2024届广东省深圳市坪山新区中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024学年广东省深圳市坪山新区重点名校中考数学考试模拟冲刺卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.在平面直角坐标系中，将点P(-4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为()

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

2.已知二次函数y=》2-4x+机的图象与x轴交于4、3两点，且点A的坐标为(1,0),则线段的长为()

A.1B.2C.3D.4

3.已知二次函数y=ax?+bx+c(a/0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；

④2a+b=0,其中错误的结论有()

A.②③B.②④C.①③D.①④

4.如图，数轴上的四个点A,B,C,O对应的数为整数，且若同+叫=2,则原点的位置可能是()

ab

—•―।・・

ABCD

A.4或8B.3或CC.C或OD.。或A

5.正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是()

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

6.如图所示，从0。外一点A引圆的切线A5,切点为8,连接AO并延长交圆于点C,连接3C,已知NA=26。，则

ZACB的度数为()

A.32°B.30°C.26°D.13°

7.二次函数y=a(x—4)2—4(a#0)的图象在2VxV3这一段位于x轴的下方，在6Vxe7这一段位于x轴的上方，则a

的值为()

A.1B.-1C.2D.-2

8.如图，直线AB与口MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()

AMQ

A.4对B.5对C.6对D.7对

9.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC，B，，贝!ItanB，的值为

V21

D.

43

io.估计J7+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

1x-2

11.小明解方程一-二—=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误.

XX

解：去分母，得1-（x-2）=1①

去括号，得l-x+2=l②

合并同类项，得-x+3=l③

移项，得-x=-2④

系数化为1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.④

12.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考

成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，a//b,Zl=40°,Z2=80°,贝U/3=度.

2

14.使得分式值r^—-4~为零的x的值是

x+2

15.如图，在。。中，点5为半径。4上一点，且。4=13,AB=1,若是一条过点8的动弦，则弦的最小值

16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩

形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点，BP的取值范围是

x

17.关于x的分式方程7"上+5="有—1增根，则机的值为.

x-1X-1

18.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=1OD,OE=1OC,

然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

G'

G

图2

(1)求证：DELAG；

(1)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转a角(0。<0(<36()。)得到正方形OE，F，G，，如图1.

①在旋转过程中，当NOAG，是直角时，求a的度数；

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF，长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.

20.(6分)为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间”单位：小

时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A：0<?<7,B：7<r<14,C：14<Z<21,D：t>21),

根据图中信息，解答下列问题：

⑴这项工作中被调查的总人数是多少？

⑵补全条形统计图，并求出表示A组的扇形统计图的圆心角的度数；

(3)如果李青想从。组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求

出选中甲的概率.

21.(6分)如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线.ZABC=50°,ZACB=60°,求NBOC的度数，并说明

理由.题(1)中，如将“NABC=50。，NACB=60。”改为“NA=70。”，求/BOC的度数.若NA=n。，求NBOC的

度数.

22.(8分)图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高

度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为118。时，求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后

一位：参考数据：sin28°=0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53)

23.(8分)平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax?+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,

OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是」直线x=l,顶点为P.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求NPMC的正切值七

(3)点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标.

24.(10分)定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做

这个四边形的等距点.

(2)如图2,在5x5的网格图中有A、B两点，，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为

⑶如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，NAEB=NDEC=90。，连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求/BCD的度数.

25.(10分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

/—、/«8、加2-6m+9

(2)(m-1---------)------------------.

m+1m~+m

x-y=4

26.(12分)李宁准备完成题目；解二元一次方程组,发现系数“口”刷不清楚.他把“□”猜成3,请你

一x+y=—8

x-y=4

解二元一次方程组。,：张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算

3x+y=-8

说明原题中是几？

27.(12分)为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，

购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两

种优惠方案：

方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.

①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为,选择方案二的总费用为.

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

首先求出NMPO=NQON,利用AAS证明△PMOgAONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.

