贵州省都匀第一中学2025届高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

贵州省都匀第一中学2025届高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．2．边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．3．在中，若，且，则的形状为()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形4．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=abx+y(a，A．2 B．4 C．6 D．86．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→⋅A．2π3 B．π3 C．π7．如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（）A．该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B．该超市这五个月中，利润基本保持不变C．该超市这五个月中，三月份的利润最高D．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关8．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．B．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．C．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥．D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．9．在中，若°，°，．则=A． B． C． D．10．若，则下列不等式中不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平行四边形中，为与的交点，，若，则__________．12．设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．13．体积为8的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于________.14．已知，则的值为_____________15．设的内角，，所对的边分别为，，.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则的取值范围是_____．16．已知扇形的圆心角，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列的公比，前项和为，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）若，的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围.18．如图，某广场中间有一块绿地，扇形所在圆的圆心为，半径为,，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，设所修建的小路与的总长为，.（1）试将表示成的函数；（2）当取何值时，取最大值？求出的最大值.19．如图，在三棱柱中，平面平面，，，为棱的中点.(1)证明:；(2)求点到平面的距离.20．(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算的值.21．如图，四棱锥的底面为平行四边形，为中点.（1）求证:平面；（2）求证:平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，,对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.2、D【解析】

在正方形中连接，交于点，根据正方形的性质，在折叠图中平面，得到，从而平面，面平面，则是在平面上的射影，找到直线与平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【详解】如图所示：在正方形中连接，交于点，在折叠图，连接，因为，所以平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面，则是在平面上的射影，所以即为所求.因为故选：D【点睛】本题主要考查了折叠图问题，还考查了推理论证和空间想象的能力，属于中档题.3、D【解析】

由两角和的正切公式求得，从而得，由二倍角公式求得，再求得，注意检验符合题意，可判断三角形形状．【详解】，∴，∴，由，即.∴或.当时，，无意义.当时，，此时为正三角形.故选：D.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查两角和的正切公式和二倍角公式，根据三角公式求出角是解题的基本方法．4、B【解析】

根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【详解】∵是定义在R上的奇函数，且；∴；∴；∴的周期为4；∵时，；∴由奇函数性质可得；∴；∴时，；∴.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.5、B【解析】

画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至1,4时z有最大值8，再利用基本不等式可求a+b的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线z=abx+y(a，b>0)过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点1,4时，目标函数z=abx+y(a，即ab=4，所以a+b≥2ab=4，当且仅当a=b=2时，等号成立.所以【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如3x+4y表示动直线3x+4y-z=0的横截距的三倍，而y+2x-1则表示动点Px,y与6、A【解析】

直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→则a→与b的夹角为：2π故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．7、D【解析】

根据折线图，分析出超市五个月中利润的情况以及营业额和支出的相关性.【详解】对于A选项，五个月的利润依次为：，其中四月比三月是下降的，故A选项错误.对于B选项，五月的月份是一月和四月的两倍，说明利润有比较大的波动，故B选项错误.对于C选项，五个月的利润依次为：，所以五月的利润最高，故C选项错误.对于D选项，根据图像可知，超市这五个月中的营业额和支出呈正相关，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查折线图的分析与理解，属于基础题.8、B【解析】

根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.9、A【解析】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，∴由正弦定理得：.本题选择A选项.10、C【解析】

，可得，则根据不等式的性质逐一分析选项，A：，，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.【详解】A：由题意，不等式，可得，则，，所以成立，所以A是正确的；B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；D：由，可得，所以D是正确的，故选：C.【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据向量加法的三角形法则逐步将待求的向量表示为已知向量.【详解】由向量的加法法则得：所以，所以故填：【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.12、，【解析】

令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为,.【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.13、【解析】

由体积为的一个正方体，棱长为，全面积为，则，，球的体积为，故答案为.考点：正方体与球的表面积及体积的算法.14、【解析】

利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【详解】由得，，，两式相除得，，则．【点睛】本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式的应用．15、【解析】

由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题．16、【解析】

先结合求出，再由求解即可【详解】由，则故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式的使用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)；(3)【解析】

（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式．（2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可；（3）结合（1）可得，利用裂项相消法，即可得到的前项和，求出的最大值，即可解得实数的取值范围【详解】（1）由得，所以，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，两式相减得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即实数的取值范围是【点睛】本题考查等比数列通项公式与前项和，等差数列的定义，以及利用错位相减法和裂项相消法求数列的前项和，考查学生的计算能力，有一定综合性．18、（1），；（2）时，.【解析】

（1）由扇形的半径为，在中，，则，利用正弦定理求出、，从而可得出函数；（2）利用三角恒等变换思想，可得出，，利用正弦函数的单调性与最值即可求出的最大值.【详解】（1）由于扇形的半径为，，在中，，由正弦定理，，同理.，；（2），.，，当，即时，.【点睛】本题考查三角函数的实际应用，考查正弦定理与三角恒等变换思想的应用，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、(1)见解析；(2)【解析】

（1）作为棱的中点，连结，，通过证明平面可得.（2）根据等体积法：可求得.【详解】(1)证明:连接，.∵，，∴是等边三角形.作为棱的中点，连结，，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴是菱形.∴.又，分别为，的中点，∴，∴.又，∴平面.又平面，∴.(2)解:连接，∵，，∴为正三角形.∵为的中点，∴.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∴.设点到平面，的距离.在中，，，则.又∵，∴，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了等体积法求点面距，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】

（1）由，结合