2022-2023学年四川省威远县初三年级下册大联考（一）数学试题含解析

2022-2023学年四川省威远县初三下学期大联考（一）数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.多项式ax?-4ax-12a因式分解正确的是（）

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

2.如图，正六边形AIBICIDIEIFI的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形AIBICIDIEIFI的各边相

切，正六边形A3B3c3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2c2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去,

)

243n8173

C-----U•------------

2828

ab1(b>0)

3.定义运算“※”为:a>Kb=<如：1※（-2）=-lx（-2）2=-1.则函数y=2^x的图象大致是（）

-ab-(b<0y

4.将一副三角尺（在MAABC中，ZACB=90%ZB=60%在RtAEDF中,ZEDF=90°，ZE=45°）如图

摆放，点。为AB的中点，DE交AC于点P,经过点C,将AEZM绕点。顺时针方向旋转々（0°<«<60°），

PM

DE交AC于熬M,DF'交BC于点N，则石区的值为（)

A.&B-TegD-I

5.若关于x的方程£+（4-2）x+/=。的两根互为倒数，则上的值为（）

A.±1B.1C.-1D.0

6.如图，△ABC中，ZB=70°,则NBAC=30。，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落

在AC上时，ZCAE的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2

计算(1——1)+工V—21+1的结果是（

7.)

XX

1Xx-1

A.X—1B.C.D.

x-1x-1X

8.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃,停止加热，水温开始下降，此时水温（C）与

开机后用时（机加）成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程

序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35c所用的

时间是（）

(min)

C.13分钟D.7分钟

9.关于1的方程（〃-6）——8%+6=0有实数根，则整数〃的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

10.如图，点A、B、C都在。。上，若NAOC=140。，则/B的度数是（）

C

A.70°B.80°C.110°D.140°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1

11.若不等式（a-3）x>l的解集为％<,则a的取值范围是

a—3

12.如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角a是45。,

旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=l：2.4,则大楼AB的高度

13.如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3,贝！］NAPB=

2-8n2=

15.分解因式：m2n-2mn+n=

16.若必+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则机=

17.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，已知点A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于

点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.

19.(5分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直

角三角形，我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为

>0)对应的碟宽在x轴上，且AB=1.

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得NAPB为锐角，若有，请求出yp的取值范围.若没有，

请说明理由.

20.(8分)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作

交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将

调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）.请根据统计图解答下列问题:

名学生；将条

图2

形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

21.（10分）菱形ABC。的边长为5,两条对角线AC、6。相交于。点，且AO,80的长分别是关于x的方程

x2+(2m-l)x+m2+3=0的两根，求m的值.

22.（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（aV0）过点E（10,0）,矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边）,

点C,D在抛物线上.设A（t,0）,当t=2时，AD=1.求抛物线的函数表达式.当t为何值时，矩形ABCD的周长有最

大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,

H,且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

23.（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90。

24.（14分）如图1所示，点E在弦A5所对的优弧上，且二二为半圆，C是二二上的动点，连接CA、CB,已知A5=

xcm,点C到弦A3所在直线的距离为yic,”,4、C两点间的距离为以“〃.

小明根据学习函数的经验,分别对函数刈、以岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,

请补充完整.按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了山、户与x的几组对应值:

x/cm0123456

yi/cm00.781.762.853.984.954.47

yilcm44.695.265.965.944.47

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,ji）,（x,及），并画出函数以、以

的图象；结合函数图象，解决问题:

①连接BE,则BE的长约为cm.

②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，5c的长度约为cm.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a（x2-4x-12）

=a(x-6)(x+2).

故答案为a(x-6)(x+2).

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.

2、A

【解析】

分析：连接OEi,ODi,OD2,如图，根据正六边形的性质得/EiODi=60。，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的

性质得OD2，E】DI,于是可得OD2=、5EID产且x2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2c2D2E2F2

22

的边长=>5x2,同理可得正六边形A3B3c3D3E3F3的边长=(无)2x2,依此规律可得正六边形AuBuCuDiiEuFu的

22

边长=(走)10x2,然后化简即可.

