2024届安徽省合肥市中考五模数学试题含解析

2024学年安徽省合肥市第四十五中学中考五模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-5的相反数是（）

1厂1

A.5B.-C.V5D.--

2.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）

A.4.57rcm2B.3cm2C.47rcm2D.3ncm2

3.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则

下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨

4.如图图形中，是中心对称图形的是（）

D8

5.下列说法中正确的是（）

A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是,,如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.

2

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.

D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.

6.如图，一次函数%=依+方和反比例函数%=人的图象相交于A，6两点，则使％〉％成立的了取值范围是（

)

X

A.一2Vx<0或0vxv4B.x<-2或0vxv4

C.犬<一2或x>4D.-2vx<0或x>4

7.在。，25,卜。.3中，负数的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

8.如图，在矩形纸片A5CZ＞中，已知BC=1,点E在边CZ＞上移动，连接AE,将多边形A8CE沿直线

AE折叠,得到多边形A尸GE,点B、C的对应点分别为点尸、G.在点E从点C移动到点。的过程中，则点尸运动的

路径长为（）

A.nB.J3nC.—nD.会。

33

9.一个正比例函数的图象过点（2,-3）,它的表达式为（）

32

A.y=——xB.y=­x

23

10.如图，能判定EB〃AC的条件是（

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子

表示AB的长为

12.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的「处,

则AP的长为.

13.用配方法将方程d+lOx-11=0化成（x+/n）2=〃的形式（明〃.为常数），贝［|胴+"=.

14.在如图所示（A,B,C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在___区域的可能性最大（填A或B或

C）.

15.算术平方根等于本身的实数是.

_一3

16.已知点A（a,yi）>B（b,yi）在反比例函数y=—的图象上，如果a<b<0,那么yi与y2的大小关系是：yi—yn

x

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知A（3,0）,B（0,-1）,连接A8,过3点作A3的垂线段BC,ftBA=BC,连接AC.如图

1,求C点坐标；如图2,若尸点从A点出发沿x轴向左平移，连接3P,作等腰直角连接CQ,当点尸在线

段。4上，求证：PA=CQ.在（2）的条件下若C、P,0三点共线，求此时NAP3的度数及P点坐标.

18.（8分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC^^CDE.（保

留作图痕迹不写作法）

19.（8分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k（k为常数，且片0）的图象交于A（1,a）,B（3,b）

X

两点.求反比例函数的表达式在X轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求APAB的面积.

20.（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k/0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

y=;（n为常数，且n#0）的图象在第二象限交于点C.CD，x轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=L

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)记两函数图象的另一个交点为E,求^CDE的面积;

(3)直接写出不等式kx+b4的解集.

21.（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑

龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航

显示车辆应沿北偏东60。方向行驶至B地，再沿北偏西37。方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参

34

,COS53°H—,tan530--)

22.（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）、B（4,2）、C（3,4）.

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出Bi点的坐标;

（2）画出△ABC绕原点O旋转180。后得到的图形AA2B2c2,并写出B2点的坐标;

（3）在x轴上求作一点P,使小PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.

23.(12分)如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=履的图象与反比例函数丫=—的图象都经过点A(2,

x

2).

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线04向上平移3个单位长度后与y轴交于点3,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接A5,

AC,求点C的坐标及△ABC的面积.

24.已知：如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DE〃AB,。石与对角线AC交于点/，FG//AD,且FG=EF.

(1)求证：四边形人班。是菱形；

1,

(2)联结AE,又知AC_LED,求证：—AE-=EFED.

2

D

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.

故选A.

2,A

【解题分析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.

【题目详解】

•.•圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

.,.底面半径=1.5cm,底面周长=3?rcm,

圆锥的侧面积=jx3jtx3=4.57rcm2,

2

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2得出.

3、C

【解题分析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【题目详解】

解：A、中位数=（5+5）+2=5（吨），正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C、极差为9-4=5（吨），错误，故选项正确；

D、平均数=（4x3+5x4+6x24-9x1）+10=5.3,正确，故选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

4、D

【解题分析】

根据中心对称图形的概念和识别.

【题目详解】

根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴

对称图形.

故选D.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.

5、C

【解题分析】

【分析】根据相关的定义（调查方式，概率，可能事件，必然事件）进行分析即可.

【题目详解】

A.检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是工，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；

2

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；

D.“多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.

故正确选项为：C

【题目点拨】本题考核知识点：对（调查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解题关键：理解相关概念，合理运用

举反例法.