【题目详解】

作图如下，

VZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

/.ZMPO=ZQON,

在^PMO和△ONQ中，

ZPMO=ZONQ

'：［ZMPO=ZNOQ,

PO=OQ

/.△PMO^AONQ,

.*.PM=ON,OM=QN,

：P点坐标为(-4,2),

；.Q点坐标为(2,4),

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等.

2、B

【解题分析】

先将点A(l,0)f^Ay=x2-4x+m,求出m的值，将点A(l,0)f^AJ=x2-4x+m,得到Xi+X2=4,XI*X2—3,即可解

答

【题目详解】

将点A(l,0)代入7=/-4x+m,

得到m—3,

所以y=*2-4x+3,与x轴交于两点，

设A(X1,Jl),b(X2,J2)

-4x+3=0有两个不等的实数根，

/.Xl+X2=4,X1*X2=3J

•*»AB=\XI~X2I—1cxi+大2)2+4%I%2=2；

故选

【题目点拨】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

3,C

【解题分析】

①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；

②根据自变量为-1时函数值，可得答案；

③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；

④根据对称轴，整理可得答案.

【题目详解】

图象开口向下，得aVO,

图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0,acV,故①错误；

②由图象，得x=-l时，y<0,即a-b+cVO,故②正确；

③由图象，得

图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x<0时，y有大于零的部分，故③错误；

b

④由对称轴，得x=--=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正确；

故选D.

【题目点拨】

考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a

VO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；

当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点

个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac

<0时，抛物线与x轴没有交点.

4、B

【解题分析】

根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.

【题目详解】

\'AB=BC=CD=1,

当点A为原点时，⑷+叫>2,不合题意；

当点5为原点时，田+网=2,符合题意；

当点C为原点时，⑷+网=2,符合题意；

当点。为原点时，团+网>2,不合题意；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

5、D

【解题分析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【题目详解】

解：•.•正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符

号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x

的增大而减小.

6、A

【解题分析】

连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得NAOB=64。，再由等腰三角形的性质可得NC=NOBC,根

据三角形外角的性质即可求得NAC3的度数.

【题目详解】

连接OB,

；AB与0O相切于点B,

AZOBA=90o,

VZA=26°,

.,.ZAOB=90°-26°=64°,

；OB=OC,

:.ZC=ZOBC,

:.ZAOB=ZC+ZOBC=2ZC,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.

7、A

【解题分析】

试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在lVx<2这段位于x轴的上

方，而抛物线在2Vx<3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2,0）然后把（2,0）代入尸心—4）2—4（存0）

可求出a=l.

故选A

8、C

【解题分析】

由题意，AQ〃NP,MN〃BQ,.".△ACM^ADCN,△CDN^ABDP,△BPD^ABQA,△ACM^AABQ,

△DCN^AABQ,△ACM^ADBP,所以图中共有六对相似三角形.

故选C.

9、D

【解题分析】

过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，ZBf=ZB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.

【题目详解】

过C点作CDLAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，NB，=NB.

*田CD1

在RtABCD中，tanB=-----=—,

BD3

1

/.tanB—tanB=—.

3

故选D.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

10、B

【解题分析】

分析：直接利用2＜近＜3,进而得出答案.

详解：•；2＜近＜3,

/.3＜77+K4,

故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出行的取值范围是解题关键.

11、A

【解题分析】

根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题.

【题目详解】

1x-2

-------------=1,

XX

去分母，得1-（X-2）=x,故①错误，

故选A.

【题目点拨】

本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.

12、C

【解题分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:

【题目详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:

A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；

B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；

C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确;

D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误.

故选C

【题目点拨】

考核知识点：正方体的表面展开图.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、120

【解题分析】

如图，

；a〃b,Z2=80°,

.•.N4=N2=80。（两直线平行，同位角相等）

:.Z3=Zl+Z4=40o+80°=120°.

故答案为120°.

14、2

【解题分析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0,要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.

