2023-2024学年甘肃省平凉市七年级数学第二学期期中调研模拟试题含解析

2023-2024学年甘肃省平凉市七年级数学第二学期期中调研模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列用科学记数法表示正确的是（)

A.-0.000567=-5.67x10'B.0.00123=12.3x1()4

C.0.080=8.0xlO-2D.-696000=6.96xlO-5

2.下列事件中，必然事件是（）

A.抛掷一枚硬币，正面朝上

B.打开电视，正在播放广告

C.体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球

3.计算・优=-2,则一等于（)

A.10B.9C.8D.4

4.若4公—加x+4是一个完全平方式，贝！1心的值是（）

A.4B.-4C.+4D.±8

5.若方程3》+6=12的解也是方程6X+3a=24的解，则a的值为（）

1

A.-B.4C.12D.2

4

6.在实数—挺、0.10>->0.202020,』中，属于无理数的有（）个

一713一

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）

A.3、5、10B.10、4、6C.3、1、1D.4、6、9

8.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每

个房间都住满，租房方案有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

9.如图所示，直线a,b被直线c所截现给出下列四个条件:①N1=N5,②N1=N7,③N2+N3=180。，④N4=N7

其中能判定a//b的条件的序号是（）

1

2b

A.①②B.①③C.①④D.③④

10.下列图中N1与N2是同位角的是（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.计算（x-j）2（j-x）3（x-j）=_（写成幕的形式）.

12.如果=3,优=9,那么。加-20。

13.已知方程8x-y=10,用x表示y的式子为.

14.一个多边形的内角和与外角和之差为720。，则这个多边形的边数为.

15.如图，ZMON=90°,在AAB。中，ZABC=-ZABN,ZBAD^-ZBAO,则/£）=—。（用含〃的代数式表示）.

nn

16.已知点A（m—1,3）与点B（2,n+1）关于x轴对称，则m=,n=

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，直线相交于点平分NEOC,若NEOC=70。.

E

D

（1）求N3OD的度数；

（2）求N3OC的度数.

18.（8分）（阅读材料）

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求51311的立方根.华罗庚

脱口而出：“31”.邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙.

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：

第一步：••々1000=10,第000000=100,1000<59319<1000000,

10<W59319<100.

...能确定51311的立方根是个两位数.

第二步：•••51311的个位数是1,93=729

二能确定51311的立方根的个位数是1.

第三步：如果划去51311后面的三位311得到数51,

而历■〈病〈痈，则3〈病<4,可得30<寺59319<40,

由此能确定51311的立方根的十位数是3,因此51311的立方根是31.

（解答问题）

根据上面材料，解答下面的问题

（1）求110512的立方根，写出步骤.

（2）填空：#21952=.

19.（8分）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

48元

⑴一个水瓶与一个水杯分别是多少元?（请列方程解应用题）

⑵为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个

水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水

瓶和水杯必须在同一家购买).

20.(8分)(1)求下列各式的值(结果直接填写在横线上)

①位=-----------；②而=----------------------；③F---------------------;

④『丁=；⑤Wo.ooi=；⑥小_||_

(2)计算：@A/900-7100-716

21.(8分)启秀中学初一年级组计划将根本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的九名同学，如果每人分4本，那

么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本.最终，年级组讨论后决定，给“名

同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？

22.(10分)分解因式：

(1)16x2-1；

(2)12a2b-12ab+3b；

(3)x2(a-2b)+y2(2b-a).

23.(10分)已知：如图1,射线OP〃AE,NAOP的角平分线交射线AE于点B.

(1)若NA=50。，求NABO的度数；

(2)如图2,若点C在射线AE上，OB平分NAOC交AE于点B,OD平分NCOP交AE于点D,ZABO-ZAOB=70°,

求NADO的度数;

(3)如图3,若NA=a,依次作出NAOP的角平分线OB,NBOP的角平分线OBi,NBiOP的角平分线OB2,…,

NB»iOP的角平分线OBn,其中点B,Bl,B2,…，Bn.l,Bn都在射线AE上，试求NABnO的度数.

24.(12分)如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到AA'B'C.

(1)补全AA'B'C',利用网格点和直尺画图;

(2)图中AC与A'C的关系是：

(3)画出△ABC中AB边上的中线CE；

(4)平移过程中，线段AC扫过的面积是：

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO1与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

详解:A.-0.000567=—5.67x10,故错误；

B.0.00123=12.3x10-3,故错误；

C.0.080=8.0x10-2,正确；

D.-696000=6.96xlO5，故错误.

