江苏省淮安淮安区五校联考2024届中考数学考前最后一卷含解析

江苏省淮安淮安区五校联考2024年中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AB//CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30。，则ND为（）

A.85°B.75°C.60°D.30°

2.如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）

B.

它们的众数为5,则这组数据的中位数是（)

C.5D.7

4.下列运算结果正确的是（）

A.X2+2X2=3X4B.（-2x2）3=83

C.x2•（-好）=-x5D.

5.已知反比例函数y=，，下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1,2）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若则0>y>-2

6.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象

限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的

这个函数表达式可能是。

31

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=x9

%x

7.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①4APE丝ACPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四边形AKPF,上述结

论正确的有（）

。pC

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在下列交通标志中，是中心对称图形的是（)

b

AAA

C.o

9.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,(4)a+b+c<0,⑤当x>0

时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

1/,

1\Hy

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

10.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

△B©C・口石

11.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的

概率是（）

12.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于（）

A.45B.60C.120D.135

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，边长为6cm的正三角形内接于。O,则阴影部分的面积为（结果保留兀）

“，-H-a2.a+b

14.若丁=二，n则^―=___.

b3b

AD

15.如图，四边形ABCD中，AD=CD,ZB=2ZD=120°,ZC=75°.则——=

BC

16.如图，在RtZkABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，且NDAE=45。，将AADC绕点A顺时针旋转90。

后，得到AAFB,连接EF,下列结论：①NEAF=45。；©AAED^AAEF；©AABE^AACD；©BE^DC^DE1.

其中正确的是.（填序号）

17.16的算术平方根是.

18.长、宽分别为。、分的矩形，它的周长为14,面积为10,则层方+疑2的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了奖励优秀班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116

元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球

拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元？

20.（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整

数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：

（1）A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量_______,a为

（2）n为。，E组所占比例为%：

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名.

21.（6分）如图，是等腰AA3C底边3c上的高，点。是AC中点，延长。。到E,使连接AE.求证:

四边形AOCE是矩形；①若46=17,BC=16,则四边形AOCE的面积=

②若43=10,则BC=时，四边形AOCE是正方形.

22.（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点8时，它经过了200,",

缆车行驶的路线与水平夹角Na=16。，当缆车继续由点5到达点。时，它又走过了200机，缆车由点5到点O的行驶

路线与水平面夹角/0=42。，求缆车从点A到点。垂直上升的距离.（结果保留整数）（参考数据：sinl6°=0.27,

cosl6°«0.77,sin42°»0.66,cos42°»0.74）

D

23.(8分)(1)计算：53|+(TT-2018)0-2sin30°+(-)*.

3

(2)先化简，再求值：(x-1)-r(二一-1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.

x+1

24.（10分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学

生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；

⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；

⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，

请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率

25.(10分)如图，/区4。=90。，45=8,动点尸在射线AO上，以切为半径的半圆尸交射线AO于另一点C,CD//BP

交半圆尸于另一点O,交射线于点E,于点F,连接50,设

(1)求证：N8Z)P=90°.

(2)若机=4,求BE的长.

(3)在点尸的整个运动过程中.

①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值.

②当tan/OBE=—时，直接写出△CDP与ABDP面积比.

26.(12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF,求证：AE=CF.

27.(12分)某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的人、3两种型号的电器，下表是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号3种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)

(1)求A、3两种型号的电器的销售单价；

(2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求4种型号的电器最多能采购多少台？

(3)在(2)中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润

超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,BP30°+2ZD=180°,从而求出ND.

详解：VAB/7CD,

.*.NC=NABC=30。，

又；CD=CE,

.•.ND=NCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

.•.ND=75°.

故选B.

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出ND.

2、C

【解题分析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.

【题目详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的

长方形，

故选c.

【题目点拨】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

3、C

【解题分析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数

据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.

详解：•••众数为5,；.x=5,这组数据为：2,3,3,5,5,5,7,...中位数为5,故选C.

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.

