陕西省西安市高新一中创新班2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

第1页（共1页）陕西省西安市高新一中创新班2023-2024学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．（x3）4＝x7 C．（﹣x3）4＝﹣x12 D．（﹣x4）3＝﹣x122．（3分）下列选项中，和如图全等的图形是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠2＝36°，则∠1的度数为（）A．102° B．120° C．108° D．144°4．（3分）如果三角形的两条边长分别为2和7，那么这个三角形的周长可以是（）A．14 B．18 C．15 D．205．（3分）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠2+∠3的度数为（）A．30° B．45° C．55° D．60°6．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠AED C．AB＝AE D．∠BAD＝∠CAE8．（3分）若∠A＝40°，∠B的一条边和∠A的一边平行，∠B另一条边和∠A的另一条边垂直，则∠B＝（）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°或140°9．（3分）在下列条件中：①∠A＝90°﹣∠B；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝5：3：2；④∠A+∠B＝∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C；能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为10，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．4 C．5 D．无法确定二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）比较大小：7211714（用“＞”“＜”或“＝”填空）．12．（3分）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是．13．（3分）如图，AE＝AD，请你添加一个条件：，使△ABE≌△ACD．14．（3分）如果9x2﹣（2k+4）x+36是一个完全平方式，那么k的值是．15．（3分）纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为．16．（3分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地千米．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中结论正确的有．（只填序号）三、解答题（共49分）18．（12分）计算题：（1）；（2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）；（3）；．19．（5分）如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）…200250300350400…y（元）…﹣200﹣1000100200…根据表格中的数据，回答下列问题：（1）是自变量；（2）观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝；（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？21．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求证：△ACO≌△DFO；（2）若BF＝CE．求证：AB∥DE．22．（10分）如图1，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”．模型探究（1）如图1，在规形ABDC中，请探究∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由．实践应用（2）应用（1）中探究的结论解决下列问题：①如图2，在规形ABDC中，∠ABD与∠ACD的角平分线BE、CE交于点E，若∠BDC＝145°，∠A＝85°，则∠BEC的度数是°；②如图3，在规形ABDC中，若∠BAC、∠BDC的角平分线AE、DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠E、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，∠B＝∠C，点D从B出发以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动，点E同时从C出发以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动，连接AD、DE．（1）运动秒时，AE＝DC（不必说明理由）（2）运动多少秒时，∠ADE＝90°﹣∠BAC，并请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．（x3）4＝x7 C．（﹣x3）4＝﹣x12 D．（﹣x4）3＝﹣x12【解答】解：A．x3•x4＝x3+4＝x7，因此选项A不符合题意；B．（x3）4＝x3×4＝x12，因此选项B不符合题意；C．（﹣x3）4＝（﹣1）4×x3×4＝x12，因此选项C不符合题意；D．（﹣x4）3＝（﹣1）3×x3×4＝﹣x12，因此选项D符合题意．故选：D．2．（3分）下列选项中，和如图全等的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：如图全等的图形只有D选项符合，故选：D．3．（3分）如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠2＝36°，则∠1的度数为（）A．102° B．120° C．108° D．144°【解答】解：如图，∵l∥AB，∴∠B＝∠2＝36°，∵∠A＝2B，∴∠A＝2×36°＝72°，∵l∥AB∴∠3+∠A＝180°，∴∠3＝180°﹣∠A＝108°，∴∠1＝∠3＝108°，故选：C．4．（3分）如果三角形的两条边长分别为2和7，那么这个三角形的周长可以是（）A．14 B．18 C．15 D．20【解答】解：设这个三角形的第三边长是x，周长是c，∴7﹣2＜x＜7+2，∴5＜x＜9，∴5+2+7＜x+2+7＜9+2+7，∴14＜c＜18，∴这个三角形的周长可以是15．故选：C．5．（3分）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠2+∠3的度数为（）A．30° B．45° C．55° D．60°【解答】解：如图所示，∵AB＝CD＝2，BE＝DE＝1，∠ABE＝∠CDE＝90°，∴△ABE≌△CDE（SAS），∴∠2＝∠DCE，∴∠2+∠3＝∠DCE+∠3＝∠DCB，在正方形HCFB中，BC是对角线，∴∠DCB＝45°，∴∠2+∠3＝45°，故选：B．6．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．7．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠AED C．AB＝AE D．∠BAD＝∠CAE【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，B选项错误，D选项正确，故选：D．8．（3分）若∠A＝40°，∠B的一条边和∠A的一边平行，∠B另一条边和∠A的另一条边垂直，则∠B＝（）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°或140°【解答】解：如图①，∵AC∥BE，∴∠1＝∠A＝40°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠EBF＝90°+40°＝130°；如图②，∵AC∥BE，∴∠1＝180°﹣∠A＝140°，∵BF⊥AD，∴∠DFB＝90°，∴∠EBF＝140°﹣90°＝50°．综上所述，∠B＝130°或50°．故选：C．9．