2023年安徽省安庆市中考二模数学试题(含答案解析)

2023年安徽省安庆市中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.实数-2023的相反数是（）

A.-2023B.2023------D.------

20232023

2.下列计算不正确的是（）

A.a2-a2=a4B.（/）=a，

3.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率兀约为常，其与万的

误差小于0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可表示为（）

A.2.7x10-7B.0.27xlO-6C.2.7xlO-6D.2.7xl07

4.如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是（）

5.下列分解因式正确的是（）

A.a2-ab+a=a（a-b）B.a2b—2ab+b=b（^a2-2a+1）

C.a2-2ab+b2=（a-b）2D.4a2-b~=（4a+Z?）（4a-Z?）

6.已知关于x的一元二次方程/+2022g-2023=0（根为常数），下列说法正确的是

（）

A.方程可能无实数根

B.当〃?=1时，方程的根为再=-1,x2=2023

C.若孙尤2是方程的两个实数根，则不・尤2=2023

D.当zn=-l时，方程的根为X]=—1,x2=2023

7.将一把直尺和一块含有30。的直角三角板按如图所示的位置摆放，若Nl=33。，则N2

为（）

试卷第1页，共6页

A.63°B.107°C.117°D.120°

8.如图是某电路图，随机闭合开关d，S?,S3中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发

9.已知实数q,b,c满足。一36+。=0,a+3b+c<0f则下列选项中正确的（）

44

A.6<0,b?—《0B.Z）<0,b?—cic0

99

44

C.b>0,b2——ac<0D.b>0,b1——ac>0

99

10.如图，正三角形ZBC的边长为6,点尸从点5开始沿着路线5f/fC运动，过点

尸作直线垂足为点"，连接尸C,记点尸的运动路程为X,△尸CA1的面积

为y,则v关于％的函数图象大致为（）

B.

试卷第2页，共6页

c.

二、填空题

ii.不等式彳＞0的解集为.

12.如图，在“BC中，BD平分NABC,DE〃AB交BC于点、E,若48=9,BC=6,

则CE:BC为

13.如图，在Rt448C中，ZACB=90°,AB=2^，/C=12,点。是斜边43上一

个动点，连接CD,过点3作BELCD交直线CD于点则当点。从点/运动到点2

时，点E的运动路径长为

8/

D第

E

-»、B

14.已知抛物线C：y=/+ax与直线28：V=r+2交于无轴上同一点.

(1)a的值为

(2)点M是直线上的一个动点，将点M向左移动4个单位得到点N,若线段儿W与

抛物线C只有一个公共点，则点M的横坐标机的取值范围为

试卷第3页，共6页

三、解答题

15.计算：+|1-V3|-712+(^--2023)°.

16.如图，在6x6的方格纸中，每个小正方形的边长为1,A,B,C,D,E均为格点,

CD,应交于点F过4B,斤三点的圆如图所示，请利用无刻度直尺找出该圆的圆心

。，并简要说明点。的位置是如何找到的(不要求证明)

17.2023年安庆市为成功创建国家卫生城市，青年志愿者决定义务清除重达75吨的垃

圾.开工后，附近居民主动参与到该项义务劳动中来，使清除垃圾的速度提高了1倍，

提前3小时完成了任务，求青年志愿者原计划每小时清除多少吨垃圾？

18.设一个两位数甚可表示为10。+3,当。取不同的值时，忌的平方如下：

第1个等式：13x13=169=(10x1+6)x10x1+9；

第2个等式：23x23=529=(10x2+6)x10x2+9；

第3个等式：33x33=1089=(10x3+6)x10x3+9；

⑴请写出第4个等式：；

⑵根据上述规律，请写出元的平方的一般性规律，并予以证明.

19.如图，某班数学兴趣小组用无人机在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米

的。处，无人机测得操控者/的俯角为30。，测得点C处的俯角为45。.又经过人工测

量得知操控者/和教学楼8C的水平距离为65.5米，则教学楼3C高度为多少米？

(结果精确到0.1米,1.732)

试卷第4页，共6页

2

已知反比例函数》=-一与一次函数>=交于两点，点的纵坐标为-

20.x-x+64351.

亡

力’1

/0、

(1)求一次函数解析式及与y轴交点C的坐标；

⑵若点/与点。关于原点对称，求△BCD的面积.

