2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题

百校联考·2024年广东中考适应性考试数学本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．2024 B． C． D．2．如题图数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．若，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．6．如题图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，连接CE，则∠E的度数是（）A．25° B．45 C．67.5° D．75°7．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（）A． B．C． D．8．若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的值可以是（）A． B．0 C．0.1 D．19．如题9图，将一矩形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．某型号飞机的机翼形状如题图所示，根据图中数据计算AB的长为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．分解因式：______．12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．13．2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星发射升空，其中快舟一号甲火箭主要为300千克（300000克）级低轨小卫星提供发射，数据300000用科学记数法表示为______．14．若一个二次函数的二次项系徽为2，且经过点，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：______．15．如题图，四边形ABCD内接于以BD为直径的，CA平分∠BCD，AE⊥AC，AE交CD的延长线于点E．若四边形ABCD的面积是，则AC=______cm．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分．16．（1）计算：；（2）解一元一次不等式组：．17．如题图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC交AC于点E，DF⊥BC交BC于点F，且，求证：△ABC是等腰三角形．18．冬至是中国民间的传统节日，古人称之为“亚岁”．某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B．90分，C．80分，D．70分，E．60分．比赛结束后，随机抽取了部分同学的成绩，整理并绘制成了如下不完整的统计图（如题图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次共抽取了______名同学的成绩，扇形统计图中B等级所对圆心角的度数为______，抽取的同学成绩中，中位数是______分；（2）若本次比赛共有100人参加，请估计成绩高于90分的人数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如题图，将一个碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），以碗底MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线OD为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系若碗口直径，碗深，抛物线的最低点到桌面的距离．（1cm为1个单位长度）（1）求抛物线的函数表达式；．（2）当所盛面汤的深度时，面汤表面所在的圆的直径PQ的长为多少？（结果保留根号）20．LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源开关的智能照明产品．当人进入感应范围内，灯自动亮，离开感应范围，灯自动熄灭．若在感应范围内有多个感应灯，则人距离哪个感应灯更近，哪个感应灯就会亮，其他感应灯则不亮．若人到两个感应灯的距离相等，则两个感应灯都亮．（1）如题20-1图，在△ABC中，，，，若在顶点B，C处分别装有感应灯，EF垂直平分BC，垂足为点F，交AC于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积；（2）如题20-2图，在△ABC中，，，AD为BC边上的高，在△ABC的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积．21．综合与实践问题情境：为减少二氧化碳等气体的排放，新能源汽车多数采用电能作为动力来源．为了解汽车电池需要多久能充满电，以及在满电状态下新能源汽车的最大行驶里程，某实践小组设计了两组实验．实验一：探究电池在充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1；实验二：探究在满电状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示的电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2．（1）观察表1、表2，发现两者都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；（2）某电动汽车在满电状态下出发，前往距离出发点460千米的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，--次性充电若干时间后继续行驶，到达目的地后电动汽车仪表盘显示电：量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合探究如题22-1图，AC为ABCD的对角线，△ABC的外接圆交CD于点E．（1）求证：；（2）如题22-2图，当时，连接OA，OB，延长AO交BE于点G，求证：；（3）如题22-3图，在（2）的条件下，记AC，BE的交点为点F，连接AE，当时，求的值．23．综合运用如题图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，以OA，OC为邻边构造矩形ABCO，以点A为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCO（旋转角为，），得到矩形ADEF，点B，C，0的对应点分别为点D，E，F．连接CE，BE，BF．（1）当点F在线段BC上时，求∠AFB的度数；（2）当点B在直线CE上时，求点F的坐标；（3）当CE与矩形ADEF的任意一条边垂直时，求△BEF的面积．2024年广东中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．答案速查12345678910ACBABCBDBB解题思路1．A解析：的相反数是2024，故选A．2．C解析：点P在2和3之间，又，，，，数轴上点P表示的数可能是．故选C．3．B解析：A中，和不是同类项，不能合并，原计算错误；B中，，原计算正确；C中，，原计算错误；D中，，原计算错误．故选B．4．A解析：投中的次数为6的人数最多，众数是6，故选A．5．B解析：A中，由，得，所以A错误；B中，由，得，所以B正确；C中，由，得，所以C错误；D中，由，得，所以D错误．故选B．6．C解析：四边形ABCD是正方形，．在△ACE中，，，．故选C．7．B解析：点，，都在反比例函数的图象上，时，；时，，即，，，又当时，y随x的增大而减小，，综上可知，故选B．8．D解析：根据题意，得，且，解得，所以a的值可以是1，故选D．9．B解析：设，则由折叠知，．四边形ABCD是矩形，，，，解得，．故选B．10．B解析：如答图，延长BA交CM于点E，则四边形CEBF是矩形。四边形CEBF是矩形．，．在Rt△DCM中，，．（m）．在Rt△AEM中，，．在Rt△CEB中，，，．．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．答案速查11． 12． 13．14．（答案不唯一） 15．解题思路11．解析：．12．解析：关于原点对称的两个点的横坐标、、纵坐标都互为相反数，点A关于原点对称的点A'的坐标是．故答案为．13．解析：，故答案为．14．解析：二次函数的二次项系数为2，且经过点，可设该二次函数的顶点为，由抛物线的顶点式，可得．（答案不唯一）15．解析：BD为的直径，．CA平分∠BCD，，AE⊥AC，，，，．，又，．在△ABC和△ADE中，，，，，，．故答案为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分．16．解：（1）原式．（2），解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为．17．证明：D是AB的中点，．在Rt△ADE和Rt△BDF中，，，，，即△ABC是等腰三角形．18．解：（1）50144°90（2）（人）．答：估计成绩高于90分的有12人．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．解：（1）根据题意可知，点B的坐标为，设抛物线的函数表达式为．将代入，得，解得，抛物线的函数表达式为．（2），，，令，则，解得，，（cm），面汤表面所在圆的直径PQ的长为cm．20．解：（1）：，，，，EF垂直平分BC，，，，即，解得，△EFC的面积为，该三角形内能使感应灯C亮的区域面积为（2）在△ABC中，，，AD为BC边上的高，AD⊥BC，，即AD垂直平分BC，AD上任意一点到点B与点C的距离都相等．在Rt△ABD中，由勾股定理，得，，．如答图，作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AD于点F，，在该三角形内能使感应灯B亮的区域是四边形BDFE．在Rt△AEF中，，，，在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为．21．解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，，将，代入，得，解得，y关于t的函数表达式为．将，代入，得，解得，e关于s的函数表达式为．（2）（解法不唯一）由题意得，先在满电的情况下行驶了240千米，当时，，在服务区充电前电量显示为40%．假设充电t分钟，则增加电量，从服务区出发时电量为．剩余路程为（千米），应耗电量为，即应耗电量为55%，，解得．答：电动汽车在服务区充电35分钟．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，．，，．（2）证明：，AO经过圆心，根据等腰三角形三线合一的性质可得．，．，．又，．（3）解：如答图，延长AG交BC于点H，连接CG．，．，设，则，，由（2）可知，，，，，．，，又，．，，．，．，即CF是∠ECG的平分线，点F到∠ECG两边的距离相等，，．，，，即，，由（2）可知，B0是∠ABG的平分线，同理，即，．设的半径为R，，，，，即．设，在Rt△ABH和Rt△OBH中，，即，整理得，即，，，，．23．解：（1）：四边形ABCO，ADEF是矩形，，，，，，，．（2）如答23-1图，过点F作FH⊥x轴，交x轴