2022-2023学年安徽省宿州初某中学考一模考试数学试题含解析

2022-2023学年安徽省宿州十一中学初三中考一模考试数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.关于x的一元二次方程（a-l）x2+x+a2-1=0的一个根为0,则a值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

S

2.如图，已知矩形A5CZ＞中，BC=2AB,点E在3C边上，连接OE、AE,若EA平分NBED,则不巫的值为（）

»CDE

AD

A2-石R273-3「273-3n2-百

2233

3.二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图，a,b,c的取值范围（）

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

4.已知反比例函数一二-三，下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1,2）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若二：，贝!J，二一二

5.如图，。。的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交。。于B、C点，则BC=（）

B

A.6也B.60C.373D.372

6.将抛物线丁=3必向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A.y—3（x+2）2+3B.y—3（x-2）2+3C.y—3（%+2）"-3D.y—3（%-2）2-3

7.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

面积为幽兀cmZ,则扇形圆心角的度数为（）

3

A.12」0。D.160°

8.tan60。的值是（

同昱

9.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为（）

A.95OxlOlokmB.95xl012kmC.9.5xl012kmD.0.95xl013km

10.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）

A.30,28B.26,26C.31,30D.26,22

11.二次函数7="，+取+（：伍#））的图象如图，下列结论正确的是（）

b

A.a<0B.b2—4ac<0C.当一l<x<3时，j>OD.-------=1

la

12.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是（）

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

x+5>2

13.不等式组，'的最小整数解是.

4-x>3

14.下列说法正确的是.（请直接填写序号）

①“若a>b,则色>2.”是真命题.②六边形的内角和是其外角和的2倍.③函数y=YE亘的自变量的取值范围

cCX

是史-1.④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

15.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为cm

16.若+J2-x有意义,则x的范围是.

x-3

17.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点（AC>BC）,贝（1BC=.

18.如图，在等边△ABC中，AB=4,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,

则4AEF的面积为.

BDC

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AB是。。的直径，点C是弧AB的中点，点D是。O外一点，AD=AB,AD交。O于F,BD交

。。于E,连接CE交AB于G.

（1）证明：ZC=ZD；

（2）若NBEF=140。，求NC的度数；

（3）若EF=2,tanB=3,求CE»CG的值.

G

B

o

1尤2—AyIA

20.（6分）先化简（1-—，然后从一2WxM的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

x—1x~一1

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3,

若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P,Q的坐标；若不存在，请说

明理由.

22.（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是

根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别正确数字X人数

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根据以上信息解决下列问题:

（1）在统计表中，m=,n=,并补全条形统计图.

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.

（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:

每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参

加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.

23.（8分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘

制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数

据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；

表示，则159.5-164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假

设身高在169.5-174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、

副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？

24.（10分）如图，△ABC内接与。O,AB是直径，OO的切线PC交BA的延长线于点P,OF〃BC交AC于AC

点E,交PC于点F,连接AF.

的长.

25.（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结

果制作统计图①和图②,

本次接受随机抽样调查的中学生人数为

图②

,图①中m的值是；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地

区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.

12

26.（12分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：y,高为DE,在斜坡下的点C

处测得楼顶B的仰角为64。，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。，其中A、C、E在同一直线上.求斜坡CD

的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64%0.9,tan64°~2）.

27.（12分）如图，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,△CDE是等边三角形，点D在边AB上.

如图1,当点E在边BC上时，求证DE=

EB；如图2,当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1,当点E在△ABC外部时,

EHLAB于点H,过点E作GE〃AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=L求CG的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a-1/0,a2-1=0,求出a的值即可.

【详解】

解：把》=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=±l,

(a-1)x2+x+a2-1—0是关于x的一元二次方程，

1邦，

即a/1,

•'.a的值是-L

故选：B.

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1邦，a2-1=0,

不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.

2、C

【解析】

过点A作AFLDE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及

矩形的性质解答即可.

