2023-2024学年天津市八校高三年级下册联合模拟考试数学试卷（二）含详解

天津八校高三年级联合模拟考试

数学（二）

本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分.试卷满分150分.考试时间120分钟.

第I卷（本卷共9题，共45分）

V=-Sh

参考公式：三棱锥的体积公式3,其中S表示棱锥的底面积，〃表示棱锥的高.

如果事件AB互斥,那么尸（A"）=尸（A）+P⑻

如果事件A8相互独立，那么？（明=P（A）P（B）

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.设集合A={-3,2,5}I={O,1,6},C={T4,5},贝/AC)B=()

A.{5,6}B.{-3,0,1,5}C,{6,0,1,5}D.{0,2,4}

2.已知a,beR,贝!]=匕=0”是“卜+4=0”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设a=2°',b=，c=log32，则a,b,c的大小关系为().

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

4.已知函数y=/（力的部分图象如图所示，则/（力的解析式可能为（).

B-1x2X

八力哥c.〃x)=D.〃x)=

5.已知数列｛4｝为不单调的等比数列，a2=1则数列也,｝的最大项为

数列也｝满足仅=1一区n+l'

1O

().

3795

A.-B.-C.一D.-

4884

6.有人通过调查统计发现，儿子成年时的身高与父亲的身高呈线性相关，且儿子成年时的身高丁（单位：cm）

与父亲的身高x（单位：cm）的经验回归方程为》=Q839x+28.957,根据以上信息，下列判断正确的为

（）.

A.儿子成年时的身高与父亲的身高的样本相关系数度=0.839

B.父亲的身高为170cm,儿子成年时的身高一定在171cm到172cm之间

C.父亲的身高每增加1cm,儿子成年时的身高平均增加0.839cm

D.儿子在成年时的身高一般会比父亲高

7.已知正方体4与。］2的外接球的体积为36兀，点E为棱A3的中点，则三棱锥£-AED的体积为

（）.

A|B.2A/3C.D.16^

33

8.将函数/（x）=cos2x-sinjccosx-：的图象向左平移白个单位长度得到函数g（x）的图象，下列结论正确的是

28

（）.

A.g（x）是最小正周期为兀的偶函数B.点是g（x）的对称中心

C.g（x）在区间-上的最大值为gD.g（x）在区间（0,；］上单调递减

9.已知抛物线寸=20%（。＞0）的焦点为尸，抛物线上的点M（4,%）到歹的距离为6,双曲线

22

I-2=1（。〉0,6〉0）的左焦点片在抛物线的准线上，过点耳向双曲线的渐近线作垂线，垂足为“，则H

与双曲线两个焦点构成的三角形面积的最大值为（）.

A2B.73C.逐D.3

第n卷（本卷共U小题，共105分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试卷中包含两个空的，答对1个的给3分,

全部答对的给5分）

3-2i

10.i为虚数单位，则——=.

1-21

11.在X3--的展开式中，V的系数为.

12.已知直线y=2x+l与圆£+y2+2ar+2y+l=0（aw0）交于AB两点,直线尔+y+2=0垂直平分弦

AB,则a的值为.

13.两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为；若选出

的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6,若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3,则游戏成功的概率

为.

14.在四边形A3c。中，/A=120,AC=1,AB=2DC,M为A£>中点.记AD=a,A5=5,用a/表示

BM=,；若AN=:DC,则ND.BAf最大值为.

+尤<0

15.设aeR,函数/'(%)=<,若函数y=/(x)—|可恰有4个零点，则实数〃的取值范围为

X2-5x+4|,x>0

三、解答题(本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.在锐角一ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c.已知。=3,b=2后，的面积为3.

(1)求c的值；

(2)求sinB值；

(3)求sin(23-C)的值.

17.如图，在直三棱柱ABC-431cl中，AC±BC,AC=BC=2,CQ=3,F为中点，点DE分别

在棱A/和棱CG上，且AO=1,CE=2.

(1)求证：〃平面

(2)求平面ACGA与平面夹角的余弦值;

(3)求点4到平面的距离.

l(a〉6〉0)的左、右焦点分别为耳，F2,点P的坐标为(a,b),且线段OP的长是长

轴长的五

(1)求椭圆的离心率e；

(2)若直线尸工交椭圆于M,N两点(M在N的上方)，过工作尸N的垂线/交丫轴于点。，若线段。月延长

线上的一个点H满足ADPH的面积为逑c2.