（3分）在下列条件中：①∠A＝90°﹣∠B；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝5：3：2；④∠A+∠B＝∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C；能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故可确定△ABC为直角三角形；②∵∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，解得：∠C＝36°，则∠A＝∠B＝2∠C＝72°，故不能确定△ABC为直角三角形；③∠A：∠B：∠C＝5：3：2，设∠A＝5x，则∠B＝3x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴5x+3x+2x＝180°，∴x＝18°，∴∠A＝18°×5＝90°，故可确定直角三角形；④∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故可确定直角三角形；⑤∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+＝180°，解得：∠A＝（98）°，故不能确定△ABC为直角三角形．则能确定△ABC为直角三角形的条件有3个，故选：C．10．（3分）如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为10，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．4 C．5 D．无法确定【解答】解：连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝10，∴x＝2，∴△ABC的面积＝8x＝16，△ABC中AB边上高的长为16×2÷8＝4．故选：B．二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）比较大小：721＞1714（用“＞”“＜”或“＝”填空）．【解答】解：721＞1714．故答案为：＞．12．（3分）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是y＝0.5x+7．【解答】解：由题意得，y＝0.5x+7，故答案为：y＝0.5x+7．13．（3分）如图，AE＝AD，请你添加一个条件：AB＝AC（答案不唯一），使△ABE≌△ACD．【解答】解：添加AB＝AC．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；添加∠B＝∠C．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．14．（3分）如果9x2﹣（2k+4）x+36是一个完全平方式，那么k的值是16或﹣20．【解答】解：∵9x2﹣（2k+4）x+36是一个完全平方式，∴9x2﹣（2k+4）x+36＝（3x±6）2，∴9x2﹣（2k+4）x+36＝9x2±36x+36，∴﹣（2k+4）＝±36，∴2k+4＝±36，解得：k＝16或k＝﹣20，故答案为：16或﹣20．15．（3分）纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为60°．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，∵∠1＝20°，∴∠CED＝＝80°，在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°，故答案为60°．16．（3分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地100千米．【解答】解：由图可知：AB＝300km，甲，乙两车3小时相遇，∴v甲+v乙＝300÷3＝100km/h，∵甲车5小时到达B地，∴甲的速度为300÷5＝60km/h，∴乙的速度为100﹣60＝40km/h，∴当甲车到达B地时，也就是5小时的时候，乙车走了40×5＝200km，∴乙车距离A地300﹣200＝100km，故答案为：100．17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中结论正确的有②③④．（只填序号）【解答】解：∵BE是△ABC的中线，∴S△ABE＝S△BCE，故④正确，符合题意；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD⊥BC，∴∠BCF+∠CGD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACF+∠AFG＝90°，∴∠CGD＝∠AFG，∵∠CGD＝∠AGF，∴∠AGF＝∠AFG，故②正确，符合题意；∵AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠FAG＝∠ACB＝2∠ACF，故③正确，符合题意；由已知条件不能确定∠HBC＝∠HCB，∴BH与CH的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意；根据已知条件无法证明BF＝AF，故①错误，不符合题意；故答案为：②③④．三、解答题（共49分）18．（12分）计算题：（1）；（2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）；（3）；．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝4x（x2﹣2x+1）+x（25﹣4x2）＝4x3﹣8x2+4x+25x﹣4x3＝﹣8x2+29x；（3）原式＝＝＝＝；（4）原式＝＝＝＝1．19．（5分）如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，直线EF即为所求．20．（6分）枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）…200250300350400…y（元）…﹣200﹣1000100200…根据表格中的数据，回答下列问题：（1）每天的乘车人数是自变量；（2）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600；（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？【解答】解：（1）在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数．故答案为：每天的乘车人数．（2）观察表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，∴当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损．故答案为：300．（3）由题意得：，∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600．故答案为：y＝2x﹣600；（4）把y＝1000代入y＝2x﹣600，得：2x﹣600＝1000，解得：x＝800．答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．21．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求证：△ACO≌△DFO；（2）若BF＝CE．求证：AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC∥FD，∴∠CAO＝∠FDO，在△ACO与△DFO中，∴△ACO≌△DFO（ASA）；（2）∵△ACO≌△DFO，∴OF＝OC，∵BF＝CE，∴BO＝EO，在△ABO与△DEO中，∴△ABO≌△DEO（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．22．（10分）如图1，凹四边形ABDC形似圆规，这样的四边形称为“规形”．模型探究（1）如图1，在规形ABDC中，请探究∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由．实践应用（2）应用（1）中探究的结论解决下列问题：①如图2，在规形ABDC中，∠ABD与∠ACD的角平分线BE、CE交于点E，若∠BDC＝145°，∠A＝85°，则∠BEC的度数是115°；②如图3，在规形ABDC中，若∠BAC、∠BDC的角平分线AE、