四年级数学23、统筹与最优化

统筹与最优化四年级第23课主讲老师：例题一（★★）5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使所有人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。5人排队和打水时间总和的最小值是1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分钟）知识链接短时优先原则例题二（★★★）车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。现有两名工作效率相同的修理工，⑴怎样安排才能使得经济损失最少？⑵怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？（1）一人修17、20、30，另一个人修18、最少的经济损失为：5×（17×3+20×2+30+18×2+25）=910（元）例题二（★★★）车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。现有两名工作效率相同的修理工，⑴怎样安排才能使得经济损失最少？⑵怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？（2）因为（18+30+17+25+20）÷2=55（分）知识链接短时优先与排队原则例题三（★★★★）⑴如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个公交站，为使这五栋楼到车站的距离之和最短，车站应立于何处？车站应立于c处。例题三（★★★★）⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？设立与CD之间及楼C、D均可。例题三（★★★★）⑶有1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？本题有1993=2×996+1（奇数）个人，因此集合地点应选择在从某一端数起第997个岗位处。知识链接中心靠拢原则例题四（★★★）在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？由于10+30+20＜10+60，确定D点作为仓库最合理。运费最小为：（10×30+30×20+20×10+60×10）×0.9=1530（元）知识链接小往大靠——拔河原则例题五（★★★）下图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案但移到D点后50+35＞40+20+20，因此将小学建在D村最合理。知识链接小往大靠——拨河原则例题六（★★★）

某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示。现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？D处7吨下移至C进入主干道，此时C处2+7=9,根据小往大靠的原则，A处3吨右移至B后跟B处的4吨一同移至C处，此时C处9+3+4＞5+6，因此，将糖厂建于C处运费最省。知识链接小往大靠——拨河原则例题四（★★★）A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2人走的隧道，每次先让2人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2人带着手电筒通过…。若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要2，3，5，6分钟，则他们4人通过隧道至少需要

分钟。分两种情况讨论：第一种：A和B过，A回,A和C过，A回，A和D过，

共用3+2+5+2+6=18（分钟）。第二种：A和B过，A回