河南省襄城县春联考2024届中考五模数学试题含解析

河南省襄城县春联考2024学年中考五模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）

33

A.y=3xB.y=-3xC.y=-D.y=----

%x

2.已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

3.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND

的周长为（）

F4

二E」'、D

-----r--*-----、

*♦-、\

\；N

»J

_______•___._.____

RVC

A.28B.26C.25D.22

4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱

5.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

6.如图，A、B、C、D是。O上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）

_______...

B

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.如图，点A、B、C都在。O上，若NAOC=140。，则NB的度数是（）

A.70°B.80°C.110°D.140°

8.下列运算正确的是()

A.2a+3a=5a2B.(a3)3=a9C.a2*a4=a8D.a6-ra3=a2

9.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）

10.已知关于x的不等式3x-m+l>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

11.下列实数中是无理数的是（）

22

A.B.2-2C.5.15D.sin45°

7

2x+y=7

12.已知方程组<卜+2尸'那么*+丫的值（)

A.B.1C.0D.5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论:

46S1012141618202224时网

14.如图，在△ABC中，NC=90。，AC=BC=g,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60。到△AB，C的位置，连接。B,

贝!IC'B=

A

15.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,。均在格点上，。为AC边上的一点.

线段AC的值为在如图所示的网格中，AM是八短。的角平分线，在

AM上求一点P,使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P,并简要说明AM和点P的位置是如

何找到的(不要求证明).

16.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米.

X

17.函数y=3中，自变量x的取值范围是.

18.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距

庄河的路程y(千米)与行驶的时间*(小时)之间的函数关系式为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax?+bx+c(a#))相交于点A(1,0)和点D(-

4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=-L且抛物线与x轴交于另一点B.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出AACE面积的最大值；

(3)如图2,若点M是直线x=-l的一点，点N在抛物线上，以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边

形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由.

20.(6分)图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑

开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米.

(1)求x的取值范围；

(2)若NCPN=60。，求x的值；

(3)设阳光直射下，伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留兀).

接AP,则称点P为点A,B关于直线1的“等角点”.

(运用)如图2,在平面直坐标系xOy中，已知A(2,5,B(-2,-石)两点.

(1)C(4,当，D(4,号,E(4,0三点中，点_______是点A,B关于直线x=4的等角点;

2/z

(2)若直线1垂直于x轴，点P(m,n)是点A,B关于直线1的等角点，其中m>2,ZAPB=a,求证：tan^g;

(3)若点P是点A,B关于直线丫=@*+1>(a邦)的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当NAPB=60。时，求b的

取值范围(直接写出结果).

22.(8分)研究发现，抛物线y=^x2上的点到点F(0,1)的距离与到直线1：y=-1的距离相等.如图1所示，若点P

4

1,

是抛物线丫=—*-上任意一点，PHL1于点H,则PF=PH.

4

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d,

称d为点M关于抛物线y=：x2的关联距离；当2WdW4时，称点M为抛物线y=：x2的关联点.

44

⑴在点M（2,0）,M2（l,2）,M3（4,5）,M/O,—4）中，抛物线y=的关联点是；

（2）如图2,在矩形ABCD中，点点C（t+1,3）,

①若t=4,点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=：x2的关联距离d的取值范围；

4

_1,

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=-x2的关联点，贝!Jt的取值范围是.

4

23.（8分）如图1,矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点

B,C,ZF=30°.

（1）求证：BE=CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交

于点M,N.（如图2）

①求证：ABEM之△CEN；

②若AB=2,求ABMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3）,求sinNEBG的值.

24.（10分）甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的

人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

25.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产

量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足

函数关系式y=-x+l.求这种产品第一年的利润Wi（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利

润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）

再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，

另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.

26.（12分）对于方程三口=1,某同学解法如下：

解：方程两边同乘6,得3x-2（x-1）=1①

去括号，得3尤-2%-2=1②

合并同类项，得x-2=1③

解得x=3④

原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程.

27.（12分）已知，如图，直线MN交。。于A,B两点，AC是直径，AD平分NCAM交。O于D,过D作DELMN

于E.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

试题分析：A、y=3x,y随着x的增大而增大，故此选项错误;

B、y=-3x,y随着x的增大而减小，正确；

3

C、y=-,每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

x

3

D、y=,每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

x

故选B.

考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质.

2、A

【解题分析】・・,数据组2、X、8、1、1、2的众数是2,

x=2,

.•.这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8,

这组数据的中位数是：（2+1）+2=3.1.

故选A.

3、A

【解题分析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3,ZC=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为幼，运用勾股定理列出

关于人的方程，求出3即可解决问题.

【题目详解】

如图，

F

4E/\D

-----'------：----

由题意得：BM=MN（设为入），CN=DN=3；

•.•四边形ABCD为矩形，

/.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得:九2=（9-Z）2+32,

解得：入=5,

五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,

故选A.

