2024年中考数学总复习真题分类汇编：与圆有关的计算

6.3与圆有关的计算

一.选择题

1.（2023•辽宁大连）圆心角为90°,半径为3的扇形弧长为（）

31

A.2nB.3ITC.FD.—IT

22

2.（2023•湖南湘潭）如图，圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中篇'的长为（）

A.4nB.6nC.8irD.16n

3.（2023•湖北鄂州）如图，在△ABC中，90°,ZACB=30°，AB=4,点。为BC的中点，以

。为圆心，05长为半径作半圆，交AC于点。，则图中阴影部分的面积是（）

A.5百-孚nB.5V3-4TT

C.5V3-2TTD.10V3-2TT

4.（2023•湖南张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图,

分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若

等边aABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于（)

C.2TTD.2Tt—V3

5.（2023•山东滨州）如图，某玩具品牌的标志由半径为1c机的三个等圆构成，且三个等圆OOi,QO2,003

相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

1212

B.-^icmC.-ncmD.item

2

6.（2023•四川广元）如图，半径为5的扇形A03中，ZAOB=90°,C是油上一点，CD_LO4,CELOB,

垂足分别为。，E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为（)

257r

D.

4

7.（2023•四川宜宾）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,

丽是以点。为圆心、0A为半径的圆弧，N是A8的中点.“会圆术”给出殖的弧长》的近似

2

值计算公式：l=AB+*.当。4=4,NAO8=60°时，贝心的值为（）

A.11-2V3B.11-4V3C.8-2V3D.8-4V3

8.（2023•江苏连云港）如图，矩形ABC。内接于OO,分别以A3、BC、CD、为直径向外作半圆.若

AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是（）

4141

A.——IT-20B.—IT-20C.20nD.20

42

9.（2023•山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7

个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,〃均为正六边形的顶点.若

点、P,。的坐标分别为（一2g，3）,（0,-3）,则点M的坐标为（）

A.(3V3,-2)B.(3V3,2)C.(2,-3V3)D.(-2,-3V3)

10.（2023•四川内江）如图，正六边形ABCDEF内接于OO,点尸在而上，点。是屈的中点，则NCPQ

的度数为（）

C.36°D.60°

11.（2022•四川绵阳）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、

天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEQ

放在平面直角坐标系中，若与x轴垂直，顶点A的坐标为（2,-3）,则顶点C的坐标为（）

C.(2-V3,3)D.(2-2®2+V3)

12.（2022•山东泰安）如图，四边形ABC。中，NA=60°，AB//CD,OELAD交AB于点E,以点E为

圆心，DE为半径,且。£=6的圆交C。于点E则阴影部分的面积为（）

C.6广孥D.12n-孥

A.6TT-9V3B.12H-9V3

13.（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片，点。恰好落在而上的点C处,

)

B.3n一竽

A.3n-3V3C.2n-3V3D.6TT一竽

14.(2022•广西)如图，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC^a,将aABC绕点A逆时针旋转2a,得到△

AB'C',连接夕C并延长交A2于点。，当D±AB^i,的长是（）

2V34V38V310V3

A.-----nB.-----TTC.-----nD.-------Tl

3399

15.（2022•贵州遵义）如图，在正方形A8CD中，AC和8。交于点。，过点。的直线所交A8于点E（E

不与A,8重合），交。于点尸.以点。为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M,N.若AB=1,则

图中阴影部分的面积为（）

7T1711n1n1

A.---B.---C.---D.---

88842824

16.（2022•江苏连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点

和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

2732=4厂4

A.—TT——yB.—TT--\/3C.—TT-2^3D.-Ti—V3

3233

17.（2023・四川）如图，半径为5的扇形4。8中，^AOB=90°C是至上一点，CD1OA,CE1OB,垂足

分别为。，E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为（）

.257r257rr257T

A.—B•等C.----D.—

1664

18.（2022•贵州安顺）如图，边长为鱼的正方形A8CD内接于O。，PA,PD分别与O。相切于点4和点。，PD

的延长线与BC的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为（）

5715Tt

A.5—7TB.5*c.D.

