2022-2023学年天津滨海新区初三年级第二学期期末数学试题试卷含解析

2022-2023学年天津滨海新区初三年级第二学期期末数学试题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点。作OE垂直AC交AD于点E,

则DE的长是()

2.如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离A3

为()

55

A.5sinaB.C.5cosaD.

sinacosa

3.实数4的倒数是()

11

A.4B.——C.-4D.--

44

4.如图，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BE1CE,若AD=3,BE=1,贝!JDE=()

B.2C.3D.4

5.如图，点0(0,3),0(0,0),C(4,0)在。A上，5。是。A的一条弦，则cos/O5Z)=()

1243

A.C.一D.

2455

6.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（)

A.20B.25C.20或25D.15

3

7.已知点A（x1,3）、3（羽,6）都在反比例函数y=——的图象上,则下列关系式一定正确的是（）

x

A.%1<x2<0B.Xj<0<x2C.x2<Xj<0D.%<0<玉

8.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,

余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是（)

01

从正面看

A.①B.②③D.④

9.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.X8vX2=X4C.x2*x3=x6D.(-x)2-x2=0

10.估算，区的值是在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和」6之间

11.数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是()

A.5,4B.8,5C.6,5D.4,5

12.已知圆锥的侧面积为IOTTCH?,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（）

D.Mm

A.100cmB.y/10cmC.10cm

10

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.我们知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,...»观察下面的一列数：-1,2„-3,4,-5,6...,将这些数排列成

如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

14.关于X的方程32-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么，”的取值范围是.

15.将抛物线丫=(x+m)2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是.

16.1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积

约为156700km］，该数据用科学记数法表示为__________km*.

17.两圆内切，其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于

18.如图，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CPZ/OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，点A,3在。。上，直线AC是。的切线，OCAOB.连接AB交0C于。.

(1)求证：AC=DC

(2)若AC=2,。的半径为百，求6©的长.

20.(6分)如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使NBED=NC.

⑴判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若AC=8,cosNBED==,求AD的长.

21.(6分)如图，把AEFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC±,已

知EP=FP=4,EF=45ZBAD=60°,且AB>4G

(1)求NEPF的大小；

(2)若AP=6,求AE+AF的值.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x?+bx+c经过

A、B两点，并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧)，点P是抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)若点P在第二象限内，过点P作PD,轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时

PE等于多少？

(3)如果平行于x轴的动直线1与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点，那么是否存在这样的

直线L使得AMON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理

23.(8分)下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a、b、c(如图)，求作线段x,使a:Z?=c：x

他的作法如下：

(1)以点O为端点画射线aw,ON.

(2)在上依次截取。l=a,AB=b.

(3)在QV上截取OC=c.

(4)联结AC,过点B作5D//AC,交ON于点D.

所以：线段就是所求的线段x.

①试将结论补完整

②这位同学作图的依据是

③如果Q4=4,AB=5,AC=TI＞试用向量乃表示向量08.

24.(10分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度•他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45，

再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到01米,

百。1.732,0y1.414)

25.(10分)先化简：［1—-+再请你选择一个合适的数作为*的值代入求值.

IX+1J%--1

26.(12分)计算:3tan30°+|2-⑨-(3-JT)0-(-1)2018.

27.(12分)问题探究

⑴如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，ZEAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；

(2)如图②，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,

连接BD,则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；

问题解决

（3汝口图③，在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60°,BC=4拒，若BDLCD,垂足为点D,则对角线AC的长是

否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEOs^ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.

【详解】

VAB=6,BC=8,

AAC=10（勾股定理）；

1

.•.AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

.,.ZAOE=ZADC=90°,

VZEAO=ZCAD,

.,.△AEO^AACD,

.AEAO

"AC-AD*

即—=-,

108

25

解得，AE=—,

4

257

・・DE=8—-=—9

44

故选：c.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解

题的关键.

2、D

【解析】

利用所给的角的余弦值求解即可.

【详解】

,BC5

；5C=5米，ZCBA=Za,：.AB^-----=-----

cosacosa

【点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.

3、B

【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.

【详解】

解：实数4的倒数是：

1

14-4=-.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是L

4、B

【解析】

根据余角的性质，可得NDCA与NCBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质,

可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案.

【详解】

:.ZADC=ZBEC=90°.

■:ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ZCBE

在4ACD和小CBE中,<ZADC=ZCEB,

AC=BC

：.AACD^ACBE(AAS),

/.CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

5、C

【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

；。(0,3),C(4,0),

：.OD=3>,OC=4,

ZCOD^90°,

/.CZ)=732+42=5,

连接CZ),如图所示:

'：ZOBD=ZOCD,

,,OC4

..COSNOJBZ)=COSNOCZ)=------=—

CD5

故选：C.

【点睛】

本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

6、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

7、A

【解析】

分析：根据反比例函数的性质，可得答案.

