2023-2024学年北京临川学校七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

2023-2024学年北京临川学校七年级数学第二学期期中综合测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.有下列实数：〒一花,3.14159,瓜,—际,1.其中无理数有（）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，N1的同位角是（）

3.如图，AABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）

A.V2B.2C.V10D.726

4.如图：ABHDE,ZB=50°,ZD=110°,NC的度数为（）

A.120°B.115°C.110°D.100°

5.利用等式的性质判定下列变形正确的是（）

3x

A.由一3%=2,得％=—B.由一=0,得％=2

22

239

C.由—x=—,得工=—D.由x—2=—4,得x=-6

324

6.下列说法正确的是（）

A.-81的平方根是-9B.闻的平方根是±9

一定是负数

Cx+4^=2xD.-gZ+i

7.若多项式标+妨+9是完全平方式，则常数上的值为（）

A.6B.3C.±6D.±3

%>1

8.已知不等式组x<a无解，则a的取值范围是（）

A.a>1B.a<1C.aWlD.a'l

9.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段MiNi与MN关于y轴对称，则点M的对应的点Mi的坐标为（）

10.已知AD是AABC的边BC上的中线，AB=12,AC=8,则边BC及中线AD的取值范围是（）

A.4<BC<20,2<ATX10B.4<BC<2O4<AZX2O

C.2<BC<10,2<A£X10D.2<BC<104<ATX20

11.在数轴上表示不等式2x-6-0的解集，正确的是（）

----1--------1>1--------------►-<'--------1A-N---------1>

0303-30-30

A.B.C・D.

12.一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数为（）

A.0B.1C.-1D.±1

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.-rt,-3,我，厉的大小顺序是.

x>a

14.若不等式。.,，的解集是x>3,则a的取值范围是_______.

3x+2<4x-l

15.把点1）向右平移3个单位长度后的坐标为.

16.一洞的立方根是.

17.在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积为10,满足上述条件的点共有个-

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，AB和CD相交于点O,ZC=ZCOA,ZD=ZBOD,求证:AC〃BD.

co

R

19.(5分)我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成(x+a)2的形式，但是,

对于二次三项式x2+4ax+3a2,就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：

x2+4ax+3a2

=x2+4ax+4a2-a2①

=(x+2a)2卷②

=(x+3a)(x+a)③

(1)在第①步中,将“+3a2”改写成«+4a2-a2w,获得的式子“x?+4ax+4a2”叫；

(2)从第②步到第③步，运用的数学公式是；

(3)用上述方法把a2-8a+15分解因式.

20.(8分)李强靠勤工捡学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负(单位:

元)：

六

星期―■二三四五日

收入+15+180+160+25+24

支出-10-14-13-8-10-14-15

(1)到这个周末，李强有多少节余？

(2)照这个情况估计，李强一个月(按30天计算)能有多少节余？

(3)按以上的支出水平，李强一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支？

21.(10分)为发展公平而有质量的教育，推动城乡义务教育一体化发展，消除城镇“大班额”，我县某中学决定对今

年入学的七年级新生，统一设置为每班50人的小班，这样在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班

的情况下增加5个班.求该中学今年计划招收七年级新生多少人？

22.(10分)在直角坐标系中，己知A(2,5),B(4,2).

(1)在直角坐标系中描出上面各点；

(2)求ZkOAB的面积.

23.(12分)解不等式(组)

(1)解不等式：G+2)(x-5)-(x-1)2^-1.

4%-3>%(1)

(2)解不等式组：”.，c、，并将解集表示在数轴上.

x+4<2x-l(2)

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】

Q1

试题分析：在下列实数中，亍是分数，3.14159是小数，-痔=-3均是有理数，“，血是无理数，故选A.

考点：无理数的定义.

2、A

【解析】

分析：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同方向上，并且在第三条直线(截线)的同旁,

则这样一对角叫做同位角，结合图形进行判断即可.

详解：N1和N1都在两条被截线的上方，并且都在截线的左侧，

所以N1的同位角是N1.

故选：A.

本题考查了同位角的知识，属于基础题，掌握同位角的定义是关键.

3、C

【解析】

分析：首先根据题意知AC的长，AP的长介于AC和A8的长度之间；

详解：已知，在AWC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,

根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3,同时不大于5,

即3WAPW5,

3<可<5,

符合题意，

故选C.

点睛：本题主要考查了垂线段的知识，熟练掌握垂线段最短是解题的关键;

4、A

【解析】

过点C作C/〃A3,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

过点C作C尸〃A3.

'.,AB//DE,

：.AB//DE//CF.

VZB=50°,

.•.Zl=50°.

,:ZD=110°,

.*.Z2=70°,

.,.ZBCZ>=Zl+Z2=50o+70°=120°.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

5、C

【解析】

根据等式的基本性质的对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

2

A选项：由—3%=2,得》=——,故是错误的；

3

X

B选项：由土=0,得x=0,故是错误的；

2

239

C选项：由—x,得工=,故正确；

324

D选项：由尤—2=—4,得x=-2,故是错误的；

故选：C.

【点睛】

考查了等式的性质，性质1：等式两边同加上或减去同一个数或式子，仍是等式；性质2：等式两边同乘以或除以同一

个不为零的数或式子，仍是等式.