故选：C.

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-l其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

2、D

【解析】

解：A,是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

B.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

c.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要

方法.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

3、A

【解析】

利用同底数塞的乘法即可求出答案，

【详解】

解：由题意可知：a2+x=a12,

；.2+x=12,

/.x=10,

故选：A.

【点睛】

本题考查同底数幕的乘法，要注意是指数相加，底数不变.

4、D

【解析】

这里首末两项是2x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和2的积的2倍，故-m=±Lm=±l.

【详解】

•:(2x±2)2=4x2±lx+4=4x2-mx+4,

；.m=±1.

故选：D

【点睛】

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍

的符号，避免漏解.

5、B

【解析】

求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值.

【详解】

3x+6=12,

移项合并得：3x=6,

解得：x=2,

将x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21,

解得：a=l.

故选B.

【点睛】

此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程.

6、B

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有〃的数，找出无理数的个数即可.

【详解】

111

在实数-应、0.10>—、0.202020,—中，无理数有：■，—共2个.

713n

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有万的数.

7、D

【解析】

根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断.

【详解】

解：A、3+5V10,所以不能组成三角形；

B、4+6=10,不能组成三角形；

C、1+K3,不能组成三角形；

D、4+6>9,能组成三角形.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不

等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

8、B

【解析】解：设二人间x间，三人间y间，四人间间.根据题意得：2x+3y+4(1-x-j)=11,整理得：

2x+y=l.

当y=l时,x=2,1-x-y=l-2-1=2；

当y=3时，x=l,1-x-y=1-1-3=1；

当y=l时，x=2,1-x-j=l-2-1=2.

因为同时租用这三种客房共1间，则x>2,y>2,所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；

②租二人间1间，三人间3间，四人间1间.故选C.

点睛：本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x,y是整数

求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组.

9、A

【解析】

据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可.

【详解】

解：①,.,N1=N5,...a〃b,故本小题正确；

②；N5=N7,Z1=Z7,Z1=Z5,：.a//b,故本小题正确；

③N2+N3=180。，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误；

@Z4=Z7,不能说明任何一组直线平行，故本小题错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.

10、C

【解析】

本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案.

【详解】

A、•.•根据同位角的定义得：

N1与N2不是同位角，

故本选项错误；

B、•.•根据同位角的定义得：

N1与N2不是同位角，

故本选项错误；

C、•.•根据同位角的定义得：

N1与N2是同位角，

故本选项正确；

D、•.•根据同位角的定义得：

N1与N2不是同位角，

故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-（x-j）1.

【解析】

将原式第二个因式提取-1变形后，利用同底数暴的乘法法则计算，即可得到结果.

【详解】

解：（X-J）2（J-X）3（X-J）

=-（X-J）2（X-J）3（X-J）

=-（X-J）1.

故答案为：-（x-y）i.

【点睛】

此题考查了同底数塞的乘法运算，熟练掌握法则是解本题的关键.

12、一.

3

【解析】

试题分析：首先根据塞的乘方以及积的乘方将原式变形，再利用同底数塞的除法得出答案.

试题解析：•.,a°1=3,an=9,

.,.a3"2n=（am）34-（an）2=334-92=-.

3

考点：L同底数塞的除法；2.事的乘方与积的乘方.

13、y=8x-10

【解析】

把x看做已知数求出y即可.

【详解】

解：方程8x-y=10,

解得：y=8x-10,

故答案为：y=8x-10

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.

14、1

【解析】

根据多边形的内角和公式(n-2)“10。与外角和定理列式求解即可.

【详解】

设这个多边形的边数是n,

则(n-2)•110°-360°=720°,

解得n=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360。，与边数无关.

90

15、——

n

【解析】

由三角形外角的性质可知ND=/ABC-NBAD,ZABN,/应4。=工NR4O代入整理即可求出结论.

nn

【详解】

VZD=ZABC-ZBAD,ZABC=-ZABN,ZBAD=-ZBAO,

nn

：.ZD=-NABN--ZBAO=-(NABN-/BAO),

nnn

■:ZMON=ZABN-ZBA0=90°,

190

；.ND=-/MON=(—)o°,

nn

故答案为9二0.

n

【点睛】

本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键.

16、3-1

【解析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可.

【详解】

:点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，

/.m-l=2,n+l=-3,

解得m=3,n=-l.

