2022-2023学年广州市从化区初三年级下册第四次模拟考试数学试题含解析

2022-2023学年广州市从化区初三下第四次模拟考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.等腰三角形三边长分别为a、b、2,且a、人是关于x的一元二次方程炉―6x+〃—1=0的两根，则〃的值为（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

3.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）

A.7.49X107B.74.9X106C.7.49X106D.0.749X107

4.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是（）

3x—3

计算:------+------7

x-11-x2

小明的解决

小一的解小

*«*r*sJgiX邢Ul—川

匚*化3.1.®c”心

二"-3..........Q

_-

K-“一，•"④

A.只有小明的正确B.只有小红的正确

C.小明、小红都正确D.小明、小红都不正确

5.在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）

,1

A.y=2xB.y=-3x+lC.y=x2D.y=—

x

6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，那么这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

7.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）

A.HQB.DOC.Q匚二］D.□匚二］

左视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图

8.安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）

A.4.67X107B.4.67X106C.46.7x10sD.0.467xl07

9.如图，若aVO,b>0,c<0,则抛物线y=ax?+bx+c的大致图象为（）

10.已知。O的半径为10,圆心。到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60。或120°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，AA5C中，48=17,BC=10,CA=21,AM平分NR4C,点。、E分别为AM、AB上的动点，贝！J5O+OE

的最小值是.

13.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：

14.如图，已知圆锥的母线SA的长为4,底面半径OA的长为2,则圆锥的侧面积等于

15.如图，点A的坐标为（3,J7）,点B的坐标为（6,0）,将AAOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到

△点A的对应点A，在x轴上，则点O,的坐标为

16.如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD,其中B（3,0）,D（4,0）,则△AOB与△COD的相似比

17.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为BC边上一点，将AABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直

角三角形时BE=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1,0）,与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

x>3（%-2）+4

19.（5分）解不等式组:2x-1x+1并把解集在数轴上表示出来.

---------<------

I52

20.（8分）如图，四边形ABCD,AD〃BC,DC_LBC于C点，AE_LBD于E,且DB=DA.求证：AE=CD.

BC

21.（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,

用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘

制了如图统计图:

某校学生课余兴趣筋抽样调查

条形统计图某校学生课余兴趣爰好抽样调查

扇形统计图

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人;

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好

选到一男一女的概率.

22.（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决

定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品

每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-好+法+，的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点8的

坐标为（1,0）,点C的坐标为（0,4）；点。的坐标为（0,2）,点P为二次函数图象上的动点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接A。，AP,以A。，AP为邻边作平行四边形APE。，设平行四

边形APEO的面积为S,求S的最大值；

（3）在y轴上是否存在点F,使NPZJF与/AOO互余？若存在，直接写出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.

24.（14分）已知：如图，AB为。O的直径，C是BA延长线上一点，CP切。O于P,弦PDJLAB，于E,过点B作

BQ_LCP于Q,交。。于H,

（1）如图1,求证：PQ=PE；

（2）如图2,G是圆上一点，NGAB=30。，连接AG交PD于F,连接BF,若tan/BFE=3百，求NC的度数；

（3）如图3,在（2）的条件下，PD=6百，连接QC交BC于点M,求QM的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-l,解得n=l；当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,这时三边为解2,4,

不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意.所以n只能为L

故选B

2、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形，也不是中

心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对

称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

3、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，"是负

数.

【详解】

7490000=7.49x10®.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1WIMV10,〃为整数，表示时关键要

正确确定”的值以及"的值.

4、D

【解析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】

3x—3

---------F

1-x(l-x)(l+x)

3(1+x)x—3

-+

(l-x)(l+x)(l-x)(l+x)

—3—3x+x—3

(1-%)(1+%)

-2x-6

(1—x)(l+x)'

故小明、小红都不正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键.

5、D

【解析】

依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可.

【详解】

A.正比例函数y=2x与x轴交于（0,0）,不合题意；

B.一次函数y=-3x+l与x轴交于（g,0）,不合题意；

C.二次函数y=x?与x轴交于（0,0）,不合题意；

D.反比例函数y=工与x轴没有交点，符合题意；

x

故选D.

6、A

【解析】

设这个正多边形的边数是〃，就得到方程,从而求出边数，即可求出答案.

【详解】

设这个多边形的边数为〃，依题意得：

1805-2）=360x3-180,

解之得

n=l.

故选A.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解

即可.

7、D

【解析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故

答案选D.

考点：D.

8、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67X106,

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法一表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

9、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

Va<0,

二抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

.••抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0,b>0,对称轴为*=---->0,

2a

...对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

10、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=L根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出/C的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,ODM,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=yjo^-OD2=5^,

ADn-

•*.tanZl=-----=J3,Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

/.ZAOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

.•.NC=60°,

ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120。,

故选D.