6、D

【解析】

根据平方根的性质、算术平方跟的性质进行逐一分析判断.

【详解】

解：A、因为负数没有平方根，故本选项错误；

B、•.•两>9,庖的平方根是士囱，即±3,故本选项错误；

C、•••歹=忖，...X+/2=2X或1,故本选项错误；

22

D,Va+l>l,/._s/a+l<1,故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查了平方根的性质以及算术平方根的性质；正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，1的平方

根是L

7、C

【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.

【详解】

解：a2+ka+9=a2+ka+32,

.•.左a=±2XaX3,

解得k=±l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重

要.

8、C

【解析】

根据不等式组的解集大大小小无处寻，可得答案.

【详解】

%>1

不等式组无解，

x<a

aWl,

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法.

9、D

【解析】

关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数.

【详解】

解：点M(—4,一2)关于y轴对称的点Mi的坐标是(4,-2).

故选D.

【点睛】

本题考查平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征.

10、A

【解析】

BC边的取值范围可在AABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E,使

AD=DE,得出AACDg^EBD,进而在AABE中利用三角形三边关系求解.

【详解】

如图所示，

A

E

在AABC中，贝！JAB-ACVBCVAB+AC,

即12-8<BC<12+8,4<BC<20,

延长AD至点E,使AD=DE,连接BE,

VADMAABC的边BC上的中线，

/.BD=CD,

又NADC=NBDE,AD=DE

.,.△ACD^AEBD(SAS),

；.BE=AC,

在AABE中，AB-BE<AE<AB+BE,即AB-ACVAEVAB+AC,

12-8<AE<12+8,即4VAEV20,

.\2<AD<1.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用.

11,B

【解析】可先对不等式进行化简，得出x的取值.数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则

在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的

依题意得：x23,所以不等式的解集在数轴上的表示为B.

故选B

12、A

【解析】

正数的平方根有2个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数1的立方根、平方根都是1.此题可以用排除法解

题

【详解】

A.1的立方根、平方根都是1,而1的相反数是它本身，故本选项正确

B.1的立方根都是1,平方根是土1,1和1不互为相反数，故本选项错误

C.T没有平方根，故本选项错误

D.T没有平方根，故本选项错误

故选：A

【点睛】

本题考查了平方根、立方根及相反数的概念.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-7t<-3<^3<73

【解析】

分别比较两个正数和负数的大小：把3开立方的结果显然小于把3开平方的结果；两负数比较大小，绝对值大的反而

小.再把4个数从小到大排列.

【详解】

•••3的立方根V3的算术平方根

：.6〈书

V7r>3

:.-7rV-3

故答案为：-兀<-3〈出〈君

【点睛】

本题考查了立方根，算术平方根，负数比较大小.正确理解算术平方根与立方根的意义是解题的关键.

14、a<l.

【解析】

x>a

化简不等式组可知｛「

x>3

•••解集为x>l,

,根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”法则，得aS.

15、（4,1）.

【解析】

根据向右平移横坐标加解答.

【详解】

解：点1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3=4,

故答案为：（4,1）

【点睛】

本题考查图形的变化规律；直接利用平移中点的变化规律；向右（（左））平移，横坐标加（（减）），纵坐标不变；向上（（下））

平移，横坐标不变，

16、-1

【解析】

先化简病，再根据立方根的定义求出即可.

【详解】

解：一病=-8

则-8的立方根是-1.

故答案为：-1

【点睛】

本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算.

17、1

【解析】

设这个点的坐标为（x,y）,则孙=1。，然后利用“、y为整数求出方程的整数解，从而确定满足条件的点的个数.

【详解】

解：设这个点的坐标为则孙=1。，

因为小y为整数，

所以x=l,y=10；x=2,y=5；%=5,y=2；x=10>y=l；x=-l,y=-10；x=-2,y--5；%=—5,

y=—2；x=-10,y=—l；

所以这样的点共有i个.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系•记住各象限内点的坐标特征.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、证明见解析.

【解析】

先根据题意得出NC=ND,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

证明：VZC=ZCOA,ND=NBOD(已知)，

XVZCOA=ZBOD(对顶角相等)，

/.ZC=ZD.

.•.AC〃BD(内错角相等，两直线平行).

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行.

19、(1)完全平方式；(2)平方差公式；(3)(a-3)(a-5).

【解析】

(1)依据完全平方式的结构特征进行判断即可；

(2)依据平方差公式的结构特征进行判断即可；

(3)原式利用配方法分解即可.

【详解】

(1)在第①步中，将“+3a2”改写成“+4a2-a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫完全平方式，

故答案为：完全平方式；

(2)从第②步到第③步，运用的数学公式是平方差公式，

故答案为：平方差公式；

(3)a2-8a+15=a2-8a+16-l=(a-4)2-1=(a-4+l)(a-4-l)=(a-3)(a-5).

【点睛】

此题考查了公式法，熟练掌握公式是解本题的关键.

20、(1)14元；(2)60元；(3)360元.

【解析】

(1)让七天的收入总和减去支出总和即可；(2)首先计算出一天的结余，然后乘以30即可；(3)计算出这7天支出

的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得.

解：(1)由题意可得：15+18+16+25+24-10-14-13-8-10-14-15=14元