2024年安徽省淮北市五校联考中考一模数学试题（含答案）

数学试题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列实数为无理数的是（）

A.2万B.A/49C.—D.-1.010101

7

2.下列运算正确的是（）

A.7a—a=7B.（3b，=6b4C.a3-a2—a5D.a6-i-a3=a2

3.2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为

“揽月”，我国航天员计划在2030年前登陆与地球平均距离约为38.4万千米的月球表面开展科学探索.其中，

38.4万千米用科学计数法表示为（）

A.38.4x104米B.38.4x107米c.3.84xl05^D.3.84xl08^

4.如图所示的是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A.1000(1+x)2=440B.1000(1+%)2=1000+440

C.440(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+440

6.在同一平面直角坐标系中，直线丁=勺％化W0)与双曲线y=4(抬/0)相交于A，B两点，已知点A的

坐标为(2,4),则点8的坐标为()

A.(—2,-4)B.(-2,-1)C.(-4,-2)D.(4,2)

7.已知a//b,将一块含等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放,若N2=30。，则Z1的度数为（）

A.100°B.135°C.155°D.165°

8.从长为3,5,7,15的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）

1

k

9.如图，反比例函数丁=勺（左＜0）与一次函数y=x+4的图像交于A,8两点，两点的横坐标分别为—3,

X

k

—1.则关于X的不等式勺＜x+4（x＜0）的解集为（）

A.x<—3B.—3<x<—1C.—l<x<0D.x<—3或一l<x<0

10.如图，在小△ABC中，ZC=90°,AC=6cm,3C=2cm.点尸在边AC上，从点A向点C移动;

点。在边CB上，从点C向点B移动.若点P,。均以lcm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另

一点也随之停止，连接PQ,则线段尸。的最小值是（）

A.20cmB.18cmC.2^5cmD.3V2cm

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

11.分解因式：2c^b-Sab=.

12.若2±=1±3+?，则代数式5—6。—2〃的值是.

abab

13.如图，圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,若其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则厂的值为

14.在矩形纸片A3CD中，对角线AC和交于点O,将矩形纸片折叠使点。落在AC上的点尸处，折痕

2

CE交BD于点、G.

D

AB

（1）若AB=6,AD=8,则DE的长为.

（2）若=则空的值为—

GC

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

x+28%x2-2x_,-

15.先化简，再求值:---------，其中x=—3.

x-2x2-4x+2

—3x—1<5

16.解不等式组：\C/、并将解集在数轴上表示出来.

3x-2（x-l）<8

-6-5-4-3-2-10123456

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察.

ooO0

OO

00OOO

OOOOOOOOO

000000OOOO

OO000000O

OO

00OO

第1个图第2个图第3个图第4个图

（1）第w个图有.个小圆；（用含w的代数式表示）

（2）是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由.

18.如图，△A3C的三个顶点的坐标分别为4（1,1）,3（4,2）,C（3,4）.

3

（1）将△A3。向左平移4个单位长度后得到△4耳G，画出用G；

（2）请画出△A3C关于原点。成中心对称的图形△4鸟02；

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山一侧的山坡划分为AB和BC两段，测得坡长⑷3=1000m,

3c=400m,坡角NB4F=30°,NCBE=45°.

（2）求山峰的高度CP.（V2«1.414,结果保留整数）

20.如图，在矩形ABC。中，点。在对角线AC上，以。4的长为半径的圆。与A。，AC分别交于点E,F,

且NACB=NOCE.

（1）判断直线CE与。的位置关系，并证明你的结论；

（2）若tan/ACB=5-,BC=2,求、。的半径.

六、（本题满分12分）

21.积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善“民声呼应”工作机制，是建设美好安徽的重要举措之

一.我省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活

信息关注度的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题.

图2

4

(1)本次参与调查的人数有人；

(2)关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，。部分的圆心角是度；

(4)请写出一条你从统计图中获取的信息.

七、(本题满分12分)

22.在正方形ABCD中，点、E,尸分别在AD,DC上，且=AF交BD于点、G.

(1)如图1,求证：BE1AF；

(2)如图2,在2。上取一点S,使GS=GD,在A2上取一点K,使AK=AE,求证：KS±BE；

(3)在(2)的条件下，如果AB=6,AE=3,求KS的长.

AED4E£>

BC

图2

八、(本题满分14分)

23.已知抛物线丁=一%2+(2〃+1卜+3〃+1交工轴于点4(一1,0)和点8,交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1,已知点P是位于BC上方的抛物线上的一点，作垂足为M,求线段PM长度的最

大值；

(3)如图2,已知点。是第四象限抛物线上一点，ZACQ=45°,求点。的坐标.

AA

九年级数学参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

5

答案ACDCBADABC

10.C【解析】解：设运动时间为/秒，则AP=CQ=t,CP=6—t,

根据勾股定理可得：PQ2=（67）2+/=2（7—3）2+18。V2）

所以当1=2时，PQ?有最小值为20,即尸。最小值=2石

故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.2az?（a+2）（a—2）12.113.6

14.（1）3（2）-

3

解析：（1）在中，由勾股定理得：AC=ylAB2+BC2=7§2+62=10,又因为

CF=CD=AB=6.所以AF=10—6=4.设DE=FE=x.则AE=8—%,在用△AEF中，由勾股定

理得:42+X2=（8-X）2,解得X=3；

(2)因为tanNACD=W2=且"=g'.所以NACD=60°

CDAB

在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD,所以△CDO是等边三角形.由折叠知"CE=NECE,所以

DG=OG,所以型=工，因为AD〃BC,所以空=如=’.