【题目点拨】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变

换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

4、B

【解题分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【题目详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了由三视图找到几何体图形，属于简单题，熟悉三视图概念是解题关键.

5、D

【解题分析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式A>0,即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出实数机的取值范围.

详解：•••方程产-2x+加=0有两个不相同的实数根，

.=(-2)2-4m>0,

解得：机<1.

故选D.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

6、A

【解题分析】

解：•四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

二四边形ABCO是菱形，

.*.AB=OA=OB,

.,.△OAB是等边三角形，

:.NAOB=60。，

：BD是。O的直径，

.•.点B、D、O在同一直线上，

/.ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

7、C

【解题分析】

分析：作AC对的圆周角NAPC,如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求NAOC的度

数.

详解：作AC对的圆周角NAPC,如图,

11

,:ZP=-ZAOC=-xl40°=70°

22

VZP+ZB=180°,

/.ZB=180°-70°=110°,

故选：C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

8、B

【解题分析】

直接利用同底数幕的乘除运算法则以及塞的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A、2a+3a=5a,故此选项错误；

B、(a3)3=a9,故此选项正确；

C、a2.a4=a6,故此选项错误；

D、a6^a3=a3,故此选项错误.

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了同底数幕的乘除运算以及合并同类项和基的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

9、C

【解题分析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.

【题目详解】

解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；

C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.

故选C.

【题目点拨】

此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题

10、A

【解题分析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围.

【题目详解】

m—1

解:解不等式3x-m+l>0,得：x>-------,

3

•••不等式有最小整数解2,

解得：4<m<7,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不

等式组的解法是解答本题的关键.

11,D

【解题分析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选:D.

12、D

【解题分析】

J2x+y=7①

解：1，

[x+2y=8②

①+②得：3(x+y)=15,

则x+y=5,

故选D

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、这一天的最高气温约是26。

【解题分析】

根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.

【题目详解】

解：根据图象可得这一天的最高气温约是26°,

故答案为：这一天的最高气温约是26。.

【题目点拨】

本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

14、V3.7

【解题分析】

\IZ

X----Op

如图，连接BBS

VAABC绕点A顺时针方向旋转60。得到△ABC,

AB=ABr,ZBAB^60°,

.•.△ABB，是等边三角形，

/.AB=BB,,

在4ABC%DABBC中，

\AB=BB'

\AC'=B'C'

yBC'=BC>

:.△ABC%Z\B'BC'(SSS),

：.ZABC'=ZB'BC,,

延长BC咬AB，于D,

贝！IBD±AB\

VZC=90o,AC=BC=V2,

***+(~^)~=2,

:.BD=2X£=/,

CD==x2=l,

/.BC,=BD-C,D=V3-1.

故答案为：1.

点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅

助线构造出全等三角形并求出BC，在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.

15、(I)5(H)如图，取格点E、F,连接AE与交于点"，连接。r与40交于点P.

【解题分析】

(I)根据勾股定理进行计算即可.

(II)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出AM

是一ABC的角平分线，再取点F使AF=L则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于

点P,此时CP+DP的值最小.

【题目详解】

(I)根据勾股定理得AC=j3?+42=5；

故答案为：1.

(II)如图，如图，取格点E、F,连接AE与BC交于点M,连接DF与AM交于点P,则点P即为所求.

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称一最短距离等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题.

16、6.96xlO5.

【解题分析】

试题分析：696000=6.96x1,故答案为6.96x1.

考点：科学记数法一表示较大的数.

17、光/2

【解题分析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式X-1W2,解得答案.

【题目详解】

根据题意得X-母2,

解得：xRl；

故答案为：x#l.

【题目点拨】

本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.

18、j=160-80x(0Sr<2)

【解题分析】

根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.

【题目详解】

解：•.•汽车的速度是平均每小时80千米，

•••它行驶r小时走过的路程是80x,

汽车距庄河的路程y=160-80x(0W烂2),故答案为：j=160-80x(0<x<2).

【题目点拨】

本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

25

19、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)详见解析.

8

【解题分析】

试题分析：(1)先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),将点D的坐

标代入求得a的值即可；

(2)过点E作EF〃y轴，交AD与点F,过点C作CHLEF,垂足为H.设点E(m,m2+2m-3),则F(m,-m+1),

贝!JEF=-m2-3m+4,然后依据△ACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后

利用二次函数的性质求得△ACE的最大值即可；

(3)当AD为平行四边形的对角线时.设点M的坐标为(-La),点N的坐标为(x,y),利用平行四边形对角线互

相平分的性质可求得x的值，然后将x=-2代入求得对应的y值，然后依据歹=手，可求得a的值；当AD为

平行四边形的边时.设点M的坐标为(-1,a).则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),将点N的坐标代入抛物线

的解析式可求得a的值.

