湖北省孝感市孝南区2024届中考数学模拟试题含解析

湖北省孝感市孝南区2024年中考数学模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知A（xi，yi）,B（X2,y2）是反比例函数y=：（kK0）图象上的两个点，当xi<X2<0时，yi>y2,那么一次函数y=kx

一k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，圆O是等边三角形内切圆，则/BOC的度数是（)

C.110°D.120°

3.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，则折痕A3的长度为（）

B.2C.D.(1+2A/3)

4.如图，半径为5的A中，弦BC,EO所对的圆心角分别是NBAC,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=18O°,

则弦的长等于（）

5.在WAABC中，ZC=90°,BC=1,AB=4,贝！IsinB的值是()

A.•-而--------Rij•1Vrz・1U。•-岳-----

5434

6.已知关于x的方程一二+这=牛三恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）

x-2xx-2x

A.1B.2C.3D.4

8.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最

小的数的点是（）

—•--------・・—•—>

MPN0

A.点MB.点NC.点PD.点Q

9.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个

圆锥容器的底面半径为（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

10.函数y=ax+方与尸加;+〃的图象在同一坐标系内的大致位置是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2

11.对于函数丫=-，当函数y<-3时，自变量x的取值范围是.

x

12.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终

停留在黑色区域的概率是.

H

13.因式分解：x3y2—x3=.

14.一个n边形的每个内角都为144。，则边数n为.

15.如图，小红作出了边长为1的第1个正AAiBiCi,算出了正△AiBiG的面积，然后分别取AAiBiCi三边的中点

A2,B2,C2,作出了第2个正AA2B2c2,算出了正△A2B2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3c3,算出

了正AA3B3c3的面积…，由此可得，第8个正△AsB8c8的面积是

16.关于X的方程X2—3x+2=0的两根为Xl,X2,则Xl+x2+xi*2的值为

17.如图，a//b,Zl=110°,N3=40°,则N2=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

（1）求证：四边形BCFE是菱形;

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面积.

19.（5分）如图，AB是。。的直径，ZBAC=90°,四边形EBOC是平行四边形，EB交。O于点D,连接CD并延

长交AB的延长线于点F.

（1）求证：CF是。O的切线;

（2）若NF=30。，EB=6,求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和兀）

20.(8分)某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”

是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”)；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和

油条的概率.

21.(10分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶，A,B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天

生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元.

(1)请求出y关于x的函数关系式；

(2)如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

Y

(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低一元，厂家如

100

何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

AB

成本(元/瓶)5035

利润(元/瓶，)2015

22.(10分)如图，AB是。O的直径，弦DE交AB于点F,的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.

(1)试判断NAED与NC的数量关系，并说明理由；

(2)若AD=3,ZC=60°,点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为

E

23.(12分)已知丁―4%—1=0,求代数式(2x—3f—(x+y)(x—y)—V的值.

24.(14分)在AABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,将AABC绕着点B顺时针旋转角a(0°<a<90°)得到△AiBC；

AiB交AC于点E,AiCi分另交AC、BC于D、F两点.

(1)如图L观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论.

(2)如图2,当a=30。时，试判断四边形BGDA的形状，并证明.

(3)在(2)的条件下，求线段DE的长度.

c

图2

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

试题分析：当X1<X2〈O时，yi>y2,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、

四象限，所以不经过第二象限，故答案选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系.

2、D

【解题分析】

由三角形内切定义可知OB、OC是NABC、NACB的角平分线，所以可得到关系式NOBC+NOCB=，

2

(ZABC+ZACB),把对应数值代入即可求得NBOC的值.

【题目详解】

解：•••△ABC是等边三角形，

:.ZA=ZABC=ZACB=60°,

•.•圆O是等边三角形内切圆，

.\OB、OC是NABC、/ACB的角平分线，

/.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-60°)=60°,

22

/.ZBOC=1800-60=120°,

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB).

2

3、C

【解题分析】

过O作OCLAB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC,求出OC的

长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长.