3

①证明四边形DPHN是菱形；

②若8|=g,求椭圆的方程.

19.已知｛4｝为等差数列，物,｝是公比为2的等比数列.％=1,且。3-4=1，4—4=4一&.

(1)求数列｛%｝和也｝的通项公式；

(1)、，

cik--------bk9人为奇数，

/八HI°k)

⑵右,=

a2n+l-k+°2〃+1-/女为偶数・

\a2n+l-k/

①当人为奇数，求，+&〃+-；

2n

②求

k=l

20.已知/(%)二%+依.lm:(Q£R),

(1)当a=2时，求"％)在点(e,〃e))处的切线方程；

(2)讨论了(九)的单调性；

(3)若函数八%)存在极大值，且极大值为1,求证：/(x)<e-x+x2.

天津八校高三年级联合模拟考试

数学（二）

钟.

第I卷（本卷共9题，共45分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.设集合人={-3,2,5}1={0,1,6},。={-1,4,5},则（AC）B=（）.

A.{5,6}B.{-3,0,1,5}C,{6,0,1,5}D,{0,2,4}

【答案】C

【分析】利用交集与并集的概念计算即可.

【详解】易知AC={5},所以（A3={6,0,1,5}.

故选：C

2.已知a,beR,贝!|"a=Z?=0”是=0”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据题意可直接判断充分性，举例说明必要性不成立即可.

【详解】若。=匕=0,则|。+4=0,即充分性成立；

若|。+4=0,例如a=l1=-1,满足条件，但。=匕=0不成立，即必要性不成立；

综上所述：“a5=0”是=0”的充分不必要条件.

故选：A.

3.设a=2°',，c=k）g32，则。，b,c大小关系为（）.

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【分析】由指数函数的单调性可得l<a<b<2,由对数函数的单调性可得0<c<l,即可得到结果.

【详解】=20-5，且2°<201<20-5<2］，

即lvavZ?<2,又。=log31<log32<log33=1,

即0<c<l,所以。>a>c.

故选：B

).

x

D./(%)=

【答案】D

【分析】根据/（0）=0排除A,根据定义域排除B,根据奇偶性排除C,进而可得答案.

+]

【详解】对于A,/(x)=----在x=0处无意义,故A错误;

V7e'-l

对于B：f(x}=--^的定义域为R,故B错误;

''eA+1

2

xX

对于C：f()=的定义域为｛x|xw±l｝,

2

且〃­）=尸X

=〃x），则"X）为偶函数，故C错误;

历百k

%

对于D,满足图中要求，故D正确.

故选：D.

5.已知数列｛4｝为不单调的等比数列，出=24=上，数列｛%｝满足仅=1一4+1，则数列｛2｝的最大项为

416

（）.

3795

A.—B.-C.—D.一

4884

【答案】C

【分析】根据等比数列的概念求公比及通项公式，再利用指数函数的单调性求最大项即可.

2%111

【详解】由题意可知或=上=7=>4=彳或4=——,

a2422

n+1

若要求｛勿｝的最大项，需九为偶数，则2=1+［;］

根据指数函数的单调性可知当〃=2时，b2=2为｛勿｝的最大项.

8

故选：c

6.有人通过调查统计发现，儿子成年时身高与父亲的身高呈线性相关，且儿子成年时的身高〉（单位：cm）

与父亲的身高x（单位：cm）的经验回归方程为£=0.839x+28.957,根据以上信息，下列判断正确的为

（）.

A.儿子成年时的身高与父亲的身高的样本相关系数厂=0.839

B.父亲的身高为170cm,儿子成年时的身高一定在171cm到172cm之间

C.父亲的身高每增加1cm,儿子成年时的身高平均增加0.839cm

D.儿子在成年时的身高一般会比父亲高

【答案】C

【分析】根据题意，由线性回归方程的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.

