贵州省石阡县2024届中考数学五模试卷含解析

贵州省石阡县重点名校2024届中考数学五模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，点A、B、C是。O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形，OF±OC交圆O于点F,则NBAF等于()

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

2.下列运算正确的是（）

A.B.(3a3)2=6a6

C.（〃+Z?）2=+力2D.(a+2)(tz-3)=a2-a-6

3.已知函数'={'-'。则使y=k成立的,:值恰好有三个，则k的值为（）

（x-5）-l（x>3）

A.0B.1C.2D.3

4.2016的相反数是（）

11

A.--------B.-------C.-2016D.2016

20162016

5.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省

事的办法是带（）

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①②去

6.如图，△ABC中，D为BC的中点,以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？（）

245

C万-

3-9-D.9

7.计算（-5）-（-3）的结果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

8.如图，四边形A3。中，ACA.BC,AD//BC,5c=3,AC=4,AD^l.”是30的中点，则CM的长为（）

35

A.—B.2C.—D.3

22

9.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

10.如图，R3AOB中，ZAOB=90°,OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（6，0）,（0,1）,把

RtAAOB沿着AB对折得到RtAACTB,则点。的坐标为（

A（35口23、r,2735D.（辿3

A.>B.（——,—）C.（-------

22223232

11.如图，四边形ABCD内接于。O,点I是△ABC的内心，ZAIC=124°,点E在AD的延长线上，则NCDE的度

数为（）

D

：0

IE

A.56°B.62°C.68°D.78°

12.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）

A.qvl6B.q>16

C.q<4D.q>4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，△ABC中，D、E分另!]在AB、AC上，DE〃BC,AD：AB=1S3,贝!]△ADE与△ABC的面积之比为

14.如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将△ADG绕点D旋转

180。得到ABDE,AABC的面积=cm,.

15.一艘货轮以18立km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B,货轮

继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15。方向，则此时货轮与灯塔B的距离是km.

北

16.2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为

17.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为

18.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,

若AC=10cm,NBAC=36。，则图中阴影部分的面积为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起

重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为2m.当起重臂AC长度为8m,张角NHAC为118。时，求操作平

台C离地面的高度.(果保留小数点后一位，参考数据：sin28-0.47,cos28°=0.88,tan28°=0.53)

20.(6分)如图，已知。的直径A3=1O,AC是的弦，过点C作」。的切线。石交A3的延长线于点E,

过点A作垂足为。，与1。交于点P，设NDAC,NCEA的度数分别是戊，/，且0。<1<45°.

(1)用含e的代数式表示少；

(2)连结O9交AC于点G,若AG=CG,求AC的长.

m

21.(6分)如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y=—的图象在第一象限

x

内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=—的表达式；过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直

x

线分别与直线y=kx+2和双曲线丫=一交于P、Q两点，且PQ=2QD,求点D的坐标.

x

y,

22.(8分)计算：(-2)3+(-3)X[(-4)2+2]-(-3)24-(-2)

23.(8分)如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD,再将AACD沿DB方向

平移到AACTT的位置，若平移开始后点D，未到达点B时，交CD于E,交CB于点F,连接EF,当四边形

EDDT为菱形时，试探究△ADE的形状，并判断△ADE与AEFO是否全等？请说明理由.

24.(10分)如图，在R3ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且

A(-l,0),B(4,0),ZACB=90°.

⑴求过A、B、C三点的抛物线解析式；

⑵设抛物线的对称轴1与BC边交于点D,若P是对称轴1上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相

似，求P点的坐标；

(3)在对称轴1和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接

写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.