【题目详解】

解：要使分式有意义则X+2W0,即XW—2

要使分式为零，则Y一4=0,即尤=±2

综上可得x=2

故答案为2

【题目点拨】

本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.

15、10

【解题分析】

连接0G当时的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.

【题目详解】

连接OC,当C0LQ4时的值最小，

VOA=13,AB^l,

：.OB=13-1=12,

•••«C=7132-122=5^

."0=5x2=10.

故答案为10.

【题目点拨】

本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧.

16、1<X<1

【解题分析】

此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF,在R3PFC中，利用勾股定理

可求得PC的长,进而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大时,E、B重合,根据折叠的性质即可得到AB=BP=L

即BP的最大值为1；

【题目详解】

解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,贝!JPC=4；

•*-BP=Xmin=l；

②当E、B重合时，BP的值最大；

由折叠的性质可得BP=AB=1.

所以BP的取值范围是：IWxWl.

故答案为：ISXSL

【题目点拨】

此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键.

17、1.

【解题分析】

去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,

因为分式方程有增根，所以x-l=O,所以x=L

把x=l代入7x+5(x-l)=2m-L得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案为L

18、4A历

【解题分析】

试题分析：因为OC=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直径A3垂直于弦CD,0C=4,所以

CE=2&，所以CD=2CE=4A/L

考点：1.解直角三角形、2.垂径定理.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(1)①30。或150。，②A尸'的长最大值为2+、一，此时0=315°.

2

【解题分析】

(1)延长ED交AG于点H,AOG^ADOE,得至(J/AGO=NDEO,然后运用等量代换证明NAHE=90。即可;

(1)①在旋转过程中，NOAG，成为直角有两种情况：a由0。增大到90。过程中，当NOAG，=90。时，a=30。，a由90。

增大到180。过程中，当NOAG，=90。时，a=150°；

万

②当旋转到A、O、F，在一条直线上时，AF，的长最大，AF^AO+OF^—+1,此时a=315。.

2

【题目详解】

(1)如图1,延长ED交AG于点H,

•.•点O是正方形ABCD两对角线的交点，

/.OA=OD,OA±OD,

VOG=OE,

在小AOG^DADOE中，

OA=OD

<ZAOG=ZDOE=90°,

OG=OE

/.△AOG^ADOE,

/.ZAGO=ZDEO,

；NAGO+NGAO=90。，

/.ZGAO+ZDEO=90°,

:.NAHE=90。，

即DE_LAG；

⑴①在旋转过程中,NOAG，成为直角有两种情况:

(I)a由0。增大到90。过程中，当NOAG，=90。时，

11

,:OA=OD=-OG=一OG',

22

一—OA1

.•.在RtAOAG，中,sinNAG9=——=-,

OG2

NAG'O=30。，

•.,OA±OD,OA±AG,,

.,.OD/7AG,,

，NDOG'=NAG'O=30°。，

即a=30°；

G'

图2

(II)a由90。增大到180。过程中，当NOAG，=90。时，

同理可求NBOG，=30。，

.,.a=180o-30°=150°.

综上所述，当NOAG，=90。时,a=30。或150°.

②如图，当旋转到A.O、F，在一条直线上时,AF，的长最大,

图3

,/正方形ABCD的边长为1,

OA=OD=OC=OB=—,

2

VOG=1OD,

：.OG'=OG=y/2,

Ji

AF^AO+OF^—+1,

2

；NCOE，=45。，

,此时a=315°.

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋

转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用.

20、(1)50人；(2)补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108。；(3)

2

【解题分析】

分析：（1）、根据B的人数和百分比得出样本容量；（2）、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百

分比得出扇形的圆心角度数；（3）、根据题意列出树状图，从而得出概率.

详解：（1）被调查的总人数为19+38%=50人；

（2）C组的人数为50-（15+19+4）=12（人）,

补全图形如下：

各短人数的条形统计图鲁电人JRII形锐t+fE

人数（A））---------、

表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360。、玄=108。；

（3）画树状图如下，

共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，/.P（恰好选中甲）

122

点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型.理解频数、频率与样本容量

之间的关系是解题的关键.

