四年级奥数典型题-冲刺100测评卷11《周期问题》（解析版）

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷11《周期问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2016•创新杯）将某数的3倍减5，计算出答案：将这个答案的3倍减5，计算出答案；；这样反复4次，最后得出的结果是1177，那么原数是A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：第四次计算后的结果为1177，第三次计算后的结果为：，第二次计算后的结果为：，第一次计算后的结果为，原数为：．故选：。2．（2012•华罗庚金杯）在2012年，1月1日是星期日，并且A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三 B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三 C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三 D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三【解答】解：因为2012年1月有31天，2月有29天，（星期）（天），（星期）（天），所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三．故选：。3．（2011•其他模拟）鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是年．A．鸡 B．牛 C．虎 D．兔【解答】解：，所以，以鸡开始循环的第1种动物是鸡，由此得出，公元2005年是鸡年，故选：。4．（2014•迎春杯）为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份组尾号可出行的天数最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0【解答】解：依题意可知：1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7以及3、8限行．故选：。5．（2014•迎春杯）2013年12月21日是星期六，那么2014年的春节，即2014年1月31日是星期A．一 B．四 C．五 D．六【解答】解：（天）（周（天）余数是6，从星期六再过6天就是星期五．答：2014年1月31日是星期五．故选：。6．（2013•华罗庚金杯）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为分钟．A．22 B．20 C．17 D．16【解答】解：以爬3米，滑一米为一个周期；，青蛙第一次爬至离井口3米之处，，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬或滑所用时间为1分钟；，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬，用时分钟；故选：。7．有一列数为1、1、5、13、25、41、，按此规律排列，第101个数为A．19801 B．19802 C．19901 D．19902【解答】解：从第二个数开始：，，，，，第个数为，第101个数为：．故选：。二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）8．（2分）（2017•走美杯）每个月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天，某月，周三比其他日期恰好都多一天，这个月28日是星期二．【解答】解：依题意可知：周三比其他都多一天说明这个月是4个星期多一天共29天，最后一天是星期三，那么28日就是星期二．故答案为：二9．（2分）（2017•希望杯）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第行第列，则672．1452369871013141112151817161922232021【解答】解：依题意可知：周期为．；．．故答案为：67210．（2分）（2016•陈省身杯）将算式的计算结果写成循环小数，那么在小数点后第2016位数字是2．【解答】解：，循环节为6位数，；没有余数，所以第2016位上的数字就和循环节的第6位上的数字相同，是2．故答案为：2．11．（2分）（2016•中环杯）小明通过2、0、1、6这四个数构造了一个数列（不断地将2、0、1、6这四个数字按照这个顺序加在数后面）、20、201、2016、20162、201620、2016201、20162016、201620162、，这个数列中，质数有1个．【解答】解：这个数列中的数按照周期个位分别是2、0、1、6；也就是说除了个位是1的，其余都是偶数，而偶数中也有2是质数，其余偶数均不是质数；再考虑以1结尾的奇数，如：201、这些数的数字和为：（其中，1，，所以，这些数一定是3的倍数，所以，这些数不是质数；所以，只有1个质数，即数2．故答案为：1．12．（2分）（2018•其他模拟）算式的得数的尾数是9．【解答】解：（1）7的连乘积，尾数（个位数字）以7，9，3，1循环出现，周期为4；因为，所以，的尾数为3．