4、C

【解题分析】

直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A选项：X2+2X2=3X2,故此选项错误；

B选项：(-2x2)三-8x6,故此选项错误；

C选项：x2»(-x3j)=-x5,故此选项正确；

D选项：2X2R2=2,故此选项错误.

故选C.

【题目点拨】

考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键.

5、B

【解题分析】

试题分析：根据反比例函数y=：的性质，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当kVO

时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断.

试题解析：A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；

B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；

C、命题正确；

D、命题正确.

故选B.

考点：反比例函数的性质

6、B

【解题分析】

y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；

3

y=—的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；

x

y=-L的图象在二、四象限，故选项c错误；

x

y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

7、C

【解题分析】

利用“角边角”证明△APE和小CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于AABC的面积的一半.

【题目详解】

VAB=AC,ZBAC=90°,点P是BC的中点，

AAPIBC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

,/ZEPF是直角，

.,.ZAPF+ZAPE=90°,

ZAPE=ZCPF,

在4APE和△CPF中，

ZAPE=ZCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

.\AE=CF,故①②正确；

,.,△AEP^ACFP,同理可证△APFgaBPE,

.•.△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

,/△APE^ACPF,

:.SAAPE=SACPF,

四边彩AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正确,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到AAPE和ACPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

8、C

【解题分析】

解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

9、C

【解题分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【题目详解】

解：①由图象可知：a>0,c<0,

/.ac<0,故①错误；

②由于对称轴可知：-上<1,

2a

/.2a+b>0,故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

**.A=b2-4ac>0,故③正确；

④由图象可知：x=l时，y=a+b+c<0,

故④正确；

⑤当x>-二时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；

2a

故选：C.

【题目点拨】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.

10、A

【解题分析】

考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图

【题目详解】

A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；

B、球的主视图是圆，不符合题意；

C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选A.

【题目点拨】

主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看

11、B

【解题分析】

试题解析：列表如下：

胃1S2男3女1女2

男1一一VV

男2一—VV

S3——VV

女1VVV—

女2VVv—

二共有20种等可能的结果，P(一男一女)

故选B.

12、A

【解题分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【题目详解】

设此多边形为n边形，

根据题意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

这个正多边形的每一个外角等于：360。+8=45。.

故选A.

【题目点拨】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)・180。，外角和等于360。.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(4TT-3G)cm1

【解题分析】

连接OB、OC,作OHJ_BC于H,根据圆周角定理可知NBOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长

度，利用阴影面积=s扇形OBC-SAOBC即可得答案

【题目详解】

：连接OB、OC,作OH_LBC于H,

贝!]BH=HC=BC=3,

VAABC为等边三角形，

.*.NA=60°,

由圆周角定理得，ZBOC=1ZA=110°,

；OB=OC,

/.ZOBC=30°,

BH

OB=---------------=1J3r,OH=,3r，

cosZOBC

阴影部分的面积=120万x(26)2_,

3602

故答案为：(4n-373)cm1.

【题目点拨】

本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练

掌握圆周角定理是解题关键.

5

14、-

3

【解题分析】

a_2

~b^3

a+b

=-+1=-+1=-

bb33

15、旦

2

【解题分析】

连接AC,过点C作CE1AB的延长线于点E„如图，先在RtABEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出

BC、CE,判断△AEC为等腰直角三角形，所以NBAC=45。，AC=&x，利用一=—即可求解.

BCBC

【题目详解】

连接AC,过点C作CE1AB的延长线于点E,

■:ZABC=2ZD=120°,/.ND=60。，；AD=CD,.*.△ADC是等边三角形，,:ZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

/.ZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60°=15°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-120o-15°=45°,

.•・AE=CE,NEBC=450+15°=60°,.,.NBCE=90°-60°=30°,设BE=x,贝！］BC=2x,CE=+士=&，在RTAAEC中，

故答案为也.

AC=y/BE2+CE2=J2（73X）2.AD_AC_-J6x_瓜

'BC~BC~2x—22

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题

的关键.