6、B

【解题分析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【题目详解】

观察函数图象可发现：1<-2或0<%<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

,使为>为成立的x取值范围是1<—2或0<%<4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据负数的定义判断即可

【题目详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1.

故选B.

8、D

【解题分析】

点尸的运动路径的长为弧尸尸的长，求出圆心角、半径即可解决问题.

【题目详解】

如图，点F的运动路径的长为弧FF的长，

Be1

在RtAABC中，；tan/BAC=——=-==—,

AB63

.\ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

.\ZBAF=60°,

...NFAF'=120。，

/.弧FF的长=⑵"百=々叵".

1803

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30。角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断

出点尸运动的路径.

9、A

【解题分析】

利用待定系数法即可求解.

【题目详解】

设函数的解析式是y=kx,

3

根据题意得：2k=-3,解得：k=—-.

2

3

函数的解析式是：y=—%.

-2

故选A.

10、C

【解题分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”

而产生的被截直线.

【题目详解】

A、NC=NABE不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

B、NA=NEBD不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

C、ZA=ZABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB〃AC,故本选项正确；

D、NC=NABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB〃AC,故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、m+n-n

3

【解题分析】

过点C作CE1CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长，最后可求得AB的长.

【题目详解】

解：延长BA交CE于点E,设CFLBF于点F,如图所示.

在RtABDF中，BF=n,ZDBF=30°,

；•DF^BFtan/DBF=—n.

3

在RSACE中,ZAEC=90°,ZACE=45°,

/.AE=CE=BF=n,

/.AB=BE-AECD+DF-AEm+-n-n.

3

故答案为：m+n-n•

【题目点拨】

此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.

3一9

12、一或一

24

【解题分析】

①点A落在矩形对角线BD上，如图1,

；AB=4,BC=3,

；.BD=5,

根据折叠的性质，AD=A，D=3,AP=AT,ZA=ZPA,D=90°,

；.BA'=2,设AP=x,贝!]BP=4-x,VBP2=BA,2+PA,2,

(4-x)2=X2+22,

33

解得：x=—,/.AP=—；

22

②点A落在矩形对角线AC上，如图2,根据折叠的性质可知DP,AC,

/.△DAP^AABC,

.ADAB

••一9

APBC

AD-BC3x39

，AP=-----------=-------=-.

AB44

39

故答案为大或一.

24

【解题分析】

方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可.

【题目详解】

解：

/.x2+10x=ll,

贝！IX2+10X+25=11+25,即(x+5)2=36,

m=5、n=36,

•*.m+n=l,

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14、A

【解题分析】

试题分析：由题意得：SA>SB>SC，

故落在A区域的可能性大

考点：几何概率

15、0或1

【解题分析】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案.

解：I和0的算术平方根等于本身.

故答案为1和0

“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身.

16、>

【解题分析】

根据反比例函数的性质求解.

【题目详解】

3

反比例函数y=—的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

x

而a<b<0,

所以yi>y2

故答案为：>

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=2(k为常数，厚0)的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)C(1,-4).(2)证明见解析；(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解题分析】

(1)作CHLy轴于H,证明AABO也/kBCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到

C点坐标；

(2)证明APBA之△QBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

(3)根据C、P,Q三点共线，得到NBQC=135。，根据全等三角形的性质得到NBPA=/BQC=135。，根据等腰三角

形的性质求出OP,得到P点坐标.

【题目详解】

图1

贝（JNBCH+NCBH=9O。，

VAB±BC,

.,.ZABO+ZCBH=90°,

:.ZABO=ZBCH,

在AABO和ABCH中，

AABO=ZBCH

<ZAOB=ZBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

.*.BH=OA=3,CH=OB=1,

.\OH=OB+BH=4,

•••C点坐标为（1,-4）；

（2）VZPBQ=ZABC=90°,

/.ZPBQ-NABQ=NABC-ZABQ,即NPBA=NQBC,

在小PBAfllAQBC中，

BP=BQ

<ZPBA=ZQBC,

BA=BC

/.△PBA^AQBC,

/.PA=CQ；

（3）•••△BPQ是等腰直角三角形，

ZBQP=45°,

当C、P,Q三点共线时，ZBQC=135°,

由（2）可知，△PBA四△QBC,

:.ZBPA=ZBQC=135°,

.\ZOPB=45°,

.•.OP=OB=1,

；.P点坐标为（1,0）.