图1备用图

1—+］、x—1

25.（10分）先化简，再求值，--+—^-―+-其中x=L

（x+1X-1JX+1

26.⑴分)先化简'再求值：(”z7G—1一仁a+五2)七4F其中㊀为不等式组7匕-加a>32>。的整数解・

27.（12分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到

没有受洪水威胁的A,B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为

120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20151212

B库2520108

若从甲库运往A库粮食x吨,

（1）填空（用含x的代数式表示）：

①从甲库运往B库粮食吨；

②从乙库运往A库粮食吨；

③从乙库运往B库粮食吨；

（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运

往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

解：连接OB,

•••四边形ABCO是平行四边形，

AOC=AB,XOA=OB=OC,

.*.OA=OB=AB,

/.△AOB为等边三角形，

VOF±OC,OC/7AB,

/.OF±AB,

ZBOF=ZAOF=30°,

由圆周角定理得NBAF=LZBOF=15°

2

故选:B

【解题分析】

【分析】根据同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

257

【题目详解】A.a.a=a，故A选项错误，不符合题意；

B.(3a3)2=9a6,故B选项错误，不符合题意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正确，符合题意，

故选D.

【题目点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则

是解题的关键.

3、D

【解题分析】

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

4、C

【解题分析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

5、A

【解题分析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【题目详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

6、C

【解题分析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：•.•/A=60。，ZB=100°,

ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.,.ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

_40”"_4

••S扇形DBE=-------------———n•

3609

故选C.

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=”.兀f.

360

7、C

【解题分析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：(-5)-(-3)=1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.

8、C

【解题分析】

延长5c到E使利用中点的性质得到CM=LDE^-AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.

22

【题目详解】

解：延长8c到E使VBC//AD,二四边形ACE£>是平行四边形，；.DE=AB,

VBC=3,AD=1,

.•.C是5E的中点，

是80的中点，

11

：.CM=-DE=-AB,

22

'：AC±BC,

•••A5=7AC2+BC2=,42+32=5>

5

，CM=一,

2

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

9、D

【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【题目详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36）+2=36.

故选D.

【题目点拨】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

10、B

【解题分析】

连接OO，，作O，H，OA于H.只要证明小OOA是等边三角形即可解决问题.

【题目详解】

在RtAAOB中，VtanZ^BAO=----=，

OA2

AZBAO=30°,

由翻折可知，ZBAOr=30°,

・・・ZOAOr=60°,

VAO=AOr,

・•・△AOCT是等边三角形，

VOrH±OA,

.•.OH=正，

2

r-3

.,.OHr=J3OH=-,

2

.•.O'（乌-）,

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三

角形，利用特殊三角形解决问题.

11、C

【解题分析】

分析：由点I是AABC的内心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,从而求得NB=180。-(ZBAC+ZACB)=180°

-2(180。-NAIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.

详解：•••点I是AABC的内心，

/.ZBAC=2ZIAC,ZACB=2ZICA,

VZAIC=124°,

，ZB=180°-(ZBAC+ZACB)

=180°-2(ZIAC+ZICA)

=180°-2(180°-ZAIC)

=68°,

又四边形ABCD内接于。O,

.,.ZCDE=ZB=68°,

故选C.

点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.

12、A

【解题分析】

•••关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，

.,.△>0,BP82-4q>0,

:.q<16,

故选A.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1：1.

【解题分析】

试题分析：由DE〃BC,可得△ADES^ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SAADE：SAABC=(AD：

AB)2=1：1.

考点：相似三角形的性质.

14、18

【解题分析】

三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，SAACD=SABCD；再利用勾股定理逆定理证明BGLCE,从而得出

△BCD的高，可求△BCD的面积.

【题目详解】

:点G是4ABC的重心，

ADE=GD=-GC=2,CD=3GD=6,

2

:GB=3,EG=GC=4,BE^GA=5,

：.BG2+GE2=BE2，即BG^CE,

■:CD为4ABC的中线，

•V—V

••uACD~uBCD9

19

**•SABC=SACD+SBCD=2S_BCD=2x—xBGxCD=1Scm".

故答案为：18.

【题目点拨】

考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.

15、1

【解题分析】

作CELAB于E,根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE,根据三角形的外角的性质求出NB的度数，根

据正弦的定义计算即可.