GB3GCGB3

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

(x+2『-8Xx+2

15.解：原式=

-X2-4-x(x-2)

f—4-x+41+2

(x-2)(x+2)x(x-2)

(X-2)2x+2

(x-2)(x+2)x(x-2)

x

当x=—3时，原式二—'.

3

16.解：解不等式一3x—1<5,得x>—2.

解不等式3x—2（x—1）W8,得xW6.

所以，原不等式组的解集是-2〈尤W6.

-6-5-4-3-2-10I23456

6

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成.由此可知

第1个图中小圆的个数=1x2+4,

第2个图中小圆的个数=2x3+4,

第3个图中小圆的个数=3x4+4，

第n个图中小圆的个数=〃（〃+1）+4=〃2+〃+4.

故答案为：（1）tr+n+4.

（2）由题意，当“2+〃+4=160时，

“2+"—156=0解得〃1=12,n2--13（舍去）

故第12个图中小圆的个数恰好为160个.

18.解：如图（1）△4与£为所求作的图形；

（2）为所求作的图形—

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：（1）作A产于”，如图，

AB

.•.B7/=lOOOsin3O°=5OO,

：.EF=BH=5QOm；

CE

(2在RtACBE中,sinZCBE=—,

BC

:.CE=400-sin45°=200底«282.8

7

:.CF=CE+EF=282.8+500»783（m）.

答：AB段山坡高度为500米.山峰的高度CF约为783米.

20.解：（1）直线CE与。相切.

证明：四边形ABCO是矩形.

BC//AD.ZACB=ZDAC；

又「ZACB=NDCE,

:.ZDAC=ZDCE；

连接OE,则==

ZDCE+ZDEC=90°

:.ZAEO+ZDEC=90°

；.NOEC=90。,即OELCE.

又・是。。的半径.

二直线CE与。相切.

ADB

(2)tanZACB=——,BC=2.

BC2

AB=BC•tanZACB=A/2,

/.AC=A/6；

又，ZACB=/DCE,

tanZDCE=tanZACB=.

2

DE=DCtanZDCE=1；

在氏△CD£中，CE=y/CD2+DE2

连接。石，设」。的半径为八则在放△口?£中，CO2=OE2+CE2,

即(后—「了=产+3,解得厂=手

六、（本题满分12分）

8

21.解：(1)本次参与调查的人数有200+20%=1000(人),

故答案为1000；

(2)关注城市医疗信息的有1000—(250+200+400)=150人

(3)扇形统计图中，。部分的圆心角是360°义幽■=144。，

1000

故答案为：144；

(4)由条形统计图可知，关注交通信息的市民人数最多(答案不唯一).

七、(本题满分12分)

22.(1)证明：在正方形ABCD中.

AB=DA,ZBAE^ZADF=90°,AE=DF

:.ABAE^AADF

:.ZAEB=ZDFA

ZDFA+ZDAF=9Q°

:.ZDAF+ZBEA^9G°

.-.BE±AF

(2)证明：

在正方形ABCD中，AB//DC

:△DGFsABGA

DFDG

"BA~BG

AK=AE=DF,DG=GS

AKGSBKBS

"BA~BG'"BA~BG

ZABG^ZKBS

:.ZBAG=NBKS

:.AF//KS

又-AF±BE

：.KSLBE

(3)解：在RtAABE中,NB4E=90°

9

AF=BE=y/AB2+AE~=A/62+32=36

△ABGsAFDG

AGAB6

"~GF~~DF~3~

AG=2FG=-AF=245

3

由(2)知△BKSsABAG

..——―,../\,»3-ACr-y2)

AGBA622

八、(本题满分14分)

23.(1)解：由题意得—1—(2〃+1)+3〃+1=0

解得"=1.

所以这条抛物线的函数表达式为y=-必+3x+4

(2)解：如图，作PN〃y轴交BC于点N,

在y=-/+3x+4中，当y=0时，一无2+3x+4=0

解得占=-1,x2=4.所以8(4,0)

当x=0时，y=4.所以C(0,4)

因为OB=OC=4.ZB(9C=90°.所以NOCB=45°=NPW

因为PM，6c.所以ZPMN=90°

历

所以PM^—PN

2

设直线BC的函数表达式为y=Ax+4.所以4%+4=0,

解得上=—1,所以直线BC的函数表达式为y=—x+4,

10

设尸产+3r+4）,所以N«,T+4）

所以PM=等附=等［—r+3/+4—（T+4）］

¥（"+4）

=-^（?-2）2+2A/2（0</<4）

因为a=—等<0,顶点（2,2~Q）

所以当/=2时，取得最大值为2形

（3）解法1：如图，设CQ交x轴于点D作于点E；

因为ZACQ=N3CO=45。，所以ZACO=N£>CE

因为ZAOC=ZDEC=90°

r)pAni

所以tanNDCE=——=tanZACO=——二一

CECO4

设DE=m,则CE=4加，易知BE=DE=m,BC=4垃

即5m=4，万，所以相=半

所以BD=J^m=§