【题目详解】

过。作OCLAB,交圆。于点D,连接OA,

由折叠得至（ICD=OC=-OD=lcm,

2

在RSAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=^/3cm,

贝！IAB=2AC=23cm.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

4、A

【解题分析】

作AHLBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中，相等的圆

心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH_LBC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线，然后根据

三角形中位线性质得到AH=^BF=1,从而求解.

2

解：作AHLBC于H,作直径CF,连结BF,如图，

VZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

/.ZDAE=ZBAF,.•.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH±BC,.,.CH=BH,

；CA=AF,；.AH为△CBF的中位线，，AH=LBF=1.

2

BH=^AEr-AH2=V52-32=4，

.*.BC=2BH=2.

故选A.

“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也

考查了垂径定理和三角形中位线性质.

5、D

【解题分析】

首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解.

【题目详解】

VZC=90°,BC=1,AB=4,

AC=A/A52-BC2="2—F=岳,

..D_AC_V15

••SlTlD---------，

AB4

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比.

6、C

【解题分析】

先将原方程变形，转化为整式方程后得2x，-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种

情况：(1)方程①有两个相等的实数根，此二等根使x(x-2)(2)方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)丹.针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根.

【题目详解】

去分母，将原方程两边同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情况有两种：

(1)方程①有两个相等的实数根，即4=9-3x2(3-a)=1.

解得打当23.

O

2373

当a=M时，解方程2X2-3X+(--+3)=1,得xi=X2=：.

824

(2)方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2.

(i)当x=l时，代入①式得3-a=l,即a=3.

当a=3时，解方程2x2-3x=l,x(2x-3)=1,xi=l或X2=1.4.

而xi=l是增根，即这时方程①的另一个根是x=L4.它不使分母为零，确是原方程的唯一根.

(ii)当x=2时，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

当a=5时，解方程2x2-3X-2=1,xi=2,x2=-.

xi是增根，故乂=-g为方程的唯一实根；

23

因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是3,5共3个.

O

故选C.

【题目点拨】

考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进

行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.

7、C

【解题分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【题目详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.

8、C

【解题分析】

试题分析：•••点M,N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，.•.绝对值最小的数的点是P点，故选C.

••♦••>

MOPN0

考点：有理数大小比较.

9、A

【解题分析】

根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底

面圆的周长即可得出答案。

【题目详解】

直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为rem

120°XTTX30

-------------------=2兀T

180°

解得r=10（cm）

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

10、B

【解题分析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【题目详解】

分四种情况:

①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合

②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;

③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;

④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.

故选B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一,、二、四象限;

④当k<0,bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2

11、--<x<0

3

【解题分析】

根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.

【题目详解】

2

解：函数y=—中，y随x的增大而减小，当函数y<-3时

x

2

又函数y=一中，xwO

x

2

—<x<0

3

....2

故答案为：-不。<0.

3

【题目点拨】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.

1

12、一・

4

【解题分析】

先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

【题目详解】

解：•.•由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，

41

,黑色方砖在整个区域中所占的比值=—=—，

164

它停在黑色区域的概率是上；

4

故答案为!.

【题目点拨】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率尸(A)=—.

n

13、x3(y+1)(y-1)

【解题分析】

先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.

【题目详解】

解：原式=x3(y2-l)=x3(y+1)(y-1),

故答案为x3(y+1)(y-1).

【题目点拨】

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式,

再利用公式法分解.

14、10

【解题分析】

解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的

每个外角等于36。，因为多边形的外角和是360。，所以这个多边形的边数等于360。+36。=10,

故答案为：10

15、g

48

【解题分析】

根据相似三角形的性质，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面积，依此类推AAnBnCn的面积是，从而求出第8个正

△AsBsCs的面积.

【题目详解】

正^AiBiCi的面积是,

4

而△A2B2c2与△AiBiCi相似，并且相似比是L2,

则面积的比是，则正AA2B2c2的面积是走X』；

44

因而正△A3B3c3与正△A2B2c2的面积的比也是一，面积是(—)2;

444

依此类推△AHCn与△An-lBmlCn-l的面积的比是L第n个三角形的面积是X5(-)"-1.