【题目详解】

作CE±AB于E,

lV2km/hx30分钟=9\5km,

AC=9gkm,

VZCAB=45°,

:.CE=AC»sin45°=9km,

•.,灯塔B在它的南偏东15。方向,

；.NNCB=75°,NCAB=45°,

.\ZB=30°,

,…,BCc=^C^E=7F=l…km,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

16、1.75x2

【解题分析】

试题解析：175000=1.75x2.

考点：科学计数法…-表示较大的数

17、1

【解题分析】

试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：一，则$=〃不乃乃义2=1.

7T-

360360

考点：扇形的面积计算.

18、lOncm1.

【解题分析】

根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形400+S扇彩BOC=1S扇彩at®,根据等腰三角形的性

质得到NR4c=NA5O=36。，由圆周角定理得到NA0Z>=71。，于是得到结论.

【题目详解】

解：•••AC与BD是。。的两条直径，

:.ZABC=ZADC=ZDAB^ZBCD^9Q0,

二四边形A3C。是矩形，

••SAABO=SACDO=SAAOD=S^.BOD，

・••图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOO,

9：OA=OB,

：

.ZBAC=ZABO=36°9

：.NA00=71。,

・・・图中阴影部分的面积=卜上『-=10丹

360

故答案为lOncm1.

点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公

式是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、5.8

【解题分析】

过点C作CELBD于点E,过点A作ACE于点b，易得四边形AHEF为矩形，则

EF=AH=2,ZHAF=9Q0,再计算出NC4歹=28。，在RtACF中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算

CF+EF即可.

【题目详解】

解：如图，过点C作CELBD于点E，过点A作AFLCE于点尸，

ZFEH^ZAFE=90°.

又AH±BD,

:.ZAHE=90°.

二四边形AHE户为矩形.

EF=AH=2,ZHAF=90°

:.ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90°=28°

在RtACF中，

CF

sinZCAF=——，

AC

CF=8xsin28°=8x0.47=3.76.

CE=CF+EF=3.76+2®5.8(m).

答：操作平台C离地面的高度约为5.8

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算.

20、(1)尸=90。—2a；(2)手

【解题分析】

(1)连接OC,根据切线的性质得到OCLDE,可以证明AD〃OC,根据平行线的性质可得NZMC=NACO,则根

据等腰三角形的性质可得NZME=2a,利用NZME+NE=90。，化简计算即可得到答案；

(2)连接CF,根据Q4=OC,AG=CG可得OPLAC,利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形A/CO是

平行四边形，得到△AOF为等边三角形，由Q4=OC并可得四边形AFCO是菱形，可证AOb是等边三角形，有

ZFAO=60°,NAOC=120。再根据弧长公式计算即可.

【题目详解】

解：（1）如图示，连结0C,

:DE是。的切线，•••

又：.ZD=ZOCE=9Q°,

：.ADOC,

：.ZDAC=ZACO.

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC.：.ZDAE=2a.

ZD=90。，

AZZME+ZE=90°.

:.2a+分=90°，即/?=90°-2a.

(2)如图示，连结Cb,

VOA=OC,AG=CG,

：.OFLAC,

：.FA=FC,

：.ZFAC=ZFCA=ZCAO,

：.CF//OA,

AF//OC,

•••四边形AFCO是平行四边形,

'：OA=OC,

•••四边形AFCO是菱形，

：.AF=AO=OF,

一AO/是等边三角形，

：.ZFAO=2a=60°,

:.ZAOC=120°,

'：AB^IO,

120•乃-5W

•*-AC的长=

180F

【题目点拨】

本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键.

21、⑴一次函数解析式为y=2x+2；反比例函数解析式为y=±(2)0(2,。).

