2024年广东省东莞市可园中学九年级中考三模数学试题

2023-2024学年第二学期可园中学第三次模拟考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用错笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．有理数的相反数是（）A． B． C． D．2．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充，将140000000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．4．如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作，交直线m于点C，若，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割7．如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线，设AC，BC的中点分别为M、N．若米，则（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米8．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”，“立夏”，“秋分”，“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．-9 B． C． D．910．如图，在正方形ABCD中，点A，C的坐标分别是，,点B在抛物线的图象上，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．计算：______．12．分解因式：______．13．已知，则______．14．金鳌洲塔建于明万历年间，迄今已有400多年的历史，是广东省文物保护单位．某校数学兴趣小组的同学分别在金鳌洲塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔顶部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为22m，则金鳌洲塔CD的高度为______m（，,结果保留一位小数）．15．如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，BC上，，BD,EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为______cm．三、解答题(本大题共3小题，第16题每小题5分，第17、18题各7分，共24分)．16．（1）计算：；（2）解不等式组：并写出它的整数解．17．如图，已知，AC为对角线．(1)请用尺规作图，过点D作AC的垂线，交AC于点E；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若，，求点D到线段AC的距离．18．我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0．6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．四、解答题(本大题共3小题，每小题9分,共27分)19．如图，已知中，D是AC的中点,过点D作交BC于点E,过点A作交DE于点P，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若，，，求AB的长．20．今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”。为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛、竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩(满分100分)均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩(用x表示)分为四组：A组()，B组()，C组()，D组()，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______°；(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的组中值(如A组：的组中值为65)来代替，试估计小明班级的平均成绩；(4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中会有800名学生成绩低于70分，实际只有446名学生的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因．21．如图，一次函数与函数的图象交于,两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若的面积为3，求点P的坐标．五、解答题(三)：(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，AB是的直径，点C是圆上的一点，于点D，AD交于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作于点G交AC于点H．(1)求证：CD是的切线；(2)延长AB和DC交于点E，若，求的值；(3)在(2)的条件下，求的值．23．已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时,求点P的坐标及的最大值；(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线l,在l上是否存在点D，使是直角三角形，若存在,请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年第二学期可园中学第三次模拟考试九年级数学试卷答案及评分参考一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案ABCCADBCCD二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．12．13．214．52.115．三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题每小题5分，第17、18题各7分，共24分)16．（1）解：原式（2）解：解①得解②得∴∴整数解为：-1，0，117．解：(1)如图所示，DE为所求，（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴．∵，∴，∴．18．解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，，解得，经检验，是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．解：(1)证明：∵点D是AC的中点，∴，∵，∴，,∴(AAS)，∴，∴四边形AECF是平行四边形，又∵，∴平行四边形AECF是菱形（2）如图，过点A作于点G，∵四边形AECF是菱形，，,∴，，∵,∴，∵,∴，∵，∴∵，∴．20．（1）班级人数为：(人)，画图（2）36°（3）答：估计小明班级的平均成绩为85.5分（4）∵小明班级低于70分的人数占班级人数的10%,∴(人)，因此小明估计全市低于70分的人数有800人．这样估计是不准确，小明班级的这个样本只能代表小明班级，不能用来估计全市所有学校学生的成绩，因此小明的估计不准确{答案不唯一，只要合理即可)21．（1）将代入，∴．∴反比例函数解析式为．把代入，得，∴点B坐标为，∵一次函数解析式图象经过，，∴∴一次函数解析式为．(2)由图象可得，当时，．(3)由题意，设且，∴．∴．∴．解得，．∴或．五、解答题(三)：(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．(1)证明：如图1,连接OC,∵，∴,∵AC平分∠DAB，∴，，∴，∵，∴，∴∴，∴CD是的切线；(2)解：设，则∴,∴，∵，∴，∴；(3)解：由(2