2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附带答案解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附带答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．已知是二元一次方程的解，则的值为（

）A．3 B．-3 C． D．3．用加减消元法解方程组，先消去y，下面运算正确的是（）A．①×5＋②×4 B．①×5﹣②×4 C．①×4＋②×5 D．①×4﹣②×54．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．5．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定6．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于，的关系正确的是（

）A． B． C． D．7．已知图中的两个三角形全等，则等于（

）A． B． C． D．8．如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）．A． B． C． D．9．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（

）．A．由①，得 B．由①，得C．由②，得 D．由②，得10．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．11．如图，在菱形中，，，点、同时由、两点出发，分别沿、方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为（

）A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．如图，是等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长为（）A． B． C． D．14．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是(

)A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)16．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（

）A．1 B．3 C．5 D．1417．已知关于，的二元一次方程，其取值如下表，则的值为（

）5A．16 B．17 C．18 D．1918．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤S四边形ECFH＝2S△BEH，其中正确的有（）A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④19．估计的值应在（

）．A．7和8之间 B．8和9之间C．9和10之间 D．10和11之间20．如图，在中，AD⊥BC于D，AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（

）A．6 B． C． D．4、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的结论有______．(填序号)22．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2）在第___象限．23．已知是二元一次方程组的解，则的立方根________．24．实数8的立方根是_____．25．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn（n为正整数），其中xk（k=1，2，…，n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1．（1）二元码100100的第4位码元为__________；（2）二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：00=0，11=0，01=1，10=1．①计算：0110=___________；②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于__________．26．若点P（x，y）在第四象限，，，则点的坐标为______．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．28．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为___．29．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是____㎝2．30．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组：．32．解方程组：（1）（2）33．计算：．34．如图，四边形各顶点的坐标分别为、、、．画出将四边形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的四边形，并写出点的坐标．35．小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？答案及解析1．B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．A【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．C【分析】用加减消元法消去y，只需①×4+②×5即可．【详解】解：①×4得，8x+20y=32③，②×5得，15x-20y=25④，③+④得，23x=57，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．4．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．5．C【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．6．C【分析】根据日历上的数字之间的关系列方程组：，再解方程组，再分别检验四个选项即可得到答案．【详解】解：由题意得：由②得：把代入①得：故不符合题意；故不符合题意；故符合题意，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法，掌握利用二元一次方程组解决日历问题是解题的关键．7．C【解析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，即可得到∠1=∠B，然后在三角形ABC中利用三角形内角和定理求出∠B即可得到答案．解：如图所示，由题意得：△ABC≌△FDE，∴∠1=∠B，∵∠A=52°，∠C=70°，∴∠1=∠B=180°-∠A-∠C=58°，故选C．本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．8．C【详解】连接、、关于对称．∴．∴，当、、三点共线得最小．∴，选．点睛：本题考查的是正方的性质和轴对称-最短线题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此的关键．9．B【分析】由题意依据等式的基本性质进行移项变形，进而依次进行分析判断即可.【详解】解：A.由①，得，故A错误；B.由①，得，故B正确；C.由②，得，故C错误；D.由②，得，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查用代入法解方程组，注意掌握等式的基本性质并利用其进行变形是解题的关键.10．A【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1，是二元一次方程，故此选项符合题意；B、含有1个未知数，未知数的最高次项的次数是1，是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、是分式方程，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程的概念是解本题的关键．