【解题分析】

⑴根据A(-1,0)代入户fcr+2,即可得到，的值;

m

(2)把C(1,〃)代入尸2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数y二—得到小的值；

x

444

(3)先根据DPD〃y轴，即可得出P(a,2a+2),Q(〃，—),再根据PQ=2QD,即可得2a+2——=2x—,进

aaa

而求得D点的坐标.

【题目详解】

(1)把A(-1,0)代入尸fcr+2得-4+2=0,解得4=2,

・・・一次函数解析式为y=2x+2；

把C(1,〃)代入y=2x+2得〃=4,

AC(1,4),

把C(1,4)代入广一得m=1x4=4,

4

・・・反比例函数解析式为产一；

(2)・・・PD〃y轴,

而D(a,0),

4

；・P(a,2a+2),Q(a,—),

a

VPQ=2QD,

44

2a+2--=2x—,

aa

整理得a2+a-6=0,解得ai=2,ai=-3(舍去)，

AD(2,0).

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

22、-17.1

【解题分析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.

【题目详解】

解：原式=-8+(-3)X18-94-(-2),

=-8-14-94-(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【题目点拨】

此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.

23、AA，DE是等腰三角形；证明过程见解析.

【解题分析】

试题分析:当四边形EDD，F为菱形时，AA'DE是等腰三角形，△A，DE之△EFC.先证明CD=DA=DB,得到

ZDAC=ZDCA,由AC〃A，C，即可得到/DA，E=NDEA，由此即可判断△DATE的形状.由EF〃AB推出

ZCEF=ZEA,D,ZEFC=ZA,D,C=ZA'DE,再根据A，D=DE=EF即可证明.

试题解析：当四边形EDD，F为菱形时，AA，DE是等腰三角形，△A'DE^^EFC，.

理由：•.•△BCA是直角三角形，ZACB=90°,AD=DB,

/.CD=DA=DB,

:.ZDAC=ZDCA,

VAT#AC,

.,.ZDArE=ZA,ZDEAf=ZDCA,

.\ZDA,E=ZDEA,,

/.DAr=DE,

...△A，DE是等腰三角形.

•••四边形DEFD，是菱形，

.,.EF=DE=DA\EF〃DD。

.,.ZCEF=ZDA,E,ZEFC=ZCD,A,,

；CD〃CD,

二ZA,DE=ZA,D,C=ZEFC,

在小A，DE和AEF。中，

^EAD=AJEF

AD=EF,

K^ADE=^EFC，

.♦.△A'DE之△EFC'.

考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质.

24、见解析

【解题分析】

分析：(1)根据Q4Cspee求出点C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

⑵分两种情况进行讨论即可.

⑶存在.假设直线/上存在点M,抛物线上存在点N,使得以4、。、M.N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四

边形AOW是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况

进行讨论.

详解：⑴易证OACs一OCB,得聂=第，OC-=OAOB=4.

OCOB

：.OC=29AC(0,2),

•.•抛物线过点4(-1,0),3(4,0)

因此可设抛物线的解析式为y=«(x+l)(x-4),

将C点(0,2)代入得:Ta=2,即。=—工，

2

二抛物线的解析式为y=—51必,+：3%+2.

(2)如图2,

当goesCAO时，H=/ACO,

：.OC//1,

OCOA2

•____________

,,P2HAH5'

5

：.PiH=-OC=S,

2

3

••P2(-,5)

2

因此尸点的坐标为(23,2)或(32,5).

22

(3)存在.

假设直线/上存在点拉，抛物线上存在点N,使得以A、0、M.N为顶点的四边形为平行四边形.

如图3,

321121

当平行四边形是平行四边形时，M(-,—),

2o2o

321521

当平行四边形AONM是平行四边形时，M{~,—),—

2o2o

35

如图4,当四边形AMON为平行四边形时，MN与04互相平分，此时可设M(一,机)，则N(—-,-771),

22

■4

V点N在抛物线y=-1(x+1)(%-4)上,

.39

・・m=——,

8

3339539

此时My,N4X，-K).

2o2o

但……321121T321521T339539