224

二.填空题

19.（2023•吉林）如图①，A,8表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点。是圆心，半径

厂为15机，点A,8是圆上的两点，圆心角乙4。8=120°,则近的长为机.（结果保留IT）

20.（2023•江苏徐州）如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长/为6cm,扇形

的圆心角。为120°,则圆锥的底面圆的半径，为____cm.

21.（2023•内蒙古）如图，正方形48C。的边长为2,对角线AC,8。相交于点O,以点8为圆心，对角

线3。的长为半径画弧，交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为

22.（2023•黑龙江齐齐哈尔）若圆锥的底面半径长2c〃z,母线长3c〃z,则该圆锥的侧面积为（结

果保留几）

23.（2023•湖南邵阳）如图，某数学兴趣小组用一张半径为30c机的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽

略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm,那么这张扇形纸板的面积为—cwA（结果保留

TT）

24.（2023•江苏扬州）用半径为24cv〃，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的

底面圆的半径为cm.

25.（2023•浙江金华）如图，在AABC中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以AB为直径作半圆，交BC

于点。，交AC于点E,则弧。E的长为

26.（2023•云南）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线

长为4分米，则该圆锥的高为一分米.

27.（2023•重庆）如图，在矩形A8C。中，AB=2,BC=4,E为8c的中点，连接AE.DE.以E为圆心,

匹长为半径画弧，分别与AE,DE交于点M,N.则图中阴影部分的面积为—（结果保留TT）.

28.（2023•重庆）如图，。。是矩形ABCD的外接圆，若AB=4,AZ）=3,则图中阴影部分的面积

为.（结果保留TT）

O

29.（2022•重庆）如图，菱形A3C。中，分别以点A,C为圆心，AD,长为半径画弧，分别交对角线

AC于点E,F.若AB=2,ZBA£）=60°,则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）

30.（2022•广州）如图，在△ABC中，AB^AC,点。在边AC上，以。为圆心，4为半径的圆恰好过点C,

且与边相切于点。，交BC于点、E,则劣弧力的长是.（结果保留it）

31.（2022•重庆）如图，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,以8为圆心，BC的长为半径画弧，交于

点£.则图中阴影部分的面积为.（结果保留TT）

32.（2023•陕西）如图，正八边形的边长为2,对角线A3、C。相交于点E.则线段BE的长为

33.（2023•浙江杭州）如图，六边形ABC。斯是。。的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为Si,

△ACE的面积为S2,

A

34.（2023•内蒙古）如图，正方形4BCD的边长为2,对角线力C,BD相交于点。，以点B为圆心，对角线BD的

长为半径画弧，交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为.

CE

35.（2022・重庆）如图，菱形4BCD中，分别以点4,C为圆心，AD,长为半径画弧，分别交对角线4c于

点E,F.若AB=2,ABAD=60°,则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）

36.（2023•山东济南）如图，正五边形4BCDE的边长为2,以4为圆心，以4B为半径作弧BE,则阴影部分的

面积为（结果保留兀）.

CD

37.（2023•山东荷泽）如图，正八边形4BCDEFGH的边长为4,以顶点A为圆心，48的长为半径画圆，则

阴影部分的面积为（结果保留兀）.

GF

38.（2022,辽宁朝阳）如图，在矩形A8CD中，AD=2<3,DC=A®将线段。C绕点。按逆时针方向旋

转，当点C的对应点E恰好落在边A8上时，图中阴影部分的面积是—.

三.解答题

39.（2022•福建）如图，△A8C内接于OO,AD〃8c交。。于点。，DF〃AB交BC于点、E,交。。于点R

连接ARCF.

（1）求证：AC=AF；

（2）若OO的半径为3,ZCAF=30°,求衣的长（结果保留n）.

