2024年辽宁省葫芦岛市高三年级上册期末考数学试题及答案 (二)

AFHBD

2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试A-XX

B-4E_L平面EiECCi

C-44i〃平面CEDi

注意事项：D-AAX与底面所成的角为45°

1.本试卷分第I卷、第II卷两部分，共6页.满分150分；考试时间：120分钟.

8■已知直线产公-1与曲线》=也相切，则a的值为

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂

X

在答题卡上.

3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第II卷的答案写在答题纸

的相应位置上.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）

第I卷（选择题，共60分）9.下列选项中，与“工>1”互为充要条件的是

x

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

23X<3X

一项是符合题目要求的.）A.x<lB.logo_5X>logo,5^C.D.|x(x-l)|=x(l-x)

1-集合/={小2_%_2<0},5={）4尸0},贝口05=10.某校4个班级学生的一次物理考试成绩的频

A-（0,2]B.[0,2]C.[-1,0]D.[-1,0）率分布直方图如下，已知成绩在（80,90]范围

1+mi内的人数为30人，则下列说法正确的是

2.已知i为虚数单位，若二一（meR）是纯虚数，则W+内

1-iA.。的值为0.15

A.亚B-2C5D.亚B.4个班的总人数为200人

订3.下列函数既是奇函数又在（0,+8）上单调递增的是C.学生成绩的中位数估计为66.6分

A-y=x2B-产sinxC-y=xiD•y=]n\x\D.学生成绩的平均数估计为71分

4.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正11.如图，△XBC为等腰直角三角形，斜边上的中线4。=2,E为线段8。中点，将△48。

式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄.男性延迟退休的7T

线沿/。折成大小为5的二面角，连接5C,形成四面体G/5D,若尸是该四面体表面

年龄情况如表所示：

或内部一点，则下列说法正确的是

出生年份1961年1962年1963年1964年1965年1966年

A.若点P为CD中点，则过4E『的平面将三棱锥4BCD分成两部分的体积比为

退休年龄60岁60岁+2月60岁+4月60岁+6月60岁+8月60岁+10月

1:4

若退休年龄〃〃与出生年份〃满足一个等差数列{“〃},则1981年出生的员工退休年

若直线与平面没有交点，则点尸

龄为B.PENBC

A63岁B.62岁+10月C.63岁+2月D-63岁+4月的轨迹与平面ADC的交线长度为啦

7C.若点P在平面4a）上，且满足/M=2PO,

5.（X-左）6的展开式中常数项为第（）项

yJX则点P的轨迹长度为如

A-4B-5C-6D-79

若点尸在平面上，且满足产力=。，

6.已知点尸是双曲线f一3_=1的左焦点，点尸是双曲线上在第一象限内的一点，点0D.4s2P

则线段PE长度的取值范围是（，,斗）

是双曲线渐近线上的动点，则|尸尸出尸的最小值为

A-8B-5C3D2

7.如图，正六棱台ABCDEF-4BiCQiEiFi，已知小囱=3,45=4,44产2,则下列说法

正确的是ED

丁xx

高三数学试卷第1页（共4页）/高三数学试卷第2页（共4页）

AB

范围.

12.已知函数/(x尸sm(5+0)(Q。,眸R)在区间(；,)上单调'且满足/(；)=-/哈)，下列18.(本小题满分12分)

如图，矩形48CD的边为圆O的直径，点&F为圆

结论正确的有。上异于4石的两点，45〃£尸,8尸”)日已知ZB=2,£F=1.

A./(j)=O(1)求证:4D_L平面43EF；

(2)当AD的长为何值时，二面角E-CF-B的大小为45°.

B.若吗力=/a),则函数/(劝的最小正周期为年

C.关于x方程/(x)=l在区间[0,2兀)上最多有4个不相等的实数解19.(本小题满分12分)

D.若函数/(%)在区间住711上1兀)上恰有5个零点，则幻的取值范围为(8-,3]某校高一年级开设建模，写作，篮球，足球，音乐，朗诵，素描7门选修课，每位

363同学须彼此独立地选3门课程，其中甲选择篮球，不选择足球，丙同学不选素描，乙同

学没有要求.

第H卷(非选择题，共90分)(1)求甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率；

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2。分.)(2)用X表示甲、乙、丙选中建模的人数之和，求X的分布列和数学期望.

13.直线x-p+L=0与圆/+/=1相交，则左的取值范围是.

14.已知同=4,步|=1,且心-〃|力百，则向量a,力夹角的余弦值为.

