山东省德州某中学学2024届中考模拟冲刺卷数学试题含解析

山东省德州七中学2024学年中考冲刺卷数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A.0.96X107B.9.6xl06C.96xl05D.9.6xl02

2.函数y=ax?+l与y=4（a^O）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

3.随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000

元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以

下四个结论正确的是（

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入为2.8万

D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入

4.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外

一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.0C.±1D.±1和0

6.已知关于x的不等式组-lV2x+bVl的解满足0VxV2,则b满足的条件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

7.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数是（）

C.20°D.15°

k3

8.如图，两个反比例函数以=」（其中石＞0）和％=—在第一象限内的图象依次是G和C2,点尸在G上.矩形

xx

PC。。交。2于A、B两点,04的延长线交G于点E,E尸，X轴于歹点，且图中四边形5Q4尸的面积为6,则

AC为（）

A.51B.2：6C.2：1D.29：14

9.下列运算中，正确的是()

A.x2+5x2=6x4B.x3-x2-x6C.(x2)3=x6D.(xy)3=xy3

10.在-3,-1,0,1四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国.剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的

强大实力与影响力，累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为____元.

12.在矩形ABCD中，AB=6CM,E为直线CD上一点，连接AC,BE,若AC与BE交与点F,DE=2,贝!JEF：BE=

13.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,CD_LAB于点D,点P在线段DB上，若AP2-PB2=48,贝!J△PCD

的面积为.

DB

14.如图，在口ABCD中，AC与BD交于点M,点F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,点E是

BC的中点，若点P以km/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB

向点B运动.点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动.当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点

的四边形是平行四边形.

15.已知一个正六边形的边心距为若，则它的半径为.

16.因式分解：加2〃-4〃=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(ar0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+—),过A作BC±1

4a

交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)，点和点A关于点P对称，过A作直线m，L又分别过点B,C作直线BE，m

和CDLm,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线y='x2的焦点坐标以及直径的长.

4

(2)求抛物线y=—1x"32x+1一7的焦点坐标以及直径的长.

424

_3

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a/0)的直径为不，求a的值.

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a#))的焦点矩形的面积为2,求a的值.

1317

②直接写出抛物线y=-x2--x+—的焦点短形与抛物线y=2-2mx+m2+l公共点个数分别是1个以及2个时m的值.

424X

18.（8分）已知关于x的方程X?-6mx+9m2-9=1.

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的两个根分别为XI,X2,其中X1>X2,若XI=2X2,求m的值.

19.(8分)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D-C-B到达，现

在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km,ZA=45°,NB=30。，桥DC和AB

平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据：V2-1.14,V3-1.73)

20.(8分)解分式方程：-^--1=-一

x-2X2-4

21.(8分)如图1,AB为半圆。的直径，半径的长为4cm,点C为半圆上一动点，过点C作CELAB,垂足为点E,

点D为弧AC的中点，连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.

小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.

小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.

(当点C与点A重合时，AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数).

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.7—5.85.7

当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处:

(2)在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为

c

图1图2

22.(10分)如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF,将线

段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N,连接NG.求证：BE=2CF；

试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.

23.(12分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

2%-7<3(%-1)@

<1

5——(x+4)>x(2)

、2

24.如图，已知AB为。O的直径，AC是。O的弦，D是弧BC的中点，过点D作。。的切线，分别交AC、AB的

延长线于点E和点F,连接CD、BD.

(1)求证：/A=2/BDF；

(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6x106,故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数.

2^B

【解题分析】

试题分析：分a>0和aVO两种情况讨论：

当a>0时，y=ax2+l开口向上，顶点坐标为（0,1）；y=@位于第一、三象限，没有选项图象符合；

X

当aVO时，y=ax2+l开口向下，顶点坐标为（0,1）；y=@位于第二、四象限，B选项图象符合.

X

故选B.

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用.

3、C

【解题分析】

117117-

A、前年①的收入为60000X——=19500,去年①的收入为80000x——=26000,此选项错误；

360360

叱,..360—135—117,AX.IL.-ier--IIi、，360—126—117

B、前年③的收入所占比例为--------------xl00%=30%,去年③的收入所占比例为---------------xl00%=32.5%,

360360

此选项错误；

[26

C、去年②的收入为80000X——=28000=2.8（万元），此选项正确；

360

D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量

占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

4、C

【解题分析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【题目详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

5、C

【解题分析】

根据倒数的定义即可求解.

【题目详解】

±1的倒数等于它本身，故C符合题意.

故选：C.

【题目点拨】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

6、C

【解题分析】

根据不等式的性质得出X的解集，进而解答即可.