40.（2022•湖南益阳）如图，C是圆。被直径A8分成的半圆上一点，过点C的圆。的切线交的延长

线于点P,连接CA,CO,CB.

(1)求证：ZACO=ZBCP；

（2）若NABC=2/BCP,求/P的度数；

（3）在（2）的条件下，若48=4,求图中阴影部分的面积（结果保留TT和根号）.

41.（2022•浙江衢州）如图，C,。是以A8为直径的半圆上的两点，ZCAB=ZDBA,连结BC,CD.

（1）求证：CD//AB.

（2）若A2=4,ZACD=30°,求阴影部分的面积.

参考答案与解析

选择题

1.（2023•辽宁大连）圆心角为90°,半径为3的扇形弧长为（）

31

A.2nB.3itC.—TTD.—

22

【答案】C

【分析】根据弧长公式计算即可.

r、士痴,nnr90-TTX33

【详解】解：^=i80=n^0-=2^

该扇形的弧长为F.

2

故选：C.

【点睛】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式.

2.（2023•湖南湘潭）如图，圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中44的长为（）

A

A.4nB.6nC.8nD.16n

【答案】c

【分析】根据圆锥的侧面展开图中弧的长等于圆锥底面周长即可得出答案.

【详解】解：这个圆锥的侧面展开图中筋'的长为2TTX4=8TT.

故选：C.

【点睛】本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1.圆锥的母线长为

扇形的半径，2.圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.

3.（2023•湖北鄂州）如图，在△ABC中，ZABC=90°，ZACB=30°，AB=4,点。为8c的中点，以

。为圆心，长为半径作半圆，交AC于点。，则图中阴影部分的面积是（）

A.5A/3-B.5V3-4TTC.5V3-2-rtD.10V3-2n

【答案】C

【分析】连接OD.解直角三角形求出/。。8=60°,BC=4V3,再根据S阴=5》0?-S^COD-S扇形ODB,

求解即可.

【详解】解：连接OD

在△ABC中，ZABC=90°，NACB=30°,A2=4,

：.BC=V3AB=4V3,

0C=0D=0B=2W,

...NOOB=2NC=60°,

，S阴=SAACB-SACOD-S扇形ODB=iX4X4V3-1x2V3x2V3X-60%2

乙乙乙DOU户

=8V3-3A/3-2TT

=5A/3—2it.

故选：C.

【点睛】本题考查扇形的面积，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影

部分的面积.

4.（2023•湖南张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，

分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若

等边△ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于（）

【答案】B

【分析】由等边三角形的性质得到油=配=公，由弧长公式求出油的长=n,即可求出“莱洛三角形”

的周长.

【详解】解：:△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC=3,/A=/B=/C=60°,

：.AB=团=衣，

.•.制勺长=笔含=加

该“莱洛三角形”的周长是3n.

故选：B.

【点睛】本题考查弧长的计算，等边三角形的性质，关键是由弧长公式求出油的长.

5.（2023•山东滨州）如图，某玩具品牌的标志由半径为1c机的三个等圆构成，且三个等圆002,003

相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

1212

B.-^icmC.-ncmD.item

2

【答案】C

【分析】根据扇形面积的计算方法进行计算即可.

【详解】解：如图，连接。14OiA,O\B,03B,O2C,O3C,O1O2,O1O3,O2O3,则△O1AO2,△01803,

△O2CO3,△。1。2。3是边长为1的正三角形，

所以，S阴影部分=3S扇形os/

c607rxi2

=3x^-

=(cm2)、,

【点睛】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确详解的前提.

6.（2023•四川广元）如图，半径为5的扇形AOB中，ZAOB=90°,。是才&上一点，CELOB,

垂足分别为。，E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为（

257r257r257r257r

A.——B.——C.D.

16864

【答案】B

【分析】先连接OC,然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形BOC的面积,

然后代入数据计算即可.