444

所以第8个正△AsB8c8的面积是走x3三乌.

4448

故答案为中.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键.

16、5

【解题分析】

试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.

解：•.•加，X2是方程好一3x+2=0的两根，

•\X1+X2=----=3,X1X2=—=2,

aa

•*.X1+X2+X1X2=3+2=5.

故答案为：5.

17、1

【解题分析】

试题解析：如图，

；a〃b,Z3=40°,

/.Z4=Z3=40o.

VZ1=Z2+Z4=11O°,

:.Z2=110o-Z4=110o-40o=l°.

故答案为：1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)从所给的条件可知，DE是AABC中位线，所以DE〃BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等，所以四边形

BCFE是平行四边形，又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形.

(2)因为NBCF=120。，所以NEBC=60。，所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可.

【题目详解】

解：(1)证明：；D、E分别是AB、AC的中点，，DE〃BC且2DE=BC.

又；BE=2DE,EF=BE,/.EF=BC,EF//BC.

二四边形BCFE是平行四边形.

又；BE=FE,二四边形BCFE是菱形.

(2)VZBCF=120°,/.ZEBC=60o.

.,.△EBC是等边三角形.

•••菱形的边长为4,高为2G.

菱形的面积为4x2V3=8A/3.

19、（1）证明见解析；（2）9书-3n

【解题分析】

试题分析：（1）、连接OD,根据平行四边形的性质得出/AOC=NOBE,ZCOD=ZODB,结合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,从而证明出△（20口和4COA全等，从而的得出答案；（2）、首先根据题意得出△OBD为等边三角形,

根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB,根据RtAAOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积

等于两个AAOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.

试题解析：（1）如图连接on

•四边形08EC是平行四边形，：.OC//BE,：.ZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,

•：OB=OD,：.ZOBD=ZODB,：.ZDOC=ZAOC,

'oc=oc

在△CO。和△COA中，，/COD=NCOA，.♦.△CO。义△COA,：.ZCDO=ZCAO=9Q°,

OD=OA

...CF±OD,：.C尸是。O的切线.

（2）VZF=30°,ZODF=90°,；./DOF=NAOC=NCOD=6。。,

'：OD=OB,.,.△OB。是等边三角形，二/4=60。，'：Z4=ZF+Z1,AZl=Z2=30°,

'：EC//OB,：.ZE=180°-Z4=120°,AZ3=180°-ZE-Z2=30°,:.EC=ED=BO=DB,

'：EB=6,：.OB=OD=OA=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,OA=3,ZAOC=60°,

.*.AC=OA・tan60o=3遮，:*S阴=2・&AOC-S扇形OA0=2X2X3x3«-/2竺丁=9、/5_

3603jr.

【解题分析】

（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据

概率公式计算.

【题目详解】

（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；

故答案为不可能;

(2)画树状图：

ABCD

/]\/N/N/1\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数,其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,

2I

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=—=--

126

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式一计算事件A或事件B的概率.

n

21、(1)j=5x+9000；(2)每天至少获利10800元；(3)每天生产A产品250件，8产品350件获利最大，最大利润

为9625元.

【解题分析】

试题分析：(1)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；利润=人种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的利润

+B种品牌白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；

(2)A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶；成本=人种品牌白酒瓶数xA种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌

白酒瓶数xB种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利润.

(3)列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.

试题解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

•力关于x的函数关系式为j=5x+9000；

(2)根据题意，<50x+35(600-x)>26400,

解得x>360,

•/j=5x+9000,5>0,

随x的增大而增大，

:.当x=360时，y有最小值为10800,

二每天至少获利10800元；

19

⑶尸2。一高x+15(600-x)=--(%-250)-+9625,

V--<0,.•.当*=250时，y有最大值9625,

,每天生产A产品250件，8产品350件获利最大，最大利润为9625元.

22、(1)ZAED=ZC,理由见解析；(2)加

【解题分析】

(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可；

(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.

【题目详解】

(1)