【题目点拨】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

18、详见解析

【解题分析】

利用尺规过。作OE_L4C,,交AC于E,即可使得△ABCs^CDE.

【题目详解】

解：过。作如图所示，ZkCOE即为所求：

B

【题目点拨】

本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法.

19、(1)反比例函数的表达式y=2(2)点P坐标走，0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解题分析】

(1)把点A(1,a)代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表

达式；(2)作点。关于x轴的对称点O,连接AO交x轴于点尸，此时B1+PB的值最小.由5可知。点坐标，再由待

定系数法求出直线AO的解析式，即可得到点P的坐标；(3)由以/^=5人.0-$人网。即可求出4融8的面积.

解：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

点A(1,3)代入反比例函数尸人，

X

得k=3f

3

・••反比例函数的表达式尸一，

x

3

(2)把5(3,b)代入尸一得，b=l

X

・••点5坐标(3,1)；

作点5作关于X轴的对称点。，交X轴于点C,连接AD,交X轴于点P,此时B4+P5的值最小，

：.D(3,-1),

设直线AD的解析式为y=mx+n9

^2+〃=3

把4,。两点代入得，).)解得机=-2,n=l,

\iQm+n=-v

直线AD的解析式为广-2x+l,

K始5

令)=0,得*=万,

・••点尸坐标(2,0),

2

(3)SAPAB=S&ABD~SAPBD——x2x2-—x2x—=2--=1.1.

2222

点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的

重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.

20、(1)y=-2x+l；y=-F；(2)140；(3)x>10,或-4Wx<0；

【解题分析】

(1)根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进

而求出反比例函数的解析式.

(2)联立方程组求解出交点坐标即可.

(3)观察函数图象，当函数严履+8的图像处于y=:下方或与其有重合点时，x的取值范围即为fcr+bS；的解集.

【题目详解】

(1)由已知，OA=6,OB=1,OD=4,

VCDlxtt,

；.OB〃CD,

/.△ABO^AACD,

.0AOB

*'AD=CD，

._6__12

.\CD=20,

；•点C坐标为(-4,20),

:.n=xy=-80.

...反比例函数解析式为：y=-^,

把点A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：弘.匕，

lb=12

解得：F二一‘

lb=12

•••一次函数解析式为：j=-2x+l,

(2)当-里L-2x+l时，解得,

X

xi=10,X2=-4,

当x=10时，y=-8,

...点E坐标为(10,-8),

SACDE=SACDA+SAEDA=yX20X10+^X8X10=140-

(3)不等式入+后2，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,

x

,由图象得，x>10,或-4qV0.

【题目点拨】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.

21、(20-56)千米.

【解题分析】

分析：作BD_LAC,设AD=x,在RtAABD中求得BD=gx,在RtABCD中求得CD=±8x,由AC=AD+CD建

3

立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=———可得答案.

cosZDBC

详解：过点B作BDJ.AC,

依题可得：ZBAD=60°,ZCBE=37°,AC=13(千米),

VBD1AC,

/.ZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtAABD中，设AD=x,

•\tanZABD=-----

BD

即tan30°=—,

BD3

•*.BD=^/3x,

在RtADCB中,

CD

tan/CBD=-----

BD

CD4

即antan53°=——

BD3

・3半

VCD+AD=AC,

.•.X+勺良=13,解得，X=4A/3-3

3

.\BD=12-373,

在RtABDC中,

,BD

:.cosNCBD=tan60°=-----,

BC

即：BC=嬴九=芋=2。-56（千米）,

5

故B、C两地的距离为（20-5相）千米.

点睛：此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角

函数的知识求解.

22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.

【解题分析】

试题分析：（1）、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可；（2）、根据网

格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）、找出点A关于x轴的对称点

A，，连接A，B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并

根据图象写出点P的坐标即可.

试题解析：⑴、AAiBiCi如图所示；Bi点的坐标（-4,2）

（2）,AAzB2c2如图所示;B2点的坐标:（-4,-2）

（3）、APAB如图所示，P（2,0）.

考点：（1）、作图-旋转变换；（2）、轴对称-最短路线问题；（3）、作图-平移变换.

4

23、（1）反比例函数表达式为y=,正比例函数表达式为丁=-x；

x

（2）C（4,-l）,SABC^6.

【解题分析】

试题分析：（1）将点A坐标（2,-2）分别代入丫=1«、y=—求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式,

x

即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积.

试题解析：（1）把4（2,-2）代入反比例函数表达式丁=%,