【详解】

在矩形A3C。中，AB=CD,

,：AE平分

：.AF=AB,

\'BC=2AB,

：.BC=2AF9

：.ZADF=30°,

在^AFD与ADCE中

VZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC„

：./\AFD^/\DCE(AAS),

：./\CDE的面积=AAWD的面积=！AFXDF=LAFXJ，AF=&B2

222

,矩形ABCD的面积=A5・3C=2432,

A2AABE的面积=矩形ABC。的面积-2&CDE的面积=(2-73)AB2,

：.AABE的面积=,

2

2-丁

.SABE_2_2c-3

S.CDE63

T

故选：c.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角

平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.

3、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。

由抛物线开口向上，可得一；、0，

b

再由对称轴是.--——J,可得“口，

2a

由图象与y轴的交点再x轴下方，可得

故选D.

考点：本题考查的是二次函数的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：一的正负决定抛物线开口方向，对称轴是：=三，c的正负决

定与Y轴的交点位置。

4、B

【解析】

试题分析：根据反比例函数丫=三的性质，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0

时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断.

试题解析：A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；

B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；

C、命题正确；

D、命题正确.

故选B.

考点：反比例函数的性质

5、A

【解析】

试题分析：根据垂径定理先求5c一半的长，再求5c的长.

解：如图所示，设04与相交于。点.

'：AB=OA=OB=6,

△OAB是等边三角形.

又根据垂径定理可得，Q4平分5C,

利用勾股定理可得BD=762-32=3A/3

所以5c=25Z>=6g.

故选A.

点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理.解题的关键在于要利用好题中的条件圆。与圆A的半径相等，从而得出

△0AB是等边三角形，为后继求解打好基础.

6、A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

将抛物线y=3x?向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为

y=3(x+2y+3,故答案选A.

7、C

【解析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】

,:OB=10cm,AB=20cm,

:.OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

•.•纸面面积为竺Wkcn?,

3

.tz-^x302.tz-^-xlO21000

••-----------------360-----------------------71,

3603

:.a=150°,

故选：C.

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积="上.

360

8、A

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

tan60°=6

故选：A.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中K|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5xlO^.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、B.

【解析】

试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22,22,23,1,28,30,31,中位数是第4位数，第4位是1,所

以中位数是1.平均数是（22x2+23+1+28+30+31）4-7=1,所以平均数是1.故选B.

考点：中位数；加权平均数.

11、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.

解：•••抛物线开口向上，

♦•。>0

•••A选项错误，

抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0

，B选项错误，

由图象可知，当一l<x<3时，j<0

选项错误，

由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（-1,0）和（3,0）可知对称轴为x=l

即_3=1，

2/1

；.D选项正确，

故选D.

12、D

【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.

【详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5,此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确；

C、平均数为(7+5+3+5+10)+5=6,此选项正确；

D、方差为gx[(7-6)2+(5-6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此选项错误；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,

此题难度不大.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-1

【解析】

分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

x+5>2①

详解：＜

4-x>3®

•••解不等式①得：x＞-3,

解不等式②得：xWL

不等式组的解集为-3＜xS,

•••不等式组的最小整数解是-1,

故答案为：-1.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关

键.

14、②④⑤

【解析】

根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的

对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错.

【详解】

_cib

①“若a＞瓦当cVO时，则一＜一,故①是假命题；

CC

②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题;

③函数尸'三的自变量的取值范围是於-I且中0,故③是假命题；

x

④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题；

⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题；

故答案为②④⑤

【点睛】

本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答

本题的关键是熟练掌握各知识点.

15、15

【解析】

如图，等腰△ABC的内切圆。O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，

AB=AC=50cm,BC=60cm,

AZADB=90°,BD=CD=30cm,

.-.AD=75O2-3O2=40(cm),

连接圆心O和切点E,贝!JNBEO=90。，

又•.•£)D=OE,OB=OB,

/.△BEO^ABDO,

BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

设OD=OE=x,则AO=40-x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：f+202=(40—x)2,

解得：元=15(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

点睛：(1)三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；(2)若三角形的三边长分别为a、b、c,面积为S,

内切圆的半径为r,则〃=--—.

a+b+c

16、x<l.