【详解】解：连接OC,如图所示,

VZAOB=9Q°,CD1.OA,CE±OB,

ZAOB=ZODC=ZOEC=90°,

四边形OEC。是矩形,

,:CD=CE,

二四边形OECD是正方形,

：.ZCOE=9Q°,ZXDCE和△OEC全等,

S阴影=SADCE+S半弓形OCE

=S/^OCE+S半弓形DCE

=S扇形COB

457rx5?

360

25兀

~8~

【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，详解本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

详解.

7.（2023•四川宜宾）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,

丽是以点。为圆心、OA为半径的圆弧，N是4B的中点..“会圆术”给出通的弧长/的近似

.当。4=4,ZAOB=60°时，则/的值为（）

A.11-2V3B.11-473C.8-2V3D.8-4V3

【答案】B

【分析】连接ON,根据而是以。为圆心，。4为半径的圆弧，N是的中点，MNLAB,知ON_LAB,

M,N,。共线，由0A=4,ZAOB^60°,知△AOB是等边三角形，得ON=OA・sin60。=28，即得

4

MN=0M-ON=4-2次，故l=AB+=4+（•一衿=11-4V3.

tz/i4

【详解】解：连接0N,如图：

:油是以。为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MNLAB,

：.ONLAB,

：.M,N,。共线，

VOA=4,ZAOB=60°,

.♦.△AOB是等边三角形，

：.OA=AB=4,ZOAN=60°,

.*.ON=ft4・sin60°=2^3,

：.MN=0M-0N=4-2V3,

.../=”+寓=4+纪察=11-4

故选:B.

【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求ON的长度.

8.（2023•江苏连云港）如图，矩形ABC。内接于O。，分别以48、BC、CD、4。为直径向外作半圆.若

AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是（）

4141

A.——IT-20B.—IT-20C.20nD.20

42

【答案】。

【分析】根据矩形的性质可求出BD,再根据图形中各个部分面积之间的关系，即S阴影部分=5以AZ）为直径的圆

+S以A3为直径的圆+S矩形ABC。-S以为直径的圆进行计算即可.

【详解】解：如图，连接则8。过点O,

在RtZXAB。中，AB=4,BC=5,

122

：.BD=AB+AD=419

S阴影部分=S以AO为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABC。-S以3。为直径的圆

4°50BDO

=71义(一)2+nX(-)2+4X5-IlX(—)2

222

—也+20一也

—4十”4

=20,

故选：D.

【点睛】本题考查勾股定理，矩形的性质以及扇形面积的计算，掌握矩形的性质、勾股定理以及扇形面

积的计算方法是正确详解的前提.

9.（2023•山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7

个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点尸，Q,M均为正六边形的顶点.若

点、P,。的坐标分别为（一2百，3）,（0,-3）,则点M的坐标为（)

【答案】A

【分析】设中间正六边形的中心为D连接。8.判断出OC,CM的长，可得结论.

【详解】解：设中间正六边形的中心为连接。2.

•••点P,。的坐标分别为（-2百，3）,（0,-3）,图中是7个全等的正六边形，

；.A2=BC=2后0。=3,

：.OA=OB^V3,

OC=3A/3,

,:DQ=DB=2OD,

：.OD=1,QD=DB=CM=2,

：.M（3V3,-2）,

故选：A.

【点睛】本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题.

10.（2023•四川内江）如图，正六边形ABCDEF内接于。0,点尸在通上，点。是防的中点，则/CPQ

的度数为（)

【答案】B

【分析】先计算正六边形的中心角，再利用同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，圆周角定理计算即可.

【详解】解：如图，连接OC,OD,OQ,0E,

正六边形ABCDEF,Q是a的中点，

360°1

ZCOD=ZDOE==60°,ZDOQ=ZEOQ=^ZDOE=30°,

AZCOQ^ZCOD+ZDOQ^90°,

：.ZCPQ=^ZCOQ=45°,

故选：B.

【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形中心角计算，圆周角定理是解题的

关键.