（2）2的连乘积，尾数以2，4，8，6循环出现，周期为4；因为，所以，的尾数为4．（3）3的连乘积，尾数以3，9，7，1循环出现，周期为4；，所以，的尾数为7．（4）综上所述，的尾数就是的尾数，，答：得数的尾数是9．故答案为：9．13．（2分）（2017•其他杯赛）2017年3月18日是星期六，那么，2015年1月1日是星期四．【解答】解：2015年共有52周多1天，2016年共有52周多2天，所以这两年共有2个52周多天，从2017年1月1日到2017年3月18日共有：（天）（周）所以，从2017年3月18日是星期六开始倒数3天，是周四；答：2015年1月1日是星期四．故答案为：四．14．（2分）（2017•希望杯）2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期五．【解答】解：3月19日到3月31日共：（天）4、6月30天，5、7、8月31天，一共：（天）（周）…5（天）所以3月19日是星期日，9月1日是星期五．答：2017年9月1日是星期五．故答案为：五．15．（2分）（2017•育苗杯）2015年6月1日是星期一，那么，2017年10月1日是星期日．【解答】解：（天）则（星期）…6（天），即星期日，答：2017年10月1日是星期日．故答案为：日．16．（2分）（2016•小机灵杯）某电视台少儿频道将在2015年12月26日（星期六）开播一部长达135集的动画片．电视台计划在每周三和每周五每天播放1集，每周六和每周日每天播放2集．那么，该动画片的最后一集将在2016年月日播放，这一天是星期．【解答】解：（天）（天）（天）故答案为：2016、5、29、日．17．（2分）（2016•小机灵杯）即将过去的2015年中有连续的7天，其日期数总和是100，那么这7天的日期数分别是、、、、、、．【解答】解：故答案为：29、30、31、1、2、3、4．18．（2分）（2015•小机灵杯）有两个数365和24，现将第一个数减去19，第二个数加12，这算一次操作．那么操作11次后，两数相等．【解答】解：（次）答：操作11次后，两数相等．故答案为：11．19．（2分）（2012•创新杯）我的计算器出了毛病，对于加法运算的结果只显示个位数字．例如：在显示器上显示3．现在按上述方式产生了一列数字；8，6，4，0，4，4，8，，其中，第二个数字以后的每一个数字都是它前面两个数字之和在我的计算器上显示的结果，那么第99个数字是0．【解答】解：这个数列为：8，6，4，0，4，4，8，2，0，2，2，4，6，0，6，6，2，8，0，8，8，6，4，0，，这些数字恰好20个数字一循环，，所以第99个数字是与第19个数字相同是0．故答案为：0．三．解答题（共9小题，满分55分）20．（6分）（2013•奥林匹克）有一列数按“”排列，那么前57个数字之和是多少？【解答】解：7、0、2、5、1、3这6个数字为一组进行循环出现，；（组）…3（个）；9组还余3个数字，余下的3个是7、0、2；．答：前57个数字之和是1717．21．（6分）（1995•华罗庚金杯）某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播．问：最后一集在星期几播出？【解答】解：因为，没有余数，所以最后一集将在星期五播出．答：最后一集在星期五播出．22．（6分）（1991•华罗庚金杯）伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，，问：数到1991时，你数在那个手指上？【解答】解：，余数是7，所以是从大拇指开始第7个，就是中指；答：1991这个数数在中指上．23．（6分）（2010•中环杯）下面一组图形是按一定规律排列的：〇〇〇〇△△△□□〇〇〇〇△△△□□〇〇〇〇△△△□□问：（1）第205个图形是什么？（2）前205个图形中，〇有几个？△有几个？□有几个？【解答】解：此题属于典型的“周期性问题”．根据题目可知每9个图形为一个周期：（1）（组（个）第205个图形是每组的第7个：△．（2）（个）在前205个图形中共有92个〇；（个）在前205个图形中共有69个△；（个）在前205个图形中共有44个□．答：第205个图形是△，前205个图形中，〇有92个，△有69个，□有44个．24．（6分）（2006•育苗杯）空间站上有6位宇航员，需要安排轮流值班和休息．值班岗位有两个，那么在120小时内，平均每位宇航员休息了80小时．【解答】解：，，（小时）；（小时）；答：平均每位宇航员休息了80小时．故答案为：80．25．（6分）（2005•育苗杯）已知某个月份有31天，而且星期日的天数比星期一的多，那么，这个月的第31天是星期日；这个月的第1天是星期．【解答】解：；；答：这个月的第31天是星期日；这个月的第1天是星期五．26．（6分）（2014•华罗庚金杯模拟）如图一个的网格中填好了数，定义一次操作：讲这个表中的一行或一列或一条对角线上的数减去或加上同一个自然数．请你判断能否经过有限次操作，使得这9个数相等？如果能，请指出最少操作的次数；如果不能，请答0．你的结论是0．【解答】解：，，被3除余2，经过每一次操作，总和增加3的倍数，设次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：，它仍应是一个被3除余2的数，但表中九个数变为相等，其总和应被3整除，这就得出矛盾！所以，无论经过多少次操作，表中的数都不会变为九个相同的数．故答案为：0．27．（6分）（2013•春蕾杯）在一个圆周上放了1个红球和2018个黄球．一个同学从红