详解：由题意，得

k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限内，y随x的增大而增大，

V3<6,

/.Xl<X2<0,

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键.

8、A

【解析】

根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.

【详解】

解：原几何体的主视图是：

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.

故取走的正方体是①.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.

9、D

【解析】

试题解析：A原式=2x2,故A不正确;

B原式=x6,故B不正确；

C原式二x5,故C不正确；

D原式=乂2步=0,故D正确；

故选D

考点：1.同底数幕的除法；2.合并同类项；3.同底数塞的乘法；4.塞的乘方与积的乘方.

10、C

【解析】

求出Ji石<，乐〈后，推出即可得出答案.

【详解】

,:屈<屈〈后,

/.4<718<5,

的值是在4和5之间.

故选：C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出而<题目比较好，难度不大.

11、D

【解析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可

【详解】

•••4出现了2次，出现的次数最多，

•••众数是4；

这组数据的平均数是：C4+8+4+6+3)+5=5；

故选D.

12、C

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【详解】

设母线长为R,则

圆锥的侧面积=型叱=10R,

360

:.R=10cm,

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2

【解析】

先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少.然后根据奇偶性来决定负正.

【详解】

行1个数，

2行3个数，

3行5个数，

4行7个数，

19行应有2x19-1=37个数

到第19行一共有

1+3+5+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3个数的绝对值是1+3=2.

又2是偶数，

故第20行第3个数是2.

14、，〃<1且加。0

3

【解析】

分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>l且m丹，求出m的取值范围即可.

2

详解：•••一元二次方程mx-2X+3=l有两个不相等的实数根，

.•.△>1且mrl,

且n#l,

1)

•\m<—且m/1,

故答案为：mV；且m,L

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l(a/1,a,b,c为常数)根的判别式A=b2-4ac.当A>1,方程有两个不

相等的实数根；当小=1,方程有两个相等的实数根；当4<1,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

15、1

【解析】

根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.

【详解】

解：将抛物线丫=(x+m)】向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=(x+m-1)>.其对称轴为：x=Lm=O,

解得m=l.

故答案是：L

【点睛】

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

16、1.267X102

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以

可以确定n=6-1=2.

【详解】

解：126700=1.267x102.

故答案为1.267X102.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

17、4或1

【解析】

1•两圆内切，一个圆的半径是6,圆心距是2,

.•.另一个圆的半径=6-2=4；

或另一个圆的半径=6+2=1,

故答案为4或1.

【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.

18、百

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，NCOP=30。，又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.•.NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

.\ZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

.*.OC=CP=2,

；NPCE=NAOB=60°,PE_LOB,

AZCPE=30°,

/.CE=-CP=1,

2

•*-PE=VCP2-CE2=V3,

:.OP=2PE=2A/3,

VPD1OA,点M是OP的中点，

DM=-OP=y/3.

2

故答案为：V3.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)连结。4,由AC为圆的切线，利用切线的性质得到NOAC为直角，再由OC人03,得到N30C为直角，由。4=05

得到NQ钻=NO8A,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到NC4O=NS4,利用等角对等边即可得证;

(2)在以△Q4C中，利用勾股定理即可求出OC,由OC=O£>+Z)C,DC=AC,即可求得0。的长.

【详解】

(1)如图，连接Q4,

•.FC切。于4,

:.OA±AC,

:.Zl+Z2=90°

又,:OCKOB,

；.在Rt30。中：N3+N5=90°

,/OA=OB,

：.Z2=ZB,

：.N1=N3,

又：Z3=Z4,

，N1=N4,

：.AC=DC,

(2)•.•在MAQ4C中：AC=2,OA=45,

由勾股定理得：OC=7AC2+6L42=舟+(石)2=3，

由(1)得：DC=AC=2,

：.OD^OC-DC=3-2=1.

【点睛】

此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

20、(1)AC与。O相切，证明参见解析；(2)—.

5

【解析】

试题分析：（1）由于OC_LAD,那么NOAD+NAOC=90。，又NBED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

从而有NC+NAOC=90。，再利用三角形内角和定理，可求/OAC=90。，即AC是。O的切线；（2）连接BD,AB是

4

直径，那么NADB=90。，在R3AOC中，由于AC=8,ZC=ZBED,cosZBED=Z,利用三角函数值，可求OA=6,

5

4_

即AB=12,在RtAABD中，由于AB=12,ZOAD=ZBED,cosZBED=_,同样利用三角函数值，可求AD.

5

试题解析：（1）AC与。O相切.\•弧BD是NBED与NBAD所对的弧，AZBAD=ZBED,VOC±AD,

.,.ZAOC+ZBAD=90°,/.ZBED+ZAOC=90°,BPZC+ZAOC=90°,/.ZOAC=90o,AAB1AC,即AC与。O相

切；（2）连接BD.TAB是OO直径，/.ZADB=90°,在RtAAOC中，ZCAO=90°,VAC=8,ZADB=90°,

44

cosNC=cos/BED=—,AO=6,AB=12,在RtAABD中，,.,cos/OAD=cosNBED=—,

55

448

/.AD=AB»cosZOAD=12x=.

