2024年河北省石家庄市十八县（市、区）中考数学一模试卷

2024年河北省石家庄市十八县（市、区）部分重点中学中考数

学一模试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）将抛物线＞=（尤-3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度,

得到抛物线的解析式是（）

A.y=J?B.y=（x-6）2+4

C.y=（x-6）2D.y=/+4

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5,S乙2=8.7,则乙组数据较稳定

D."任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

5.（3分）二次函数y=-（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（3分）如图，在△ABC中，DE//BC,若里="1,的面积为4,则△ABC的面积

AD2

为（）

A.6B.8C.9D.16

7.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1,4）、（5,4）、（1,

8.（2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1,2）,B（1,1）,C

（3,1）,以原点为位似中心，在原点的同侧画使△DEE与AABC成位似图形，

9.（2分）如图，四边形ABC。内接于00,00的半径为3,/。=120°,则血的长是（）

AD

A.TTB.机C.2nD.4n

10.（2分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

B.蓄电池的电压是18y

R

C.当R=6Q时，/=4AD.当/W10A时，RN3.6Q

11.（2分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋

在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语

言表达即：如图，CD为。。的直径，弦垂足为点E,CE=1寸，AB=10寸,

则直径。的长度是（）

C.13寸D.26寸

12.（3分）如图,将一个三角板△A8C,绕点A按顺时针方向旋转60°,得到连

接BE,且AC=BC=2,ZACB=90°,则线段BE=（）

D

A.V6-眄B.V6C.V2D.1

13.（3分）如图是由全等的含60。角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点,

其中点A,B,C在格点上，则tan/ACB的值为（）

A.AB.返C.2D.

2333

14.（2分）如图，抛物线y=a/+fcc+cQW0）与x轴交于点A（-3,0）和点8（1,0）,

与y轴交于点C.下列说法：①a6c<0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3<x

<0时，a^+bx+cX）；④当x>1时，y随x的增大而增大；@am2+bm^a-b（m为任意

15.（2分）如图，在矩形ABCZ）中，AB=3,AD=4,点P从点2出发沿路径8-A-。运

动，点。从点B出发沿路径B-C-。运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单

位长度，当P,。两点到达点。同时停止运动，设两点的运动时间为尤秒，ABP。的面

积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象大致为（）

16.（2分）用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大,

小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案

是（）方案一方案二方案三

A.方案一B.方案二

C.方案三D.三种方案都一样

二、填空题（本大题有3个小题。共10分.17、18小题各3分，19小题2个空，每空2

分.把答案写在题中横线上）

17.（2分）若正多边形的一个外角是60。，则这个正多边形的内角和是.

18.（2分）经过某T字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则

两辆汽车经过这个T字路口时，”行驶方向相同”的概率是.

19.（4分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：

方式1：如图1；方式2：如图2；

若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长

是.

有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案

的外轮廓的周长为18,则〃的最大值为

图1图2

三、解答题(本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(10分)下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并

完成任务.

2?-3尤-5=0

解：尤工第一步

22

*2多+号)2号+管2第二步

(卫)2盘第三步

(XJ16

+1第四步

4-4

xi=—,xi--1第五步

2

(1)任务一：①小颖解方程的方法是.

A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

②第二步变形的依据是;

(2)任务二：请你按要求解下列方程：

@x1+2x-3=0；(公式法)②3(%-2)2=)-4.(因式分解法)

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),

B(1,-2),C(3,-3).

(1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△AiBiCi,请画出△AiBiCi；

(2)请画出△ABC关于y轴对称的282c2；

(3)将282c2绕着原点。顺时针旋转90°,得到383c3,求线段A2c2在旋转过程

中扫过的面积(结果保留TT).

22.（10分）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量

进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0

的数据）.

投篮命中数量/个123456

学生人数123761

根据以上信息，解决下面的问题：

（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数

和平均数；

（2）补全折线统计图；

（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m,n

错看成了"，加（机＜"）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了

改变，求w的值.

学生人数

23.（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处,

此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位

于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港8处.

（1）问避风港B处距离灯塔尸有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港8处？（参

考数据：72^1-414,73^1.732）

24.（10分）如图1,在矩形ABC。中，点。在对角线AC上，以OA的长为半径的圆。与

AD,AC分别交于点E,F,且

（1）求证：ACABsACED；

（2）判断直线CE与。。的位置关系，并证明你的结论；

（3）如图2,若点E落在线段AC的垂直平分线上，CD=2,求。。的半径.