［详解］因为厂二I“t“•，且g=上匕------------，

力（%—可2$5—才£（%-可2

Vi=li=li=l

即「与b不一定相等，故A错误；

当父亲身高为170cm时，孩子身高可能在171cm到172cm之间,

而不是一定，故B错误；

因为勺=0.839%+28.957,即父亲的身高每增加1cm,

儿子成年时的身高平均增加0.839cm,故C正确；

由回归方程可知，是否比父亲高还得取决于父亲身高，因此判断不了儿子成年时一般比父亲高，故D错误;

故选：C

7.已知正方体4与。］2的外接球的体积为36兀，点E为棱A3的中点，则三棱锥£-AED的体积为

).

4^/2

AB.2A/3D.168

-1亍

【答案】B

【分析】由正方体的特征及球的体积公式可计算正方体棱长，再根据三棱锥的体积公式计算即可.

【详解】由题意可知正方体的外接球直径为正方体的体对角线，

所以丫=：兀*]^^；=3671^AB=2y/3,

所以匕=-XCCX-XADXAE=-X2V3X2^X73=2/3.

13216A

故选：B

8.将函数/(x)=cos2工-siiucosx-工的图象向左平移弓个单位长度得到函数g(力的图象，下列结论正确的是

28

A.g(x)是最小正周期为兀的偶函数B.点仁,0)是g(x)的对称中心

C.g(x)在区间4，三上的最大值为［D.g(x)在区间［o,：］上单调递减

【答案】D

【分析】先由二倍角余弦公式和辅助角公式化简再平移得到g(x)=-等sin2x，由正弦函数的奇偶性得到A错

7T

误；代入X得到B错误；由正弦函数的单调性得到C错误，D正确.

4

…板、“、21COS2%+11.1V2J,兀

【详角牛】f(x)=cosx-smxcosx——=----------sin2x——=——cos2x+—

v722222I4

向左平移S个单位长度得到函数g(x),则g(x)=geos

2x+-+-=--sin2x,

X2I8j42

对于A：由以上解析可得g(x)奇函数，故A错误；

对于B：当工=:时，g(x)=—^^sin(2x(),故B错误；

冗3兀3

对于C：因为函数g(x)的递增区间为2E+,<2x<2kn+—7i,eZ,即左兀+］«%VE+工兀，左wZ,

7t7C

同理得函数g(x)的递减区间为kK--,kn+-，左eZ

jr

所以-五，0是g(x)的一个递减区间,

又当xe(),《■时，g(x)W0,

故c错误;

7171

D：由C的解析可知，所以减区间为kn--,kn+-,keZ,

44

所以当k=0时可得，g（x）在区间上单调递减，故D正确；

故选：D.

9.已知抛物线y2=2pMp>0）的焦点为尸，抛物线上的点“（4,%）到歹的距离为6,双曲线

22

2=1（。〉°，6〉0）的左焦点耳在抛物线的准线上，过点耳向双曲线的渐近线作垂线，垂足为X，则H

与双曲线两个焦点构成的三角形面积的最大值为（）.

A.2B.73C.75D.3

【答案】A

【分析】利用抛物线的定义及焦半径公式先求P、F.耳，再由双曲线的性质，基本不等式计算即可.

【详解】设双曲线右焦点B，易知歹多MF=4+勺6np=4,

即尸（2,0）,耳（—2,0）,6（2,0）,而双曲线的一条渐近线为y=-x,

易知山引二》”’

“2+从=。2=4所以

由双曲线的性质可知sHF国=2SHF、O=ab,

由基本不等式可知区产=2,当且仅当。=b=行时取得等号.

故选：A

第n卷（本卷共U小题，共105分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试卷中包含两个空的，答对1个的给3分,

全部答对的给5分）

3-2i

10.i为虚数单位，则——=.

1-21

74.

【答案】—+—1

【分析】利用复数的乘、除法运算计算即可.

3-2i_(3-2i)(l+2i)_7+4i74.

【详解】由=—I—1

l-2i(l-2i)(l+2i)-1+455

74.

故答案为：—I—i

55

11.在X-\—的展开式中，V的系数为.

【答案】224

【分析】根据二项式定理通项公式可得结果.

【详解】因为通项公式为&]=G（x3厂—匕=（-V2）rC；x24^\

当24—1■r=3=厂=6时，I；.=卜&yc>3=8义28/=224%3,

所以/的系数为224,

故答案为：224.

12.已知直线y=2x+l与圆£+丁2+2依+2丁+1=0（。/0）交于A8两点，直线咫+y+2=0垂直平分弦

AB，则々的值为.