2

详解：连接OEi,ODi,OD2,如图,

A,NB,

,六边形AIBICIDIEIFI为正六边形,

.\ZEiODi=60°,

...△E1OD1为等边三角形，

V正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形AIBICIDIEIFI的各边相切,

OD2J-E1D1,

.\OD=—E1D1=—x2,

222

J正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=—x2,

2

同理可得正六边形A3B3c3D3E3F3的边长=(]8)2x2,

2

反243

则正六边形AiiBuCiiDuEuFii的边长=（*二）I°X2=F

229

故选A.

点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边

形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.

3、C

【解析】

加〉

根据定义运算区为:2斜=_.0仿0/)，可得g海的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象.

【详解】

2x2(x>0)

解:y=2Xx=<

-2x2(x<0)

当x>0时,图象是y=2/对称轴右侧的部分;

当x<0时,图象是y=-2x2对称轴左侧的部分,

所以C选项是正确的.

【点睛】

ab1(Z?>0)

本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为:aXb=,2\,二、

-ab(b<0)

得出分段函数是解题关键.

4、C

【解析】

先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则NACD=NA=30。，NBCD=NB=60。，由于NEDF=90。，可利

一PMPD

用互余得NCPD=60。，再根据旋转的性质得NPDM=NCDN=a,于是可判断△PDMs^CDN,得至1」前=而，然后

PDPM

在RtAPCD中利用正切的定义得到tanNPCD工an30**,于是可得——

CDCN3

【详解】

•・•点D为斜边AB的中点，

/.CD=AD=DB,

.\ZACD=ZA=30o,ZBCD=ZB=60°,

VZEDF=90°,

:.ZCPD=60°,

AZMPD=ZNCD,

••.△EDF绕点D顺时针方向旋转a(0°<a<60°),

:.NPDM=NCDN=a,

/.△PDM^ACDN,

.PMPD

••=9

CNCD

PD

在RtAPCD中，VtanZPCD=tan30°=—,

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.

5、C

【解析】

根据已知和根与系数的关系玉赴='得出标=L求出4的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的左的

a

值.

【详解】

解：设%、%是f+（左—2）x+〃=。的两根，

由题意得：再%2=1，

由根与系数的关系得：=k2,

^.k2=l,

解得k=l或-1,

•••方程有两个实数根，

则△=（左一2）2—4左2=—3左2—4k+4>0,

当左=1时，A=-3-4+4=-3<0,

.♦.*=1不合题意，故舍去，

当仁一1时，A=-3+4+4=5>0,符合题意，

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键.

6、C

【解析】

由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,NACE=NACB=80。，由等腰的性质可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【详解】

VZB=70°,ZBAC=30°

...NACB=80°

•将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.

，AC=CE,NACE=NACB=80°

.,.ZCAE=ZAEC=50°

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

7、B

【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.

【详解】

初值*_/X1、（X-1）2_X-1X_1

解：原式=（------）V----------=------*/=------,

XXXX（X-IJx-1

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

8、C

【解析】

先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解.

【详解】

解：设反比例函数关系式为：y=t,将（7,100）代入,得k=700,

X

■700

••y----

%

出八、、700

将y=35代入y=---

x

解得尤=20；

二水温从100℃降到35℃所用的时间是：20-7=13,

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键.

9、C

【解析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则求出a的取值范围，取最大整数即可.

【详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是-lx+6=0,解得x=—=—；

84

26

当a-6#0,即时6时，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得一M.6,

3

取最大整数，即a=l.

故选C.

10、C

【解析】

分析：作AC对的圆周角NAPC,如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求NAOC的度

数.

详解：作AC对的圆周角NAPC,如图,

11

VZP=-ZAOC=-X14O°=7O°

22

,."ZP+ZB=180°,

AZB=180°-70°=110°,

故选：C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、a<3.

