2024年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第九中学第三次中考模拟数学试题

九年级数学综合练习(三)本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行.如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是A.纽约时间7月26日14时30分B.伦敦时间7月26日18时30分C.北京时间7月27日3时30分D.汉城时间7月26日3时30分2.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字一面相对面上的字是A.核B.心C.素D.养3.估计46−1A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间4.下列运算中，结果正确的是A.3x³−x²−2xB.x²+x²=x⁶C.x²y=x⁴y5.在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是6.如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图，已知扶梯的长度为m米，坡度=212,则大厅两层之间的距离为A.213m米C.213m米数学第·1页(共6页)7.如图,在△ABC中,∠ACB−90,AC=BC,要求用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个3的∠a.各小组经过激烈讨论后给出了三种方案：①作∠ACB的平分线：②构造等腰直角三角形；③分别作两个锐角的平分线，图1、图2、图3分别对应其中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是A.①②③B.②①③C.②③①D.③①②8.将四个边长均为1的小正方形拼成“L”型模具如图摆放，其中两个顶点位于x轴正半轴上，一个顶点位于y轴正半轴上，一个顶点在函数y−kxA.5B.6C.7D.8二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.分解因式:8x²−2x10.若抛物线y=x²−2x−a(a为常数)与x轴有两个公共点，则a的取值范围为.11.一件衣服的进价为a元，商家按进价提高30%标价，再按标价的九折销售，则商家的利润是元.12.将一副三角尺和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的大小为度.13.将边长为2的小正方形ABCD和边长为4的大正方形EFGH如图摆放，使得C、E两点刚好重合，且B、C、H三点共线，此时经过A、F、G三点作一个圆，则该圆的半径为.14.一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面上，其纵向截面如图①，左右轮廓线AC、BD都可以近似着成是抛物线的一部分，已知水杯底部宽为43cm,水杯高度为12cm.杯口直径为83cm,以杯底AB的中点O为原点、MN所在直线为x轴、AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.现将水杯绕点A倾斜倒出部分水，如图②，使得杯中水面数学第2页(共6页)三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)先化简,再求值:x+2y−x+2yx−2y16.(6分)在龙年的元旦联欢会上，9年1班进行游戏活动，活动规则如下：将3张正面标有龙、蛇、马的纸牌(纸牌除正面文字不同外，其余均相同)洗匀后，背面朝上放在桌上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，则需表演节目，其他情况做游戏，请用画树状图(或列表)的方法说明小桐表演节目的概率.17.(6分)从2007年到2024年，经过17年的冲刺，中国高铁技术迅疾跨入世界领先行列，今年某“G”等级列车行驶420千米的平均速度是2007年普通“Z”等级列车的7318.(7分)如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,连结OE,过点E作EA⊥BC于点F,过点O作OG⊥BC于点G.(1)求证:四边形EFGO是矩形:(2)若四边形ABCD是菱形,AB-10,BD=16,,则EF的长为.数学第3页(共6页)19.(7分)药物研发机构为对比研究某种药物对甲、乙两种流感(简称甲流、乙流)的疗效，需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标，该机构分别在服用该药物的甲流患者和乙流患者中，各随机选取15人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这30名被调查者中，药物浓度m不低于7的有人；(2)将15名服用药物的甲流患者的病毒载量n的方差记作S²,15名服用药物的乙流患者的病毒载量n的方差记作S22,则(3)将“药物浓度1≤m≤7,病毒载量1≤n≤2"作为该药物“有效”的依据，药物正式投入市场后，请你估计服用该药物的600名甲流患者中“有效”的人数..20.(7分)图①、图②、图③均是2×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、O均在格点上，点B在格线上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.(1)在图①中，作出点B关于点O的对称点C：(2)在图②中，已知点D是线段AB上的任意一点，作出线段OG，使得OG−OD;(3)在图③中，已知点M、N均在格点上，画出线段EF，使线段EF与线段AB关于直线MN成轴对称.数学第4页(共6页)21.(8分)某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，煮沸模式下将水加热至100C后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于40C,水壶不加热；若水温降至10C,水壶开始加热，水温达到00C时停止加热⋯⋯此后一直在保温模式下循环工作，某数学小组对壶中水量为11.时水温与时间t(分)进行了观测和记录，以下为记录的部分数据.煮沸模式保温模式t(分)-04m10121416182022.24…T(℃)20601008067575044406080…对以上实验数据进行分析后，该小组发现：水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数.(1)表中m的值为;(2)求在煮沸模式下壶中水量为1L时，水温T与时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围：(3)某天西西距离从家出发去学校仅有20分钟时，往水壶中注入1L温度为10C的水，当水加热至109C后水壶进入保温模式，他在出发前(填“能”或“不能”)喝到低于40°C的水.22.(9分)【问题呈现】在数学活动课上，几位同学就“边边角”为什么不能证明两个三角形全等展开了讨论，赵老师在黑板上给出了这样的例子：如图①，在锐角△ABC和钝角△DEb中,AC=DF,AB−DE,∠C−∠F,显然这两个三角形不全等.【问题解决】小夏通过度量，猜测此时∠B与∠k的数量关系为∠B=∠E=1NO在验证这一数量关系时，他想到了构造三角形“边角边”的全等条件.如图②，他在△ABC的BC边上截取CG−EE,连结AG.请你结合上述思路，补全证明过程.证明：在△ABC的BC边上截取CG−kE,连结AG.【结论应用】在△AEC中,44−30×AC=23,BC−3,则∠B的大小为数学第5页(共6页)【拓展提升】如图③，在△ABC中,∠BAC是钝角,点E、D分别在边AB、AC上,连结DE,延长CA至点F,使得DF−BE,连结BF,延长DE交BF于点H,若∠BBE=∠EAB,BF=0,当H是BF的三等分点时，HD的长为.23.(10分)如图,在正方形ABCD中,AB=6,动点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒2个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止，连结DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交EC于点F,连结DF、PF.设点P的运动时间为t秒.(1)当点P在边AB上运动时,△DPF的形状始终是等腰直角三角形，请说明理由：(2)当t=1时、SADSADD(3)在点P整个运动过程中，求圆心O运动轨迹的长度：(4)作点F关于DP所在直线的对称点F'，连结EF'，当线段EF'恰好与正方形ABCD的一边平行时，直接写出t的值.24.(12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在抛物线y=1(1)求点D的坐标;(2)若m=x<1时,