E

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、8

【解析】

试题分析：过B点作MLAC于点P，BF与AM交于D点,根据三角形两边之和小于第三边，可知5D+DE的

最小值是线BE的长，根据勾股定理列出方程组即可求解.

过B点作于点P，BE与AM交于。点,

设AF=x,CF=21—x,

BF2+X2=172

BF2+C2W2=IO2'

x=15x=15

。，｛八厂o（负值舍去）・

Br=onr=-o

故BD+DE的值是8

故答案为8

B.W

考点：轴对称-最短路线问题.

12、1

【解析】

先将分式化简，然后将x+y=l代入即可求出答案

【详解】

当x+j=l时,

原式=x-y।y:%

—yx-y)(尤+y)(x—y)

x(x+y)(x-y)

x-yx

=x+y=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.

13、一

【解析】

如图，正方形ABCD为。。的内接四边形，作OHLAB于H,利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆

的半径，NOAB=45。，然后利用等腰直角三角形的性质得OA=.：OH即可解答.

【详解】

解：如图，正方形ABCD为。O的内接四边形，作OHLAB于H,

则OH为正方形ABCD的内切圆的半径,

VZOAB=45°,

，OA="OH,

即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为r,

■ii

*

故答案为：...

【点睛】

本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这

个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.理解正多边形的有关概念.

14、8k

【解析】

圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.

【详解】

侧面积=4x471+2=871.

故答案为87T.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的

关系.

213不

15、z（―,一。7）

22

【解析】

ACFl

作ACJ_OB、OD±AB,由点A、B坐标得出OC=3、AC=J7、BC=OC=3,从而知tanNABC=——^―,由旋

BC3

转性质知BO，=BO=6,tanNA，BO，=tanNABO=2^=Yl，设O'

D=J7X、BD=3X,由勾股定理求得x的值，即可知

BD3

BD、CXD的长即可.

【详解】

y

如图，过点A作AC1OB于C,过点O作ODLA'B于D,

•；A（3,币）,

.\OC=3,AC=V7，

；OB=6,

/.BC=OC=3,

EACa

贝（ItanZABC=-----=------，

BC3

由旋转可知,BO，=BO=6,NA，BO，=NABO,

.O'D_AC一小

••==-----f

BDBC3

设。D=V7X,BD=3X,

由OT）2+BD2=O，B2可得（々X）2+（3X）2=62,

33

解得：x=—或X〜不（舍），

22

贝!IBD=3x=-,OrD=V7x=-币，

22

921

:.OD=OB+BD=6+-=—，

22

.•.点。的坐标为（0,-V7）.

22

【点睛】

本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.

16、3：1.

【解析】

,/△AOB与4COD关于点O成位似图形，

/.△AOB^ACOD,

则AAOB与ACOD的相似比为OB：OD=3：1,

故答案为3：1（或=3）.

4

17、3或1

【解析】

分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【详解】

当ACEF为直角三角形时，有两种情况：

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=8,

.\AC=7AB2+BC27AB2+BC2=10,

沿AE折叠，使点B落在点F处，

...NAFE=NB=90°,

当△CEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90。，

...点A、F、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,

；.EB=EF,AB=AF=1,

/.CF=10-1=4,

设BE=x,贝！|EF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE2,

/.x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

.*.BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示.

答图2

此时ABEF为正方形，

/.BE=AB=1.

综上所述，BE的长为3或1.

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=-X2+5X-4；（2）（0,历—4）或（0,4）.

【解析】

试题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可

求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA=AB,此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标.

试题解析：（1）'•,抛物线y=-/+5x+〃经过点A（1,0）,n=-4,y--x1+5x-4；

（2）•抛物线的解析式为丁=一f+5%一4,.•.令x=0,则丁=7,；.B点坐标（0,-4）,AB=JI7,

①当PB=AB时，PB=AB=V17»•，.OP=PB-OB=V17-4.AP（0,屈—4）,

②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，.，.P（0,4）,因此P点的坐标为（0,JI7-4）或（0,4）.

考点：二次函数综合题.

19、不等式组的解集为-7<x<l,将解集表示在数轴上表示见解析.

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把

它们的解集用一条不等式表示出来.

试题解析：由①得：-2后-2,即烂1,

由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,

所以-7<x<l.

在数轴上表示为：

.8.7.5-4-3-2-1012>'

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解

集在数轴上表示出来(>,之向右画；<,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集

的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时畛“，的”要用实心圆

点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

20、证明见解析.

【解析】

由AD〃BC得NADB=NDBC,根据已知证明△AED^^DCB(AAS)，即可解题.