试题解析：(1)，A(1,0),抛物线的对称轴为直线x=-l,

・・・B(—3,0),

设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-l),

将点D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=l,

.**抛物线的表达式为y=x2+2x—3；

⑵过点E作EF〃y轴，交AD与点F,交x轴于点G,过点C作CHLEF,垂足为H.

设点E(m,m2+2m—3),则F(m,—m+1).

/.EF=—m+1—m2—2m+3=—m2—3m+4.

・1111,3,25

:.SACE=SEFA-SAEFC=一EFAG--EFHC=-EFOA=--(m+-)92+一.

AA222228

25

•••△ACE的面积的最大值为w；

⑶当AD为平行四边形的对角线时：

设点M的坐标为(一1,a),点N的坐标为(x,y).

，平行四边形的对角线互相平分，

.-1+x_1+(-4)y+〃_0+5

••，，

2222

解得x=-2,y=5—a,

将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5—a=-3,

解得a=8,

.•.点M的坐标为(一1,8),

当AD为平行四边形的边时：

设点M的坐标为(一1,a),则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),

...将x=-6,y=a+5代入抛物线的表达式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

16),

将x=4,y=a—5代入抛物线的表达式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26),

综上所述，当点M的坐标为(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)时，以点A,D,M,N为顶点的四边形能成为平行四边

形.

9

20、(1)0<x<10；(1)x=6；(3)y=-----?tx1+547rx.

4

【解题分析】

(D根据题意，得AC=CN+PN,进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；

(1)根据等边三角形的判定和性质即可求解；

(3)连接MN、EF,分别交AC于B、H.此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边

的比相等，求得圆的半径即可.

【题目详解】

(1)；BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，

/.AB=AC-BC=10分米，

；.x的取值范围是：OWxWlO;

(1)VCN=PN,ZCPN=60°,

.,.△PCN是等边三角形，

/.CP=6分米，

；.AP=AC-PC=6分米，

即当NCPN=60。时，x=6；

(3)连接MN、EF,分别交AC于B、H,

,."PM=PN=CM=CN,

四边形PNCM是菱形，

MN与PC互相垂直平分，AC是NECF的平分线,

在RtAMBP中，PM=6分米，

AMB^PM1-PBW-(6--x)i=6x--x'.

24

VCE=CF,AC是NECF的平分线，

，EH=HF,EF±AC,

VZECH=ZMCB,ZEHC=ZMBC=90°,

/.△CMB^ACEH,

.MBCM

••=9

EHCE

.•・产=4,

EH-18

.,.EH1=9»MB1=9»(6x--x1),

4

.*.y=7r»EH1=97t(6x-g)，

nn9,

BPy=-17txi+54TTX.

【题目点拨】

此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第(3)问，熟练运用菱形的性质、相似

三角形的性质和二次函数的实际应用.

21、(1)C(2)3(3)b<一段且际-2/或b>7由

【解题分析】

(1)先求出B关于直线x=4的对称点B，的坐标，根据A、B，的坐标可得直线AB，的解析式，把x=4代入求出P点的

纵坐标即可得答案；(2)如图：过点A作直线1的对称点A，，连A，B，，交直线1于点P,作BHL1于点H,根据对称

性可知NAPG=ATG,由NAGP=NBHP=90。可证明AAGPsaBHP,根据相似三角形对应边成比例可得m=¥

根据外角性质可知NA=NA，K，在RtAAGP中，根据正切定义即可得结论；(3)当点P位于直线AB的右下方，

NAPB=60。时，点P在以AB为弦，所对圆周为60。，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b(a/0)与圆相交，设圆与直

线y=ax+b(a/0)的另一个交点为Q

根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b(a#))与圆相切，易得P、Q重合，所以

直线y=ax+b(a用)过定点Q,连OQ,过点A、Q分别作AM，y轴，QN，y轴，垂足分别为M、N,可证明

△AMO-AONQ,根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求

出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.