【题目详解】

V-l<2x+b<l

.•.上

22

••・关于x的不等式组-l<2x+b<l的解满足0<x<2,

解得：-3Wb&l,

故选C.

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集.

7、B

【解题分析】

根据题意可知Nl+N2+45°=90°,；.N2=90。-Z1-45°=25°,

8、A

【解题分析】

313

试题分析：首先根据反比例函数y2=—的解析式可得到sODB=sOAC=；7X3=—,再由阴影部分面积为6可得到

x22

S矩形PDOC=9，从而得到图象Cl的函数关系式为y=9,再算出AEOF的面积，可以得到AAOC与△EOF的面积比，

然后证明^EOF-AAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC=g.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义

9、C

【解题分析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数暴的乘除运算法则分别分析得出结果.

详解：A.x2+5x2=6x2/6一,本项错误出.炉.%2=%5#%6,本项错误".（必）3=》6,正确；

D.（孙）3=x3y3W孙3，本项错误.故选C.

点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数塞的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.

10、A

【解题分析】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大，本身就越小，根据有理数比较大小的法则即

可选出答案.

【题目详解】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、5.68X109

【解题分析】

试题解析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W时＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时,

〃是负数.

56.8亿=5.68x109.

故答案为5.68x109.

12、4:7或2:5

【解题分析】

根据E在CD上和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.

【题目详解】

解：当E在线段CD上如图:

:矩形ABCD

/.AB//CD

.,.△ABF<^ACFE

.BFAB6_3

,•FE~CE~6-2~2

BF3

设——=-=k,即EF=2k,BF=3k

FE2

/.BE=BF+EF=5k

.\EF：BE=2k：5k=2：5

当当E在线段CD的延长线上如图:

;矩形ABCD

，AB〃CD

AAABF^ACFE

.BFAB6_3

"FE~CE~6+2^^

BF3

设——=一=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

/.BE=BF+EF=7k

AEF：BE=4k：7k=4：7

故答案为：4:7或2:5.

【题目点拨】

本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.

13、6

【解题分析】

根据等角对等边，可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=」AB,利用直角三角形斜边的中线等于斜

2

边的一半，可得CD=^AB,由AP2-PB2=48,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD・PD=12,利用APCD

2

的面积=^CD・PD可得.

2

【题目详解】

解：V在AABC中,ZACB=90°,NA=45°,

.\ZB=45°,

.\AC=BC,

VCD±AB,

1

.\AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

.\(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

/.AB-2PD=48,

/.2CD-2PD=48,

.\CDPD=12,

J△PCD的面积='CD・PD=6.

2

故答案为6.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一

14、3或1

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD//BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可证得FB=FD,

求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出

方程并解方程即可得出结果.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

/.ZADB=ZCBD,

VZFBM=ZCBM,

/.ZFBD=ZFDB,

:.FB=FD=12cm,

AF=6cm,

AD=18cm,

•••点E是BC的中点，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，

设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=l.

故答案为3或1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论

思想的应用是解此题的关键.

15、2

【解题分析】

试题分析：设正六边形的中心是。，一边是A3,过。作0GLA3与G,在直角AOAG中，根据三角函数即可求得

OA.

解：如图所示,

在RtAAOG中,OG=7^,NAOG=30。，

AOA=OG^cos30°=有+且=2；

2

故答案为2.

点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直

角三角形的知识求解.

16、n(m+2)(m-2)

【解题分析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【题目详解】

m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案为n(m+2)(m-2).

【题目点拨】

本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键

三、解答题(共8题，共72分)

21

17、(1)4(1)4(3)+—(4)①a=土不；②当m=l-0或m=5+A/2时，1个公共点，当1-6<m<l或5<m<5+72

时，1个公共点，

【解题分析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=-x>的焦点坐标以及直径的长；

4

(1)根据题意可以求得抛物线y=-1xL3±x+1—7的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h))+k(a/0)的直径为5,可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=axI+bx+c(a邦)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

1317

②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线y=：xi-7x+:的焦点矩形与抛物线y=xi-lmx+mi+l公共点个数分别是

424

1个以及1个时m的值.

【题目详解】

(1),抛物线丫=!*1,

4

1

,此抛物线焦点的横坐标是0,纵坐标是：0+）1=1,

4x—

4

抛物线y=Lp的焦点坐标为（0,1）,

4

将y=l代入y=：xl得xi=-l,xi=l,

此抛物线的直径是：L(-1)=4；

1

(1)Vy=-X--X+—=1(x-3)1+1,

4244

1

...此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：1+4x^=3,

，焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=：(x-3),+1,得

4

3=—(x-3)】+1,解得，xi=5,xi=l,

4

・•・此抛物线的直径时5-1=4；

(3).・'焦点A(h,kn---),

4a

111

/.k+——=a(x-h)x+k,解得，xi=h+TT-r,xi=h-,

4a21al2|a|

1113

.•.直径为：h+闲一（h-丽）第=子

2

解得，a=±y,

即a的值是士§;

1

（4）①由（3）得，BC=同,

1

,

XCD=AA=T21I-al|•

111

所以,S=BC・CD“•丽=至=1.