20•(本小题满分12分)

15.随着冬季到来，各种流行疾病也开始传播，国家为了防止患者集中在大型医院出现

交叉感染，呼吁大家就近就医.某市有市级医院，区级医院，社区医院三个等级的医

已知数列｛“〃｝的前n项和为Sn,tzi=-3nSn+l-^(n+l)Sn=n(n+1).

院，对于出现的流行疾病三个医院都能治愈患者.若患者去三个医院就医的概率是L

(1)求数列｛“〃｝的通项公式；

6

三个医院就医时出现交叉感染的概率分别为!」,工，患者在医院没有出现交(2)设/=3(T)”(〃+D，求数列｛b^的前29项和T29.

326812

叉感染且治愈的概率为.

16.已知产为抛物线C尸)2的焦点，过点尸的直线/与抛物线。交于不同的两点421■(本小题满分12分)

4x2y231

B,抛物线在点4,8处的切线分别为/1和⑨若。和，2交于点尸，贝小尸尸|2产7的已知椭圆G：三+匕=l(a>Z»0)经过。(1,)£(2,0)两点.作斜率为二的直线/与椭圆

a2-b-22

G交于48两点(4点在5的左侧)，且点。在直线/上方.

最小值为.

(1)求椭圆G的标准方程；

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)(2)证明：的内切圆的圆心在一条定直线上.

已知锐角△43。的三个内角力产,。的对边分别为a,b,c,.

在条件：①(6-a)(sin^+sinz4尸c(sinS-sinC)；

②2sirk4cos5=2sinC-siiL5；

22.(本小题满分12分)

③SA4BL5a(csinC+6sin5-asirL4)；已知函数/(%)=所。1113+。)-。，其中aM.

这三个条件中任选一个，补充到上面的问题中并作答.(1)当a=l时，求/(%)的单调区间；

(1)求角4(2)已知”0,若/(%)只有一个零点，求a的取值范围.

(2)若4。=2,如图，延长5C到。，使得求△48的面积S的取值

高三数学试卷第3页(共4页)高三数学试卷第4页(共4页)

2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试

工.-->rz/.；

[Wj二数学

参考答案及评分标准

一、选择题:

12345678

DACDBBCA

二、多选题:

9101112

BCBDBCABD

三、填空题:

13141516

18

7,也）10

29

四、解答题:

17.（本小题满分10分）

(1)若选①，

由(b-a)(b+a)=c(b-c)nr+c?-a2=be=>cosA=^———=-,..........................2分

2bc2

_冗、兀

由于衅(0,2尸A=3....................................................................4分

若选②,

由2sinAcosB=2sin(A+B)-sinB=>2sinBcosA=sinB,

JII

由于(0,Q,sinB*。ncosA=-,......................................................2分

22

兀JI

又Ae(0,；)nA3....................................................................4分

若选③

由SAARc=-a(csinC+bsinB-asinA)^-a(csinC+bsinB-asinA)=-besinA^a(c2+b2-a2)=abc

222

222

n2i221nAb+c-a1_,,

+b-a=bc^cosA=--------=-,......................................................2分

2bc2

Tl兀

又AC(0,2)=A=3....................................................................4分

汗2AD

(2)在AACD中，/CAD/，由正弦定理得——=--------,

6sinDsin(D+$

则S=-X2ADsin^Sln+g..................................................6分

26sinD22tanD

1/6

ZACBe(0,1)

由B=*NACB空得/ACB1：1),D=/ACB上(0,：),8分

tanDe(0,A/3),电e"+8)

22tanD3

IPSeU+8)...........................................

10分

3

18.(本小题满分12分)

(1)因为AB为圆0的直径，F为圆0上一点，所以AFLBF

因为BF_LDF,DFAAF=F

所以BF_L平面ADF,

因为ADu平面ADF,所以AD_LBF

在矩形ABCD中，AD±AB,ADAAB=A

所以AD_L平面ABEF,

(2)过0作OGJ_EF,垂足为G

因为AB〃EF,所以OG_LAB

过0作0H〃AD,交CD于H,则OH_L平面ABEF

如图，以OA,OG,0H分别为X,y,z轴建立空间直角坐标系

设C(-1,0,1,0,0),F(-,—,0),E(-,0)

2222

-*,-a3—►3

EF=(l,0,0),BF=(-,^)0),FC=(--岑t),

2222

设平面CEF的一个法向量为m

由于EF-ni=F3ni=0得ni=(0,2t,45)

设平面BCF的一个法向量为n2

由于BF-ni=FGni=0得m=(1,-0)