16、①②④

【解题分析】

①根据旋转得到，对应角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判断

②由旋转得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共边即可证明

③在△ABEsaACZ）中，只有AB=AC、NABE=NAC£>=45。两个条件，无法证明

④先由△ACDgAABF,得出NACZ>=NABF=45。，进而得出/EBF=90。，然后在RtABEF中，运用勾股定理得出

BE4BFLEF1,等量代换后判定④正确

【题目详解】

由旋转，可知：ZCAD=ZBAF.

；NBAC=90°,NDAE=45°,

/.ZCAD+ZBAE=45O,

.../BAF+NBAE=NEAF=45。，结论①正确；

②由旋转，可知：AD=AF

AD=AF

在小AED和小AE尸中，<ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

：./\AED^/\AEF(SAS),结论②正确；

③在△A5Es/iACZ>中，只有A8=AC,、NABE=NACZ>=45。两个条件，

无法证出AABEs△AC。，结论③错误；

④由旋转，可知：CD=BF,ZACD=ZABF=45°,

:.NEBF=ZABE+ZABF^90°,

：.BF1+BE1=EP.

'：/\AED^/\AEF,

EF=DE,

又,：CD=BF,

：.BEl+DCl=DEr,结论④正确.

故答案为：①②④

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键

17、4_

【解题分析】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根

；(土4)2=16

•*.16的平方根为4和-4

.*.16的算术平方根为4

18、1.

【解题分析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案

【题目详解】

•.•长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,

14

..a+b=——=7,ab=10,

2

•*.a2b+ab2=ab(a+b)=10x7=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元(2)共320元.

【解题分析】

整体分析：

(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅

乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；(2)由(1)中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.

解：(1)设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,

2x+y=116

由题意得，＜

3x+2y=204

答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

(2)5x28+3x60=320%

答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.

20、(1)200；16(2)126；12%(3)见解析(4)940

【解题分析】

分析：(1)由于A组的频数比B组小24,而A组的频率比B组小12%,则可计算出调查的总人数，然后计算a和b

的值；(2)用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；(3)计算出C和E组的

频数后补全频数分布直方图；(4)利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可.

本题解析：

(1)调查的总人数为24+(20-8%)=200,

a—200x8%=16,

Z?=200x20%=40,

70

（2）。部分所对的圆心角=360°x——=126°,即〃=126,

200

E组所占比例为：1—18%+20%+25%+q^xl00%)=12%,

(3)。组的频数为200x25%=50,E组的频数为200—16—40—50—70=24,

补全频数分布直方图为:

70+24

（4）2000X———=940,

200

/.估计成绩优秀的学生有940人.

点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.

21、（1）见解析；（2）①1；②100.

【解题分析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形AOCE是平行四边形，根据垂直推出NADC=90。，根据矩形的判定

得出即可；

（2）①求出OC,根据勾股定理求出AO,根据矩形的面积公式求出即可；

②要使ADCE是正方形，只需要即只需要002+08=0^,即可得到8C的长.

试题解析：（1）证明：.•.NAEO=NC£）O.XVZAOE=ZCOD,OA=OC,J.AAOE^ACOD,：.OE=OD,

MOA=OC,四边形AOCE是平行四边形.是5C边上的高，，/人。。：%。.是矩形.

（2）①解：是等腰△A3c底边3c上的高，5c=16,AB=17,：.BD=CD=8,AB=AC=17,ZADC=90°,由勾股

定理得：AD=7AC2-C£>2=7172-82=12,二四边形ADCE的面积是AZ>xDC=12x8=l.

②当8C=10后时，DC=DB=5贬.=AOCE是矩形，：.OD=OC=2.'：O»+OC=DG,：.ZDOC^9Q°,：.AC±DE,

...4DCE是正方形.

4

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进

行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中.

22、缆车垂直上升了186m.

【解题分析】

在RtZXABC中，5。=人5©11£=200*5近16°。54米，在Rt.ND尸中，。尸=3。©叨=200*5皿42。土132,即

可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离.