11.（2022•四川绵阳）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、

天下一家”的主题,让世界观众感受了中国人的浪漫.如图,将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）

放在平面直角坐标系中，若AB与无轴垂直，顶点A的坐标为（2,-3）,则顶点C的坐标为（）

A.(2-2V3,3)B.(0,1+2V3)C.(2-V3,3)D.(2-2®2+V3)

【答案】A

【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可.

【详解】解：如图，连接8。交CF于点则点8(2,1),

1

在Rt^BCM中，BC=4,ZBCM=^xnO°=60°,

：.CM=^BC=2,BM=号8C=2痔

点C的横坐标为-(2V3-2)=2-2V3,纵坐标为1+2=3,

.,.点C的坐标为(2-2V3,3),

【点睛】本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理

解坐标与图形的性质是解决问题的关键.

12.(2022•山东泰安)如图，四边形ABC。中，ZA=60°,AB//CD,OE_LA£)交A8于点E,以点E为

圆心，DE为半径，且。E=6的圆交CD于点R则阴影部分的面积为()

A.6TT-9V3B.12TT-9V3C.6TT-等D.12n-婴

【答案】B

【分析】根据平行线的性质，扇形的面积公式，三角形面积公式详解即可.

【详解】解：过点E作EG，。尸交。产于点G,

VZA=60°,AB//CD,Z)E_L4。交AB于点E,

:./GDE=/DEA=30°,

•：DE=EF,

：.ZEDF=ZEFD=30°,

：.ZDEF=120°,

9：ZGDE=30°,DE=6,

：.GE=3,£>G=3V3,

：.DF=6y/3,

阴影部分的面积=12缪36_13x3=12ir-9次,

3OUZx6V

【点睛】本题主要考查了扇形面积和平行线的性质，熟练掌握扇形面积公式是解决本题的关键.

13.（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3,沿A8折叠扇形纸片，点。恰好落在而上的点C处,

A.3TT-3V3B.3it-芋C.2TT-3V3D.6TT一羊

【答案】B

【分析】根据折叠的想找得到AC=A。，BC=BO,推出四边形AOBC是菱形，连接OC交于。，根

据等边三角形的性质得到/C4O=/AOC=60°,求得NAOB=120°,根据菱形和扇形的面积公式即可

得到结论.

【详解】解：沿折叠扇形纸片，点。恰好落在血上的点C处，

：.AC=AO,BC=BO,

,JAO^BO,

四边形AOBC是菱形,

连接0C交A3于。,

OC=OA,

•••△AOC是等边三角形，

：.ZCAO=ZAOC=60°,

AZAOB=120°,

VAC=3,

；.OC=3,AD=^AC=

：.AB=2AD=3>/3,

.,.图中阴影部分的面积=S扇形AOB-S菱形AOBC=12：。置UU彳3----乙2义3X3A/3=3TT——乙

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助

线是解题的关键.

14.（2022•广西）如图，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC=a,将△ABC绕点A逆时针旋转2a,得到△

AB'C,连接8'C并延长交于点。，当B'OLA2时，丽'的长是（）

【答案】B

【分析】证明a=30°,根据已知可算出的长度，根据弧长公式即可得出答案.

【详解】解：：C4=CB,CDLAB,

：.AD=DB=^AB'.

：.ZAB'0=30°,

：.a=30°，

VAC=4,

F5

.*.AZ)=AC*cos30°=4x^=2V3,

：.AB=2AD=4V3,

・••丽,的长度/=黑=*萨=竽，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决

本题的关键.

15.（2022•贵州遵义）如图，在正方形A8CZ）中，AC和8。交于点。，过点。的直线所交A8于点E（E

不与A,2重合），交CZ）于点足以点。为圆心，OC为半径的圆交直线E尸于点M,N.若AB=1,则

【分析】图中阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△AOC的面积.