21、（1）125°；（2）125°；（3）ZBOC=90°+-n°.

2

【解题分析】

如图，由BO、CO是角平分线得NABC=2NLNACB=2N2,再利用三角形内角和得到/ABC+NACB+NA=180。，

则2N1+2N2+NA=18O。，接着再根据三角形内角和得到N1+N2+NBOC=180。，利用等式的性质进行变换可得

ZBOC=90°+-ZA,然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）.

2

【题目详解】

如图，

A

/.ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

VZABC+ZACB+ZA=180°,

.,.2Z1+2Z2+ZA=18O°,

VZ1+Z2+ZBOC=180°,

.,.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

/.2ZBOC-ZA=180°,

.\ZBOC=90°+-ZA,

2

(1)VZABC=50°,ZACB=60°,

ZA=180°-50°-60°=70°,

ZBOC=90°+-x70°=125°；

2

(2)ZBOC=90°+-ZA=125°；

2

(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

22、操作平台C离地面的高度为7.6m.

【解题分析】

分析：作CE_LBD于F,AF_LCE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m,/HAF=90。，再计算

出NCAF=28。，则在RtAACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可.

详解：作CEJ_BD于F,AF_LCE于F,如图2,

BHED

易得四边形AHEF为矩形，

，EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,

ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90o=28°,

CF

在RtAACF中，VsinZCAF=——，

AC

：.CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

ACE=CF+EF=4.23+3.4=7.6(m),

答：操作平台C离地面的高度为7.6m.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解

直角三角形问题)，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.

23、(1)(1,4)(2)(0,工)或(0,-1)

2

【解题分析】

试题分析：(1)先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用

待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；

(2)由OC//PM,可得NPMC=NMCO,求tanZMCO即可；

(3)分情况进行讨论即可得.

试题解析：(1)当x=0时,抛物线y=ax?+bx+3=3,所以点C坐标为(0,3),.*.OC=3,

VOA=OC,.*.OA=3,；.A(3,0),

,:A、B关于x=l对称,AB(-1,0),

■:A、B在抛物线y=ax?+bx+3上，

•J9iz+3b+3=0・tz=—1

a—b+3=0\b=2

二抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

顶点P(1,4)；

(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),/.OC=3,OM=1,

VOC//PM,/.ZPMC=ZMCO,

,,OM1

；.tanNPMC=tanNMCO=——=-；

OC3

(3)Q在C点的下方，NBCQ=NCMP,

CM=V10,PM=4,BC=V10.

BCCMBCCM

•---=----或----=----

*"CQPMCQPM

5-

.*.CQ=5或4,

AQi(O,(0,-1).

24、(1)是；(2)见解析；(3)150°.

【解题分析】

(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；

(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS证明△AEC^ABED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,AABD

是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明△AED^^AEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-NCAE=30。，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB

和NACD的度数，即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形；

故答案为是；

(2)如图2,图3所示:

在图2中，由勾股定理得：CD=712+32=710,

在图3中，由勾股定理得：CD=V32+32=372,

故答案为M,30.

(3)解：连接BD.如图1所示：

,/△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,

/.DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在AAEC和4BED中，＜ZAEC=ABED,

AE=BE,

/.△AEC^ABED(SAS),

/.AC=BD,

•.•四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，

/.AD=AB=AC,

/.AD=AB=BD,

/.△ABD是等边三角形，

.,.ZDAB=60°,

/.ZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在ZkAED和AAEC中，\DE=CE

AE=AE,

/.△AED^AAEC(SSS),

.•.ZCAE=ZDAE=15°,

/.ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180—30180-30

ZACB==75ZACD==75,

2-2-

:.ZBCD=ZACB+ZACD=750+75°=150°.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等

三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等

是解决问题的关