55

考点：1.切线的判定；2.解直角三角形.

21、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=66.

【解析】

试题分析：(1)过点P作PGLEF于G,解直角三角形即可得到结论；

(2)如图2,过点P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,证明△ABC丝△ADC,RtAPME义RSPNF,问题即可得证.

试题解析：

(1)如图1,过点P作PGLEF于G,

VPE=PF,

:.FG=EG=-EF=26,NFPG=NEPG=-ZEPF,

22

在AFPG中，sinZFPG=—=^=—,

PF42

/.ZFPG=60o,

:.ZEPF=2ZFPG=120°；

(2)如图2,过点P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,

•.•四边形ABCD是菱形,

图2

.\AD=AB,DC=BC,

:.ZDAC=ZBAC,

.*.PM=PN,

在RtAPME于RtAPNF中,

PM-PN

PE=PF，

.,.R.APME^R.APNF,

.\FN=EM,在RSPMA中，ZPMA=90°,ZPAM=-ZDAB=30°,

2

.,.AM=AP«cos30°=3V3,同理AN=36,

，AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=673.

【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构

造直角三角形是解题的关键.

22、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)当t=-2时，线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6)(2)存在这样的

直线1,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为

,—3+J13c、—,—3—八_p,,—3+A/17八一/—3—7,

(-----------,2)或(--------,2)或(--------,2)或(--------,2)

2222

【解析】

解：(1)•.•直线y=x+l与x轴、y轴分别交于A、B两点，・，・A(―1,0),B(0,1).

'・,抛物线y=-x?+bx+c经过A、B两点，

—16—4b+c=0：b=—3?

，解得一

c=4

...抛物线解析式为y=-x2—2x+l.

令y=0，得一x2—2x+l=0,解得Xl=-1,X2=l,

AC(1,0).

设D(t,0).

VOA=OB,.,.ZBAO=15°.

/.E(t,t+1),P(t,—t2—2t+l).

2+l.

...当t=-2时，线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6).

(2)存在.如图2,过N点作NHLx轴于点H.

设OH=m(m>0),；OA=OB,.*.ZBAO=15°.

NH=AH=1—m,yq=l—m.

又M为OA中点，.，.MH=2—m

当小MON为等腰三角形时:

①若MN=ON,则H为底边OM的中点,

.,.m=l,.\yQ=l—m=2.

由一XQ2—2XQ+1=2,解得x。=3±&

Q2

・••点Q坐标为(-3+灰,2)或(土史，2).

22

②若MN=OM=2,则在RtAMNH中，

根据勾股定理得：MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,

化简得m?—6m+8=0,解得：mi=2,m2=l(不合题意，舍去).

，yQ=2,由-XQ?-2XQ+1=2,xo=3±V17

••・点Q坐标为(-3+g,2)或(-3-历,2).

22

③若ON=OM=2,则在RtANOH中，

根据勾股定理得：ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,

化简得in?—lm+6=0,*.*△=—8<0,

...此时不存在这样的直线1,使得AMON为等腰三角形.

综上所述，存在这样的直线L使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为

(—3+J13x_p.,—3—，13,-3+J17_x_p.,-3—J17、、

(-----------,2)或(--------,2)或(---------,2)或(---------,2).

2222

(1)首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标.

(2)求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t,则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值

的方法求出PE长度的最大值.

(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线1的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别

式可知直线1是否存在，并求出相应Q点的坐标.“AMON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON,MN=OM,

ON=OM,逐一讨论求解.

9

23、①CD；②平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例；③DB=—1.

4

【解析】

①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),

nAAr9

所得对应线段成比例”可得；③先证AQ4CSAOBD得一=—,即3。=—AC,从而知

OBBD4

999

DB=-CA=--AC=--yr.

444

【详解】

①"D//AC,

AOA：AB=OC：CD,

*.*OA=a,AB=b,OC=c,a:b=c:x,

二线段。就是所求的线段X,

故答案为：CD

②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

③•.•04=4、AB=5,且5D//AC,

:.AOAC^AOBD,

.OAAC

0n4AC

OBBD9BD

9

：.BD=-AC,

4

999

：.DB=-CA=--AC=--7T.

444

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算.

24、14.2米；

【解析】

RtAADB中用AB表示出BD、RtAACB中用AB表示出BC,根据CD=BC-BD可得关于AB的方程，解方程可得.

【详解】

设45=*米

•/ZC=45°

二在RLABC中，6C=AB=x米,

ZADB=60，

又CD=6米,

.・在Rt_ADB中

AB

TanNADB=-----,

BD

x

Tan600=-------

x-6

解得x=33（百+1卜14.2米

答，建筑物的高度为14.2米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求

问题需要的条件.

25、x-1,1.

【解析】