解得，a=±1

2

②当m=l-、叵或m=5+夜时，1个公共点，当1-夜<mWl或g111<5+我时，1个公共点，

1317

理由：由(1)知抛，物线y=：xl7x+下的焦点矩形顶点坐标分别为：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

当y=xi-lmx+mi+l=(x-m)41过B(1,3)时，m=L0或m=l+C(舍去)，过C(5,3)时，m=5-Q(舍去)

或m=5+O,

当m=l-0或m=5+0时，1个公共点；

当L及VmSl或5Wm<5+0时，1个公共点.

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当m<L、历时，无公共点；

当m=l-正时，1个公共点；

当1-收〈011时，1个公共点；

当lVmV5时，3个公共点；

当5WmV5+7^时，1个公共点；

当m=5+&时，1个公共点；

当m>5+0时，无公共点；

由上可得，当m=l-正或m=5+0时，1个公共点；

当1-行VmWl或5Wm<5+0时，1个公共点.

【题目点拨】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答.

18、(1)见解析；(2)m=2

【解题分析】

(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；

(2)用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.

【题目详解】

(1)•.•在方程x2-6mx+9m2-9=1中，△=(-6m)2-4(9m2-9)=26m2-26m2+26=26>1.

・・・方程有两个不相等的实数根；

(2)关于x的方程：x?-6mx+9m2-9=1可化为：[x-(2m+2)][x-(2m-2)]=1,

解得：x=2m+2和x=2m-2,

V2m+2>2m-2,xi>X2,

/.xi=2m+2,X2=2m-2f

XVXI=2X2,

/.2m+2=2(2m-2)解得：m=2.

【题目点拨】

(1)熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程欠2+^+。=。?。好)中，当4ac>0时，原方程有两个

不相等的实数根，当。2—4ac=0时，原方程有两个相等的实数根，当从一4ac<0时，原方程没有实数根”是解答第

1小题的关键；(2)能用“因式分解法”求得关于x的方程x2-6mx+9m2-9=1的两个根是解答第2小题的关键.

19、(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km；(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【解题分析】

⑴过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；⑵过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD,CB

的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.

【题目详解】

解：(1)作CHLAB于点H,如图所示，

VBC=12km,ZB=30°,

CH=^BC=6km,B11=6^3km,

即桥DC与直线AB的距离是6.0km；

(2)作DMLAB于点M,如图所示,

:桥DC和AB平行,CH=6km,

；.DM=CH=6km,

；NDMA=90。，NB=45°,MH=EF=DC,

•*.AD=sin45J2km,AM=DM=6km,

,现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：(AD+DC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC-AM-MH-

BH=AD+BC-AM-BH=6&+12-6-66=6+6万6石«4.1km,

即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【题目点拨】

做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.

20、无解

【解题分析】

首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验,

看是否能使分母为零.

【题目详解】

解：两边同乘以(x+2)(x-2)得：

x(x+2)—(x+2)(x—2)=8

22

去括号，得：X+2X-X+4=8

移项、合并同类项得：2x=4

解得：x=2

经检验，x=2是方程的增根

...方程无解

【题目点拨】

本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验.

21、(1)5.3(2)见解析(3)2.5或6.9

【解题分析】

(1)(2)按照题意取点、画图、测量即可.(3)中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数,

函数为分段函数.

【题目详解】

(1)根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3

故答案为5.3

(2)根据数据表格画图象得

J'小

-2x+8（0<x<4）

(3)当DE=2OE时，问题可以转化为折线y=[8-2%（4<x<8）与(2)中图象的交点

经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE.

故答案为2.5或6.9

【题目点拨】

动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想.

22、(1)见解析；(2)四边形BFGN是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)过歹作歹于点77,可证明四边形3c尸77为矩形，可得到/，且“为BE中点，可得BE=2CF；

(2)由条件可证明△ABNg△///£：,可得5N=EF,可得到5N=GF,且BN〃FG,可证得四边形5FGN为菱形.

【题目详解】

(1)证明：过尸作于H点，

H

在四边形377FC中，NBHF=NCBH=NBCF=90。,

所以四边形5HFC为矩形，

:.CF=BH,

•；BF=EF,FHLBE,

为BE中点，

：.BE=2BH,

：.BE^2CF；

(2)四边形5FGN是菱形.

证明：

••,将线段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,

1.EF