25.（12分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一.如图，运动员通过助滑道后在点A处

起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的

一部分.这里OA表示起跳点A到地面08的距离，OC表示着陆坡8C的高度，OB表

示着陆坡底端B到点。的水平距离.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的

过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：加）近似满足函数关系y

=-已知OA—lOm,0C—6Qm,落点P的水平距离是4Qm,竖直高度是

16

30m.

（1）点A的坐标是,点P的坐标是；

（2）求满足的函数关系y=-看*2+公+。；

（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡8c竖直方向上的距离达到最大时，直接

写出此时的水平距离.

26.（12分）（1）如图1,在等腰直角三角形A3C中，AC=BC=4,NACB=90°,点E为

AB上一点，以BE为直角边，点E为直角顶点作等腰直角三角形连接CE并延长

交AO于点尸，则NC曲的度数为，.

AD

（2）如图2,在（1）的条件下，若点E为平面内任意一点，以BE为直角边，点E为直

角顶点作等腰直角三角形防。，连接CE并延长交直线于点凡则（1）中的结论是

否成立？请说明理由.

（3）在（2）的条件下，若CE=2,请直接写出8。的取值范围.

图1图2

2024年河北省石家庄市十八县（市、区）部分重点中学中考数

学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【答案】A

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A.原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意;

B.原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

2.（3分）如图所示的几何体中，主视图是（）

C.D.

【考点】简单组合体的三视图.

【答案】B

【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图即可.

【解答】解：如图所示的几何体中，主视图是B选项，

故选：B.

3.（3分）将抛物线＞=（尤-3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

得到抛物线的解析式是（）

A.y—x2B.y=（x-6）2+4

C.y=（x-6）2D.y=/+4

【考点】二次函数图象与几何变换.

【答案】A

【分析】将抛物线y=（x-3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度,

得到抛物线的解析式是》=（尤-3+3）2+2-2即可.

【解答】解：将抛物线＞=（x-3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长

度，得到抛物线的解析式是尸（%-3+3）2+2-2,即.

故选：A.

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5,S乙2=8.7,则乙组数据较稳定

D."任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；方差.

【答案】A

【分析】根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可.

【解答】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选

项A符合题意；

B.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此

选项B不符合题意；

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2$,S乙2=8.7,则甲组数据较稳定，因此

选项C不符合题意；

。・“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项。不符合

题意；

故选：A.

5.（3分）二次函数y=-（尤+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】二次函数的性质；二次函数的图象.

【答案】B

【分析】首先确定二次函数的顶点坐标，然后根据点的坐标特点写出顶点的位置.

【解答】解：：y=-（x+1）2+2,

顶点坐标为（-1,2）,

顶点在第二象限.

故选：B.

6.（3分）如图，在△ABC中，DE//BC,若毁」，△ADE的面积为4,则△ABC的面积

AD2

为（）

A.6B.8C.9D.16

【考点】相似三角形的判定与性质.

【答案】C

【分析】根据△AOESAABC的相似比可得到其面积比等于相似比的平方，即可根据此

求得△ABC的面积.

【解答】I?：\'DE//BC,

:.NADE=NB,ZAED=ZC,

：.AADE^AABC,

T7••BD1

人•=—，

AD2

22/

SAABC研<丁9

•"SAADE=4)

••S/\ABC~9>

故选：C.

7.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1,4）、（5,4）、（1,

【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质.

【答案】D

【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交

点即为圆心.

【解答】解：根据垂径定理的推论，则

作弦AB、AC的垂直平分线，交点。1即为圆心，且坐标是（3,1）.

8.（2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1,2）,B（1,1）,C

（3,1）,以原点为位似中心，在原点的同侧画△ZJEF,使与△ABC成位似图形,

且相似比为2：1,则线段。尸的长度为（）

【答案】D

【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到。、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计

算线段。下的长.

【解答】解：：以原点为位似中心，在原点的同侧画△£＞跖,使与△ABC成位似

图形，且相似比为2：1,

而A（1,2）,C（3,1）,

：.D（2,4）,F（6,2）,

:，DF=（2-6）2+（4-2）2=2疾■

故选：D.

9.（2分）如图，四边形48。£）内接于。。,。。的半径为3,/。=120°,则它的长是（）

A.TtB.—nC.2itD.4it

3

【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质.