21.2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前

尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中.某日，学校从七、八年

级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分(满分100分,

数据分组为/组，90<x<100,8组：80<x<90,C组：70<x<80,。组：x<70,

x表示评分的分数)，现将评分情况绘制成了不完整的统计图：

(1)补全图①中的条形统计图；图②中C组所对应的圆心角为:

(2)若八年级B组得分情况为89,88,87,87,86,85.

①八年级B组得分的方差为；

②八年级20个花圃得分的中位数为分；

试卷第5页，共6页

⑶若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五

星花圃，，共多少个？

22.“龙池香尖”是怀宁县一款中国国家地理标志产品，素有：“扬子江心水，蒙山顶上

茶”的美誉.某茶庄以600元/kg的价格收购一批龙池香尖，为保护消费者的合法权益，

物价部门规定每千克茶叶的利润不低于0元，且不超过进价的60%,经过试销发现，日

销量＞(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系，部分数据统计如表:

x（元/kg）700900

J（kg）9070

(1)根据表格提供的数据，求出V关于x的函数关系式.

(2)在销售过程中，每日还需支付其他费用9000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利

润最大，并求出最大利润.

23.正方形/BCD中，点尸是对角线8。上一点，连接4P,过点P作/P的垂线分别交

边.AB,CD于E,F,交C8的延长线于点G,作PHLBD交4B于点H

⑵连接4F,AG.

①求证：四边形NAF/f是矩形；

②如果点£是尸G的中点，A/GE和的面积分别是鸟，邑，求"I1"的值.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)即可得.

【详解】解：实数-2023的相反数是2023,

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题关键.

2.C

【分析】根据同底数幕的乘法法则判断A；根据幕的乘方法则判断B；根据积的乘方法则判

断C,根据同底数幕的除法法则判断D.

【详解】解：a2-a2=a2+2=a4,故选项A正确；

23M

(a)=fl=a\故选项B正确；

(2a2=8a6,故选项C错误；

/=/-a?=°z,故选项D正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法与除法法则、越的乘方、积的乘方法则，熟练区分同底

数幕的乘法与积的乘方法则是本题的关键.

3.A

【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，"是负数.据此可得出结果.

【详解】解：0.00000027=2.7110-7,

故选：A.

【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.正确确定。的值以及"的值是本题的关键.

4.C

【分析】根据俯视图是从上面看几何体得到的平面图形即可解答.

【详解】解：从上面看几何体得到的平面图形是中间带虚线的正方形，

故选C.

【点睛】本题考查了几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解题的关键.

5.C

答案第1页，共16页

【分析】根据分解因式的方法：提公因式法和公式法对每一项判断即可解答.

【详解】解：A>a1-ab+a=a[a-b-\-\),工/一。6+。=。(。一6)错误，故A项不符合题

思；

B>Va2b-2ab+b=b^a-\^,a2b-2ab+b=b^a2-2a+l^故B项不符合题意；

C^Va2-2ab+b2=(a-b'f,：.a1-lab+b1=[a-b^故C符合题意；

D、：4/-b2=(2a+b)(2a-b),，4/=(4o+b)(4a-b)错误，故D项不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查了因式分解的方法：提公因式和公式法，掌握完全平方式，平方差公式分

解因式是解题的关键.

6.D

【分析】根据根的判别式可判断A；利用因式分解法解方程可判断B、D；利用根与系数的

关系可判断C.

【详解】解：A、VA=(2022m)2-4xlx(-2023)=(2022mJ+4x2023>0,

方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

B、当〃?=1时，方程为/+2022x-2023=0,即(x-l)(x+2023)=0,

方程的根为西=1,3=-2023,故本选项不符合题意；

C、若知马是方程的两个实数根，则占“2=-2023,故本选项不符合题意；

D、当加=-1时，方程为x?-2022x-2023=0,即(x+l)(x-2023)=0,

方程的根为玉=7,%=2023,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了根判别式，根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程根，熟练掌握

相关性质和定理是解决问题的关键.

7.C

【分析】根据直尺的两边平行得到Nl=/D4C,再利用三角形内角和定理即可解答.

【详解】解：尸〃G”,

,Zl=NDAB,

答案第2页，共16页

*.*/I=33。,

:・/DAB=33。,

VZC=30°,

I./ADC=180°-(ZC+ZDAB)=117。,

Z2=ZADC=lir,

故选C.

