四年级寒假奥数培优讲义-4-08-环形问题3-讲义-学生

第8讲环形问题【学习目标】1、学习环形问题；2、学习用数学知识解决实际问题。【知识梳理】环形问题：在封闭道路上运动，可分类为相遇和追及；相遇：反向运动，如同时同地，每相遇一次，合走一圈；追及：同向运动，如同时同地，每追上一次，多走一圈。【典例精析】【例1】新新在周长为400米的跑道上跑步，为每分钟50米，跑两圈需要多少分钟？【趁热打铁-1】培培同在周长为400米的跑道上跑步，速度是每分钟40米，半小时能跑几圈？【例2】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时同向出发，多少分钟以后新新第一次追上培培？【趁热打铁-2】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时同向出发，当新新第三次追上培培时，新新一共跑了多少米？【例3】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时背向而行，多少分钟以后第一次相遇？【趁热打铁-3】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，新新的速度为每分钟50米，培培的速度是每分钟40米，他们从同一地点同时背向而行，当第三次相遇时，新新离出发点最少多少米？【例4】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了____次．【趁热打铁-4】在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了____次．【例5】张东和王强两人骑自行车沿着长1800米的环形马路行驶，如果他们同时同地反向而行，经过4分钟相遇一次；如果他们同时同地同向而行，经过36分钟相遇一次．已知张东骑车速度比王强快，那么张东每分钟行____米，王强每分钟行____米．【趁热打铁-5】在400米的环形跑道上，甲乙两人同时同地起跑，如果同向而行，3分20秒相遇，如果背向而行，则40秒相遇．已知甲比乙快，则甲的速度是____．【例6】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了4分钟，从第一次追上到第二次追上用了14分钟，A、B两地相距多少米？【趁热打铁-6】新新和培培同在周长为450米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了5分钟，从出发追上到第三次追上用了23分钟，A、B两地相距多少米？【例7】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地相向而行，从出发到新新第一次相遇用了4分钟，从第一次相遇到第二次相遇用了12分钟，A、B两地相距多少米？【趁热打铁-7】新新和培培同在周长为400米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地相向而行，从出发到新新第一次相遇用了4分钟，从出发到第四次相遇用了34分钟，A、B两地相距多少米？【例8】如图，沿着边长为91米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以72米/分的速度，乙从B以65米/分的速度行走，当甲第一次追上乙时，应该在正方形的哪一条边上？【趁热打铁-8】如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进63米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在什么位置？【过关精炼】1、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步。如果两人从同一地点出发背向而行，2分钟后相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，20分钟后相遇。已知甲的速度比乙快，那么甲、乙两人跑步的速度各是多少？3、明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时背向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近有多少米？4、新新和培培同在周长为360米的跑道上跑步，他们同时从A、B两地同向而行，培培在前，新新在后，从出发到新新第一次追上培培用了4分钟，从出发追上到第三次追上用了22分钟，A、B两地相距多少米？5、在周长为400米的椭圆跑道上，甲、