【详解】解：以。。为半径作弧LW,

•..四边形ABCO是正方形，

：.OB=OD=OC,ZDOC^90°,

'：ZEOB=ZFOD,

"•S扇形BOM=S扇彩DON,

.907rx（岸）21兀1

・・S阴影=S扇形DOC-S^DOC=260-------X1X1=g—

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形。0C的面积减去

△OOC的面积.

16.（2022•江苏连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点

和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

4广

C.一IT-2v3

3

【答案】B

【分析】连接04OB,过点。作OCLAB根据等边三角形的判定得出aAOB为等边三角形，再根据

扇形面积公式求出S扇形AOB=|n,再根据三角形面积公式求出S^AOB=V3,进而求出阴影部分的面积.

【详解】解：连接04、OB,过点。作OCL43,

由题意可知：ZAOB=60°,

*：OA=OB,

•••△A03为等边三角形,

：.AB=AO=BO=2

607rx2

••S扇形

OCLAB,

：.ZOCA=90°,AC=X,

：.0C=V3,

S^AOB=X2XV3=V3,

2

，阴影部分的面积为：^TT-V3;

故选：B.

【点睛】本题考查有关扇形面积、弧长的计算，熟练应用面积公式，其中作出辅助线是解题关键.

17.（2023・四川）如图，半径为5的扇形40B中，^AOB=90°,C是48上一点，CD1OA,CE1OB,垂足

分别为。，E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为（）

“257r257rr25兀

A.—B•等C.----D.—

1664

【答案】B

【分析】连接。C,证明四边形CDOE是正方形，进而得出SACDE=SA℃E，NCOE=45。，然后根据扇形面积

公式即可求解.

连接OC,

BCD1OA,CE10Bf^LAOB=90°,

团四边形CDOE是矩形，

BCD=CE,

团四边形CDOE是正方形，

回S^CDE=SAOCE，乙COE=45°,

团图中阴影部分面积=S扇形BOC=孤nX52=初,

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，求扇形面积，证明四边形CDOE是正方形是解题的关键.

18.（2022,贵州安顺）如图，边长为迎的正方形力BCD内接于。。，PA,PD分别与。。相切于点力和点。，PD

的延长线与的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为（

“l_—7T_57Tr5兀

A.5—7TB.5——C.-------D.——,—

22224

【答案】c

【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得的长，勾股定理求得AC的长，进而根据

S阴影=S梯形4CEP-|$0。即可求解・

【详解】如图，连接AC,BD,

••・边长为企的正方形4BCD内接于。0,即CD=V2,

AC=2,AC,BD为。。的直径，NEC。=90。，

•••PA,PD分另IJ与。。相切于点4和点D,

・•・EP1BD,

,・•四边形/BCD是正方形，

・•・乙EBD=45°,

.•.△BED是等腰直角三角形，

・•.ED=BD=AC=2,

vAC1BD,PA1AO,PD1OD,

・•・四边形04PD是矩形，

OA=OD,

・•・四边形04PD是正方形，

.・.DP=0A=1,

・•.EP=ED+P0=2+1=3,

_1

S阴影=S梯形4CEP-2S0°

11

=-（2+3）X1--TTX12

_571

~22,

故选C.

【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识

是解题的关键.

二.填空题

19.（2023•吉林）如图①，A,2表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点。是圆心，半径

厂为15机，点A,8是圆上的两点，圆心角NAO8=120°,则近的长为机.（结果保留n）

图①图②

【答案】101T

【分析】由弧长公式：上黑（/是弧长，"是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径长），由此即可计算.

loU

【详解】解：・・・NAO5=120°,。。半径〃为15根，

的长=（）

ABI，*loU：*=10irm.

故答案为：lOm

【点睛】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式.

20.（2023•江苏徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长/为6cm扇形

的圆心角9为120°,则圆锥的底面圆的半径r为cm.

【答案】2

【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底

面圆的半径r.

【详解】解：由题意得：母线/=6,0=120°,

「1207rx6

21Tr=^80~

••2(cm).

故答案为:2.

【点睛】本题考查了圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或

详解.

