1,AD=26,则图中阴影部分的面积为

卜

A.4^/3--7TB.2、/^-彳兀

C.46-|■加D.273-7：

5.如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是

7.如图，扇形AOB中，OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

主视图左视图

俯视图

A.专

B.tSJ

C.WD•言

9.如图，在RtAABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以

点M、N为圆心，大于'MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则AABD

2

的面积是（）

A.18B.36C.54D.72

10.若代数式,+五有意义，则实数X的取值范围是()

X-1

A.x^lB.x>0C.x/)D.x>0且x^l

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为

12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个

单位，得到点Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),...那么点Awi(n为自然数)的坐标为(用n

表示)

14.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国.剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的

强大实力与影响力，累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为元.

15.如图所示，点Ai、Ai、A3在x轴上，且OAI=AIA2=A2A3,分别过点Ai、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数

y=-(x>0)的图象分别交于点Bl、B2、B3,分别过点Bl、B2、B3作X轴的平行线，分别与y轴交于点Cl、C2、C3,

X

49

连接OBi、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为至，则仁—.

16.分解因式：m2+4m+4=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）先化简，再求值：/r+X4-（—-1）,请你从-1WXV3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.

x-2x+1x-1x

18.（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部

分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.

类别频数（人数）频率

武术类0.25

书画类200.20

棋牌类15b

器乐类

合计a1.00

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

@a=，b=；

②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是;

③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.

19.（8分）如图，已知A（a,4）,5（-4,b），是一次函数与反比例函数图象的两个交点.

（1）若”=1,求反比例函数的解析式及》的值；

（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？

（3）若a-6=4,求一次函数的函数解析式.

20.（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听

写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,。四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统

计图和扇形统计图，但均不完整.

8

7

6

5

4

3

2

1

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有一名；在扇形统计图中，m的值为__,表示等级”的扇形

的圆心角为一度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知

A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

2

21.（8分）先化简，再求值：（x-3）+（--------1）,其中x=-L

x-1

22.（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗

匀.

从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定

做一个游戏，其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面

图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜，这个游戏公平吗?请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A,B,C,D表示）.

23.（12分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等

腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？

（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.

①等腰三角形两腰上的中线相等;

②等腰三角形两底角的角平分线相等;

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;

(2)请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明,

如果不是，请举出反例.

3

24.已知函数y=—(x>0)的图象与一次函数y=ax-2(a/0)的图象交于点A(3,n).

x

(1)求实数a的值；

(2)设一次函数y=ax-2(a邦)的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上，且SAABC=2SAAOB,求点C的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

分析：

由已知条件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,结合折叠的性质可得NDEF=55。,则由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折叠的性质即可得到ZEFCf=125o.

详解：

•.•在AABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

；.NAEB=70。，

.,.ZDEB=180o-70o=110°,

•.•点D沿EF折叠后与点B重合，

1

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

,在矩形ABCD中，AD/7BC,

:.ZDEF+ZEFC=180°,

.,.ZEFC=180°-55o=125°,

/.由折叠的性质可得NEFC，=NEFC=125。.

故选C.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.

2、B

【解题分析】

按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【题目详解】

解：原式=工—2+3=0=],故选择B.

x+lX+1

【题目点拨】

本题考查了分式的运算规则.

3、A

【解题分析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【题目详解】

7

解：分式一:有意义,

x-2

则x-母0,

解得：x#l.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

4、B

【解题分析】

由SB«=SAOAE-S扇形OAF，分别求出SAOAE.S扇形OAF即可；

【题目详解】

连接OA,OD

VOF1AD,

，AC=CD=£

在RtAOAC中，由tanNAOC=6知，ZAOC=60°,

则NDOA=120°,OA=2,

.'.RtAOAE中，ZAOE=60°,OA=2

2

AE=2-J3,S»=SAOAE-S扇形OAF=一x2x273-——x^x2=273--71.

23603

故选B.

【题目点拨】

考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是

圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.

5、D

【解题分析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.

【题目详解】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方

形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.

【题目点拨】

本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.

6、B

【解题分析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【题目详解】

解：解：移项得，

x<3-2,

合并得，

X<1；

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

-------1-------1-------1-------------1—►;

-2-1012

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

7、D

【解题分析】

连接OC,过点A作ADLCD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

AD=OA»sin60°=2x,因此可求得S阴影=S扇形AOB_2SAAOC=I2。"———2x—x2xyf2=-----2y[3•

23602*3

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

8、D

【解题分析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为

盲故选D.

考点：由三视图判断几何体.

..视频-

9、B

【解题分析】

根据题意可知AP为NCAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.

【题目详解】

由题意可知AP为NCAB的平分线，过点D作DHLAB于点H,

；NC=90。，CD=1,

/.CD=DH=1.

；AB=18,

11

/.SAABD=-AB«DH=-xl8xl=36

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

10、D

【解题分析】

试题分析：,••代数式,+占有意义，

x-1

x—1w0

x>0

解得xNO且灯1.

故选D.

考点：二次根式，分式有意义的条件.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、4^2

【解题分析】

试题分析：因为OC=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直径A3垂直于弦CD,OC=4,所以

CE=2也，所以CD=2CE=4&・

考点：1.解直角三角形、2.垂径定理.