【答案】C

【分析】根据圆内接四边形的性质得到/8=60。，由圆周角定理得到/AOC=120。，

根据弧长的公式即可得到结论.

【解答】解：：四边形ABCD内接于ZD=120°,

ZB=60°，

：.ZAOC=2ZB=120°，

..金的长二气言=2忆

故选：C.

10.（2分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

。）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

B.蓄电池的电压是18V

C.当R=6C时，/=4AD.当/W10A时，R23.6。

【考点】反比例函数的应用.

【答案】D

【分析】根据函数图象可设/=K,再将(4,9)代入即可得出函数关系式，从而解决问

R

题.

【解答】解：设/=上,

R

:图象过（4,9）,

；.左=36,

•j-36

R

...蓄电池的电压是36V,

.•・A、8错误，不符合题意;

当R=6Q时，/=J^_=6(A),

6

；.C错误，不符合题意;

当/=10时，R=3.6,

由图象知：当/W10A时，R23.6Q,

，D正确，符合题意；

故选：D.

11.（2分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋

在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语

言表达即：如图，C£＞为。。的直径，弦垂足为点E,CE=1寸，AB=10寸，

则直径CD的长度是（）

A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸

【考点】垂径定理的应用；数学常识；勾股定理的应用.

【答案】D

【分析】连接。4构成直角三角形，先根据垂径定理，由。E垂直得到点E为A2的

中点，由48=6可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x,表示出0E,根据勾股定理

建立关于x的方程，解方程直接可得2元的值，即为圆的直径.

【解答】解：连接

'：AB±CD,且AB=10寸，

：.AE=BE=5寸，

设圆O的半径。4的长为无，则OC=OD=x,

'：CE=1,

OE—x-1,

在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：

X2-（尤-1）2=52,化简得：％2-7+2尤-1=25,

即2x=26,

：.CD=26（寸）.

故选：D.

12.(3分)如图，将一个三角板△ABC,绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AOE,连

接8E,且AC=BC=2,ZACB=90°,则线段8E=()

A.V6-V2B.V6C.V2D.1

【考点】旋转的性质；等腰直角三角形.

【答案】A

【分析】连接8。，延长8E交于点F,由旋转的性质可得4。=48=26，/BAD

=60°,AE=DE,可得△ABO是等边三角形，可证8尸是的垂直平分线，由勾股定

理可求的值，即可求解.

【解答】解：如图，连接B。，延长BE交A。于点R

VZACB=90°,AC=2C=2,

:.AB=2®

:将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△AOE,

：.AD=AB=2y/2^ZBAD=6Q°,AE=DE,

.♦.△ABD是等边三角形

：.AB=BD,MAE=DE,

尸是A。的垂直平分线,

:.AF=DF=版,

BF=7AB2-AF2=V6>

,JAE^DE,ZA££>=90°,EF±AD

：.EF=^AD=-.f2>

2

：.BE=BF-EF=4^S-\l2

故选：A.

13.（3分）如图是由全等的含60°角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点,

其中点A,B,C在格点上，贝Utan/ACB的值为（）

A.AB.返C.2D.

2333

【考点】菱形的性质；解直角三角形.

【答案】D

【分析】过8作8E_LAC于E,利用菱形的性质和三角函数解答即可.

【解答】解：连接BE,•.•是小菱形，

对角线垂直，

：.BE±AC,

由题意知，BELAC,Zl=60°,

设小菱形的边长为a,CE=Jia,BE=2a,

tanZACB=^时,

CEV33

故选：D.

14.(2分)如图，抛物线y=cz?+bx+c(aNO)与无轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),

与y轴交于点C.下列说法：①次7c<0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3Vx

VO时，〃x2+/?x+c>0；④当％>1时，y随x的增大而增大；⑤an^+brnWa-b(m为任意

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的

交占

【答案】c

【分析】根据抛物线的对称性即可求得对称轴，即可判断②；根据抛物线开口方向、对

称轴，与y轴的交点即可判断出①；根据图象即可判断③④；根据函数的最值即可判断

出⑤.