£DF

•A-八X

GB.H

C

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，掌握三角形内角和定

理是解题的关键.

8.D

【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式

求解即可.

【详解】解：画树状图得：

共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4,

42

•••能让灯泡L2发光的概率为：7=7-

63

故选：D.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

答案第3页，共16页

成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

9.B

ClC

【分析】由。-36+c=0得a+c=36,代入a+36+c<0可得6的取值范围，再把方=十代

4

入/-§四化简即可.

aC

【详解】确相由Q—3b+c=0得Q+C=36,b=------

3

代入a+36+c<0得36+36<0,

解得：b<0,

^_lflC=(£±£)2_iflC=(£z£li>0,

9399

故选：B.

【点睛】本题考查了代入消元法、完全平方式，解一元一次不等式，解题的关键是运用整体

代入思想.

10.B

【分析】根据题意分别求出点P在4B上运动和点尸在/C上运动的函数解析式即可解答.

【详解】解：①点尸在45上，

•正三角形48。的边长为6,尸的运动路程为工,

^B=60°,AB=BC=AC=6,BP=x,

•*.PM=sin/B-x=——x，MC=BC—cosNB-x=6----,

22

•••S.PMC=?PM.MC=G%

xJ6--八空X,

I22

--<0,

8

.•.图象是一个开口向下的抛物线;

②点P在NC上,

•.•正三角形/3C的边长为6,P的运动路程为x,

AZC=60°,AB=BC=AC=6,CP=12-xf

6i

PM=sinZC-(12-x)=—(12-x),AfC=cosZC-(12-x)=-(12-x),

2，

,•S.PMC=』PMMC=\手(12—x)^-(12-x)=3总+\8和,

22ZZo

答案第4页，共16页

.♦•图象是一个开口向上的抛物线.

故选B.

【点睛】本题考查了动点图象的问题，二次函数性质，二次函数的解析式，锐角三角函数,

根据题意分清不同时间段图象和图形的对应关系是解题的关键.

1

11.x>一

2

【分析】根据去分母，移项，系数化为1,求出不等式的解集即可.

【详解】解：彳>0

去分母，得：2x7〉0,

移项，得：2x>1,

系数化为1,得

2

故答案为：

2

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键.

2

12.一

5

【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质得到再根据平行线分线段成比例

得到即可解答.

【详解】解：・・・5。平分//5C,

JZABD=/DBC,

•；DE〃AB交BC于点、E,

：./BDE=/ABD,

・•・BE=DE,

•・・0E〃/5交2C于点E,

.DE_CE

•・布一就’

BC=6,

：.BE=DE=6-CE,

AB=9,

.6-CECE

••=，

96

答案第5页，共16页

12

/.CE=y=2,

5C-T-5

2

故答案为

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，平行线分线段成比例，掌握平行线分

线段成比例是解题的关键.

13.5n

【分析】求得N8EC=90°,根据圆周角定理得到点E的运动路径为8C为直径的半圆，根据

勾股定理求解即可.

【详解】解：

ZBEC=90°,

当点D从点A运动到点3时，点E的运动路径为3c为直径的半圆，

VZACB=90°,AB=2而,AC=12,

BC7AB2-AC?=10,

:.点E的运动路径长为■"x10=5万，

2

故答案为：5万.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，说明点E的运动路径为BC为直径的半圆

是解题的关键.

14.-22<a<4

【分析】(1)先求出V=-x+2与x轴的交点为(2,0),再代入y=Y+"即可；

(2)设四(凡-。+2),把点M向左移动4个单位得到点N(a-4,-〃+2),再分类讨论，当抛

物线C：>=/+"与直线儿W只有一个交点时，与当抛物线C：y=x2+ox与线段九W只

有一个交点时，两种情况即可

答案第6页，共16页

【详解】解：(1)>=—x+2与％轴的交点为(2,0),

把点(2,0)代入>=—+方得：4+2Q=0,

解得：〃=-2

故答案为：-2

(2)设”(〃,-〃+2),把点V向左移动4个单位得到点N(Q-4,-〃+2),

当抛物线C：歹=—+"与直线”N只有一个交点时，

>=—+办的顶点坐标为,

2

顶点在直线儿W上，则-幺=-a+2,

4

解得：原方程无实数解，此情况不成立；

当抛物线C：y=/+ax与线段只有一个交点时，

/(a)-/(a-4)=2a2((a-4)?+a(a-4)]<0,

解得：2<«<4,

当a=2,二次函数解析式为y=/+2x,朋X2,0),N(-2,0),

此时二次函数图象与线段九W有两个交点，此情况不成立，舍去；

当a=4,二次函数解析式为y=/+4x,M(4=2),N(0,-2),此情况成立

故答案为：2<。44.

