2025优化设计一轮课时规范练53　复数

课时规范练53复数一、基础巩固练1.(2024·广东广州模拟)若a为实数,且7+ai3+i=2-i,则a=A.2 B.1C.-1 D.-22.(2023·全国乙,理1)设z=2+i1+i2+i5A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i3.(2024·江苏苏锡常镇模拟)若复数z满足(1-i)z=i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.(2022·全国甲,文3)若z=1+i,则|iz+3z|=()A.45 B.42 C.25 D.225.(2024·河北邯郸模拟)已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内对应的点位于第三象限,则z=()A.2-i B.2+iC.-2-i D.-2+i6.(2024·河北张家口模拟)已知i为虚数单位,若(3+i)(a+2i)A.-2 B.4C.2 D.-27.复数z满足|z-i|=2,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=28.(2024·河北沧州模拟)若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知z=(1-i)3,则下列复数是z的同部复数的是()A.2+i B.3-2iC.4-i D.-3+2i9.(2024·湖北武汉模拟)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB,则z1+A.32−12i B.32+12I C.-10.(多选题)(2024·山东潍坊模拟)下列关于复数z=2-1+i(i为虚数单位)的说法正确的有(A.z2=2i B.z的共轭复数为1+iC.z的虚部为-1 D.|z|=211.(2024·浙江绍兴模拟)已知a,b∈R,若1+i是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一个根,其中i是虚数单位,则a+b=.

12.(2024·辽宁辽阳模拟)写出一个满足下列两个条件的复数z=.

①z2的实部为5;②z的虚部不为0.二、综合提升练13.(2024·山东烟台模拟)已知复数z满足z2+2z+2=0,则zz=()A.1 B.2 C.3 D.214.(2024·河北衡水二中模拟)已知复数z=-12+32i,则∑iA.-12+32i B.-12−32I15.(多选题)(2024·江苏七市模拟)设z为复数(i为虚数单位),下列说法正确的有()A.若z∈R,则z=z B.若z2∈R,则z∈RC.若z2+1=0,则z=i D.若(1+i)z=1-i,则|z|=116.(多选题)(2024·山东青岛模拟)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则()A.z1z2=-4B.z1与z2互为共轭复数C.若z1=2i,则满足zz1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限D.若|z|=1,则|z-z1z2|的最小值是3

课时规范练53复数1.C解析由题意得7+ai=(2-i)(3+i)=7-i,由复数相等得a=-1.2.B解析因为z=2+i1+i2+i5=2+i1-1+i=2+ii3.B解析依题意z=i1-i则复数z在复平面内对应的点(-12,14.D解析iz+3z=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3z|=|2-2i|=22.故选D5.D解析复数范围内方程x2+4x+5=0的根为x=-2±i,因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限,所以z=-2-i,则z=-2+i.6.B解析(3+i)(a+2i)1+i=3a依题意得4-a=0,得a=4.7.D解析由复数的几何意义知,z在复平面内对应点的轨迹是以(0,1)为圆心,以2为半径的圆,则x,y满足的方程为x2+(y-1)2=2.8.B解析由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其实部和虚部均为-2,而3-2i与z的虚部相等,其余选项均不符合题意,所以3-2i是z的同部复数.9.C解析由图知z1=1-2i,z2=1+i,所以z1+z210.ACD解析因为复数z=2-1+i=-1-i,所以z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i,|z|=(-1)2+(-1)2=2,z2=11.0解析∵1+i是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一个根,∴1-i是另一个根,∴-a=1+i+1-i=212.3+2i(答案不唯一)解析设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,依题意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.13.D解析设z=a+bi,a,b∈R,则z2=a2-b2+2abi,所以z2+2z+2=a2-b2+2a+2+(2b+2ab)i=0,则a解得a=-1,b=1或a=-14.A解析由于复数z=-12+32i,故z2=(-12z3=(-12−32i)(-12+32i)=14+34=1,故∑i=12023z15.AD解析设z=a+bi,a,b∈R.对于A,若z∈R,则b=0,则z=a+bi=a-bi=z,故A正确;对于B,注意到i2=-1∈R,但i∉R,故B错误;对于C,注意到(-i)2=-1,则z有可能为-i,故C错误;对于D,z=1-i1+i=(1-i)故选AD.16.BD解析因为(±2i)2=-4,所以不妨令方程x2=-4的复数解z1=2i,z2=-2i.对于A,z1z2=2i(-2i)=4,故A错误;对于B,z1与z2互为共轭复数,故B正确;对于C,z1=2i,由zz1=2+i,得z=2+