【解析】

V(a-3)x>l的解集为x<-^―,

a—3

二不等式两边同时除以(4-3)时不等号的方向改变，

，a—3<0,

••a<3.

故答案为a<3.

点睛:本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改

变，所以a-3小于0.

12、42

【解析】

延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,贝!JGH=DE=15米，EG=DH,设BH=x米，贝!JCH=2.4x米，在RSBCH中，

BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角

三角形，得出AG=EG=12+20=32(米)，即可得出大楼AB的高度.

【详解】

延长AB交DC于H,作EGLAB于G,如图所示：

HCD

贝！JGH=DE=15米，EG=DH,

••・梯坎坡度i=L2.4,

ABH：CH=1：2.4,

设BH=x米，则CH=2.4x米，

在RtZkBCH中，BC=13米，

由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132,

解得：x=5,

；.BH=5米，CH=12米，

.,.BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米）,

•/Za=45°,

.".ZEAG=90o-45°=45°,

...AAEG是等腰直角三角形，

/.AG=EG=32(米)，

/.AB=AG+BG=32+10=42(米)；

故答案为42

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.

13、135°

【解析】

通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可

以求解NAPB.

【详解】

把4PAB绕B点顺时针旋转90°,得小PBC,

P'

则4PAB0△P'BC,

设PA=x,PB=2x,PC=3x,连PP。

得等腰直角△PBPSPP,2=(2x)2+(2x)2=8x2,

NPP，B=45。.

又pc2=PP,2+PrC2,

得NPP，C=90。.

故NAPB=NCP,B=45°+90°=135°.

故答案为135°.

【点睛】

本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把小PAB顺时针旋转90。使得A，与C点重

合是解题的关键.

14、2(m+2n)(m-2n).

【解析】

试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提

公因式后，可以用平方差公式继续分解.

解:2m2-8n2,

=2(m2-4n2),

=2(m+2n)(m-2n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

15、n(m-I)】.

【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【详解】

mxn-lmn+n=n(m1-lm+1)=n(m-1)1.

故答案为n(m-1)

16、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.

详解：..、2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，

.*.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案为-1或L

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.

17、1.

【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

AC=ylAB2+BC~=10,

；AO=OC,

:.BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

OM=-CD=3,

2

/.四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=L

故答案为:L

本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问

题，属于中考常考题型.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-/V+3;D(1,_)；⑵P(3,/

【解析】

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析

式，配方可得顶点D的坐标；

(2)画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P(m,-m2+m+3),则F(m,-m+3),表示PF的

长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标.

【详解】

解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),

将点C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=-,

y=-X2+x+3=-(x-1)2+.)

133•

i<&7

二抛物线的解析式为y=-x2+x+3,且顶点D(1,)；

3fV

(2)VB(4,0),C(0,3),

；.BC的解析式为:y=-x+3,

VD(1,.),

当x=l时，y=-+3=,

3P

••.E(L》

设P(m,-m2+m+3),则F(m,-m+3),

333

I•四边形DEFP是平行四边形，且DE〃FP,

/.DE=FP,

即(-m2+m+3)-(-m+3)=，

IIS9

解得：mi=l(舍)，m2=3,

•*.P(3,,).

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程

思想列等式求点的坐标，难度适中.

19、(1)MN与AB的关系是：MN±AB,MN=-AB,(2)2,4；(2)①丫二!*?-2；②在此抛物线的对称轴上有

23

这样的点P,使得NAPB为锐角，yp的取值范围是ypV-2或yp>2.

【解析】

(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；

(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值;

(2)①根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案；

②根据y=§x2-2的对称轴上P(0,2),P(0,-2)时，ZAPB为直角，进而得出答案.