【解答】解：•••抛物线开口向下，

・・“a^O,

:抛物线y=o?+bx+c(aWO)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),

对称轴为直线x=M±L=-1,故②正确；

2

2a

・•Z?=2〃V0,

•・,与y轴的交点在正半轴上，

.,.c>0,

abc>0,故①错误；

由图象可知，当-3VxV0时，y>0,

/.当-3<x<0时,cv3+bx+cX）,故③正确；

由图象可知，当x>l时，y随x的增大而减小，故④错误；

:抛物线的对称轴为直线x=-b

，当尤=-1时，函数有最大值a-6+c,

当m为任意实数时，anP+bm+cWa-b+c,

:.anP'+bmWa-b,故⑤正确；

综上所述，结论正确的是②③⑤共3个.

故选：C.

15.（2分）如图，在矩形ABC。中，AB=3,AO=4,点尸从点B出发沿路径8-A-£>运

动，点。从点8出发沿路径8-C-。运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单

位长度，当P,。两点到达点。同时停止运动，设两点的运动时间为x秒，△BP。的面

积为y,则能反映y与尤之间函数关系的图象大致为（）

【答案】A

【分析】根据P,。两动点的位置，确定自变量的取值范围，分三段分别求出其解析式,

再根据解析式即可选出正确选项.

【解答】解：当0〈尤（3时，点P在AB上，点。在BC上，如图1,

此时，BP—BQ—x,

2

：.y=l-BPBQ=—x-

22

当3cxW4时，点P在8。上，点Q在BC■上，作尸E_LBC,如图2,

此时，PE=AB=3,BQ=x,

VJL-BQ-PE=—X-

y22

当4cx<7时，点P在BD上，点。在CD上，如图3,

止匕时，A2=3,AP=x-3,PD=DQ=1-x,8c=4,CQ=_r-4,

y=S矩形ABCDS△ABPSAPDQS△BCQ

3X4—X3X(x-3)X(7-x)X(7-x)蒋X4X(x-4),

yx2(0<x<3)

y=iyx(3<x<4)

-^-x2+yx(4<x<7)

故选：A.

B

图2

AD

BQC

图1

16.（2分）用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大,

小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案

C.方案三D.三种方案都一样

【考点】二次函数的应用；等腰三角形的性质；弧长.

【答案】A

【分析】先分别算出各种方案中图形的面积，再比较大小求解.

【解答】解：设围成的图形的面积为y平方米2,

方案一：设圆的半径为厂米，贝nr=16,

解得：r=西，

71

.•.y=Air（-li）2=228^40.76（平方米）；

27in

方案二：设与墙相邻的边长为x米，则另一边为（16-2X）米,

由题意得：y—x（16-2x）=-27+16尤=-2（x-4）2+32,

:-2<0,

当尤=3时，y有最大值，最大值为32平方米；

方案三：：围栏的长为16米，

等腰三角形的腰为8米，

当顶角为直角时，面积最大，此时>=1>><8义8=32（平方米）;

2

V40.76>32,

故选：A.

二、填空题（本大题有3个小题。共10分.17、18小题各3分，19小题2个空，每空2

分.把答案写在题中横线上）

17.（2分）若正多边形的一个外角是60。，则这个正多边形的内角和是720。.

【考点】多边形内角与外角.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再

由多边形的内角和公式求出其内角和.

【解答】解：该正多边形的边数为：360°+60°=6,

该正多边形的内角和为：（6-2）X18O0=720°.

故答案为：720°.

18.（2分）经过某T字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则

两辆汽车经过这个T字路口时，“行驶方向相同”的概率是1.

~2~

【考点】列表法与树状图法.

【答案】见试题解答内容

【分析】画树状图求出所有可能的情况，再用概率公式可得答案.

【解答】解：画树状图为：

开始

第一辆左/'浜

第二辆/'右左右

共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种，

“行驶方向相同”的概率是2=工，

42

故答案为：1.

2

19.（4分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：

方式1：如图1；方式2：如图2；

若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是26.

有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案

的外轮廓的周长为18,则”的最大值为7.

图1图2

【考点】图形的剪拼；正多边形和圆.

【答案】见试题解答内容

【分析】观察图1即可得采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长；两种方式的一种

或两种方式混合拼接，w越大，外轮廓周长越小，可得正六边形间重叠的边数越多，把六

个正六边形围绕一个正六边形拼接即可.

【解答】解：①六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周

长是：

5X2+4X4=26.

②“个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，

如图所示：

图案的外轮廓的周长为18,则w的最大值为7.

故答案为：26；7.

三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并

完成任务.