【题目详解】

解：

D

在RtZkABC中，斜边48=200米，Za=16°,

BC=AB-sin«=200xsinl6°«54(m),

在Rt...8D户中，斜边50=200米，Zp=42°,

DF=BD-sin力=200xsin42°a132,

因此缆车垂直上升的距离应该是BC+O尸=186(米).

答：缆车垂直上升了186米.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键.

23、(1)6；(2)-(x+1),1.

【解题分析】

(1)原式=3+1-2x-+3=6

2

(2)由题意可知：x2+3x+2=0,

解得：*=-1或*=-2

原式=(x-1)——

X+1

=-(x+1)

当x=-1时，x+l=O,分式无意义，

当x=-2时，

原式=1

2

24、(1)72；(2)700；(3)

3

【解题分析】试题分析：(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用

360度乘以体育类人数所占比例即可得；(2)用样本估计总体的思想解决问题；(3)根据题意先画出树状图，得出所

有情况数，再根据概率公式即可得出答案.

试题解析：

(1)调查的学生总数为60+30%=200(人)，

则体育类人数为200-(30+60+70)=40,

补全条形图如下：

“体育”对应扇形的圆心角是360°x——=72°；

200

70

(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000X——=700(人)，

200

(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示:

QO

所以P（2名学生来自不同班）

123

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体.

25、（1）详见解析；（2）3E的长为1；（3）m的值为好或4夜；CDP与面积比为三或

【解题分析】

（1）由B4=PC=P£）知NP£>C=NPCD,再由CD//BP知NBPA=NPCD、ZBPD=ZPDC,据此可得

ZBPA=ZBPD,证BAP*即可得；

（2）易知四边形ABM是矩形，设==可得=x—4,证BDE注EFP得PE=BE=x，在RtPFE

中，由PF2+FE?=PE2,列方程求解可得答案；

（3）①分点C在Af的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由AF=3CF知C/=AP=PC=m、PF=2m、

PE=BE=AF=3m,在RtPEF中,由小？十所2=。石2可得关于机的方程，解之可得；右侧时，由Ab=3CF

知CF=4AP=LPC=工根、PF=-m,PE=BE=AF=-m,利用勾股定理求解可得.②作。GJ_A。于点

22222

]S-PCDGDG

G,延长GZ>交3E于点H,由BAP学5DP知SB»p=SBAP=^APAB，据此可得”3=3-----------=—

/。BDPtAP.AB

2

再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得.

【题目详解】

⑴如图1,

图1

PA=PC=PD,

:.ZPDC^ZPCD,

CD//BP,

:.ZBPA=ZPCD,ZBPD=ZPDC,

:.ZBPA=ZBPD,

BP=BP,

BAP^BDP,

:.NBDP=NBAP=90.

（2）440=90,BEIIAO,

NABE=NBAO=90，

EFLAO,

..N£K4=90，

•••四边形A3E歹是矩形，

设BE=AF=x,则=4,

NBDP=90,

:.NBDE=90=/PFE,

BEHAO,

:.ZBED=ZEPF,

BAP^BDP,

；.BD=BA=EF=8,

:.ABDE=EFP，

/.PE=BE=x,

在RtPFE中,PF?+FE?=PE?，即（%—4）2+8?=炉,

解得：x=10f

.•.BE的长为1.

（3）①如图1,当点C在AF的左侧时，

AF=3CF,则AC=2CF,

CF=AP=PC=m9

PF=2m,PE=BE=AF=3m,

在RtPEF中，由PF2+EF?=PE2可得（2%『+82=（3/n）2，

解得:m=负值舍去）；

图2

AF=3CF,

.-.AC=4CF,

:.CF=-AP=-PC=-m,

222

1113

/.PF=m—m——m,PE=BE—AF—m+—m=—m,

2222

i3

222

在Rt_PEF中,由PF+EF=2石2可得（5加）2+82=（-m）,

解得：加=4j5（负值舍去）；

综上，胆的值为好或4应；

②如图3,过点。作。G,AC于点G,延长GD交5E于点

图3

：BAP^B