上海市金山区2024年中考二模数学试卷(含答案)

上海市金山区2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.单项式-21/,的系数和次数分别是（）

A.—2和2B.—2和3C.2和2D.2和3

2.下列多项式分解因式正确的是（）

A.a2-b2=（a-bfB.a2+b2=（a+Z?）2

C.+2tz—3=a（a+2）—3D.2a-4=2（。-2）

3.若关于x的一元二次方程必一2%+々=0有实数根，则。应满足（）

A.B.Q<1C.Q>1D.QNI

4.在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天

的平均气温在10℃以上，这5天中的第1个平均气温大于10。。以上的日期即为春天的

开始，那么下列表述正确的是（）

A.这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于10℃

B.这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于10℃

C.这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于10℃

D.这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于10℃

5.在四边形ABCD中，AD//BC,AB=AD,对角线AC、3。相交于点。.下列说法

能使四边形ABCD为菱形的是（）

&.AB=CDB.ZACB^ZACDC.ABAC=ADACD.AC=BD

6.下列命题中真命题是（）

A.相等的圆心角所对的弦相等

B.正多边形都是中心对称图形

C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合

D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。后，所得图形与原来的图形重合，那么这

个四边形是正方形

二、填空题

7.计算：a2-a3=.

8.已知〃x)=二，/(V2)=.

JL

9.已知关于x的方程JT三=2,则％=.

10.不等式!》+1<0的解集是.

2

11.反比例函数的图像经过点(1,-2),则这个反比例函数的解析式是.

12.从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是.

13.在△ABC中，NA和互余，那么NC=°.

14.正〃边形的内角等于外角的5倍，那么〃=.

15.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=a,AC=b,E为">上一点，

AE=2ED,那么用a,b表示AE=.

16.数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和

其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为万辆.

17.如图，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=2,。是AB的中点，把△3CD沿CD

所在的直线翻折，点8落在点E处，如果CEJ_AB,那么BE=.

18.如图，在中，ZC=90°,AB=5,BC=3,以点C为圆心作半径为1

的圆C,尸是A5上的一个点，以P为圆心，PB为半径作圆P,如果圆C和圆尸有公

共点，那么的取值范围是.

A

20.解方程：二±±—上=1.

x-xx-1

21.如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额%（元）和

销售量x（千克）的关系如射线4所示，成本为（元）和销售量x（千克）的关系如射

线12所示.

（1）当销售量为千克时，销售额和成本相等；

（2）每千克草莓的销售价格是元；

（3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？

22.上海中心大厦位于中国上海浦东陆家嘴金融贸易区核心区，是一幢集商务、办

公、酒店、商业、娱乐、观光等功能的超高层建筑.它的附近有一所学校的数学兴趣小

组在讨论建筑物的高度测量问题，讨论发现要测量学校教学楼的高度可以用“立杆测

影”的方法，他们在平地上立一根2米长并且与地面垂直的测量杆，量得影子长为1.6

米，同时量得教学楼的影子长为24米，这样就可以计算出教学楼的高度.进而在讨论

测量上海中心大厦高度时，由于距离远和周围建筑密集等因素，发现用“立杆测影”的

方法不可行，要采用其他方法，经讨论提出两个方案（测角仪高度忽略不计）：

方案1：如图1所示，利用计算所得的教学楼（AB）高度，分别在教学楼的楼顶（点

A）和楼底地面（点3）,分别测得上海中心大厦（SH）的楼顶（点S）的仰角4和

/，，通过计算就可以得到大厦的高度；

方案2：如图2所示，在学校操场上相对于上海中心大厦的同一方向上选取两点C、

D,先量得的长度，再分别在点C、。测得上海中心大厦（SH）的楼顶（点S）

的仰角N7和N。，通过计算就可以得到大厦的高度.测量并通过计算得：CD=60米,

cola=10.667,cot/?=10.161,cot7=10.159,cot^=10.254.

图1图2

（1）教学楼（AB）的高度为米；

（2）请你在两种方案中选取一种方案，计算出上海中心大厦（SH）的高度（精确到

1米）.

23.如图，已知：。是△ABC的边上一点，点E在△ABC外部，且

ZBAE=ZCAD,ZACD二ZADC=ZADE,DE交AB于点、F.

(2)如果AD=AF,求证：EF-=BFAB.

24.已知：抛物线>=/+法+。经过点A（3,0）、8（0,-3）,顶点为P.

（1）求抛物线的解析式及顶点尸的坐标；

（2）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q在直线上，且点。在y轴右侧.

①若点8平移后得到的点C在x轴上，求此时抛物线的解析式；

②若平移后的抛物线与y轴相交于点。，且△加。是直角三角形，求此时抛物线的解

析式.

25.如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB^DC,以A为圆心，为半径

的圆与相交于点E,与相交于点联结AE、AC.BF,设AE、AC分别

与3尸相交于点G、H,其中“是AC的中点.

(1)求证：四边形AECD为平行四边形；

AD

(2)如图1,如果求——的值；

BC

(3)如图2,如果BG=GH,求NABC的余弦值.