2?-3尤-5=0

解：尤2金工第一步

22

乂2多+号）2号+号）2第二步

（旦）2第三步

ixJ16

乂总=+［第四步

4-4

XX―—,XI--1第五步

2

（1）任务一：①小颖解方程的方法是B.

A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

②第二步变形的依据是等式的基本性质；

（2）任务二：请你按要求解下列方程：

①尤?+2尤-3=0；（公式法）②3（%-2）2=f-4.（因式分解法）

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-

公式法.

【答案】⑴①&

②等式的基本性质；

（2）①尤i=l,XI--3；

②xi=2,X2=4.

【分析】（1）①利用配方法解方程的方法可以判断；

②根据等边的基本性质求解；

（2）①先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

②先把方程变形为3（尤-2）2-（尤+2）（x-2）=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：（1）①小颖解方程的方法为配方法；

故答案为：B；

②第二步变形的依据是等式的基本性质；

故答案为：等式的基本性质；

（2）①/+2x-3=0,

4=1,Z?=2,c~~~3,

A=22-4X1X（-3）=16>0,

x=-b±YbAac=-2±4=_1±9

2^2X1―，

所以九1=1,X2=-3;

（2）3（x-2）2=/一4,

3(尤-2)2-(尤+2)(%-2)=0,

(x-2)(3x-6-x-2)=0,

x-2=0或3x-6-x-2—0,

所以xi=2,X2=4.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),

B(1,-2),C(3,-3).

(1)将aABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位,得到△A131C1,请画出△A1B1C1；

(2)请画出AABC关于y轴对称的282c2；

(3)将282c2绕着原点。顺时针旋转90°,得到AA323c3,求线段A2c2在旋转过程

【考点】作图-平移变换；旋转的性质；扇形面积的计算；作图-轴对称变换.

【答案】(1)图形见解答；

(2)图形见解答；

(3)

4

【分析】(1)根据平移的性质得出对应点的位置，画出平移后的图形即可；

(2)利用轴对称的性质得出对应点的位置，画出图形即可；

(3)根据题意画出旋转后的图形，先求得：0人2=如2+]2=泥,OB2=N/+22=遥,

OC2=^32+32=3V2,再利用线段A2c2在旋转过程中扫过的面积=S扇形COC-s

扇形。OE,即可求得答案.

【解答】解：(1)如图所示，△431。即为所求；

(3)将282c2绕着原点。顺时针旋转90°,得到383c3,如图，连接OC3交A2A3

于D,连接OC2交正定于E,

VA2(-2,-1),82(-1,-2),C2(-3,-3),

.,.042=62+]2=遥,0B2=«]2+「2=遍,0c2=^^71=36，

/.OAi—OBi—0D—0E—Vs>

由旋转得：OA2=OA3,082=083,OC2=OC3,A2c2=A3C3,ZC2OC3=ZDOE=90°,

.♦.△0A2C2gZkOA3c3(SSS),

=S

•1•SAOA2C2AOA3C；

90，K)2

...线段42c2在旋转过程中扫过的面积=S扇形coc-SWDO£=^^-

90•日•(泥产=13兀

3604

22.(10分)某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量

进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0

的数据）.

投篮命中数量/个123456

学生人数123761

根据以上信息，解决下面的问题：

（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有20人,并求投篮命中数量的众数和

平均数；

（2）补全折线统计图；

（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m,n

错看成了n,m（m（n）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了

改变，求a的值.

学生人数

【考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数.

【答案】（1）20；

投篮命中数量的众数是4个，平均数为3.9个;

（2）补全折线统计图见解答;

(3)m=3,“=4.

【分析】（1）将各投篮命中数量的学生人数相加，即可求出投篮命中的学生总数；根据

众数的意义即可确定投篮命中数量的众数；根据加权平均数的计算方法求出平均数即可;

（2）根据表格信息补全折线统计图即可;

（3）分情况讨论，发生变化的情况下加，〃的值即为所求.

【解答】解：（1）投篮命中的学生人数为1+2+3+7+6+1=20（人）,

故答案为：20；

由表格信息可知，投篮命中4个有7人，是人数最多的，故众数为4个;

平均数为IX1+2X2+3x3+4x7+5x6+6x1=78(个),

1+2+3+7+6+1枳，

故篮命中数量的平均数为3.9个;

（2）补全折线统计图如图:

学生人数

当1和2互换时,中位数为4,没有变化;

当2和3互换时,中位数为4,没有变化;

当3和4互换时,中位数为至3•=3.5，发生变化，此时m=3,n=4；

2

当4和5互换时,中位数为4,没有变化;

当5和6互换时,中位数为4,没有变化.