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，直线与二次函数的图象的交点情况，分类讨论

思想方法是本题的关键.

15.4-6

【分析】利用负整数指数幕，零指数幕，二次根式的性质，绝对值的化简的运算法则对各项

进行计算，再依次进行计算即可.

【详解】解：[；:+卜-阎-比+(%-2023)°,

=4+(-1+6)-26+1,

=4-1+6-26+1，

=4—A/3•

答案第7页，共16页

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数累，零指数幕，二次根式的性质,

绝对值的化简的运算法则是解答本题的关键.

16.见解析

【分析】取格点G,直线NG交圆于点X,连接和4的交点。即为圆心，利用全等三

角形的判定和性质得到43b=90。，/BAH=90。,即可证明结论.

【详解】解：取格点G,直线/G交圆于点X,连接8〃和"的交点。即为圆心，

证明：VBJ=AI=\,NBJE=NBIA=90°,BI=EJ=2,

：.△ATE四,

NBEJ=NABI,

'：ZEBJ+ZBEJ=9Q°,

：.ZEBJ+ZABI=90°,

：.ZABF=90°,

则"为圆。的直径；

同理可得/胡〃=90。，则瓦7为圆。的直径；

.,.点。为圆心.

【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，证明尸=90。，ZBAH=90°

是解题的关键.

17.青年志愿者原计划每小时清除12.5吨垃圾.

【分析】设青年志愿者原计划每小时清除x吨垃圾，则后来每小时清除垃圾2尤吨，根据“原

工作时间-后来的工作时间=3”列分式方程求解可得.

【详解】解：设青年志愿者原计划每小时清除x吨垃圾，

答案第8页，共16页

7575

根据题意得々-三=3,

x2x

解得x=12.5.

经检验尤=12.5是原分式方程的根.

答：青年志愿者原计划每小时清除12.5吨垃圾.

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系,

并据此列出方程求解.

18.(1)43x43=1849=(10x4+6)x10x4+9

⑵(10〃+3『=(10〃+6)xl0"+9,证明见解析

【分析】(1)根据题意写出第4个等式即可；

(2)根据规律写出第n个等式，利用完全平方公式和单项式乘多项式展开即可证明.

【详解】(1)解：第4个等式：43x43=1849=(10x4+6)x10x4+9；

故答案为：43x43=1849=(10x4+6)x10x4+9；

(2)解：石的平方的一般性规律为0)2=(10〃+3)2=(10〃+6)X10〃+9；

;右边=(10〃+3)2=(10M)2+60M+9,左边=(10〃+6)X10〃+9=(10")2+6)n+9,

：.(10〃+3)2=(10"+6)xl0〃+9成立.

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素

或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.也考查了完全平方公式.

19.教学楼8C高度为16.5米.

【分析】作于点£,作CFLOE于点R由tan30。=匹=且得/£=30的米，

AE3

求得2E=(65.5-306),在RtA_DC/中，求得C尸=。尸=65.5-3gG,据此即可求解.

【详解】解：过点。作。£148于点E,作CFLDE于点凡

由题可得:

AB=65.5,DE=30,4=30°,ZDCF=45°,

答案第9页，共16页

在RtA4DE中，ZAED=90°,

.+DEV3

AE3

AE=30A/3，

8E=（65.5-306）,

•.•四边形BCFE是矩形，

CF=BE=65.5-30/3,

在RMDCF中，NDFC=9Q°,

：.ACDF=ADCF=45°,

CF=£＞F=65.5-3073，

：.SC=30-（65.5-30^）=30^-35.5-16.5米.

答：教学楼BC高度为16.5米.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，根据题意构造直角三角形是

解题的关键.

20.⑴一次函数解析式为了=f+l,点C的坐标为（0,1）；

（2）△BCD的面积为2.