11．D【分析】连接BD，证出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，则BF=BCCF=52t求出时间t的值．【详解】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=AD，∠ADB=∠ADC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF=∠DEF=60°，又∵∠ADB=60°，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴AE=BF，∵AE=t，CF=2t，∴BF=BC−CF=5−2t，∴t=5−2t∴t=，故选：D.【点睛】本题考查全等三角形，等边三角形，菱形等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质为解题关键．12．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．13．B【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．【详解】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，∴；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴；∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴……∴OA2021的长度为故选：B．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出斜边是解题关键．14．B【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．15．C【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.故选：．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．16．C【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点向右平移m个单位长度可得，进而得到n-2+m＝4，2n+4＝6，再解方程即可．【详解】解：∵点P（n-2，2n+4），∴向右平移m个单位长度可得，∵P′（4，6），∴n-2+m＝4，2n+4＝6，，解得：n=1，m=5故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．C【分析】根据题意及表格中的数据列出关系式，计算即可求出p的值．【详解】解：根据题意得：，整理②得：③将①代入③，得：故选：C．【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组准确代入计算是解题关键．18．D【分析】（1）①设AB＝a，则AD＝a，由角平分线可知∠BAE＝45°，在Rt△ABE中，勾股定理求得AE＝a，即可判断①；②根据①的结论，证明即可判断②；③证明△DHF≌△EBH即可判断③；④通过计算得出BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a，进而判断④；⑤由④的结论分别计算出S四边形ECFH和2S△BEH，进而判断⑤．【详解】解：①设AB＝a，则AD＝a，四边形是矩形∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴BA＝BE．在Rt△ABE中，AE＝a，∴AE＝AD，故①正确；②∵DH⊥AH，∠DAE＝45°，AD＝a，∴DH＝AH＝a，∴DH＝DC，四边形是矩形=在和中（HL），，故②正确；③∵AH＝AB＝a，∴∠ABH＝∠AHB，由②可知，,∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠DFB＝180°，又∠AHB＋∠BHE＝180°，∴∠BHE＝∠HFD，∠HEB＝∠FDH＝45°，在△DHF和△EBH中，，∴△DHF≌△EBH（AAS），∴BH＝HF，故③正确；④∵△BHE≌△HFD，∴HE＝DF，HE＝AE﹣AH＝a﹣a，∴CF＝a﹣（a﹣a）＝2a﹣a，∵BC＝a，CF＝2a﹣a，HE＝a﹣a，∴BC﹣CF＝2HE，故④正确；⑤过点作于，∵BC＝a，CF＝2a﹣a，，，，，S△BEH＝，2S△BEH=，S四边形ECFHS△BCF-S△BEH，，S四边形ECFH2S△BEH，故⑤错误；综上所述，正确的是①②③④共4个，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的证明与判定，三角形外角性质，三角形中位线的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．19．A【分析】根据算术平方根进行无理数的估算．【详解】解：∵49＜58＜64∴，即的值在7和8之间，故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键．20．B【详解】分析：首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．详解：∵AB=3，BD=2，∴AD=,又∵∠ADC=90°，∴AC=，∴AC的值是．故选B.点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.21．①②④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．22．二【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点A（﹣5，2）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．23．【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，∵1的立方根为1，∴的立方根是1故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．24．2．【分析】根据立方根的定义解答.【详解】∵，∴8的立方根是2．故答案为2．【点睛】本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.．25．103【分析】(1)根据定义从左数第4位即可；(2)①根据给出的运算定义，进行计算；②把二元码x1x2…x7的码元代入校验方程组，根据给出的运算定义，解出k的值.【详解】解：(1)二元码100100的第4位码元为1；(2)0110=110=00=0；(3)根据题意得成立，但是根据运算定义为：00=0，11=0，01=1，10=1得出，不成立，成立，不成立，因为这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误，所以k=3.【点睛】本题的解题关键是理解定义运算的算法，严格根据定义进行运算即可．难点是第三问中排除正确的二元码，由第二个算式成立，可以知道第4—7个二元码都正确，而错误的两个算式中都有第三个二元码，所以错误的是第3个二元码.26．（2，-3）【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∵|x|=2，|y|=3，∴x=2，y=-3，则P点的坐标为（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．27．（1，3）或（5，1）【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．28．4【分析】根据平移的性质可知，从B到D和A到C的平移方式一样，从而根据坐标的变化进行求解即可得到答案.【详解】解：∵A的坐标为（5，2），B的坐标为（-1，-2），C的坐标为（a，6），D的坐标为（-4，b）∴根据坐标的变化可以确定从B到D的平移方式为：先向左平移3个单位，然后向上平移4个单位∴5-3=a，-2+4=b∴解得a=2，b=2∴a+b=4故答案为：4.【点睛】本题主要考查