•,根=3,〃=4.

23.（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，

此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位

于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港8处.

（1）问避风港8处距离灯塔尸有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港2处？（参

考数据：72^1.414,我F.732）

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【答案】（1）8处距离灯塔尸约70.5海里；

（2）轮船能在台风到来前赶到避风港8处.

【分析】（1）作PC，A3,根据正弦的定义求出PC,根据直角三角形的性质求出产5

（2）根据路程+速度=时间与7比较即可得到结论.

【解答】解：过点P作尸于C,

在RtZ\AC尸中，ZA=30°,

PC=E4•sinA=100XA=50（海里），

2

在RtZXBCP中，ZB=45°,

:.PB=®PC=50近弋70.7海里，

答：8处距离灯塔尸约70.7海里；

（2）：PB=50底海里，

：.BC=J^PB=50（海里），

2

：E4=100海里，NA=30°,

...AC=1_E4=5OF，

2

：.AB^(50+5073)海里，

•••轮船的航速是每小时20海里，

...50+50正心6.8<7,

20

轮船能在台风到来前赶到避风港B处.

北

1

1

B

■

一—一一——•••••■C

,N

A

24.(10分)如图1,在矩形A5CD中，点。在对角线AC上，以OA的长为半径的圆。与

AD,AC分别交于点EF,且NAC5=NOCE

01

-"BA^----B

图1图2

(1)求证：ACABs^CED；

(2)判断直线CE与。。的位置关系，并证明你的结论；

(3)如图2,若点E落在线段AC的垂直平分线上，CD=2求。。的半径.

【考点】圆的综合题.

【答案】(1)证明见解答；

(2)直线CE与。。相切，理由见解答；

(3)前，

【分析】(1)证明NB=ND=90°,结合NACB=NOCE,可得结论；

(2)连接OE,证明/OAC=/AEO,ZACB=ZDAC,ZAEO=ZACB=Z.DCE,由/

Z)CE+ZDEC=90°,可得NAEO+N£)EC=90°,ZOEC=180°-90°=90°,BPOE

-LEC,从而可得结论；

(3)证明AE=CE,可得NOAC=NECA,ZDAC=ZECA=ZDCE.求出NZMC=N

DCE=30°,DE=CDtan30°二2乎，ADu""-=2V3,AE=AD-DE=^^,

3tan303

证△EAOs^cAE,再利用相似三角形的性质可得答案.

【解答】(1)证明：•・,四边形A5CD为矩形，

：.ZB=ZD=90°,

/ACB=/DCE,

：.ACAB^/\CED.

(2)解：直线CE与。0相切，证明如下：

连接OE,

•：OA=OE,

：.ZDAC=ZAEO,

・・•四边形A8CO是矩形，

J.BC//AD,

：.ZACB=ZDAC,

・.•NACB=NDCE,

:・/DAC=NDCE,

：.ZAEO=ZACB=/DCE,

・・•四边形ABC。是矩形，

：.ZD=90°,

：.ZDCE+ZDEC=90°,

ZAEO-^ZDEC=90°,

.•./OEC=180°-90°=90°，§POELEC,

为半径，

，直线CE与。。相切；

（3）•••点E落在线段AC的垂直平分线上，

J.AE^CE,

：.ZDAC^ZECA,

由（1）得/DAC=/DCE,

，ZDAC=ZECA=ZDCE.

在RtZkACZ）中，ZDAC+ZECA+ZDCE^90°,

：.ZDAC^ZDCE^30°,

**,DE=CDtan300/乎，AD=-~—=2V3JAC=4,

3tan30

.W3

••AE=AD-DE=-^J

o

'：OA^OE,

：.ZDAC^ZA£0=30°,

：.ZAEO=ZACE,

又：/EA0=NC4E,

.".△EAO^ACAE,

•AEAO

,•而K

.4V3_AO

..丁赤’

3

解得QA=^-

o

25.（12分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一.如图，运动员通过助滑道后在点A处

起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的

一部分.这里OA表示起跳点A到地面08的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表

示着陆坡底端B到点。的水平距离.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的

过程中，运动员的竖直高度y（单位：加）与水平距离