【答案】2

【分析】利用圆的性质，两直线位置关系计算即可.

【详解】由题意可知（*+4+什+1）2="，即圆心C（—a,—1）,

又直线nu+y+2=0垂直平分弦AB,所以初x+y+2=0过圆心,

1

-ma-1+2=0m=—

所以2.

2/n-lxl=0

a=2

故答案为：2

13.两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为；若选出

的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6,若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3,则游戏成功的概率

为.

221

【答案】①.-##0.4②.0.42##—

550

【分析】先计算从6人中选2人的所有种数，再计算同一家庭的种数，求概率即可；由全概率公式计算即可得第二

空.

2C22

【详解】由题意可知从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为片=黄=三；

C1C13

而来自不同家庭的概率为6=十1=三，

2321

则游戏成功的概率为尸=0.6x《+0.3xm=三=0.42.

2

故答案为：—；0.42

14.在四边形ABCD中，/A=120,AC=1,AB=2DC,"为AD中点.记AD=Q,AB=/?,用表示

BM=;若AN=工DC,则ND.BM的最大值为.

4

1rr33

【答案】①.-a-b②.—

216

【分析】利用给定的基底，利用向量的线性运算求出®W；利用数量积的运算律及定义，余弦定理、基本不等式求

出最大值即得.

【详解】由M是AD中点，AD—a,AB=b,得=AM—AB=—a—Z?；

2

在四边形A3CD中，令AD=m,DC=n,iiAB=2DC,得A5//CD,A5=2〃,

由NBA。=120，得NAE>C=60，在△ADC中，由余弦定理得,

AC2=AD2+DC2-2AD-DCcosZADC)即1=—加？，当且仅当机=”时取等号,

.1_-.1-1-

由AN=—DC,得AN=—b,ND=AD-AN=a——b,

488

,1-1121.2171117

因此ND-BA/=(a——b)-(—a-b)=—a+—b-----a-b=—m9'+—n9"-------m-2Hcosl20

8228162216

2533

=^+n^mn=^mn^+一

21621621616

,33

所以NDBM的最大值为一.

16

1rr33

故答案为：-a-b•—

216

2x<0

15.设aeR,函数/'(x)=।2\,若函数y=/(力—网恰有4个零点，则实数。的取值范围为

x—5x+4,x0

【答案】-l<a<0或1<。<2

【分析】对实数。的取值进行分类讨论，分别画出不同取值情况的/(%)的函数图象，函数y=/(x)-|依卜恰有4

个零点，说明/(尤)的图象与丁=|御|的图象有四个交点，通过y=|ox|斜率的变化即可确定实数。的取值范围.

【详解】因为函数y=/(x)—画恰有4个零点，

所以尸/⑴的图象与丁=网的图象有四个交点，

当。=0时，如图所示，

ZV

5

4

3

2

-3-2-'1|O12345x

y=/(x)的图象与丁=|公|=0的图象仅有两个交点，与题意不符;

在xe[l,4]上，当/(£)=—炉+5%—4与==一⑪相切时,

y=—X2+5%―4,

联必,得-尤~+5x+ox-4=0，

y=-ax

则△=(5+aJ一16=0,得。=一1(舍去a=—9),

由图可知，当°＜-2时，y=网与y=/(%)在(一。0)有一个交点，在(0,+8)有两个交点，与题意不符,

所以当—2＜。＜一1时，丁=固与丁=/(%)在(—8,0)无交点，在(0,+")有两个交点，与题意不符，

当4=-1时，丁=网与丁=/(%)在(一8,0)无交点，在(0,+8)有三个交点，与题意不符，

当一1＜。＜0时，y=网与y=/(x)在(一8,0)无交点，在(0,+8)有四个交点，符合题意；

当〃＞0时，如图所示,

、y~—%+5%―4

联，得-厂+5x-<zc—4=0，

y=ax

则△=（5—a）~—16=0,得a=l（舍去a=9）,

由图可知，当0<°<1时，丁=固与丁=/（%）在（一8,0）有两个交点，在（0,+"）有四个交点，与题意不符，

当a=l时，丁=网与y=/（x）在（―8,0）有两个交点，在（0,+"）有三个交点，与题意不符，

当l<a<2时，y=网与y=/（%）在（一8,0）有两个交点，在（0,+。）有两个交点，符合题意，

当aN2时，丁=|翻|与丁=/（力在（—。,0）有一个交点，在（0,+“）有两个交点，与题意不符.

