2025优化设计一轮课时规范练79　用样本估计总体

课时规范练79用样本估计总体一、基础巩固练1.(2024·吉林白山模拟)某学习小组共有20人,在一次数学测试中,得100分的有2人,得95分的有4人,得90分的有5人,得85分的有3人,得80分的有5人,得75分的有1人,则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是()A.82.5 B.85 C.90 D.92.52.(2022·全国甲,理2,文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图,则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.(2024·甘肃兰州模拟)学校为了评估后勤部门的工作,采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度(100分制),评价标准如下:中位数mm≥8580≤m<8570≤m<80m<70评价优秀良好合格不合格2024年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示,则这次调查后勤部门的评价是()A.优秀 B.良好C.合格 D.不合格4.(2024·湖北华中师大第一附中模拟)一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x,7,8(其中x≠7),若该组数据的中位数是众数的54倍,则该组数据的方差和第60百分位数分别是(A.165,5 B.5,5 C.163,6 D5.(多选题)(2024·广东茂名模拟)小爱同学在一周内自测体温(单位:℃)的数据依次为36.1,36.2,36.1,36.5,36.3,36.6,36.3,则该组数据的()A.平均数为36.3 B.方差为0.04C.中位数为36.3 D.第80百分位数为36.556.(多选题)(2024·重庆模拟)某学校共有2000名男生,为了了解这部分学生的身体发育情况,学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示,则下列结论正确的是()A.样本的众数约为67.5B.样本的中位数约为200C.样本的平均值约为66D.该校男生体重超过70kg的学生大约有600名7.(多选题)(2023·新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则()A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差8.已知第一组样本数据为3,a,b,7,6,第二组样本数据为7,3a-2,3b-2,19,16,经计算得到第一组样本数据的方差为4,则第二组样本数据的方差为.

9.(2024·浙江杭州二中校考)有三个男生的平均身高为170cm,方差为30;有七个女生的平均身高为160cm,方差为40,则这10人身高的方差为.

10.(2021·全国乙,理17,文17)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别记为(1)求x,(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高.(如果y−x≥2二、综合提升练11.(2024·广东燕博园综合测试)某次投篮比赛中,甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛,甲校运动员的得分分别为8,6,7,7,8,10,9,8,7,8,这些成绩如图1所示,乙校运动员的得分如图2所示.图1图2则以下结论中,错误的是()A.甲校运动员得分的中位数为8B.甲校运动员得分的平均数小于8C.乙校运动员得分的75%分位数为10D.甲校运动员得分的方差大于乙校运动员得分的方差12.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是300,那么这组数的标准差是.

13.(2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)一组数据由8个数组成,将其中一个数由4改为2,另一个数由6改为8,其余数不变,得到新的一组数据,则新的一组数的方差相比原来一组数的方差的增加值为.

14.(2024·四川南充模拟)某果园试种了A,B两个品种的桃树各10棵,并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表,记A,B两个品种各10棵产量的平均数分别为x和y,方差分别为A/kg60504060708070305090B/kg40605080805060208070(1)分别求这两个品种产量的极差和中位数;(2)求x,(3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种,依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适,并说明理由.

课时规范练79用样本估计总体1.D解析根据题意,20×70%=14,故这个学习小组成员该次数学测试成绩从小到大排列后的第14项为90,第15项为95,故第70百分位数为90+952=92.5,故这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是92.52.B解析对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.3.B解析由频率分布直方图可知,前3组的频率分别为0.1,0.1,0.2,第4组的频率为0.4,所以中位数m=80+0.10.4×10=82.5,满足4.C解析中位数=4+x2,众数为4,由题意知4+x2=4×5该组数据的平均数为x=16×(1+4+4+6+7该组数据的方差是s2=16×[(1-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(8-5)2]因为6×60%=3.6,所以该组数据的第60百分位数是6.5.AC解析把数据从小到大排列:36.1,36.1,36.2,36.3,36.3,36.5,36.6,所以平均数为17×(36.1×2+36.3×2+36.2+36.5+36.6)=36.3.故A方差为s2=17×[(36.1-36.3)2+(36.1-36.3)2+(36.2-36.3)2+(36.3-36.3)2+(36.3-36.3)2+(36.5-36.3)2+(36.6-36.3)2]=17×(0.04+0.04+0.01+0+0+0.04+0.09)=0.227≠中位数为36.3.故C正确;因为7×80%=5.6,所以第80百分位数为36.5.故D错误.故选AC.6.ABD解析对于A,观察频率分布直方图可知,样本的众数的估计值为65+702=67.5,故A正确对于B,设样本的中位数为x,观察频率分布直方图可知该中位数位于(65,70]之间,则有5×0.03+5×0.05+(x-65)×0.06=0.5,解得x=2003,故B正确对于C,由图估计样本平均值为57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+72.5×0.2+77.5×0.1=66.75,故C错误;对于D,2000名男生中体重大于70kg的人数大约为2000×5×(0.04+0.02)=600,故D正确.故选ABD.7.BD解析对于选项A,如1,2,2,2,2,5的平均数不等于2,2,2,2的平均数,故A错误;对于选项B,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位数为x3+x42,x1,x2,…,x6的中位数为x3+x42,故B正确;对于选项C,因为x1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的数据波动更大,故C错误;对于选项D,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x68.36解析观察数据可知,若设第一组样本数据为xi,第二组样本数据为yi,则yi=3xi-2,故第二组样本数据的方差为32×4=36.9.58解析由题意知,这10人的平均身高为170×3+160×710=163,方差为310×[30+(163-170)2]+710×[4010.解(1)由题中数据可得,x=110×(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9y=110×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)s12=110×[(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10.0-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+(9.8-10)2+(10.0-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(9.7-10)s22=110×[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2(2)因为y−x=10.3-10=02s12+s2210=2所以y−x>2故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.11.D解析甲校派出的10名运动员参赛成绩的中位数为8,平均数为6+7×3+8×4+9+1010=7.8,方差为110×[(6-7.8)2+3×(7-7.8)2+4×(8-7.8)2+(9-7.8)2+(10-7.8)乙校派出的10名运动员参赛成绩分别为6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,则其平均数为6+7+8+9×4+10×310=方差为110×[(6-8.7)2+(7-8.7)2+(8-8.7)2+4×(9-8.7)2+3×(10-8.7)2]=1.由以上数据知选项A,B,C正确,D错误.12.14解析设这10个数为xi,i=1,2,3,…,10,则x=4,则由题可得110(x1+x2+…+x10)所以x1+x2+…+x10=40,x12+x22则这组数的方差是s2=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=110[(x12+x22+…+x102)-2x(x1+x=110×(300-2×4×40+10×42)=14,13.2解析一个数由4改为2,另一个数由6改为8,故该组数据的平均数不变.设没有改变的6个数分别为x1,x2,…,x6,原来一组数的方差s12=18[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x6-x)2+(4-x)2+(6新数据的方差s22=18[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x6-x)2+(2-x)2+(8所以s22−s12=18[(2-x)2+(8-x)2-(4-x)2-14.解(1)这10棵A品种桃树的产量从小到大分别为30,40,50,50,60,60,70,70,80,90,这10棵A品种桃树产量的极差为90-30=60,中位数为60+602=60这10棵B品种桃树产量从小到大分别为20,40,50,50,60,60,70,80,80,80,这10棵B品种桃树产量的极差为80-20=60,中位数为60+602=60(2)x=110×(30+40+50+50+60+60+70+70+80y=11