2025优化设计一轮课时规范练82　排列与组合

课时规范练82排列与组合一、基础巩固练1.从甲地到乙地,若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班,则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有不同走法的种数是()A.18 B.20 C.26 D.10802.教学大楼共有4层,每层都有东西两个楼梯,从一层到四层共有()种走法.A.6 B.23 C.42 D.243.某校计划举行校庆活动,共有4个节目,要求A节目不排在第一个,则节目安排的方法数为()A.9 B.18 C.24 D.274.(2024·广东茂名模拟)将4个6和2个8随机排成一行,则2个8不相邻的情况有()A.480种 B.240种 C.15种 D.10种5.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1,且恰有三个相同数字的四位数的个数为()A.9 B.12 C.15 D.186.(2024·内蒙古赤峰模拟)某校有5名大学生观看冰球、速滑、花滑三场比赛,每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看,则这5人观看比赛的方案种数为()A.150 B.90 C.60 D.157.用红、黄、蓝三种颜色给下图着色,要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中,①③⑤着相同色的着色方案有()A.96种 B.24种 C.48种 D.12种8.(多选题)下列说法正确的是()A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有81种报名方法B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每项限报一人,且每人至多报一项,共有24种报名方法C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军,共有64种可能的结果D.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为129.(2024·湖北新高考质检)A,B,C,D,E五名同学站成一排合影,若B站在两端,C和D相邻,则不同的站队方式共有种.(用数字作答)

10.(2023·新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).

二、综合提升练11.(2023·全国甲,理9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()A.120种 B.60种 C.30种 D.20种12.(2024·辽宁教研联盟模拟)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名航天员开展实验,其中天和核心舱安排4人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有()A.14种 B.16种C.18种 D.20种13.(2024·湖南邵阳模拟)在数学中,有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数e≈2.71828.小明在设置银行卡的数字密码时,打算将自然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个,两个8相邻,那么小明可以设置的不同的密码个数为.

14.(2024·山西阳泉模拟)某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组,现分别去两个受灾点执行救援任务,每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组,则不同的分配方式一共有种.(用数字作答)

课时规范练82排列与组合1.C解析由题意,从甲地到乙地,一天中这些交通工具的每一班都能到达,根据分类加法计数原理知,共有5+12+3+6=26种不同走法.2.B解析走法共分三步.第1步,从一层到二层有2种走法;第2步,从二层到三层有2种走法;第3步,从三层到四层有2种走法.根据分步乘法计数原理知,走法一共有23种.故选B.3.B解析由题意,先从后面3个位置中选择一个安排A节目,然后其他3个节目任意排在剩下的3个位置,共有C31×A4.D解析若2个8不相邻,只需将2个8插入4个6所形成的5个空的任意2个空中,故不同的排法种数为C52=5.B解析本题要求首位数字是1,且恰有三个相同的数字,用树形图表示为由此可知,共有12个符合题意的四位数.6.B解析将5名大学生分为1,2,2三组,共有C52×C32×C11A22=15种方法,则将这三组分配给观看冰球、速滑、花滑三场比赛7.B解析因为①③⑤着相同的颜色,有C31=3②④⑥按要求可随意用与①③⑤不同色的另外两种颜色着色,故有C21×C21×C21=88.ABC解析每位同学均有3种选择,根据分步乘法计数原理可知,共有34=81种报名方法,故A正确;第1步,从4位同学中选出3人,有C43=4第2步,选出的3名同学,选择不同的项目,有A33=6根据分步乘法计数原理可知,共有4×6=24种报名方法,故B正确;每项运动的冠军都有4种可能,根据分步乘法计数原理可知,共有43=64种可能的结果,故C正确;若选择0,则0只能在第二位,其他两位从3个奇数中选择2个排好,所以有A32=6若选择2,则2可以排在前两位,有2种排法,其他两位从3个奇数中选择2个排好,有A32种排法,所以有2A32根据分类加法计数原理可得,共有6+12=18个奇数,故D错误.故选ABC.9.24解析因为C,D相邻,将C,D看成一个整体,有2种排法;B站两端,有2种排法,将A,E与CD3个元素进行全排列,有A33=6种排法,故不同的站队方式共有2×2×6=2410.64解析(方法1直接法):若选2门课,只需体育类和艺术类各选1门,有C41×若选3门课,分两类.体育类选1门、艺术类选2门,体育类选2门、艺术类选1门,有C41×C42+C4(方法2间接法):由题意可知,从8门课中选择2门或者3门共有C82+C83=84种不同的选课方案,只选择体育类或艺术类的有2(C42+C411.B解析(方法1)先在5名志愿者中安排1名在这两天都参加公益活动,有5种安排方法.再在星期六、星期日,每天从剩下的4名志愿者中安排1名不同的志愿者参加公益活动,有4×3=12种安排方法.由乘法原理得恰有1人在这两天都参加的不同的安排方法共有5×12=60种.(方法2)在5名志愿者中安排2名在星期六参加公益活动,有C52=10种安排方法.再从星期六参加公益活动的2名志愿者中安排1名及从剩下的3名志愿者中安排1名在星期日参加公益活动,有2×3=6种.由乘法原理得恰有1人在这两天都参加的不同的安排方法共有10×6=60(方法3)从5名志愿者中,在星期六、星期日两天各安排2名参加公益活动,有C52×C52=100种安排方法,星期六、星期日两天的志愿者全不相同的安排方法有C52×C32=30种,全相同的安排方法有C52=10种,所以恰有12.C解析①若甲在天和核心舱,天和核心舱需要从除了甲、乙之外的4人中选取3人,剩下两人去剩下两个舱位,则有C43×A22=4②若甲不在天和核心舱,需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个,有C21种安排方案;剩下5人中选取4人进入天和核心舱,有C54种安排方案.故共有C21×C根据分类加法计数原理,共有8+10=18种安排方案.13.36解析根据题意,分2种情况讨论:①8排在第一位,则第二个数字也是8,再从剩下的4个位置中选出2个,安排两个2,最后安排7和1,此时有C42×A②8不排在第一位,则第一位安排7或1,将两个8看成一个整体,与两