参考答案

1.答案：B

解析：单项式-21/,的系数和次数分别是—2和3.

2.答案：D

解析：A、a2~b2=(a+Z?)(G-Z7)^(«-Z?)2,故分解错误；

B、/+〃不能分解，故错误；

C、不是因式分解，故错误；

D、分解正确；

故选：D.

3.答案：B

解析：关于x的一元二次方程d一2%+。=0有实数根，

A=4—4ci>0,

解得：«<1;

故选B.

4.答案：A

解析：这5天中的第1个平均气温大于10℃以上的日期即为春天的开始，

,这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于10℃,故A符合题意，B不符

合题意；

这5天中每天采集的若干气温的中位数不一定都大于10℃,故本选项不符合题意；

这5天中每天采集的若干气温的众数不一定都大于10℃,故本选项不符合题意，

故选：A.

5.答案：C

解析：能使四边形ABCD为菱形的是NBAC=NZMC,理由如下：

如图，AD//BC,

:.ZBCA=ZDAC,

ABAC=ADAC,

:.ZBCA=ZBAC,

AB=BC9

AB=AD,

AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形,

又AB=AD,

二平行四边形ABC。为菱形，

故选：C.

6.答案：D

解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故选项A是假命题；

B.把一个图形绕着某一个点旋转180。后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，正方形，正六边形等是中心对称图形，但正三角

形，正五边形不是中心对称图形，故选项B是假命题；

C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过翻折、平移和旋转后互相重合，故选项C

是假命题；

D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。后，所得图形与原来的图形重合，那么这

个四边形是正方形，故选项D是真命题.

故选：D.

7.答案：a5

角星析：a2xa3=a2+3=a5.

故答案为：a5.

8.答案：72+1

解析：-「〃%)二」一，

x1

/1卜(虚+1)

f(^2)=—r=---=,----\!t----\=6+1，

、)V2-1(72-1)(72+1)

故答案为：V2+1.

9.答案：-3

解析：71^7=2,

方程两边平方，得1-x=4,

-x=4-l,

—x=3,

x=-39

经检验：x=-3是方程的解.

故答案为：-3.

10.答案：XV—2

解析：移项得：—x<-1,

2

系数化为1得：x<-2,

/.不等式,X+1<0的解集是1<—2,

2

故答案为：xv-2.

7

11.答案：、二一一

x

解析：设反比例函数解析式为y=&(kHO),

X

函数经过点(1,-2),

1

解得左=—2.

9

二反比例函数解析式为y=-4.

X

故答案为：y=—,

x

12.答案：|

解析：从1到10这十个自然数中，素数有4个,

则抽到这个数是素数的概率是4=2.

105

故答案为：!9

13.答案：90

解析：-NA和4B互余，

.-.ZA+ZB=90°,

根据三角形内角和定理得：ZA+ZB+ZC=90°,

:.ZC=90°.

故答案为：90.

14.答案:12

解析：正“边形的一个内角等于工("-2)义180。，一个外角等于，x360。,

nn

又正〃边形的内角等于外角的5倍，

.-.-(«-2)xl80o=5x-x360°,

nn

解得：n=12.

经检验得几=12是该分式方程的根，

故答案为：12.

15.答案：-b--a

33

解析：AB-a,AC-b,

/.BC=AC—AB—b—a.

AE=2ED,

AE=-AD.

3

在,ABCD中，AD=BC,AD//BC,

2

AE=-BC,AD=BC.

3

22

:.AE=-BC=-BC.

33

22

AE—一b—ci.

33

故答案为：-b~~a.

33

16.答案：378

解析：1—39%—21%—13%=27%,

1400x27%=378（万辆）

故答案为：378.

17.答案：2G

解析：。为A5的中点，ZACB=90°,

DE=DB=DA，

:.ZDBC=/DCB；

CE_LAB,ZACB=90°,

:.ZACF=90°-ZA^ZDBC,

:.ZACF=ZDCB；

由折叠的性质得=ZDBC=ZDEF,CE=BC,

：.ZDEF=/DCF,

:.ZDBC=/DCF,

ZDCB=ZDCF=ZACF,

ZDCB+ZDCF+ZACF=90°

:.ZDCB=NDCF=30。,ZDBC=30°,

ZECB=6Q°,

CE=CB,

.•.△EBC是等边三角形，

BE-BC.

在RtAACB中，BC=AC+tanZDBC=273,

BE=2G；

故答案为：2瓜

18.答案：—<BP<5

7

解析：当圆P与圆C外切时，如图，作PDLBC,垂足为。,

A

设BP=x,

ZC=90°,AB=5,BC=3,

AC=A/52-32=4,

,PDAC4BDBC3

sinBn--——,cosB--——,

BPAB5BPAB5

433

:.PD=-x,BD=-x,CD=3——x,CP=l+x,

555

由勾股定理得(1+才=(3-3

解得X=W,BPBP=—,

77

当圆尸与圆。内切时，如图，止匕时5P二一,

7

.•.圆。和圆尸有公共点，那么的的取值范围是一45尸《5.