【详解】

(1)MN与AB的关系是：MN±AB,MN=-AB,

2

如图1,•••△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，

，MNJ_AB,MN=-AB,

1,

(2)•.,抛物线丫二万/对应的准蝶形必经过B(m,m),

2

解得：m=2或m=0(不合题意舍去)，

当m=2则，2=—x2,

2

解得：x=±2,

贝!)AB=2+2=4；

故答案为2,4；

(2)①由已知，抛物线对称轴为：y轴，

:抛物线y=ax2-4a-；(a>0)对应的碟宽在x轴上，且AB=L

；・抛物线必过(2,0),代入y=ax2-4a-"I(a>0),

得，9a-4a--=0,

3

解得：a=L

3

二抛物线的解析式是：y=1x2-2；

②由①知，如图2,y=gx2-2的对称轴上P(0,2),P(0,-2)时，ZAPB为直角,

在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得NAPB为锐角，yp的取值范围是ypV-2或yp>2.

【点睛】

此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.

20、(1)20；(2)作图见试题解析；(3)

2

【解析】

(1)由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

(3)首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答

案.

【详解】

(1)根据题意得：王老师一共调查学生：(2+1)+15%=20(名)；

故答案为20；

(2)；C类女生:20x25%-2=3(名)；

D类男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为Ai和A2,

男Ai男Az女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

31

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：-=

62

21、m=-3.

【解析】

由题意可知:菱形48。的边长是5,则则再根据根与系数的关系可得:40+50=-(2„1-1),4。必0="2+3；

代入402+302中，得到关于机的方程后，即可求得机的值.

【详解】

解：•••A0,80的长分别是关于x的方程f+(2根—1K+m2+3=0的两根，

设方程的两根为X]和3，可令。4=%,OB=X2,

•.•四边形ABC。是菱形，

ACLBD,

在吊496中：由勾股定理得：+OB2=AB2，

•*.x；+x；=25,贝！J(为+%y-2xtx2=25,

由根与系数的关系得：X1+x2=-(2/71-1),石-々=加+3，

.\[-(2m-l)]2-2(加②+3)=25,

整理得：m2-2m-15=0>

解得：叫=5,m2=-3

又••,/>(),

.•.(2m-l)2-4(m2+3)>0,解得m<—?,

/.m=—3.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及

代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.

1541

22、(1)y=--^2+-%；(2)当t=l时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为一；(3)抛物线向右平移的

422

距离是1个单位.

【解析】

(1)由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标(2,1)代入计算可得;

.............…1,5

(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,据此知AB=10-2t,再由x=t时AD=--厂+T,根据矩形的周长公式列出函

42

数解析式，配方成顶点式即可得；

(3)由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P,根据AB/7CD

知线段OD平移后得到的线段是GH,由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是AOBD中位线，据此可得.

【详解】

(1)设抛物线解析式为y=10),

当r=2时，AD=4,

.・・点。的坐标为(2,4),

将点D坐标代入解析式得—16。=4,

解得：a=——»

4

1,5

抛物线的函数表达式为y=--x2+-x

42;

(2)由抛物线的对称性得5E=Q4=f,

1,5

当％=/时，AD=—tH—t,

42

二矩形ABC。的周长=2(/R+A£>)

=2(10-2?)+-%+/

1,

——t+1+209

2

41

+一,

2

--<0,

2

41

二当”1时,矩形ABC。的周长有最大值，最大值为二；

2

(3)如图,

当1=2时,点A、B、C、D的坐标分别为（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,

二矩形ABC。对角线的交点P的坐标为（5,2）,

直线G”平分矩形的面积，

二点尸是GH和3。的中点，

:.DP=PB,

由平移知，PQ//OB

••.PQ是AQDB的中位线，

PQ=^OB=4,

所以抛物线向右平移的距离是1个单位.

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质

等知识点.

23、.（1）见解析（2）n

【解析】

（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B，、。的位置，然后顺次连接即可.

（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】

解：（1）△ABC，如图所示：

（2）由图可知，AC=2,