【分析】（1）由点3的纵坐标为-1,求得点2的坐标为（2,-1）,再代入y=-x+b,求得一

次函数解析式，令x=0,则＞=1,即可求得点。的坐标；是

（2）联立函数解析式，求得点/的坐标，得到点。的坐标，利用待定系数法求得直线3。的

解析式为＞=x-3,延长5。交＞轴于点E,求得点E的坐标为（。，-3）,利用三角形面积的

和差即可求解.

2

【详解】（1）解：・・,点B的纵坐标为-1,且点5在反比例函数歹=--的图象上，

x

.•.-1=二，

X

解得X=2,

.•.点2的坐标为（2,-1）,

:点B在一次函数y=-x+b的图象上，

答案第10页，共16页

—1=—2+Z7,

解得b=l,

...一次函数解析式为y=r+l,

令x=0,则y=1,

...点C的坐标为(0,1)；

y=——\x=2fx=—1

(2)解：联立，fx,解得।或、

.y=-1y=2

y=-x+lLv

二点/的坐标为(T，2),

:点A与点D关于原点对称，

.••点。的坐标为(1，-2),

设直线8。的解析式为y=+〃，

[2m+n=-1[m=l

则r，解得二，

\jn+〃=-2[n=-3

.••直线8。的解析式为y=x-3,

延长5。交y轴于点E,则点E的坐标为(o,-3),

.\C£=1-(-3)=4,

△BCD的面积为工x4x2-L4xl=4-2=2.

22

【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式,

根据题意求出点4。的坐标是解题的关键.

21.(1)图见解析,72。

答案第11页，共16页

(2)@—；②86.5

(3)估计七、八年级的花圃中“五星花圃”的数量为：110个.

【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图分析计算即可；

(2)①根据给定的数据先计算B组得分的平均值，再利用方差计算公式计算即可；

②根据扇形统计图分别计算评分为4B、C、。四组花圃个数，确定按从小到大排列后第

10、11两个数据的值，再根据中位数的求法计算即可；

(3)先分别计算抽查的七、八年级管理的花圃得分在90分以上数量，再根据抽查的得分在

90分以上的花圃数量与抽查总数的比值估算七、八年级200个花圃中“五星花圃”的数量.

【详解】(1)解：由图①可知，七年级管理的花圃中，评分8组的个数为20-2-6-4=8,

七年级花圃得分情况条形统计图

由图②可知，八年级班级管理的花圃中，评分C组的占比为1-40%-30%-1%=20%,

故C部分所占的圆心角为360。、20%=72。.

故答案为：72°；

(2)解：①由题意可知，2组得分的平均数为：—89+88+87：2+86+85=87,

6

故方差为52=-x[(89-87)2+(88-87)2+2x(87-87)2+(86-87)2+(85-87)2]=-；

63

②由题意可知，八年级20个花圃得分情况为

/组20x4W<)=8个，

若将20个数据按从小到大排列，其中中位数为第10、11两个分数的平均数，即3组中86

和87两个分数的平均数，

答案第12页，共16页

所以八年级20个花圃得分的中位数为上—=86.5.

2

故答案为：①g；②86.5；

(3)解：抽查的七年级管理的花圃得分在90分以上的有3个，抽查的八年级管理的花圃得

分在90分以上的有8个，

所以可估计七、八年级各200个花圃中“五星花圃”的数量为：三=110个.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、方差、中位数的知识以及利用样本所占

百分比估计总体的数量的知识，解题关键是熟练掌握相关概念及计算方法.

22.(l)y=-^+160(600<x<960)

(2)当销售单价是960元时，该茶庄利润最大，最大利润为14040元

【分析】(1)设一次函数的关系式为〉=玄+以用待定系数法求解即可；

(2)设茶庄日利润为W,根据总利润=每千克茶叶的利润x日销量，得到二次函数，进而

求出二次函数的最值即可.

【详解】(1)解：设一次函数的关系式为'=h+"

把(700,90)和(900,70)代入得，

190=700左+6

[70=900^+6'

k=~—

解得10.

Z)=160

y=-----x+160,

10

600x(l+60%)=960(元/kg),

>关于x的函数关系式y=--^x+160(600<x<960)；

(2)根据题意，设茶庄日利润为W,

犷=卜一600)了一9000,

=(x-600)(-5x+160;9000

1,

=一一x2+220x-105000,

10

答案第13页，共16页

19

(x-HOO)+16000,

-----<0,600«xW960,

10