【题目详解】

(1)点B关于直线x=4的对称点为B'(10,-由),

二直线AB，解析式为：丫〜去+邛，

当x=4时,y=y,

故答案为：C

(2)如图，过点A作直线1的对称点A，，连A，B，，交直线I于点P

作BHL于点H

•・,点A和A，关于直线1对称

・•・ZAPG=ZATG

VZBPH=ZArPG

ZAPG=ZBPH

VZAGP=ZBHP=90°

/.△AGP^ABHP

.竺_GPm-2召-〃

••而二诉，即〃2+2=〃+疗

mn=22,BPm=—,

n

VZAPB=a,AP=APr,

:.NA=NAV，

在RtZkAGP中，tan：=第="=^

2AGm-22

(3)如图，当点P位于直线AB的右下方，NAPB=60。时，

点P在以AB为弦，所对圆周为60。，且圆心在AB下方

若直线y=ax+b(a/0)与圆相交，设圆与直线y=ax+b(a/))的另一个交点为Q

由对称性可知：ZAPQ=ZATQ,

又NAPB=60。

:.ZAPQ=ZATQ=60°

/.ZABQ=ZAPQ=60°,ZAQB=ZAPB=60°

:.ZBAQ=60°=ZAQB=ZABQ

.,.△ABQ是等边三角形

•.•线段AB为定线段

.•.点Q为定点

若直线y=ax+b(a/0)与圆相切，易得P、Q重合

.,.直线y=ax+b(a/))过定点Q

连OQ,过点A、Q分别作AM_Ly轴，QN_Ly轴，垂足分别为M、N

VA（2,布）,B（-2,-扬

•*.OA=OB=V7

VAABQ是等边三角形

.•.ZAOQ=ZBOQ=90°,OQ域。8=回，

/.ZAOM+ZNOD=90°

又,.,/AOM+NMAO=90。，ZNOQ=ZMAO

VZAMO=ZONQ=90°

/.△AMO^AONQ

9AMMOAO

ON~NO~08

・4=包=也

,•ON—NQ一屈'

・・・ON=2g,NQ=3,・・・Q点坐标为（3,-2®

设直线BQ解析式为y=kx+b

将B、Q坐标代入得

二直线BQ的解析式为：y=-gx.乎，

设直线AQ的解析式为：y=mx+n,

将A、Q两点代入［谿当；

解得仁患,

二直线AQ的解析式为：y=-3币x+7书,

若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=-乎,

若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7g,

又Ty=ax+b(aRO),且点P位于AB右下方，

•,.b<-?且b#-2有或b>7®

【题目点拨】

本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练

掌握相关知识是解题关键.

22、⑴必，”2；（2）①4・后风.②-2也W也八

【解题分析】

【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；

⑵）①当t=4时，A（4,l）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,可以确定此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线y=

的下方，所以可得d=MF,由此可知AF<d<CF,从而可得4<d<J沟；

②由①知4=MF,分两种情况画出图形进行讨论即可得.

【题目详解】（1）M［（2,0）,x=2时，y=：x2=i,此时p（2,1）,则d=l+2=3,符合定义，是关联点；

M2（L2）,x=l时，y=：x2=q,此时P（l,1）,则d=：+J（l——=3,符合定义，是关联点;

M3（4,5）,x=4时，y=：x2=4,此时P（4,4）,则d=l+J（4—0）2+（1-4），=6,不符合定义，不是关联点;

M/O,—4）,x=0时，y=^-x2=0,此时P（0,0）,则d=4+5=9,不不符合定义，是关联点，

故答案为M2;

⑵①当t=4时，A（4,l）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,

1,

此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线y=-x-的下方，

4

.•.d=MF,

/.AF<d<CF,

；AF=4,CF=晒,

/.4<d<V29；

②由①d=MF,AF<d<CF,

如图2所示时，CF最长，当CF=4时，即J«+l)2+(3_l)2=4,解得：t=2g-l,

m2

如图3所示时，DF最长，当DF=4时，即DF=J』+(3—iy=4,解得t=—2月,

故答案为-2月信1.

【题目点拨】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是

关键.

23、(1)详见解析；(1)①详见解析；②1；③「+也.

4

【解题分析】

(1)只要证明△BAEgZ\CDE即可；

(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；

②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

③如图3中，作EHJ_BG于H.设NG=m,贝！IBG=lm,BN=EN=V§"m,EB="m.利用面积法求出EH,根据三

角函数的定义即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：如图1中，

/.AB=DC,ZA=ZD=90°,

；E是AD中点，

.,.AE=DE,

/.△BAE^ACDE,

/.BE=CE.

(1)①解：如图1中，

由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形,

.•.ZEBC=ZECB=45°,

VZABC=ZBCD=90°,

/.ZEBM=ZECN=45O,

；NMEN=NBEC=90。，

；./BEM=NCEN,

VEB=EC,

.,.△BEM丝△CEN；

②'•△BEM义△CEN,

,*.BM=CN,设BM=CN=x,贝！JBN=4-x,

SABMN=—,x(4-x)=-—(x-1)I+1,

22

1

V--<0,

2

.•.x=l时，ABMN的面积最大，最大值为1.

③解：如图3中，作EH_LBG于H.设NG=m,贝!JBG=lm,BN=EN=J^m,EB=#m.

图3

EG=m+y/3m=(1+6)m,

■:SABEG=1•EG»BN=-«BG»EH,

22

.门口_而"?m_3+6

)•-------------------------------------m

2m2

3+^/3

m

在RtAEBH中，sinZEBH=EH__?