【详解】

解：VAD//BC

；.NADB=/DBC

；DC_LBC于点C,AE_LBD于点E

.*.ZC=ZAED=90°

又；DB=DA

/.△AED^ADCB(AAS)

.\AE=CD

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，属于简单题，证明三角形全等是解题关键.

21、(1)本次抽样调查中的学生人数为100人；(2)补全条形统计图见解析；(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的

2

学生人数为800人；(4)

3

【解析】

(1)用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

(3)用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽样调查中的学生人数为100人；

(2)选“舞蹈”的人数为100xl0%=10(人),

选“打球”的人数为100-30-10-20=40(人)，

补全条形统计图为：

某校学生课余兴趣爰好抽样调查

条形统计图

人数40

40「--WM-----------------------

30俏一......

20^-.................

阅读打球书法舞蹈

,、40

(3)2000x——=800,

100

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；

(4)圆树状图为：

男男女女

力小女女小力女女男/N男女男小男女

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8,

所以选到一男一女的概率哈=(.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.

本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)两次下降的百分率为10%;

(2)要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元.

【解析】

(1)设每次降价的百分率为x,(1-x)2为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方

程求解即可；

(2)设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方

程求出其解即可

【详解】

解：(1)设每次降价的百分率为x.

40x(1-x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合题意，舍去)

答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；

(2)设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，

由题意，得

(40-30-y)(4x^+48)=510

解得：Yi—1-1,y2—2.1,

•••有利于减少库存，，y=2.1.

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.1元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程，解答即可.

23、(l)y=-，-3x+4；⑵当/=时，S有最大值名；(3)点P的横坐标为-2或1或一§+4或.-4.

4422

【解析】

(1)将B(1,0)、C(0,4)代入丁=——+法+。，列方程组求出从c的值即可;

(2)连接尸。，作PGy轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x+2,设

―产—3/+4)(-4<t<0),则+

2[171-

PG=—t—3t+4——t—2=—t——+2,S=2SAPD=2x5PG-\xD-^A|——4/一14%+8=—41Z+—I+—,

7g]

当/=-J时，S有最大值一；

44

(3)过点尸作PH_Ly轴,设-产一3/+4),则PH=|x|,

HD=|-x2-3x+4-2|=|-x2-3x+2|,

根据PDHs-DAO,列出关于x的方程，解之即可.

【详解】

解：(1)将B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—1+6+c=0

<

c=4,

b=-3,c=4

二次函数的表达式y=—/—3x+4；

(2)连接PD,作PG|y轴交AD于点G,如图所示.

令y=0,得xl=-4,x2=l,

.'.A(-4,0).

D(0,2),

直线AD的解析式为y=x+2.

设-3t+4)(-4Vt<0),则+2],

17

PG=—/9一3/+4——t-2=-t92——1+2,

24

S=2SAPD=2xgpG.|x°—"=—4/―14/+8=—4,+j+?.

-4<0,-4<t<0,

7

.•.当/=—时，s有最大值

44

(3)过点尸作PH_Ly轴,设「«,一/2-3/+4),则PH=|x|,HD=|-x2-3x+4-2|=|-x2-3x+2|

4DF=EAO,

PDHs_DAO,

PHDO21

-DH—AO—Z-5'

|x|1

即I-%2-3Qx+“2I"2

|-X2-3X+2|=2|X|,

当点尸在y轴右侧时，x>0,

—x2—3x+2=2x>或--3x+2）=2x,

-5+733-5-733（舍去）或％=-2（舍去），x=1

22一

当点P在y轴左侧时，x<0,

—x2—3x+2=—2x，或-（-Y-3x+2）=—2x,

XL乜X2=l（舍去），或附智亘（舍去）,“三

综上所述，存在点凡使NPDF与/ADO互余点P的横坐标为-2或1或—5+屈或—5-底.

22

【点睛】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.

24、（1）证明见解析（2）30。⑶QM=»叵

5

【解析】

试题分析:

(1)连接OP,PB,由已知易证NOBP=NOPB=NQBP,从而可得BP平分NOBQ,结合BQ_LCP于点Q,PE1AB

于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,则由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,设EF=x,则由NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE=gx，在RtABEF中，由tan/BFE=3相可得BE=36x,从而可得AB=46x，贝!I

OP=OA=2A/3X,结合AE=&x可得OE=6x,这样即可得到sinZOPE=—由此可得NOPE=30。,贝！］NC=30。；

(3)如下图3,连接BG,过点O作OKLHB于点K,结合BQLCP,NOPQ=90。，可得四边形POKQ为矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ从而可得NKOB=NC=30。；由已知易证PE=3jL在RtAEPO中结合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在^ABG中由已知条件可得BG=6,NABG=60。；

过点G作GN1QB交QB的延长线于点N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,从而可得解得GN=3冉，BN=3,