21.（2023•内蒙古）如图，正方形的边长为2,对角线AC,8。相交于点O,以点8为圆心，对角

线8。的长为半径画弧，交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为

【答案】n

【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED的面积，然后由勾股定理得出BD=2五,

再由扇形面积公式求解即可.

【详解】解：：四边形43。是正方形,

：.AO=CO,BO=DO,AD=CD,ZDBE=45°,

:.△AODW4COB(SSS),

正方形ABCD的边长为2,

：.BD=722+22=272,

・•・阴影部分的面积为扇形口的面积，即鬻产=兀，

故答案为：n.

【点睛】本题主要考查正方形的性质以及扇形的面积，能够理解题意，将阴影部分的面积转化为扇形BE。

的面积是解题的关键.

22.（2023•黑龙江齐齐哈尔）若圆锥的底面半径长2c〃z,母线长3a”，则该圆锥的侧面积为c相2.（结

果保留TT）

【答案】6Tt

【分析】解析圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入即可求解.

【详解】解：圆锥的侧面积=2irX2X3+2=611（cm2）

故答案为：6Tt.

【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长

等于圆锥的侧面扇形的弧长.

23.（2023•湖南邵阳）如图，某数学兴趣小组用一张半径为30c机的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽

略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm,那么这张扇形纸板的面积为—c12.（结果保留

【答案】2407r

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥

的母线长和扇形的面积公式计算.

【详解】解：这张扇形纸板的面积=}2ir・8・30=24（）Tt（cm2）.

故答案为：240n.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.

24.（2023•江苏扬州）用半径为24c〃z,面积为IZOitcffi2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的

底面圆的半径为cm.

【答案】5

【分析】根据扇形面积公式计算即可.

【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为W冽，

,1

贝卜x2TtrX24=120n,

2

解得：r=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的

关键.

25.（2023•浙江金华）如图，在AABC中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以AB为直径作半圆，交BC

于点。，交AC于点E,则弧DE的长为cm.

【答案】|ir

【分析】连接OE,OD,由等腰三角形的性质推出NC=NO。'得至!JOO〃AC,推出NEOD=NAEO,

由OE=OA,ZOEA=ZBAC=50°,因此,由弧长公式即可求出炉的长.

【详解】解：连接OE,OD,

•.*OD=OB,

:,/B=/ODB,

9

：AB=ACf

：./B=NC,

：.ZC=ZODB,

J.OD//AC,

：.ZEOD=ZAEO,

OE=OA,

：.ZOEA=ZBAC=50°,

：.ZEOD=ZBAC=50°,

*.*0D=^AB=x6=3(cm),

・••加'的长=5,吃3="(cm),

ioUo

,,—5

故答案为t：-m

6

【点睛】本题考查弧长的计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是由等腰三角形的性质推出O。

//AC,从而求出/EOD的度数.

26.（2023•云南）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线

长为4分米，则该圆锥的高为一分米.

【答案】V15

【分析】根据勾股定理计算即可.

【详解】解：由勾股定理得：圆锥的高为：=V15（分米），

故答案为：V15.

【点睛】本题考查的是圆锥的计算，熟记勾股定理是解题的关键.

27.（2023•重庆）如图，在矩形ABC。中，AB=2,BC=4,£为2C的中点，连接AE.DE.以£为圆心,

班长为半径画弧，分别与AE,DE交于点N.则图中阴影部分的面积为—（结果保留TT）.

【答案】4-it

【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可.

【详解】解：：Ar>=2AB=4,E为BC的中点，

：.BE=CE=2,

，NBAE=NAEB=/CDE=Z£>EC=45°,

•・•阴影部分的面积W*4X2-2X喑=4』.

故答案为：4-71.

【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解

是解决本题的关键.

28.（2023•重庆）如图，。。是矩形ABCD的外接圆，若AB=4,AO=3,则图中阴影部分的面积

为.（结果保留n）

25

【答案】丁72

o【分析】连接2D根据圆