12、(2n,1)

【解题分析】

试题分析：根据图形分别求出n=l、2、3时对应的点A,n+i的坐标，然后根据变化规律写出即可：

由图可知，n=l时,4xl+l=5,点As(2,1),

n=2时,4x2+1=%点A9(4,1),

n=3时，4x3+1=13,点An(6,1),

••点A4n+i(2n,1).

13、55兀cm2

【解题分析】

由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.

【题目详解】

由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,

表面积=7Tx5x6+7tx52=557tcm2,

故答案为：55jrcm2.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数

学思想.如果圆锥的底面半径为r,母线长为/,那么圆锥的表面积=仃/+仃2.

14、5.68X109

【解题分析】

试题解析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W时＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，九是正数；当原数的绝对值＜1时，

〃是负数.

56.8亿=5.68x109.

故答案为5.68x109

15、1.

【解题分析】

先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到"OB©=SOB&=SOBQ=g|k|=gk,再根据相似三角形的面积比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为二，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【题目详解】

解：根据题意可知，SAOBCi=SOBC2=SOB3C：3=-Ik|=-k

OR=A4=A，A，44//4b//人名//y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为S1,邑,邑,

则=3左，

OAX=44=A,&,

..S2-S0B2c2=1•4,S3.SOB3c3=L9

S-,=—k,S,=—k

28318

1,1,1,49

—kH—k---k——

281818

解得：k=2.

故答案为1.

考点：反比例函数综合题.

16、(m+2)~

【解题分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【题目详解】

解：m2+4m+4=(m+2)",

故答案为(用+2)2.

【题目点拨】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、1.

【解题分析】

根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减.对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且

要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1,0,1,保证分式有意义.

【题目详解】

切x2+x,21、

解：--------+(---------)

x-2x+lx-1x

x(x+l)2x-(x-l)

二(x-1)2,x(x-l)

x(x+l)x+1

(x-1)2x(x-l)

x(x+1)x(x-l)

(x-1)2x+1

x-1

r222

当x=2时，原式=——=----=1.

x-12-1

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.

18、(1)见解析；(2)①a=100,b=0.15;②144。;③140人.

【解题分析】

(1)采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；

(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②

求得器乐类的频率乘以360。即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.

【题目详解】

(1)•••调查的人数较多，范围较大，

...应当采用随机抽样调查，

•••到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，

.•.丙同学的说法最合理.

(2)①•••喜欢书画类的有20人，频率为0.20,

•■=20+0.20=100,

b=154-100=0.15；

②,喜欢器乐类的频率为：1-0.25-0.20-0.15=0.4,

,喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360x0.4=144。；

③喜欢武术类的人数为：560x0.25=140人.

【题目点拨】

本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.

4

19、(1)反比例函数的解析式为7=—,6的值为-1；(1)当-4或0Vx<l时，反比例函数大于一次函数的值；

x

(3)一次函数的解析式为y=x+l

【解题分析】

(1)由题意得到A(1,4),设反比例函数的解析式为y='(际0),根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y

X

4

=-;再由点5(-4,b)在反比例函数的图象上，得到力=-1；

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),结合图象即可得到答案；

(3)设一次函数的解析式为y=»ix+"(m/0),反比例函数的解析式为y=',因为A(a,4),B(-4,b)是一次

x

\=P

函数与反比例函数图象的两个交点，得到1a，解得p=8,a=l,b=-l,则A(1,4),5(-4,-1),由点

b=&

、-4

2m+zz=4[m=l

A、点b在一次函数〃图象上，得到/.解得c，即可得到答案.

-4m+n=-2\n=2

【题目详解】

(1)若a=l9则A(1,4),

设反比例函数的解析式为(际0),

x

•.•点A在反比例函数的图象上，

解得k=4,

4

...反比例函数解析式为y=—；

x

；点8(-4,b)在反比例函数的图象上,

4

即反比例函数的解析式为y=—,》的值为-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),

根据图象：当x<-4或0cx<1时，反比例函数大于一次函数的值；

(3)设一次函数的解析式为7=，依+”(机邦)，反比例函数的解析式为》=",

VA(〃，4),6(-4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,

a[4〃=p①

,即“…

b=P_[-4Z?=p②

、—4

①+②得4a-4ft=Ip,

•：a-b=4,

/.16=Ip,

解得p=8,

把P=8代入①得4〃=8,代入②得-45=8,

解得a=l,b=-1,

：.A(1,4),B(-4,-1),

•••点A、点b在一次函数y=/nx+〃图象上，

2m+n=4

・・〈

-4m+n=—2

一次函数的解析式为y=x+L

【题目点拨】

本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.

2

20、(1)20；(2)40,1；(3)

3

【解题分析】

试题分析：(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

(2)根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：解：(1)根据题意得：3+15%=20(人)，故答案为20；

Q4

(2)C级所占的百分比为=X100%=4O%,表示“。等级”的扇形的圆心角为rX36(r=l。；

故答案为40、1.

(3)列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（男，女）（女，女）

女（男，女）（女，女）

42

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则尸恰好是T男生和T女生=;=-.

63

21、-x+1,2.

【解题分析】

先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.

【题目详解】

原式:（x-2）-r

X-1X-1

=-X+1,

当x=-1时，原式=1+1=2.

【题目点拨】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.

3

22、（1）（2）公平.

4

【解题分析】

试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；

（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的

有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平.

3

试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是二；

（2）列表得:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，

AP（两张都是轴对称图形）=-,因此这个游戏公平.

2

考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.

23、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中