【解析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】

依题意得：1-*之0且*-3r0,

解得：x<l.

故答案是：X<1.

【点睛】

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件

是分母不等于零.

17、(15-5-,?).

【解析】

试题解析：为线段AB的黄金分割点(AC>BC),

.\AC=AB=AC=4&10=5.5-5,

r.BC=AB-AC=10-(5\予5)=(15-5%7)cm.

考点：黄金分割.

18373

lo>------

2

【解析】

首先，利用等边三角形的性质求得AD=23；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，

贝！|DE=AD,便可求出EF和AF,从而得到AAEF的面积.

【详解】

解：•在等边AABC中，NB=60。，AB=4,D是BC的中点，

/.AD±BC,ZBAD=ZCAD=30°,

:.AD=ABcos30°=4x=26,

2

根据旋转的性质知，ZEAC=ZDAB=30°,AD=AE,

:.ZDAE=ZEAC+ZCAD=60°,

/.△ADE的等边三角形，

.*.DE=AD=25NAEF=60。，

,:ZEAC=ZCAD

.\EF=DF=-DE=A/3,AF±DE

2

:.AF=EFtan60°=若x君=3,

SAAEF=_EFxAF=—x^3x3=.

故答案为：巫.

2

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出AADE是等边三角形是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)70°；(3)1.

【解析】

(1)先根据等边对等角得出NB=ND,即可得出结论；

(2)先判断出NDFE=NB,进而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出结论；

(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出AACGs/\ECA,即可得出结论.

【详解】

(1),/AB=AD,

.\ZB=ZD,

,:ZB=ZC,

.\ZC=ZD；

(2)•••四边形ABEF是圆内接四边形，

；.NDFE=NB,

由(1)知，ZB=ZD,

/.ZD=ZDFE,

■:ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

.\ZD=70°,

由(1)知，ZC=ZD,

.\ZC=70°；

(3)如图，由(2)知，ZD=ZDFE,

，EF=DE,

连接AE,OC,

•；AB是。O的直径，

...NAEB=90。，

/.BE=DE,

.•.BE=EF=2,

在RtAABE中，tanB二=3,

BE

.•.AE=3BE=6,根据勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2710-

OA=OC=yAB=V10，

••,点C是AB的中点，

•*-AC=BC，

/.ZAOC=90°,

-,.AC=V2OA=275»

VAC=BC，

/.ZCAG=ZCEA,

VZACG=ZECA,

/.△ACG^AECA,

.ACCG

••—9

CEAC

.\CE»CG=AC2=1.

【点睛】

本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四

边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中

求出BE=2也是解题的关键.

20、".I,当x=0时,原式=一工(或：当x=-1时，原式=').

x-224

【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.

【详解】

X-2x(x+l)(x-l)_x+l

解：原式=二

x-1(x-2)2X-2

x满足且为整数，若使分式有意义，x只能取0,-1.

当x=0时，原式=-L(或：当x=-l时，原式=工).

24

【点睛】

本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注

意运算的结果要化成最简分式或整式.

33

21、(1)y=--x2+3x；(2)当PO+PC的值最小时，点P的坐标为(2,-)；(3)存在，具体见解析.

42

【解析】

⑴由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；

(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.

【详解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

•••抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，

二抛物线顶点坐标为(2,3),

••・可设抛物线解析式为y=a(x-2尸+3,

3

把A点坐标代入可得0=a(4-2尸+3,解得a=-二，

4

33

二抛物线解析式为y=--(x-2丹3,即y=—-x2+3x；

44

(2),点P在抛物线对称轴上，/.PA=PO,/.PO+PC=PA+PC.

当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+POAC；

当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，

设直线AC的解析式为y=kx+b,

,3

4k-f-Z?——0

根据题意，得7-'解得＜

b=3,

b=3.

3

・・・直线AC的解析式为y=——x+3,

4

33

当x=2时，y=—x+3=—,

42

3

.•.当PO+PC的值最小时，点P的坐标为(2,-)；

2

(3)存在.

②AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P,则点A向右平移2个单位得到点Q,则

3

Q点的横坐标为6,当x=6时，y=——%+3=-9,此时Q(6,-9),则点A(4,0)向右平移2个单位，向下平移

4

9个单位得到点Q,所以点C(0,3)向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P,则P(2,-6)；

当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P,则点C向左平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐

3

标为-2,当x=-2时，y=-一x+3=—9,此时Q(-2,-9),则点C(0,3)向左平移2个单位，向下平移12个单

4

位得到点Q,所以点A(4,0)向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P,则P(2,-12)；

综上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9).

【点睛】

二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.

7

22、(1)m=30,n=20,图详见解析；(2)90°；(3)—.

27

【解析】

分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，从而根据总人数分别求出m和n的值；(2)、根据C的人数和总人数

的比值得出扇形的圆心角度数；(3)、首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案.

详解:(1)•.•总人数为15+15%=100(人)，

AD组人数m=100x30%=30,E组人数n=100x20%=20,

补全条形图如下:

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360。、答=90。,

100

(3)记通过为A、淘汰为B、待定为C,

画树状图如下：

BC

ABCABCABC

/K小小人人仅a

ABCABCABCABCABCABCABCABCABC

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，

7

/.E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为一.

27

点睛：本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型.解决这个问题，我们一定

要明白样本容量=频数+频率，根据这个公式即可进行求解.

3

23、(1)乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)；(2)120°；(3)160或1；(4)

【解析】

(1)对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；(2)则159.5-164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以

360°；(3)身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；(4)用树状图法求概率.

【详解】

解：(1)对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；(答案不唯一)

(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；

将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；

由题意可知159.5-164.5这一部分所对应的人数为20人，

所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20+60x360=120。，

故答案为120°；

(3)根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，

可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1.

故答案为160或1；

(4)列树状图得：

24、解：(1)AF与圆O的相切.理由为:

/.ZOCP=90°.

VOF//BC,

；.NAOF=NB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,AZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

•.,在AAOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF(SAS)..*.ZOAF=ZOCF=90°.

AAF为圆O的切线，即AF与。O的位置关系是相切.

(2)•/△AOF^ACOF,.*.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,；.E为AC中点，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.,.在RtAAOF中，OA=4,AF=3,根据勾股定理得:OF=1.

1124

,:SAAOF=-«OA«AF=-«OF«AE,AE=—.

225

,\AC=2AE=21.

【解析】

试题分析：（1）连接OC,先证出N3=N2,由SAS证明△OAF也ZXOCF,得对应角相等NOAF=NOCF,再根据切线

的性质得出NOCF=90。，证出NOAF=90。，即可得出结论；

（2）先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.

试题解析：（1）连接OC,如图所示：

；AB是。O直径，

/.ZBCA=90°,

；OF〃BC,

，NAEO=90。，Z1=Z2,NB=N3,

/.OF±AC,

VOC=OA,

，NB=N1,

N3=N2,

在4OAF和△OCF中，

OA=OC

{N3=N2,

OF=OF

/.△OAF^AOCF(SAS),

:.ZOAF=ZOCF,

；PC是。。的切线，

.*.ZOCF=90o,

.\ZOAF=90°,

.*.FA±OA,

，AF是。。的切线；

(2)一。。的半径为4,AF=3,ZOAF=90°,

**-OF=7OF2+6M2=A/32+42=1

VFA±OA,OF±AC,

/.AC=2AE,AOAF的面积=LAF・OA='OF・AE,

22

,*.3x4=lxAE,

»12

解得：AE=—,

24

,\AC=2AE=—.

5

考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质.

25、(1)250、12；(2)平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；(3)160000人;

【解析】

(1)根据题意，本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和，用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.

⑵平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是在一组数据中出现次数最多的数；中位数是将

一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数，据此求解即可.

(3)根据样本估计总体，用“每天在校体育锻炼时间大于等于L5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.

【详解