综上所述，或l<a<2.

故答案为：—1<。<0或l<a<2.

【点睛】关键点点睛：本题考查函数与方程的应用，关键在于数形结合与分类讨论的思想，需要通过讨论。取值

范围的不同，结合无范围的限制，判断交点个数，然后推出。的范围即可.

三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.在锐角一ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=2在=ABC的面积为3.

（1）求c的值；

（2）求sinfi的值；

（3）求sin（23-C）的值.

【答案】（1）后

（2）至

5

⑶述

10

【分析】（1）利用三角形面积公式S=」a）sinC可得角C,再用余弦定理求c；

2

hc

（2）根据正弦定理即得；

sinBsinC

（3）先用二倍角公式求出sin25cos23,然后再用两角差的正弦公式求值.

【小问1详解】

q-absinC=-x3xlyflsmC=3忘sinC=3,

口.ABC22

.■.smC=—，又JRC是锐角三角形,

2

TT

：.c=-,又由三角形余弦定理得:

4

c1=a1+b2-2abcosC=9+8-2x3x242cos—=5,

4

【小问2详解】

b

由三角形正弦定理得:'即sinB-sm71'

sinBsinC

4

2形又县

正.

/.si・nBn=------=2

出~~5~

【小问3详解】

=旦,

又於呜，cosB=Vl-sin2B=

sin2B=2sinBcosB=2x拽x—=-

555

143

cos2B=COS2B-sin2B=------=——

555

*

sin（28—C）=sin2BcosC-cos2BsinC=jx^--3V27A/2

x----=------

210

17.如图，在直三棱柱ABC-451G中，AC±BC,AC=BC=2,C£=3,尸为耳£的中点，点DE分别

在棱Ad和棱CG上，且AD=1,CE=2.

(1)求证：A厂〃平面班>£；

(2)求平面ACQA与平面60E夹角的余弦值;

(3)求点A到平面瓦)£的距离.

【答案】(1)证明见解析

⑵|

(3)1

【分析】(1)取班的中点G,证明AZ〃DG即可；

(2)建立空间直角坐标系，向量法求两个平面夹角的余弦值;

(3)向量法求点到平面的距离.

【小问1详解】

证明：取助的中点G,连接尸G,DG,则PG〃CG〃A4,

且FG=GE；BB]=彳=2,RG〃a。且FG=A。，

则四边形4DGR为平行四边形，.•.AF〃DG.

又AR<Z平面OGu平面瓦)£,

.••4斤〃平面

【小问2详解】

B

解：直三棱柱ABC-a4cl中，ACJ.BC.以C为原点，以C4CBCG的方向为X轴、＞轴、z轴的正方向

建立空间直角坐标系，

则3（0,2,0）,£（0,0,2）,D（2,0,l）,/.BE=（0,-2,2）,BD=（2,-2,1）,

/、n-BE--2y+2z=0

设平面的一个法向量为〃=（x,y,z）,则＜f

n-BD=2x-2y+z=0,

即令y=i,则2=i,x=；,得到平面BOE的一个法向量〃=

易知平面的一个法向量为加=（o,l,o）.

设平面ACQA与平面BDE的夹角为。，

I।—x0+lxl+lx0

।।m-zi22

则cos。=1cosm,n\1=阿­川=------F--------------=—3

2

平面ACQA与平面BDE夹角的余弦值为

【小问3详解】

解：4(203),^D=(O,O,-2),

,£).“」―2|_4

点A到平面BDE的距离d=阿=丁=§.

2

22

18.已知椭圆二+3=l（a〉6〉0）的左、右焦点分别为耳，耳，点尸的坐标为（。，b）,且线段O尸的长是长

ab

轴长的五•

4

（1）求椭圆的离心率e；

（2）若直线尸工交椭圆于M,N两点（/在N的上方），过工作PN的垂线/交了轴于点。，若线段延长

线上的一个点〃满足的面积为迪.

3

①证明四边形DPHN是菱形；

②若|。八|=：,求椭圆的方程.

