2024年湖南省湘西州中考一模数学试题（含答案）

2024年湘西州九年级学业水平适应性考试

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证

号、考场和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意

的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.一2024的绝对值是（）

A.-2024B.———C.2024D.」一

20242024

2.全国各地旅游业强势复苏.据长沙市文旅广电局报道，截至2023年5月3日14:00,橘子洲景区“五一”

假期共接待游客累计约398000人次，其中数据398000用科学记数法表示为（）

A.39.8xl04B.3.98X105C.3.98xl04D.3.98xl06

3.下列几何图形中，是中心对称图形的是（

4.下列计算正确的是()

A.«3-«5=asB.5a-a=4D.+=a2+b2

5.在平面直角坐标系中，点（-2023,2024）关于原点对称的点的坐标是)

A.(-2023,2024)B.(2023,-2024)C.(2023,2024)D.(-2023,-2024)

6.义务教育课程标准对体育课程提出的目标是通过体育课程的学习和训练，培养具有健康体魄、积极心态、

合理饮食和锻炼习惯的学生.为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技.在一次体育竞技中，该

校初三10名学生的得分依次为39,40,38,39,37,38,36,39,40,39.则这组数据的众数和中位数分别

是（）

A.38,39B.39,38C.39,39D.39,40

7.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动.现

需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元.设

购买甲种读本尤本，则购买乙种读本的费用为（）

1

A•15xyuB.10(200-％)元C.15(100-%)7ED.(200-10%)7E

8.如图，EF//GH,ZACF=55°,则NCDG=()

A.125°B.120°C.95°D.105°

9.如图，A8为的直径，ZABC=36°,则NCD5=()

A.36°B.72°C.64°D.54°

10.如图，在NMON中，OM=ON,按以下步骤作图：

①分别以点N为圆心，大于工的长为半径画弧，两弧交于点P；

2

②作射线OP.

若C为OP上的一点，点A,。位于ON上，且。4=2后，/MQV=45°,则AC+CD的最小值为（）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.若，2x+8在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.

12.已知％=-2为方程3元一〃二2的解，则〃=.

37

13.分式方程巳=——的解为.

xx-2

14.赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物.如图为某圆弧型石

拱桥的侧面图，桥的跨径AB=18m,拱高CD=5m,则拱桥的半径为m.

2

15.关于X的一元二次方程4%+2m-3=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围为.

16.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2000名学生中，随机抽取了200名学

生进行调查，结果显示有196名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有

名.

17.如图，在RtZWC中，NACB=90°,ZA=30°,CD是"BC的高，且=则的长是

18.行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距

离s（m）与车速x（km/h）之间的函数关系式是s=0.01%+0.002/,若该车以100km/h的速度行驶，则该

车的刹车距离为.

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、

24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（6分）⑴计算：（―1）2°24—卜2|+（应『+tan45。.

x+2x+2x

（2）先化简再求值:__________：____________其中x=4.

x—4-x+4%2—4x—2

20.（6分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便

于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为6m,与水平面的夹角为16。，且靠墙端离地高8c

为5m.当太阳光线与地面CE的夹角为45。时，求阴影。的长.（结果精确到0.1m；参考数据：

sin16°«0.28,cosl6°«0.96,tan16°«0.29)

21.（8分）某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻

炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min（含80min）的可参与“运动达人”的评选.为了解学生平

均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两

幅不完整的统计图表.

时长x/min频数频率

60<%<70150.075

70<%<80a0.3

80<x<9045b

3

90<x<10080

⑴表中a=,b=,c=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min,从这4名学生中随机选取2名学生参

与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率.

22.（8分）如图，ABLBF,DELBF,垂足分别为8,E,且BE=CF,AC^DF.

（1）求证：AAB8ADEF；

（2）若AB=4,BE=6,ZF=30°,求EC的长.

23.（9分）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四

下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群,

每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如

何分？请你根据题意解答下列问题：

（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三

条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“J”，错误的

打“X

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（）

②“八十九条打猎去，八十九条看羊来，八十九条守门口，剩下十一条给财主.”也是正确的答案.（）

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（）

（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量都比数量较少的那个群里

的狗多88条”，求每个群里狗的数量.

