29.2.2 由三视图确定几何体的面积、体积 基础训练（解析版）

29.2.2由三视图确定几何体的面积、体积基础训练一、单选题：1．如图是从三个方向看到的几何体的形状图，则这个几何体的形状是选项中的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合三视图作出判断即可．【详解】由从上面看到的图形可排除选项A和选项D，再根据从左面看到的图形可排除选项B，最后判断选项C符合题意．故选C．【点睛】本题考查由三视图还原几何体．解答此类题目，常用排除法来解题更简便．2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三视图判断几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为，把数据代入棱柱与半圆柱的体积公式计算．【详解】解：由三视图知几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为，∴几何体的体积．故选：D．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积．判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．15π B．24π C．36π D．48π【答案】B【分析】根据该几何体的三视图，可以判定是圆锥，圆锥的高为4cm，母线长为5cm，底面直径为6cm，然后分别求出圆锥的底面积和侧面积并求和即可．【详解】解：根据三视图可以判定是圆锥，圆锥的高为4cm，母线长为5cm，底面直径为6cm，所以表面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及圆锥表面积的计算，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．4．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体，根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱；故选：D．【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是（

）A． B．8 C． D．16【答案】B【分析】首先根据三视图求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式计算即可．【详解】如图，连接AC，BD，交于点O，由图可知，，∵四边形ABCD是正方形，，，，∴长方体的长和宽都是，高为4，∴长方体的体积为，故选：B．【点睛】本题主要考查三视图，掌握正方形的性质是关键．6．如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，我们从正面、左面和上面三个不同方向观察该几何体，下列说法正确的是（

）A．从正面看到的几何体的形状图的面积最大B．从左面看到的几何体的形状图的面积最大C．从上面看到的几何体的形状图的面积最大D．从三个方向看到的几何体的形状图的面积一样大【答案】C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，根据三视图得出相应面积即可得答案．【详解】解：A、从正面看第一层一个小正方形，第二层有三个小正方形，主视图如下：主视图的面积为4个小正方形的面积；B、从左边看第一层是一个小正方形，第二层中间有三个小正方形，左视图如下：左视图的面积为4个小正方形的面积；C、从上面看第一层是三个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，俯视图如下：俯视图的面积是5个小正方形的面积；D、俯视图的面积最大，主视图与左视图的面积相等，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图面积，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，结合三视图得到相应面积是解决问题的关键．7．如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为4cm，然后利用圆锥侧面积公式计算即可．【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为4cm，所以这个几何体的侧面积＝π×4×6＝12π（cm2）．故选：D．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的相关计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题：8．如图是一个几何体的三视图．（1）这个几何体为_____；（2）根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为_____．【答案】

圆柱

【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆，由此可以确定该几何体的名称；（2）根据已知的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．【详解】（1）由三视图知，该几何体为圆柱，故答案为：圆柱；（2）由三视图知，该几何体是底面直径为2，高为1的圆柱，所以该圆柱的侧面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面积问题，解题本题的关键是理解和掌握圆柱的侧面积的计算方法．9．某几何体的三视图如图所示，它由大小相同的正方体木块堆成，每个正方体木块的棱长都是1cm，则该几何体的表面积是______cm²．【答案】18【分析】由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有，据此可得该几何体的表面积．【详解】解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有．故该几何体中正方体木块的个数是4个，其表面积是：．故答案为：18．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．【答案】【分析】根据题意可得该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，即可求解．【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，所以其表面积为故答案为．【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．【答案】【分析】根据三视图确定几何体的形状为一个正方体中间去掉一个圆柱体，根据三视图数据计算体积．【详解】解：由三视图可知，原几何体是一个正方体中间去掉一个圆柱体，正方体的边长为1+2+1=4，圆柱体的直径为2，两者的高度都为3，∴该几何体的体积为，故答案为：．【点睛】此题考查了几何体的三视图，计算几何体的体积，正确掌握几何体的三视图的理解是解题的关键．12．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．【答案】．【分析】过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可．【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB．∵∠EFG=45°，∴EQ=FQ，∵EF=8cm，∴，∴EQ=FQ=（cm），即AB的长cm．故答案为：4．【点睛】本题考查了三棱柱的三视图，得到AB的长即为EQ的长是解题的关键．13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是______．【答案】5【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出圆锥的高及底面半径，继而可求出圆锥侧面展开图的半径．【详解】解：依题意知高h=4，底面半径r=6÷2=3，由勾股定理求得母线长为：，故答案为：5．【点睛】本题主要考查三视图的知识和勾股定理的应用，根据三视图判断出圆锥的高和底面圆的半径是解题的关键．三、解答题：14．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．【答案】(1)图见解析(2)24【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图即可；（2）根据三种视图的面积即可求解．（1）解：如图所示：；（2）解：涂漆面积为：．故其涂漆面积为．故答案为：24．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．15．一个几何体的三种视图如图所示．(1)这个几何体的名称是__________．(2)求这个几何体的体积．（结果保留）【答案】(1)圆柱(2)【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．（1）解：由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．（2）解：由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6，∴这个几何体的体积为：．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求体积．16．如图是某几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：________；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．【答案】(1)圆锥(2)【分析】（1）由三视图可知，该工件为底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥体；（2）由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的表面积．（1）解：由此几何体的三视图知，该几何体是底面直径为4cm，母线长为5cm的圆锥；（2）解：此几何体的表面积为．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，圆锥的表面积．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．17.下列给出了某种工件的三视图,某工厂要铸造5000件这种铁质工件,要用去多少生铁?工件铸成后,表面需得涂一层防锈漆,已知1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面,涂完这批工件要用多少防锈漆?(铁的比重为7.8g/cm3)【答案】350【分析】从主视图左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字型状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．【详解】解:∵工件的体积为(30×10+10×10)×20=