故答案为3,-1.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)35;(2)145

【解析】

(1)根据题意直接利用角平分线的定义，并结合对顶角的定义分析得出答案；

(2)由题意利用邻补角的定义，结合N3O。的度数进而得出答案.

【详解】

解：(1)•••OA平分NEOC,ZEOC=70",

AZAOC=-ZEOC=35°,

2

.•.ZBOD=ZAOC=35°.

(2)VZBOD+ZBOC=180°,

.,.ZBOC=180°-35°=145°.

【点睛】

本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义和对顶角的定义以及邻补角的定义是解题的关键.

18、(1)43；(2)23

【解析】

(1)根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可.

(2)根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可.

【详解】

解：(1)第一步：班丽=10，^1000000=100,1000<110592<1000000,

10<^/110592<100,

能确定110512的立方根是个两位数.

第二步：110592的个位数是2,83=512,

能确定110512的立方根的个位数是3.

第三步：如果划去110512后面的三位512得到数110,

而阚'记<祈云，贝!14<亚而<5，可得4010592<50,

由此能确定110512的立方根的十位数是4,因此110512的立方根是43；

(2)第一步：,%000=10,000000=100,1000<21952<1000000,

.•.10<*21952<100,

能确定21152的立方根是个两位数.

第二步：21952的个位数是2,83=512,

•••能确定21152的立方根的个位数是3.

第三步：如果划去21152后面的三位152得到数21,

而双<◎<何,则2<问<3,可得20<221952<30,

由此能确定21152的立方根的十位数是2,因此21152的立方根是23.

即#21952=28，

故答案为：23.

【点睛】

本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难

度.

19、(1)一个水瓶40元，一个水杯是8元；(2)选择乙商场购买更合算.

【解析】

(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

(2)计算出两商场得费用，比较即可得到结果.

【详解】

解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，

根据题意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

(2)甲商场所需费用为:(40X5+8X12)X80%=236.8(元)；

乙商场所需费用为：5X40+(12-5X2)X8=216(元)，

V236.8>216,

二选择乙商场购买更合算.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键.

20、(1)：①一；(2)0.5；③一；④—；⑤0.1；⑥一

7554

93万

⑵：①16；②----j

52

【解析】

⑴先观察根号里面的数或者式子的特点，分析根号里面是否可以化简成那个数的平方或者三次方，再通过化简通分再

化简即可得到答案.

⑵先把式子中的每个根式进行化简，再合并即可得到答案.

②&行=氏3=0.5；

⑤40.001=玳0.1)3=01；

@招1=除净点=口=%

(2)：@7900-7100-^6

=可—衣—正

=30-10-4

11

1022

2币

5-V

【点睛】

本题主要考查了根式的化简，能把根号里面的数拆成某个数的平方或者三次方是解题的关键，在解题的过程中，一定

要注意判断结果的符号，避免出错.

21、38本

【解析】

先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案.

【详解】

Z"+78-8(〃-1)V8①

解：由题意得：<

4H+78-8(?Z-1)>4②

由①得：n>19-

2

由②得：H<20-

2

•••不等式组的解集是：19-<n<20-

22

Q”为正整数，

二.n—20,

.♦."z=4〃+78=158,

.'.158-20x6=38.

答：剩下38本书.

【点睛】

本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键.

22、(1)(4x-l)(4x+l).(2)3b(2a-l)2.(3)(a-2b)(x-y)(x+y).

【解析】

(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案.

⑵首先提公因式3b,再利用完全平方公式进行二次分解即可.

(3)首先提公因式(a-2b),再利用平方差公式进行二次分解即可.

【详解】

(1)原式=(4x)2-l=(4x-l)(4x+l).

(2)原式=3b(4a2-4a+l)=3b(2a-l)2.

(3)原式=(a-2b)(x2-y2)=(a-2b)(x-y)(x+y).

【点睛】

此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以

先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

,、，、，、180°—a

23、(1)65°；(2)35°；(3)ZABO=-------：—.

n2"+I

【解析】

(1)根据平行线的性质得出NA=N1=5O。，根据平角的定义求得NAOP=130。，根据角平分线的性质和平行线的性质

求得NABO=N2=65。；

(2)因为NABO=NACO+NBOC,ZABO-ZAOB=70°,ZBOC=ZAOB,求得NACO=70。，根据平行线的性质求

得NCOP=NACO=70。，进而即可求得NADO=35。.

(3)根据(1)(2)的规律即可求得.

【详解】

图1图2

VOP/7AE,

.*.ZA=Z1=5O°,

...NAOP=130°,

VZ2=ZAO