24.（9分）如图，在「ABC。中，对角线AC,3。相交于点。，8为AE的中点.

（1）求证：四边形。BEC为平行四边形:

4

(2)若ACJ_CE,AC=5,S四边形BECD=5，求AE的长及sin/dE.

25.(10分)如图，AB是O。的直径，C,。是上两点，EC为的切线，且ECLAE,垂足是E,

连接AC交BD于点尸.

(1)求证：AC平分NE4B；

(2)求证：2CD。=BD(BD-DF)；

(3)若处=百，求sinNACD的值.

DF

M+N

26.(10分)已知关于x的函数y,当f—lWxWf+1时，函数y的最大值为M,最小值为N.令函数无=------,

我们不妨把函数/?称之为函数y的“清廉函数”.

(1)若函数y=2024x,当/=1时，求函数y的“清廉函数”/?的值；

(2)若函数y=±(x>0)的“清廉函数”的图象与直线y=3/有交点，求，的值；

(3)若函数y=-必+4%+左，是否存在实数左，使得函数y的最大值等于函数y的“清廉函数”/，的最大值

的2倍？若存在，求出左的值；若不存在，请说明理由.

2024年湘西州九年级学业水平适应性考试

数学参考答案

1.C【解析】根据绝对值的概念，一2024的绝对值是2024.故选C.

2.B【解析】根据科学记数法的概念，可知选B.

3.C【解析】选项A,B,D是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项C既是轴对称图形，又是中心对称

图形.故选C.

4.A【解析】a3-a5-«3+5=a8,A正确；5a-a=4a,B错误；=23-(«2)3=8a6,C错误，

+=«2+2ab+b2,D错误.故选A.

5.B【解析】由平面直角坐标系中任意一点(羽y)关于原点的对称点是(—X,—y),可知点(—2023,2024)关

于原点对称的点的坐标为(2023,-2024).故选B.

5

6.C【解析】这10个数据中出现次数最多的数据是39,故这组数据的众数是39,把这组数据按从小到大顺

序排列为36,37,38,38,39,39,39,39,40,40,位于中间的两个数据为39,39,故这组数据的中位数

39+39

为“十”=39.故选c.

2

7.B【解析】购买甲种读本尤本，则购买乙种读本（200-x）本，则购买乙种读本的费用为10（200-尤）元.故

选B.

8.A【解析】；EF〃GH,：.NCDH=ZACF=55。，：.NCDG=180°—NCDH=125°.故选A.

9.D【解析】为。。的直径，NACB=90°.：/45。=36°,

：.ZCAB=900-ZABC=54°,：.ZCDB=ZCAB=54°.故选D.

10.B【解析】由题意可知，。尸是NMQV的平分线.

作于点X,作。关于。尸的对称点。'，连接CD',则AC+CD=AC+CD'2AH.

=90°,ZAOH=45°,AAHO是等腰直角三角形，

."""J

故选B.

11.x>-4【解析】由题意得2x+820,解得xN-4.

12.ci——8【解析】将元=—2代入3x—Q=2得—6—a=2,则〃=—8.

13.x=-1【解析】方程的两边同乘x（x—2）,得3（x—2）=7尤，解得x=—：

检验：当x=—巳时，x（x—2）。0,即％=—3是原分式方程的解，故原方程的解为％=—巳.

2v722

53

14.y【解析】设AB所在圆的圆心为O,半径为Rm,如图，由已知得AO=9m,OD=（H—5）m.在

RtAAOZ）中，由勾股定理得O»+AD2=AO2,

即9?+（R-5）「=R2,解得R=更，...拱桥的半径为史皿

55

7

15.m<-【解析】•.•关于x的一元二次方程％2—4x+2m—3=0有两个不相等的实数根，...△>€）,即

2

6

7

（T）9-4xlx（2m-3）＞0,解得加＜万.

196

16.1960【解析】估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有2000x±?=I960（名）.

200

17.66【解析】ZACB=90°,ZA=30。，4=60°.

•：CD±AB,AZBDC=ZADC=90°,

AZBCD=90°-ZB=30°,/.BC=2BD=473,

AB=2BC=86，：.AD=AB-BD=873-2^=6y/3.