7

故答案为：-<BP<5.

7

19.答案：—9

£

解析：42-2sin600-

=2-2x与—9—(2—塔

=2-73-9-2+73

=-9.

20.答案：xx=-19x2=2

解析："士-上=1,

x-xx-1

去分母得：x+4-x2=x1-x,

整理得：X2-X-2=0,

解得：占=一1,々=2,

经检验：Xi=-1,々=2都是原方程的根.

原方程的根是Xi=-1,x2=2.

21.答案：（1）20

（2）20

（3）销售量为220千克，见详解

解析：（1）由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等,

故答案为：20.

（2）每千克草莓的销售价格为400+20=20（元），

故答案为：20.

(3)设％=幻(女产0),y2=k,x+b2(^20),

必2=200

由题意得：20%=400,

20k2+4=400

兀=10

解得：勺=20,

%=200

.♦4的解析式为％=20X,/2的解析式为%=10%+200,

销售利润为2000元，

.-.20x-（10x+200）=2000,

解得x=220,

如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克.

22.答案：（1）30

（2）上海中心大厦（SH）的高度为632米

解析：（1）设教学楼（AB）的高度为x米,

根据题意得工=上，

1.624

解得％=30,

答：教学楼（AB）的高度为30米，

故答案为：30；

（2）方案1,设=x米，过点A作垂足为点E,

-------】々中

J--------------------二」§

ZABH=NEHB=ZAEH=90°,

四边形硕是矩形，

:.EA=HB,EH=AB=30(米)

在Rt^AES中，ZAES^90°,

:.AE=SE-cosZSAE=10.667(x-30),

在Rt△曲我中，ZBHS=90°,

BH=SHcotZSBH=10.165,

.­.10.667(%-30)=10.161%,

解得：x-632,

二上海中心大厦(SH)的高度为632米;

方案2,设5H=%米，

在Rt^S〃C中，N5HC=90。，

CH=SHcotZSCH=10.159%,

在RtZXSHD中，ZSHD=90°,

DH=SHcotZSDH=10.254%,

.­.10.254x-10.159x=60,

解得x^632,

,上海中心大厦（SH）的高度为632米.

23.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）ZACD=ZADC,

AC=AD,

ZBAE=ZCAD,

:.NBAC=NEAD,

ZACD^ZADE,

:△AB8Z\AED（ASA）,

AB=AE；

（2）AD=AF,

:.ZADF=ZAFD,

:.ZDAF=1SO0-2ZADF,

ZACD^ZADC,

，NC4£>=180。—2ZADC,

ZADC^ZADE,

:.ZCAD^ZDAF,

ZBAE=ZCAD,

:.ZDAF=ZBAE,

AB=AE,

:.Z\ABD^Z\AEF（SAS）,

:.BD=EF,ZBAD=ZEAF,

ZB=ZE,ZAFE=ZDFB,

ZBDF=ZBAE,

ZBDF=ZEAF=ZBAD,

NB=NB,

:.ABDFs^BAD,

BDBF

"~BA~~BD，

BD2=BF-AB,

EF2=BFAB.

24.答案：⑴丁=炉_2%—3,顶点尸的坐标是(1,T)

(2)(Dy=x2-4x+3

(2)y=x21—2x—1

Q_i_3/7「一°

解析：⑴由题意得：.

[c=-3

:.b=—2,c=-3,抛物线的解析式为y=d—2x-3,

y=%2-2x-3=(x-1)2-4»顶点P的坐标是(1,-4).

(2)①设直线AB的解析式是y=如+〃，

3m+n=0

...V,

n=-3

.\m=l9n=—39

：.直线AB的解析式是y=x-3,

设。点的坐标是3),其中，＞0,此时抛物线的解析式是尸(％-疔+-3,

点3平移后得到的点C在x轴上，

二抛物线向上平移了3个单位，

:.t-3=-l,即/=2,

,此时抛物线的解析式是y=(%—2)2+2—3,即y=必—4X+3.

②抛物线,=(%—疔+/—3,与y轴的交点是0(0,r+.3),

如果N3DQ=90。，即DQLy轴不合题意，

如果/BQD=90。，

ZAOB=90°,AO=BO,

:.ZOAB=ZOBA=45°,

:.NQBD=NBDQ=45。,

：.QB=QD,

作QELy轴，则5E=OE,

QE=^BD,

QE=t,BD=t2+t,

解得4=0（不合题意，舍去）或12=1,

.二，二1,

止匕时抛物线的解析式是y=（x—Ip+1—3,即丁二/一2九—1.

BC4

(3)cosZABC=—

24

解析：(1)证明：由题意知，AB=AE,

:.ZABE=ZAEB,

AB=DC,

AE=DC9

等腰梯形ABCD,

:.ZABC=ZBCD,

:.ZAEB=ZBCD,

AE//DC,

二四边形AECD为平行四边形.

(2)AE±BF,

：.BG=GF,

AE//DC,

:.ABEG