।/।nini,_x001E_2\3t

Icos<m,n2>|=|,“,|=|----1——=cos45

|ni||n2|2Aj4t+3

解得田亭所以AD-田普

19.(本小题满分12分)

⑴设“甲同学选中建模”为事件/,“乙同学选中建模”为事件8,

2/6

=4?^6a

依题意P(4)=7=一,尸(5)=/=一........................................................2分

cl5c”

因为事件/与8相互独立，所以甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率为

———748

P(AB)=P(A)P(B)=P(N)口—P(3)]=：X；=*................................................4分

c"

(2)设事件C为“丙同学选中建模”，则P(C)=y=工...........................................5分

尊2

X的可能取值为0,1,2,3.

----------3416

P(X=0)=P(/BC)=：X；X......................................................6分

尸(X=l)=尸C)+P(ABC)+P(A5Q=|x|x|+|x|x|+|x^x1=1^,................7分

————，a1241aq1

P(X=2)=P(48C)+P(/3C)+P(/BC)=：X；X：+：X；X：=寻..................8分

尸(X=3)=尸(/8C)=；X；X：=t，......................................................9分

随机变量X的分布列为

X0123

629233

p

35707035

........................11分

所以£(A)=0><O+lx"+2X®+3X&=^..............................................12分

3570703570

20.(本小题满分12分)

(1)由题意可知，$—=！，51=-,

n+1n313

所以｛-｝以1为首项，以工为公差的等差数列...................................................2分

n33

所以从而S"=注......................................................................4分

n33

>iz>□-+QQn2-(n-I)22n-l

当n-29时，a=S-S-!=----------=----

nnn33

当n=l时,a尸』符合上式

3

综上所述，J......................................................................6分

3

Qn-I

(2)由a1——可得，b„=3(-l)na(„=(T)"[2n(n+l)-l].....................................8分

3n+1)

T29=-(2X1X2-1)+[(2X2X3-1)-(2X3X4-1)]+[(2X4X5-1)-(2X5X6-1)]

3/6

++[(2X28X29-1)-(2X29X30-1)]（只要是正确的并项方式即可）10分

=-3-4(3+5+........+29)

=-899...................................................................................................................................................................12分

21.(本小题满分12分)

a=2

⑴根据题意得，2+2=1解得匕：,所以椭圆G的方程为YE1................................................4分

la24b2也-343

(2)设直线1为y=-x+m,代入椭圆G得，x2+mx+m2-3=0

2

△二m2-4(m2-3)>0,me(-2,2)

2

设A(xi,y),B(x2,y2)Xi+x2=-m,XiX2=m-3.........................................................................................6分

方法(一)：

Xi-lX2-lX1X2-(Xi+X2)+1xTx2-(Xi+X2)+1

X1X+(m-2)(X1+X2)+3-2mm2-3-m(m-2)+3-2m八

=-----2----------------------------=------------------------=0

X]X2-(Xi+x2)+1m-3+m+l

从而kDa+kDB-0,..........................................................................................................................................10分

又D在直线1的左上方，因此NADB的角平分线是平行于y轴的直线,

所以4DAB内切圆的圆心在直线x=l上....................................................12分

方法（二）：

设DA,DB,NADB角平分线所在直线的倾斜角分别为仇,02,仇，则有2即仇+仇

33

yi}Y2--

_2+23

-1)(X2-l)+-1)

/2、/八八、tan0i+tan02x-lX2-l

tan(203)=tan(0i+02)=----------------=，二8分

l-taneitane.Ql,3

2Vlv?(xi-l)(x-l)-(yi-|3)(y-13)

二22

Xl-1X2-1

xiX2+(m-2)(xi+x2)+3・2mm2.3・m(m-2)+3-2m

33=33=°10分

(xi-l)(x2-l)-(yi-1)(y2-(xi-l)(x2-l)-(yi-1)(y2-1)

V03e[0,71),

.•.2。3=兀,。3号,所以4口8的角平分线是过D且平行于y轴的直线，

所以4DAB内切圆的圆心在直线x=l上.....................................................12分

22.(本小题满分12分)

fAt.i11〃j

(iy(x)=ex---)当a=l时，/(x)=ex--->f(x)=ex+—>0,

x+1x+1(x+1)2

£%）在（-1,+00）上单调递增2分

4/6

•・・f'(0尸0,

/.xG(-l,0),f\x)<0,y=f(x)单调减区间为

xG(0,+oo),f\x)>0,y=f(x)单调增区间为(0,+oo)...............................................................................