18.21m【解析】将龙=100代入关系式s=0.01x+0.002%2中，得s=21.

19.【解析】（1）（-l）2024-|-2|+（V2）2+tan45°=l-2+2+l=2.

（2）原式=x+22（x+2）（x_2）_上=士—上=工

（九一2）%+2x—2x—2%—2x—2

将％=4代入，得原式=1.（6分）

20•【解析】如图，过点A作AT,5c于点T,必，8于点《

在RtAABT中，sinZBAT=——，cosZBAT=——，

ABAB

BT=ABsinZBAT=6xsinl6°«1.68（m）,

AT=AB-cosZBAT=6xcosl6°«5.76（m）.

•1,ZATC=ZC=ZCKA=90°，，四边形ATCK是矩形，

CK=AT=5.76m,心=。7=5。-8T=5-1.68=3.32（m）.

在RtAAKD中，ZADK=45°,：,DKAK=3.32m,

CD=CK—DK=5.76-3.32»2.4（m）.

答：阴影CD的长约为2.4m.

21.【解析】（1）由题意得a=200x0.3=60,Z?=45+200=0.225,c=80-200=0.4.

故答案为60,0.225,0.4.

7

（2）补全频数分布直方图略.

（3）画树状图如图：

开始

男女女女

支Z女N女勇/N女女勇/f女\女男/安1女\

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的结果有6种,

...选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率为—

122

22.【解析】（1）证明：；5石=中，：.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.

■：AB1BF,DELEF,ZB=90°^ZDEC.

在RtAABC和RtADEF中，

AC=DF

：.AABC^ADEF(HL).

BC=EF

(2)解：由(1)知△ABC也ADEF,AZF=ZACB=30°.

•；AB=4,：.BC=4y/3,

•：BE=s/3,：.EC=BC-BE=3y/3.

23•【解析】（1）设“三多”的每群狗有无条，则“一少”的狗有（300—3%）条，

[300-3%>0

根据题意得1,解得75<x<100.

300-3%<%

:尤为奇数，X可取77,79,81,99,共12个，

当x=89时，300-3%=33.

.•.①正确，②③错误，故答案为JXX（3分）

（2）设“三多”的每群狗有机条，“一少”的狗有〃条，

根据题意得1，解得〈

m-n=88[n=9

答：“三多”的每群狗有97条，“一少”的狗有9条.

24.【解析】（1）证明：•.,四边形ABC。是平行四边形，AB=CD,CD//AE,

为AE1的中点，.•.6E=AB,BE=CD,

又助〃CD,.•.四边形DBEC为平行四边形.

（2）解：由已知得SAACE=SW^BECD=5.

AC=5,S^ACE=；x5义CE=5,；•CE=2.

8

在RtZVLCE中，由勾股定理得AE=A/AC2+CE2=J药，

CE22729

sinZCAE=—=三

AEV2929

25•【解析】（1）证明：连接0C,如图.

VEC为；＞。的切线，...ZECO=90°.

AE±EC,:.NE=ZECO=90。,：.OC//AE,

：.ZEAC=ZACO.又NQ4C=NACO,

AZCAO=ZEAC,即NE4C=NC4B,平分/FAR.

(2)证明：如图，连接8C,设OC交2D于点G,

由(1)得N0AC=NB4C,；.C为劣弧2。的中点，，。。，瓦),DG=GB.

'：AB为1O的直径，,ZACB=90°,

ZCBF=NCBG,：.△CBGsAFBC,

即"=垢•用.

FBBC

VBG^-DB,FB=DB-DF,DC=BC,

2

DC2=|DB(DB-DF),即2CZ>2=BD(BD-DF).

(3)解：设DF=x,则。C=3C=GX,

代入2CD?=BD(BD-DF)中，得2(氐『=BD(BD-x),

9

E

3

解得5D=3x,・・・BG=GD=—x.

2

在Rt^DGC中，GC=y/DC2-DG2=—x,

2

VZDAC=ZGCF,ZDFA=NCFG,.SCGFsAADF,

,FGGC又FG=DG-DF=',

'~FD~~DA2

AD=y[3x.在RtAADB中，AB=^AD2+DB