【答案】（1）

（2）①证明见解析；②汇+上=1.

164

分析】（1）利用条件中线段长关系可构造齐次式求离心率；

（2）①根据上问结论化简椭圆方程，分别求直线QH、P/V的方程，根据面积求出鸟|=|乙〃|,再求出N坐标,

可判定|八5|=]乙P],从而证明结论；②直接由互|=g解方程即可.

【小问1详解】

由已知得长轴长为2a,则—-=———+b—=>3a2=4",.,.a2=4c2,—=e=-;

2a2a4a2

【小问2详解】

22

①证明：由（1）知/=402/2=302,所以椭圆方程为：三+不=1,

易知P（2c,J§c）,乙（c,0）,

所以kpF=—A/3,

%c

故直线DH的方程为>=—g（x—c）,直线PN的方程为y=73（x-c）,

/-//TAcZZ

令1=0,则>=彳°,「.。0,—c,\DF2\=--f

3I373

易知尸闾=2c,

C—1°273_2^2_1一

••S=5*20乂口—。=;—c=3SPDH=\DF2\=\F2H\,

y=A/3（X-C）

联立方程组|产2=>15x2-24cx=0,

人।y-1

.4c23c2

8c

解得菁=0,^2=—,

M在N的上方，.•.N（0,—4）,|N互|=2c,

即|嵋

由上得，四边形D/TW的对角线互相垂直且平分,故四边形DPTW是菱形.

②解：由|，从而“4A/3,.

DF21==g=>c==-----,b=29

3

=1.

19.已知｛4｝为等差数列，｛〃｝是公比为2的等比数列.4=1,且。3—4=1，4•

(1)求数列｛4｝和也｝的通项公式;

(1、

ctk-----bk,左为奇数,

(2)若或=<

/1\

a

2n+l-kb2n+『k，k为偶数.

Ia2n+l-k/

①当上为奇数，求，+。2“+心；

2n

②求

k=l

【答案】(1)an=n,%=2"

三.,_2012«-10C2”+I

(2)①左.2-1；②一+-------x22n+1

99

【分析】(1)利用等差等比数列的通项公式列方程求解;

(2)①利用条件直接求解；②求出当上为偶数时或+。2“+—，然后利用倒序相加以及错位相减法求和即可.

小问1详解】

设数列｛%｝的公差为d，｛4｝的公比为2,%=1,

1+21—4=1

由已知可得＜1+3〃—4=%一。+5〃)’得白=2,d=l，

'''an~n,b”=2;

【小问2详解】

①•,左为奇数，.•.2/+1—左为偶数.、

,,,1

a

..，+c2n+i_k=2n+\-(2n+\-k),b2〃+J-(2/z+l-k)

Iak)

/、

1

%一工14+ak+-kk+l

bk=2akbk=2k-2=k-2；

②当左为偶数，2"+1—左为奇数,

Ck+C2n+l-k=a2n+l-k^2n+l-k+a2n+l-k^2n+\-k=^a2n+l-k^2n+l-k

ia2n+l-k71a2n+\-k7

=2（2〃+1—左）-22研==（2〃+1—左）・2力'+24

2n

令邑“=z或，

k=l

c

'''S2fl=q+。2+,+2n-l+C2n，

C

即S2n~C2n+2n-\++%+，

,**2s2〃=（q+C2n）+（。2+,2九-1）+，,+（02I+°2）+（°2〃+）,

2s2〃=（。1+。2八）+（°3+°2八-2）++（02I+°2）+（°2+°2〃-1）+（°4+°2〃-3）++（°2〃+°1）

=1X22+3X24++（2n-1）-22n+（2n-1）•22W+（2n-3）-22w-2++lx22

所以S2〃=1x2+3x23++（2n-1）-22n-1+（2n-1）-22n-1+（2n-3）-22w-3++1x2

所以4%=1x23+3x25++（2TI-1）-22W+1+（2n-1）-22n+1+（2n-3）-22n-1++lx23

所以—3S筋=2+2（23+25++22〃T）-（2n-l）-22n+1-（2n-l）-22w+1+2（22n-1+22"-3++23）+2

3213

?-o^-*4?-?2〃TX4

=2+2x]4-----（2M-1）-22n+1-（2«-1）-22n+1+2x———^+2

20110